因式分解精选练习内含答案.docx

1、因式分解精选练习内含答案因式分解精选练习一分解因式1.2x4y24x3y210xy4。2. 5xn+115xn60xn1。3. 4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25. x4-16.2b22ab分解因式。7. 8.9. 10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac11.x2-2x-8123x2+5x-213. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+114. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.15把多项式3x2+11x+10分解因式。16.把多项式5x26xy8y2分解因式。 二证明题17求证：320004319991031998能被7整除。18.设

2、为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.19.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。三 求值。21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .22已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。因式分解精选练习答案一分解因式1. 解：原式=2xy2x32xy22x22xy25y2 =2xy2 (x32x25y2)。提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2；各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外

3、面，把多项式写成因式的积。2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn-1后为x。解：原式=5 xn-1x25xn-13x5xn-112 =5 xn-1 (x23x12)3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2) 提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2)立方和公式：a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)所以，1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2) 4.解：原式= (a+b)x2-2(a+b)(a-b)xy+(a-b)y2=(ax+bx-ay+by

4、)2提示：将（a+b）x和（a-b）y视为 一个整体。5.解：原式=( x2+1)( x2-1)=( x2+1)(x+1)(x-1)提示：许多同学分解到(x2+1)( x2-1)就不再分解了，因式分解必须分解到不能再分解为止。6.解：原式（a22abb2）（）（）提示：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析.防止出现诸如x2y（3x）（2y）2（）（）（）（）的错误。7. 解： 原式= x4-x3-(x-1)= x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)提示：通常四项或者以上的因式分解

5、，分组分的要合适，否则无法分解。另外，本题的结果不可写成(x-1)(x-1)( x2+x+1),能写成乘方的形式的，一定要写成乘方的形式。*使用了立方差公式，x3-1=(x-1)( x2+x+1)8. 解：原式=y2(x+y)2-12(x+y)+36-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2(x+y-6)2-y2=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y2(x+2y-6)(x-6)9. 解：原式= (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4=(x+y)2(x-6)2-(x+y)2=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+

6、y)2(2x+y-6)(y+6)10.解：原式=（a2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)2提示：*将(a+b)视为 1个整体。11.解：原式=x2-2x+1-1-8 *=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)提示：本题用了配方法，将x2-2x加上1个“1”又减了一个“1”，从而构成完全平方式。12解：原式=3(x2+x)-2=3(x2+x+-)-2 *=3(x+)2-3-2=3(x+)2-=3(x+)2- =3(x+)(x+-)=3(x+2)(x-)=(x+2)(3x-1)提示：*这步很重要，根据完全平

7、方式的结构配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+c(a0)可配成a(x+)2+.13.解：原式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=( x2+5x+4)( x2+5x+6)+1令x2+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)提示：把x2+5x看成一个整体。14. 解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120 =(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120 =( x2+5x+6)( x2+5x+4)-120令x2+5x=m, 代入上式,得原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96=(m+16)(m

8、-6)=( x2+5x+16)( x2+5x-6)=( x2+5x+16)(x+6)(x-1)提示：把x2+5x看成一个整体。15解：原式(x+2)(3x+5)提示：把二次项3x2分解成x与3x（二次项一般都只分解成正因数），常数项10可分成1101（10）252（5），其中只有11x=x5+3x2。说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的系数不是1的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正

9、号；若一次项是负，则应同负号。如果常数项是负数，则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号相同（若一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号；若一次项是负，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号）。ax c二次项常数项 bx d adx+bcx=(ad+bc)x 一次项ab x2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)16. 解：原式(x2y)(5x4y) x 2y5x 4y6xy二证明题17证明： 原式=31998(324310)= 319987， 能被7整除。18.证明： =8（82n-7n）+87n+7n+2=8（82n-7n）+7n

10、(49+8)=8（82n-7n）+577n是57的倍数.19.证明：=4 x2-12x+9+9 y2+30y+25+1=(2x-3) 2+(3y+5) 2+11. 20.解：x2+y2-4x+6y+13=0x2-4x+4+y2+6y+9=0(x-2) 2+(y+3) 2=0(x-2) 20, (y+3) 20.x-2=0且y+3=0x=2,y=-3三 求值。21.解：a-b=8a=8+b又ab+c2+16=0即（b+8）b+c2+16=0即(b+4)2+c2=0又因为，(b+4) 20，C20,b+4=0,c=0,b=-4,c=0,a=b+8=4a+b+c=0.22 解：设它的另一个因式是x2+px+6,则X4-6x3+mx2+nx+36=(x2+px+6)(x2+3x+6)=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36比较两边的系数得以下方程组：解得