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1、上海市中考数学试题分类解析汇编2001-2012 年上海市中考数学试题分类分析汇编2001-2012 年上海市中考数学试题分类分析汇编（12 专题）专题 6：函数的图象与性质一、选择题1.（上海市 2004 年 3 分）在函数 的图象上有三点 、，已知 ，则以下各式中，正确的选项是【 】A. B.C. D.【答案】 C。【考点】反比率函数图象上点的坐标特色， 反比率函数的性质。【剖析】依据题意画出图形， 再依据函数的增减性解答即可： 0，函数图象如图，图象在第一、三象限，在每个象限内， 随 的增大而减小。，。应选 C。2.（上海市2006年4 分）二次函数 图像的极点坐标是【 】（A.） （

2、1，3）（B）.（1，3）（C）.莲山课件 免费供给 资源（ 1，3） （ D）. （1，3）【答案】 B。【考点】二次函数的性质。【剖析】依据二次函数的极点式的特色， 直接写出极点坐标：（1，3）。应选 B。3.（上海市 2007 年 4 分）假如一次函数 的图象经过第一象限，且与 轴负半轴订交，那么【 】A， B， C， D，【答案】 B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【剖析】一次函数 的图象有四种状况：当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 ， 时，函数 的图象

3、经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小；当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小。由题意得，函数 的图象经过第一、三、四象限， ， 。应选 B。4.（上海市 2008 年 4 分）在平面直角坐标系中，莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源直线 经过【 】A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限【答案】 A 。【考点】一次函数图象与系数的关系。【剖析】一次函数 的图象有四种状况：当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四

4、象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小；当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小。由题意得，函数 的 ， ，故它的图象经过第一、二、三象限。应选 A。5.（上海市 2008 年组 4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是【 】A3 B2 C1 D0【答案】 B。【考点】抛物线与 轴的交点。【剖析】抛物线 与 轴的交点的个数即方程 不莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源相等实数根的个数，有 2 个，应选 B。6.（上海市 2009 年 4 分）抛物线

5、（ 是常数）的极点坐标是【 】A B C D【答案】 B。【考点】抛物线的性质。【剖析】由于抛物线 是极点式，依据极点式的坐标特色，它的极点坐标是 。应选 B。7.（上海市 2010 年 4 分）在平面直角坐标系中，反比率函数 图像的两支分别在【 】A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二象限 D.第三、四象限【答案】 B。【考点】反比率函数的性质。【剖析】依据反比率函数 的性质：当 时，图象分别位于第一、三象限；当 时，图象分别位于第二、四象限：反比率函数 的系数 ，图象两个分支分别位于第二、四象限。应选 B。莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源8.（上海市 2011 年

6、4 分）抛物线 ( 2)23 的极点坐标是【 】(A) （2，3）； (B) （ 2，3）； (C)（2，3）； (D) （ 2， 3） 【答案】。【考点】二次函数的极点坐标。【剖析】由二次函数的极点式表达式 ( 2)23 直接获得其极点坐标是（ 2， 3）。应选。二、填空题1.（2001 上海市 2 分）假如正比率函数的图象经过点（ 2， 4），那么这个函数的分析式为 【答案】 。【考点】待定系数法， 曲线上点的坐标与方程的关系。【剖析】设正比率函数的分析式为 ， 正比率函数的图象经过点（ 2，4），依据点在直线上， 点的坐标知足方程的关系，得 ，解得 。这个函数的分析式为 。2. （上海市

7、 2002 年 2 分）抛物线 的极点坐标莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源是 【答案】（3， 6）。【考点】二次函数的性质【剖析】把抛物线分析式的一般式配方为极点式，再依据极点式直接写出极点坐标： ，抛物线 的极点坐标是（ 3， 6）。3.（上海市 2003 年 2 分）在平面直角坐标系内，从反比率函数 的图象上的一点分别作 x、y 轴的垂线段，与 x、y 轴所围成的矩形面积是 12，那么该函数分析式是 。【答案】 。【考点】反比率函数系数 k 的几何意义。【剖析】由于过双曲线上随意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|：依据题意，知 |k|=1

8、2，k= 12，又 k0， k=12。该函数关系式为： 。4.（上海市 2005 年 3 分）点 A(2 ，4)在正比率函数的图象上，这个正比率函数的分析式是 【答案】 。【考点】待定系数法求正比率函数分析式， 曲线上的点与坐标的关系。莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源【剖析】设这个正比率函数的分析式是 ，由于点 A（2，4）在该正比率函数的图象上，所以有 4=2 ，从而可求出 =2。从而得这个正比率函数的分析式是 。5.（上海市 2005 年 3 分）假如将二次函数 的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位，那么所得图象的函数分析式是 【答案】 。【考点】二次函数图象与平移变换。【

9、剖析】直接利用平移的规律“左加右减，上加下减”，在原函数上加 1 可得新函数分析式 。6.（上海市 2006 年 3 分）某型号汽油的数目与相应金额的关系以下图，那么这类汽油的单价是每升 元。【答案】 5.09。【考点】函数的图象。【剖析】依据图象知道 100 升油花销了 509 元，由此即可求出这类汽油的单价：单价 =509 100=5.09 元。7.（上海市 2007 年 3 分）如图，正比率函数图象经过点 ，该函数分析式是 【答案】 。莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源【考点】待定系数法求正比率函数分析式。【剖析】设该正比率函数的分析式为 ，由图象可知，该函数图象过点 A（

10、1，3）， 。该正比率函数的分析式为 。8.（上海市 2008 年 4 分）在平面直角坐标系中，假如双曲线 经过点 ，那么 【答案】 2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【剖析】由于双曲线 经过点 ，所以 知足方程，即，从而。9.（上海市 2009 年 4 分）反比率函数 图像的两支分别在第 象限【答案】一、三。【考点】反比率函数的性质。【剖析】依据反比率函数 的性质：当 时，图象分别位于第一、三象限；当 时，图象分别位于第二、四象限：反比率函数 的系数 ，图象两个分支分别位于第一、三象限。10.（上海市 2010 年 4 分）一辆汽车内行驶过程中，行程 y（千米）与时间 x莲山课件 免费

11、供给 资源莲山课件 免费供给 资源（小时）之间的函数关系以下图 当 0x 1 时， y 对于 x 的函数分析式为y = 60 x，那么当 1x2 时，y 对于 x 的函数分析式为 .【答案】 y=100x40。【考点】函数图象，直线上点的坐标与方程的关系。【剖析】在 0x1 时，把 x=1 代入 y = 60 x ，则 y=60，那么当 1x2 时由两点坐标（ 1,60）与（ 2,160）适当 1 x2 时的函数分析式为 y=100x40。11（.上海市 2011 年 4 分）假如反比率函数 （ 是常数， 0）的图像经过点 ( 1，2)，那么这个函数的分析式是 【答案】 。【考点】曲线上的点与

12、方程的关系。【剖析】依据点在曲线图上点的坐标知足方程的关系，把 (1，2)代入 ，得 ，即 ，那么这个函数的分析式是 。三、解答题1.（2001 上海市 10 分）如图，已知抛物线 y2x24xm 与 x 轴交于不一样的两点 A、B，其莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源极点是 C，点 D 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点（1）务实数 m 的取值范围；（2）求极点 C 的坐标和线段 AB 的长度（用含有 m 的式子表示）；（3）若直线 分别交 x 轴、 y 轴于点 E、F，问 BDC 与 EOF 能否有可能全等，假如可能，请证明；假如不行能，请说明原因【答案】解：（1）令 y=0，

13、则有 2x24xm=0，依题意有， =168 m0， m2。又抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴上， m0.所以实数 m 的取值范围为 0m2。（2） ， C（1，m2）。令 y=0，2x24xm =0，则 （由（ 1）知 ）。AB 。（3）在 中令 y=0，得 x ， E（ ，0）。令 x=0，得 y1， F（0，1）。OE= ，OF=1 。由（ 2）可得 BD= ， CD=2m。当 OE=BD 时， ，解得 m =1。莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源此时 OF=DC=1 。又 EOF= CDB=90 ， BDC EOF （SAS）。两三角形有可能全等。【考点】二次函数综

14、合题， 一元二次方程的根的鉴别式和根与系数的关系， 二次函数的性质和应用，全等三角形的判断。【剖析】（1）由图象可知，抛物线与 x 轴有两个交点，所以对应的一元二次方程的根的鉴别式0，求解即可。（2）直接依据极点式获得极点坐标和与 x 轴的交点坐标，再求 AB 的长度。（3）要求判断 BDC 与 EOF 能否有可能全都，即指探究全都的可能性，此题已有 CDE=EOF=90，BD 与 OE 或 OF 都可能是对应边，证出此中一种情况成立刻可。2.（上海市 2002 年 10 分）如图，直线 y x 2 分别交 x、y 轴于点 A 、C，P 是该直线上在第一象限内的一点， PBx 轴， B 为垂足

15、， SABP9（1）求点 P 的坐标；（2）设点 R 与点 P 的同一个反比率函数的图象上，且点 R 在直线 PB 的右边，作 RT x莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源轴， T 为垂足，当 BRT 与 AOC 相像时，求点R的坐标.【答案】解：（1）由题意，得点 C（0，2），点A（ 4，0）。设点 P 的坐标为（a， a2），此中a0。由题意，得 SABP （a4）（ a2） 9，解得 a2 或 a 10（舍去）。而当 a2 时， a23，点 P的坐标为（ 2，3）。（2）设反比率函数的分析式为 。点 P 在反比率函数的图象上，k6 。反比率函数的分析式为 。设点 R 的坐标

16、为（b， ），点 T 的坐标为（b，0）此中 b2，那么 BT b2，RT 。当 RTB AOC 时， ，即 ， ，解得 b3 或 b 1（舍去）。点 R 的坐标为（ 3，2）。当 RTB COA 时， ，即 ， ，解得 b1 或 b1 （舍去）。点 R 的坐标为（ 1 ， ）。莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源综上所述，点 R 的坐标为（3，2）或（1 ， ）。【考点】一次函数综合题， 曲线上点的坐标与方程的关系，相像三角形的判断和性质， 解一元二次方程。【剖析】（1）依据点在直线上，点的坐标知足方程的性质，求出 BP，AB 的值从而可求出点 P 的坐标。（2）设 R 点坐标为

17、（x，y），求出反比率函数 又由于 BRT AOC ，利用线段比联立方程组求出 x，y 的值。3.（上海市 2003 年 10 分）卢浦大桥拱形能够近似看作抛物线的一部分，在大桥截面 111000 的比率图上，跨度 AB 5cm，拱高 OC0.9cm，线段 DE 表示大桥拱内桥长， DEAB 。如图，在比率图上，以直线 AB 为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，以 1cm 作为数轴的单位长度，成立平面直角坐标系，如图：（1）求出图上以这一部分抛物线为图像的函数分析式，写出函数定义域；（2）假如 DE 与 AB 的距离 OM 0.45cm，求卢浦大桥拱内实质桥长（备用数据：1.4，莲山课件 免

18、费供给 资源莲山课件 免费供给 资源计算结果精准到 1 米）【答案】解：（1）极点 C 在 y 轴上，设以这部分抛物线为图象的函数分析式为 。点 A （ ，0）在抛物线上， ，得 。所求函数分析式为： 。（2）点 D、 E 的纵坐标为 ， ，得 。点 D 的坐标为（ ， ），点 E 的坐标为（ ， ）。DE= ( )= 。所以月河河流宽度为 110000.01= （米）。【考点】二次函数的应用， 曲线上的点与方程的关系。【剖析】（1）由于 C 在 y 轴上，故设抛物线的分析式为 ，把 A 点坐标代入分析式求出 a 即可。（2）由于点 D、E 的纵坐标同样，易求 DE 的长。4.（上海市 200

19、3 年 10 分）已知在平面直角坐标系内，O 为坐标原点， A、B 是 轴正半轴上的两点，点 A 在点 B 的左边，如图，二次函数 的图象经过点 A、B，与 轴订交于点 C。（1） 、 的符号之间有何关系？（2）假如线段 OC 的长度是线段 OA 、OB 长度的比率中项，试证 、 互为倒数；莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源（3）在（2）的条件下，假如 4，AB ，求、的值。【答案】解：（1）由图可知：当抛物线张口向下，即 0 时， 0（如图）；当抛物线张口向上，即 0 时， 0；所以 、 同号。（2）设 A（m，0），B（n，0），抛物线的分析式 中，令 =0，得： 。 OA

20、?OB=mn= ，OC2= 。OA ?OB=OC2 ， = ，解得 =1。所以 、 互为倒数。（3）由题意知： ，则 mn= ， mn= 。AB= ， AB2=48 。（ nm）2=48，即（ m+n ）24mn=48， 。解得。所以 、 的值分别为： 、2 或 、 2。【考点】二次函数综合题， 一元二次方程根与系数的关系。【剖析】（1）依据 A 、B 点的地点即可判断出当抛物线张口向下时，函数图象与 y 轴交于负半轴，当抛物线张口向上时，函数图象与 轴交于正半轴，即 、 同号。莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源（2）当 CO2=OA ?OB 时，可用 表示出 OC，用 、表示出

21、 OA ?OB，代入上式即可求得 、是否为倒数关系。（3）沿用（ 2）的思路，第一将 值代入抛物线的分析式中，可依照韦达定理表示出 AB 的长，几何 、 的倒数关系，即可求得 、 的值。5.（上海市 2004 年 12 分）数学课上，老师出示图和下边框中条件。如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， A 点的坐标为（ 1，0），点 B 在 轴上，且在点 A 的右边， AB=OA ，过点 A 和 B 作 轴的垂线，分别交二次函数 的图象于点 C 和 D，直线 OC 交 BD 于点 M ，直线 CD 交 轴于点 H，记点 C、 D 的横坐标分别为 ，点 H 的纵坐标为 同学发现两个结论： ；数

22、值相等关系： 。（1）请你考证结论和结论成立；（2）请你研究：假如将上述框中的条件 “A点坐标（ 1，0）”改为“ A 点坐标为 ”，其余条件不变，结论能否仍成立？（请说明原因）莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源（3）进一步研究：假如将上述框中的条件 “A 点坐标（ 1，0）”改为“ A 点坐标为 ”，又将条件“ ”改为“ ”，其余条件不变，那么 和有怎么样的数值关系？（写出结果并说明原因）【答案】解：（1）由已知可得点 的坐标为（ 2，0），点 C 的坐标为（ 1，1），点 D 的坐标为（ 2，4），由点 C 坐标为（ 1，1）易得直线 OC 的函数分析式为点 M 的坐标为（

23、2，2）， 。 ， 即结论成立。设直线 CD 的函数分析式为则 ，得直线 CD 的函数分析式为 ；由上述可得，点 H 的坐标为（ 0，2）， 。 ， ，即结论成立。（2）结论仍成立，原因以下：点 A 的坐标为 ，则点 B 坐标为（ ），从而点 C 坐标为 ，点 D 坐标为 ，设直线 OC 的函数分析式为 ，则 ，得 。莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源直线 OC 的函数分析式为 。设点 M 的坐标为（ ），点 M 在直线 OC上，当 时，点 M 的坐标为（ ）。 。结论仍成立。（3） ，原因以下：由题意，当二次函数的分析式为 ，且点 A 坐标为（ t，0）（ ）时，点 C 坐标为

24、（ ），点 D 坐标为（ ），设直线 CD 的函数分析式为则直线 CD 的函数分析式为 。则点 H 的坐标为（ ）， 。，。【考点】二次函数综合题， 曲线上点的坐标与方程的关系。【剖析】（1）可先依据 AB=OA 得出 B 点的坐标，而后依据抛物线的分析式和 A ，B 的坐标得出 C， D 两点的坐标，再依照 C 点的坐标求出直线 OC 的分析式从而可求出 M 点的坐标，而后依据C、D 两点的坐标求出直线 CD 的分析式从而求出 D 点的坐标，而后可依据这些点的坐标进行莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源求解即可。（2）（3）的解法同（ 1）完整同样。6.（上海市 2005 年 1

25、0 分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与 x 轴的负半轴订交于点 C（如图），点C的坐标为（ 0， 3），且 BOCO一、求这个二次函数的分析式；二、设这个二次函数的图象的极点为 M ，求 AM 的长 .【答案】解：（ 1）C（ 0，3），OC=| 3|=3，=3。又 OC=BO ， BO=3 ， B（3，0）。93 3=0， =2。这个二次函数的分析式为 。（2） ， M （1， 4）。又由 解得 A（ 1，0）， AM= 。【考点】二次函数综合题， 曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。【剖析】（1）由已知可得 B（3，0），又 C（0，莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免

26、费供给 资源3），代入抛物线分析式可求 、 。（2）求抛物线极点坐标和 A 点坐标，在直角三角形顶用勾股定理可求 AM 的长。7.（上海市 2006 年 12 分）如图，在直角坐标系中， 为原点点 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的 3 倍，反比率函数 的图象经过点 （1）求点 的坐标（ 5 分）；（2）假如经过点 的一次函数图象与 轴的正半轴交于点 ，且 ，求这个一次函数的分析式（ 7分）。【答案】解：（1）由题意，设点 的坐标为 ， 点 在反比率函数 的图象上，得，解得，。经查验 ， 是原方程的根，但 不切合题意，舍去。点 的坐标为 。（2）由题意，设点 的坐标为 ， ， 解得 ，经查验 是

27、原方程的根。点 的坐标为 。设一次函数的分析式为 ，一次函数图象过点 ， ，得 。莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源所求一次函数的分析式为 。【考点】反比率函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【剖析】（1）依据 点地点及坐标特色，代入反比率函数分析式解方程即可求出 的坐标。（2）依据题意求 B 点坐标，再求分析式。8.（上海市 2007 年 12 分）如图，在直角坐标平面内，函数 （ ， 是常数）的图象经过 ， ，此中 过点 作 轴垂线，垂足为 ，过点 作 轴垂线，垂足为 ，连结 ， ， （1）若 的面积为 4，求点 的坐标；（2）求证： ；（3）当 时，求直线

28、的函数分析式【答案】解：（1）函数 ， 是常数）图象经过 ， 。设 交于点 ，据题意，可得 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，点的坐标为 。，。由 的面积为 4，即 ，得 ，点 的坐标为 。（2）证明：依据题意，点 的坐标为 ，莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源则 。，易得 ，。 。（3） ，当 时，有两种状况：当 时，四边形 是平行四边形，由（ 2）得， ， ，得 。点 的坐标是（ 2，2）。设直线 的函数分析式为 ，把点的坐标代入，得解得。直线 的函数分析式是 。当 与 所在直线不平行时， 四边形是等腰梯形，则 ， ，点 的坐标是（ 4，1）。设直线 的函数分析式为 ，把点的坐标代入，得解得。直线 的函数分析式是 。综上所述，所求直线 的函数分析式是 或 。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系， 待定系莲山课件 免费供给 资源莲山课件 免费供给 资源数法，两直线平行的判断， 平行四边形的判断和性质，等腰梯形的判断和性质。【剖析】（1）由函数 （ ， 是常数）的图象经过 ，依据点在曲线上点的坐标知足方程的关系，求出函数关系式， 从而由 的面积为 4 求出点 的坐标。（2）由已知，求出 ，即可证得 。（3）分 和 与 所在直线不平行两种状况议论即可。9.（上海市 2008 年 12 分）如图，在平面直角坐