1、二次函数速记口诀二次函数速记口诀二次方程零换y,二次函数便出现。全体实数定义域,图像叫做抛物线。抛物线有对称轴,两边单调正相反。A定开口及大小,线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线,平移也可去描点,提取配方定顶点,两条途径再挑选。列表描点后连线,平移规律记心间。左加右减括号内,号外上加下要减。二次方程零换y,就得到二次函数。图像叫做抛物线,定义域全体实数。A定开口及大小,开口向上是正数。绝对值大开口小,开口向下A负数。抛物线有对称轴,增减特性可看图。线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出。如果要画抛物线,描点平移两条路。提取配方定顶点,平移描点皆成图。列表描点后连线,三点大致
2、定全图。若要平移也不难,先画基础抛物线,顶点移到新位置,开口大小随基础。二次函数与几何方法分为:二次函数与线段及角、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、面积等问题)重要思想:分类讨论代表性题型:动态几何问题,存在性讨论问题;转化思想(待定系数)代表性题型:面积问题,二函数图象与坐标轴的交点距离、二次函数与一次函数交点距离等; 最短路径代表性题型:利用二次函数的对称性求三角形的周长最小时点的坐标; 尺规作图代表性题型:二次函数中求出直角三角形与等腰三角形时点的坐标,采用 直角三角板与圆规进行尺规作图分析;极端值思想代表性题型:动态几何问题,动态函数问题;数形结
3、合思想代表性题型:函数与几何综合题。二次函数的常见考法(1)考查一些带约束条件的二次函数最值;(2)结合二次函数考查一些创新问题二次函数的实际应用在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中,有很多“利润最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积最大”等问题,它们都有可能用到二次函数关系,用到二次函数的最值。那么解决这类问题的一般步骤是:第一步:设自变量;第二步:建立函数解析式;第三步:确定自变量取值范围;第四步:根据顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值范围内)。中考数学专项训练:基础知识点复习(得高分基础知识) 如图:已知AB是O的直径,BC是O的
4、切线,OC与O相交于点D,连结AD并延长,与BC相交于点E。(1)若BC,CD1,求O的半径; (2)取BE的中点F,连结DF,求证:DF是O的切线如图12,一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边ABC,(1) 求ABC的面积; (2) 如果在第二象限内有一点P(),试用含的式子表示四边形ABPO的面积,并求出当ABP的面积与ABC的面积相等时的值;(3) 在轴上,存在这样的点M,使MAB为等腰三角形.请直接写出所有符合要求的点M的坐标.22 如图,抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5),点C是y轴负半轴上一点,直线经过B,C两点,且(1) 求抛物线的解析式;(2) 求直线的解析式;(3) 过O,B两点作直线,如果P是直线OB上的一个动点,过点P作直线PQ平行于y轴,交抛物线于点Q。问:是否存在点P,使得以P,Q,B为顶点的三角形与OBC相似?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由。