小学数学概念16年级汇总.docx

1、小学数学概念16年级汇总小学数学概念1-6年级汇总一 、关于数的概念（一）整数1 、整数的意义 自然数和0都是整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数的整除整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 6、因数和倍数如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是

2、相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数7、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，个位上是0或5的数，都能被5整除， 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。8、奇数和偶数能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。

3、 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。9、质数、合数一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）最小的质数是2100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是41不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 10、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数

4、的最大因约数。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。11、互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况一定互质：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的

5、公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。（二）小数的意义 1、小数：把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。如： 0.2

6、5 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 如： 3.25 、 5.26 都是带小数。循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 （三）分数的意义 1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”

7、平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 3、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 4、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分

8、率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 （五）分数和除法、小数、比的联系分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数的值相当于除法里的商分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，分数的值相当于比值，分数线相当于比号。（六）基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘以

9、或除以相同的数（0除外），商不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变；比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。二、四则运算（一）加减乘除的意义1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算一个加数=和-另一个加数 2、减法的意义：已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。 被减数=差+减数 减数=被减数-差3、乘法的意义 一个数整数：求几个相同加数的和的简便运算一个数真分数（纯小数）：求一个数的几分之几是多少一个数带分数（带小数）：求一个数的几倍是多少一个因数=积另一个因数 4、除法的意义：已知两个因数的积和其中一个因数，

10、求另一个因数的运算。被除数=商除数 除数=被除数商有余数的除法各部分之间的关系：被除数除数=商余数被除数=除数商+余数除数=（被除数-余数）商商=（被除数-余数）除数（二）运算定律：1、加法交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。3、乘法交换律：ab=ba两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。4、乘法结合律：（ab）c=a(bc)三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它

11、们的积不变。5、乘法分配律：（a+b）c=ac+bc两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。7、除法的性质：abc=a(bc)一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。三、代数初步知识 （一）用字母表示数 1 、 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三

12、者之间的关系： s=vt v=st v=st 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=ac c=ab （2）运算定律和性质（见四则运算） （3）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s=a 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 s=(a+b)h2 圆的半径用r表示，

13、直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=d=2r s= r扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。 s= nr360 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s=6a v=a圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh 圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. v=sh3 3、用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“

14、.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4、将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 （二）简易方程 1、方程和方程的解 方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意：方程

15、是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 2 、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 （三）解方程 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （四）列方程解应用题 1、 列方程解答应用题的步骤 1） 弄清题意，确定未知数并用x表示； 2） 找出题中的数量之间的相等关系； 3 ）列方程，解方程； 4）检查或验算，写出答案。 2、列方程解应用题的方法 * 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代

16、数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 * 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 四、 比和比例 1、比的意义和性质 （1） 比的意义 ：两个数相除又叫做两个数的比。 * “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 * 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 * 比值通常用分数表示，也

17、可以用小数表示，有时也可能是整数。 * 比的后项不能是零。 * 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3） 求比值和化简比 * 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 * 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 （4）比例尺 ：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。* 图上距离：实际距离=比例尺 * 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，

18、用来表示和地面上相对应的实际距离。 （5）按比例分配 ：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 * 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、 比例的意义和性质 （1） 比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。 * 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质 * 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例 * 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，

19、叫做解比例。 3 、正比例和反比例 （1） 成正比例的量 * 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 * 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 * 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 * 用字母表示xy=k(一定)五、量的计量（一） 长度单位1）常用的长度单位有* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) 2）长度单位之间的

20、进率 1千米 1000 米 1米 10分米 1分米 10 厘米 1厘米 10 毫米 （二）面积 1）什么是面积？ 面积就是物体所占平面的大小 2）常用的面积单位 * 平方千米 * 平方米 * 平方分米 * 平方厘米 * 平方毫米 3）面积之间的进率* 1平方千米100 公顷 * 1公倾 10000 平方米 * 1平方米 100 平方分米 * 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米 100 平方毫米（三 ）体积和容积 1）什么是体积、容积 体积：就是物体所占空间的大小。 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 2）常用的体积单位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米

21、3）容积单位 * 升 * 毫升 4）单位换算 体积单位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 容积单位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米 （四） 质量 1）什么是质量？ 就是表示表示物体有多重。 2）常用的质量单位： * 吨 t * 千克 kg * 克 g3）常用的质量单位的换算 * 一吨=1000千克 * 1千克=1000克 （五） 时间 1）常用的时间单位 * 世纪 * 年 * 月 * 日 时 * 分 * 秒 2）时间单位的换算 * 1世纪=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 闰年 * 一、三、五、七、八、十

22、、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 闰年2月有29天 * 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 1分=60秒 （六 ）货币 1）常用的货币单位 * 元 * 角 * 分 2）单位换算 * 1元=10角 * 1角=10分 六、空间与图形（一） 线和角（1）线 * 直线 ：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 ：射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 ：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 ：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间

23、的垂线长度都相等。 * 垂线 ：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 *角的概念：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 *角的分类 锐角：小于90的角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角。 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。 （二）平面图形 1、长方形 （1）特征 : 对边相等，4个角都是直角的

24、四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 ：c=2(a+b) s=ab2、正方形（1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式 ：c=4a s=a3、三角形（1）特征 ：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 ：s=ah/2（3） 分类 ：按角分 ：锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分： 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长

25、度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形 （1） 特征 ：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2） 计算公式 ： s=ah5、 梯形 （1）特征 ：只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2） 公式 ： s=(a+b)h/2=mh6、 圆 （1） 圆的认识 ：平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在

26、圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。圆的位置由圆心决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 ：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周长 ：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 （4） 圆的面积 ：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 ：d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r7、扇形 （1） 扇形的认识 ：一条弧

27、和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 (2) 计算公式 ： s=nr/3608、环形 (1) 特征 ：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2) 计算公式 ： s=(R-r） 9、轴对称图形 (1) 特征 ：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有4条对称轴； 长方形有2条对称轴；等腰三角形有2条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有一条

28、对称轴；圆有无数条对称轴；菱形有4条对称轴；扇形有一条对称轴。（三）立体图形1、长方体 * 特征 ：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 *表面积：长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 *计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh 2、正方体* 特征 ：六个面都是正方形 。六个面的面积相等 。12条棱，棱长都相等 。有8个顶点 。*正方体可以看作特殊的长

29、方体 。*计算公式 S表=6a v=a3、圆柱 *圆柱的认识 ：圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 *进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。*计算公式 ：s侧=ch s表=s侧+s底2 v=sh/34、圆锥 * 圆锥的认识 ：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 *测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 *把圆锥的侧面展开得到一

30、个扇形。 2计算公式 ：v= sh/35、球 *认识 ：球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。 *球和圆类似，也有一个球心，用O表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。 *计算公式 ： d=2r七、简单的统计（一） 统计表 1、意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 2、组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 3、种类 * 单式统计表：只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相