1、小学数学概念16年级汇总小学数学概念1-6年级汇总一 、关于数的概念(一)整数1 、整数的意义 自然数和0都是整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数的整除整数a除以整数b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。 6、因数和倍数如果数a能被数b(b 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的因数)。倍数和因数是
2、相互依存的。因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数7、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,个位上是0或5的数,都能被5整除, 一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。8、奇数和偶数能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。
3、 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。9、质数、合数一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)最小的质数是2100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。最小的合数是41不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。 10、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数
4、的最大因约数。如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。11、互质数公因数只有1的两个数,叫做互质数。成互质关系的两个数,有下列几种情况一定互质:1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的
5、公因数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。(二)小数的意义 1、小数:把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的分类 纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。如: 0.2
6、5 、 0.368 都是纯小数。 带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 如: 3.25 、 5.26 都是带小数。循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 0.0333 12.109109 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 的循环节是“ 9 ” , 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 (三)分数的意义 1、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”
7、平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 3、分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 4、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 (四)百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分
8、率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 (五)分数和除法、小数、比的联系分数和除法的联系:分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号,分数的值相当于除法里的商分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和比的联系:分数的分子相当于比的前项,分数的分母相当于比的后项,分数的值相当于比值,分数线相当于比号。(六)基本性质分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变;小数的基本性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变;商不变的性质:在除法里,被除数和除数同时乘以
9、或除以相同的数(0除外),商不变;比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变;比例的基本性质:在比例里,两内项之积等于两外项之积。二、四则运算(一)加减乘除的意义1、加法的意义:把两个数合并成一个数的运算一个加数=和-另一个加数 2、减法的意义:已知两个数的和和其中一个加数,求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。 被减数=差+减数 减数=被减数-差3、乘法的意义 一个数整数:求几个相同加数的和的简便运算一个数真分数(纯小数):求一个数的几分之几是多少一个数带分数(带小数):求一个数的几倍是多少一个因数=积另一个因数 4、除法的意义:已知两个因数的积和其中一个因数,
10、求另一个因数的运算。被除数=商除数 除数=被除数商有余数的除法各部分之间的关系:被除数除数=商余数被除数=除数商+余数除数=(被除数-余数)商商=(被除数-余数)除数(二)运算定律:1、加法交换律:a+b=b+a 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。2、加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。3、乘法交换律:ab=ba两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变。4、乘法结合律:(ab)c=a(bc)三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它
11、们的积不变。5、乘法分配律:(a+b)c=ac+bc两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。6、减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。7、除法的性质:abc=a(bc)一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。三、代数初步知识 (一)用字母表示数 1 、 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 (1)常见的数量关系 路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三
12、者之间的关系: s=vt v=st v=st 总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系: a=bc b=ac c=ab (2)运算定律和性质(见四则运算) (3)用字母表示几何形体的公式 长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。 c=4a s=a 平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。 s=ah2 梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。 s=(a+b)h2 圆的半径用r表示,
13、直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。 c=d=2r s= r扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。 s= nr360 长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示, 体积用v表示. s=6a v=a圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示, 体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh 圆锥的高用h表示,底面积用s表示, 体积用v表示. v=sh3 3、用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“
14、.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。 当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。 在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。 4、将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。 同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。 (二)简易方程 1、方程和方程的解 方程:含有未知数的等式叫做方程。 注意:方程
15、是等式,又含有未知数,两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立 。 2 、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 (三)解方程 解方程:求方程的解的过程叫做解方程。 (四)列方程解应用题 1、 列方程解答应用题的步骤 1) 弄清题意,确定未知数并用x表示; 2) 找出题中的数量之间的相等关系; 3 )列方程,解方程; 4)检查或验算,写出答案。 2、列方程解应用题的方法 * 综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代
16、数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从已知到未知。 * 分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。 四、 比和比例 1、比的意义和性质 (1) 比的意义 :两个数相除又叫做两个数的比。 * “:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 * 同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 * 比值通常用分数表示,也
17、可以用小数表示,有时也可能是整数。 * 比的后项不能是零。 * 根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。 (2)比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。 (3) 求比值和化简比 * 求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。 * 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。 (4)比例尺 :一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。* 图上距离:实际距离=比例尺 * 线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,
18、用来表示和地面上相对应的实际距离。 (5)按比例分配 :在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 * 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 2、 比例的意义和性质 (1) 比例的意义: 表示两个比相等的式子叫做比例。 * 组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 (2)比例的性质 * 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 (3)解比例 * 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,
19、叫做解比例。 3 、正比例和反比例 (1) 成正比例的量 * 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 * 用字母表示y/x=k(一定) (2)成反比例的量 * 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。 * 用字母表示xy=k(一定)五、量的计量(一) 长度单位1)常用的长度单位有* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) 2)长度单位之间的
20、进率 1千米 1000 米 1米 10分米 1分米 10 厘米 1厘米 10 毫米 (二)面积 1)什么是面积? 面积就是物体所占平面的大小 2)常用的面积单位 * 平方千米 * 平方米 * 平方分米 * 平方厘米 * 平方毫米 3)面积之间的进率* 1平方千米100 公顷 * 1公倾 10000 平方米 * 1平方米 100 平方分米 * 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米 100 平方毫米(三 )体积和容积 1)什么是体积、容积 体积:就是物体所占空间的大小。 容积:箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。 2)常用的体积单位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
21、3)容积单位 * 升 * 毫升 4)单位换算 体积单位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 容积单位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米 (四) 质量 1)什么是质量? 就是表示表示物体有多重。 2)常用的质量单位: * 吨 t * 千克 kg * 克 g3)常用的质量单位的换算 * 一吨=1000千克 * 1千克=1000克 (五) 时间 1)常用的时间单位 * 世纪 * 年 * 月 * 日 时 * 分 * 秒 2)时间单位的换算 * 1世纪=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 闰年 * 一、三、五、七、八、十
22、、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 闰年2月有29天 * 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 1分=60秒 (六 )货币 1)常用的货币单位 * 元 * 角 * 分 2)单位换算 * 1元=10角 * 1角=10分 六、空间与图形(一) 线和角(1)线 * 直线 :直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。 * 射线 :射线只有一个端点;长度无限。 * 线段 :线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。 * 平行线 :在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间
23、的垂线长度都相等。 * 垂线 :两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 (2)角 *角的概念:从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 *角的分类 锐角:小于90的角叫做锐角。 直角:等于90的角叫做直角。 钝角:大于90而小于180的角叫做钝角。 平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180。 周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360。 (二)平面图形 1、长方形 (1)特征 : 对边相等,4个角都是直角的
24、四边形。有两条对称轴。 (2)计算公式 :c=2(a+b) s=ab2、正方形(1)特征: 四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。(2)计算公式 :c=4a s=a3、三角形(1)特征 :由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 (2)计算公式 :s=ah/2(3) 分类 :按角分 :锐角三角形 :三个角都是锐角。 直角三角形 :有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。 钝角三角形:有一个角是钝角。 按边分: 不等边三角形:三条边长度不相等。 等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。 等边三角形:三条边长
25、度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。 4、平行四边形 (1) 特征 :两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 (2) 计算公式 : s=ah5、 梯形 (1)特征 :只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 (2) 公式 : s=(a+b)h/2=mh6、 圆 (1) 圆的认识 :平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在
26、圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。 同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。 圆的大小由半径决定。圆的位置由圆心决定。 圆有无数条对称轴。 (2)圆的画法 :把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径); 把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上; 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。 (3) 圆的周长 :围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 (4) 圆的面积 :圆所占平面的大小叫做圆的面积。 (5)计算公式 :d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r7、扇形 (1) 扇形的认识 :一条弧
27、和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 (2) 计算公式 : s=nr/3608、环形 (1) 特征 :由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。 (2) 计算公式 : s=(R-r) 9、轴对称图形 (1) 特征 :如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有4条对称轴; 长方形有2条对称轴;等腰三角形有2条对称轴;等边三角形有3条对称轴;等腰梯形有一条
28、对称轴;圆有无数条对称轴;菱形有4条对称轴;扇形有一条对称轴。(三)立体图形1、长方体 * 特征 :六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。 相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。 *表面积:长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。 *计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh 2、正方体* 特征 :六个面都是正方形 。六个面的面积相等 。12条棱,棱长都相等 。有8个顶点 。*正方体可以看作特殊的长
29、方体 。*计算公式 S表=6a v=a3、圆柱 *圆柱的认识 :圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 *进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。*计算公式 :s侧=ch s表=s侧+s底2 v=sh/34、圆锥 * 圆锥的认识 :圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 *测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。 *把圆锥的侧面展开得到一
30、个扇形。 2计算公式 :v= sh/35、球 *认识 :球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。 *球和圆类似,也有一个球心,用O表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r。 *计算公式 : d=2r七、简单的统计(一) 统计表 1、意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。 2、组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 3、种类 * 单式统计表:只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相
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