全国数学建模获奖论文.docx

1、全国数学建模获奖论文承 诺 书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们X重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写） ：队员签名 ：1. 2. 3. 日期：年月日2012年某某科技大学数学建模竞赛选拔编 号 专 用 页评阅编

2、号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注C题 数学建模竞赛成绩评价与预测一、摘要近20 年来，CUMCM 的规模平均每年以20以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。对于问题一，首先对某某赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖看作准则层，将2008-2011各年建模情况看作方案层，结合实际情况，给出改进综合评判模型，解得某某金融学院、华南农业

3、大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。对于问题二，首先建立单年的综合评定模型，得出某某赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据，分别采用GM(1，1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模，最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型，确定了移动平均法方案最优，最终得出某某金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785，依旧排名第一、第二，较好地解决了问题二。对于问题三，鉴于附件2所给数据冗杂庞大，故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本，分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数

4、；将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理，建立类似问题一的特殊综合评判模型，得出本科组某某工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609；专科组海军航空工程学院、某某理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095，名列各组第一、第二，问题三得到了较好解决。对于问题四，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响，考虑首先对因素集进行模糊聚类分析，然后用层次分析法来进行评价，用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测，理论上问题四能够得到较好地得到解决。关键词: 模糊

5、综合评判模型 GM（1，1）模型 移动平均法 综合评定成绩一、背景近20年来，CUMCM的规模平均每年以20以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括某某和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。二、问题重述 在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测，所以提出以下问题:问题一：根据2008-2011年某某赛区的数学建模成绩数据，建立合理的评价模型，并给出给出某某赛区各校建模成

6、绩科学、合理的排序；问题二：对某某赛区各院校2012年建模成绩进行合理预测；问题三：根据附件2全国数学建模成绩，试建立评价模型，给出全国各院校自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；问题四: 如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？三、 问题分析与思路流程图3.1问题分析由题意可知，目标是建立数学模型，对某某赛区各院校数学建模水平进行评价并对2012年成绩进行预测，进而在此基础上对全国各院校建模水平进行合理的评价与预测。 （1）对某某赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该

7、模型中，将因素集国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖看作准则层，将2008-2011年建模情况看作方案层，通过奖金分配或构造成对比较阵，确定每层的权向量，结合此题，给出一个较为公正的综合评判模型。（2）基于问题二中各院校有关的数据只有四组且与时间有关，首先想到通过插入数据，然后做累加，使数据变化清晰，接着做累减还原，即GM（1,1）灰色预测模型；为了便于比较并尽可能使某某赛区2012年各高校的建模成绩预测的更为准确，还可采取另外两种方法进行预测，分别为移动平均法，回归曲线最小二乘法。（3）问题三在问题二的基础上进一步扩大了研究X围，需要对自数学建模竞赛活动开展以来全国各高校的建

8、模成绩进行合理的排序，而国家一等奖和国家二等奖对高校建模总体成绩的贡献度不同，因此可利用问题一算出的有关权重进行归一化处理后，建立类似问题一的综合评判模型，求出各高校的综合评定成绩，以此为据进行排序。 （4) 问题四中，关于建模成绩的评价与预测，影响因素有很多，模型虽然考虑了参赛人数，但并没有消除参赛人数的影响，所以还要考虑其它因素的影响。可在准则层中增加以下因素:参赛队数、学校的综合实力、学校所处的地理位置、师资力量、学校的重视程度、硬件设施等多种因素。这样，由于问题的复杂化、因素的多样性，原来的方案也需要改进。首先需要考虑进行进行模糊聚类分析，将因素合理分类，然后利用层次分析法求出各层权重

9、，进而求出最终的组合权向量，从而完成对建模成绩的评价与预测。3.2 思路流程图 图3.2-1 问题一层次分析框架图四、模型假设针对本问题，建立以下合理假设：（1）假设年份离当前越近，获奖成绩越能反映出该学校的数模水平；（2）假设问题一中各奖项所占的权重与与对应奖金所占的比重可以认为正相关；（3）假设问题一中2008-2011年数模中各奖项在这四年所占的权重可以认为一样；（4）假设问题二中某某赛区建模组当年报成全国为几等奖就可以认为为全国几等奖；（5）假设问题三中同组不同赛区所评全国一等、全国二等奖含金量可以认为相同；（6）假设附件中所给数据为学校真实考试成绩，不存在作弊问题的影响；（7）不考虑

10、意外偶然或其他反常情况。五、符号定义与说明符号定义与说明准则层第等奖对目标层的权重方案层第年所占总体的权重第年获得等奖的人数某校总体综合评定成绩某校第年综合评定成绩第年的综合评定成绩第年之前（包括）综合评定成绩加和第等奖的所占权重第年所占总体的权重这里 只给出主要符号的意义，其他符号将在文中给出，在此不再一一赘述六、模型建立与求解6.1 问题一的模型建立与求解通过对某某赛区2008-2011年各院校建模奖励数据的分析，决定将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判改进模型。在该模型中，将因素集国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖看作准则层，其中j=1,2,3,4,5分别依次

11、对应集合中所给奖项；将2008-2011年建模情况看作方案层，其中i=1,2,3,4分别对应2008-2011年，准则层的权重可以通过目前某某省建模每个奖项所获奖金来确定，方案层通过构造成对比较阵，确定该层的权向量，接着通过模型解得数据，然后就可以对某某赛区各院校的总体综合评定成绩进行合理、科学的排序。6.1.1 建模前的数据处理在对附件1的数据整理分析过程中，发现2008、2010年没有统计全国奖。因此参照附件二所给数据进行修复，之后统计出某某赛区2008-2011年各院校数学建模所获各个奖项的具体情况，见下表：表6.1-1 某某赛区2008-2011各院校获奖情况学校国家一等奖国家二等奖省

12、一等奖省二等奖 省三等奖0809101108091011080910110809101108091011某某金融学院2003023600370531161098华南农业大学0423403210005731010527华南师X大学10012204001054116312215暨南大学某某校区50125013100220461046某某大学2301110200024818911313某某商学院00310105100133251444暨南大学10012014010235003503某某大学00010003000124443213华南理工大学101000011002501970115某某学院01023

13、01010123462419南方医科大学00010001000200220035某某药学院0001111000131024231某某工业大学00000012100125134415某某科技学院00000002000041062433某某学院03100200010135203417电子科技某某学院10001101110143103516韩山师X学院00000001000001042305某某石油化工学院00000001000100130003某某学院0002000040042033236五邑大学00001001000041219113师X某某分校00000011000000111003仲恺农业工

14、程学院01100100010013132403某某理工学院01000000000210002226嘉应学院00000000000003020028某某大学00002000200101002105某某大学00000000200101102313某某海洋大学00000100010101100302某某白云学院00000000000000211034某某浸会国际学院00100000000000010006某某师X学院0001100000000001004理工某某学院00100000000000010004某某中医药大学00000000200002006421某某大学松田学院0010000000000

15、0013012某某技术师X学院00000000000001101101某某大学新华学院000000000000000000106.1.2 准则层权向量W的求解基于某某省获国家一等奖、国家二等奖、省一等、省二等、省三等的奖金分别为 15000元、7500元、2500元、1500元、800元，通过其分别占的比重作为其各自的权重，进而将其看成问题一中准则层的权重，从而进行合理的预测。可得准则层权向量： 虽然凭经验给出的权重往往带有主观性，但在一定程度上还是能反映出实际情况，这样得出的评判结果也比较符合实际。6.1.3 方案层权向量w的求解及一致性检验多层次模糊综合评价模型的关键在于利用层次分析法确定

16、权重。在对方案层权向量的求解过程中，认为年份距离现在越近，越能反应出该学校的建模水平，基于此给出如下成对比较阵：显然得 , 一致性指标 ，一致性比率CR0.1通过。6.1.4 模糊综合评判模型的建立与求解结合本题，分析后认为一个学校建模水平的高低与该校获奖的数目及获奖的含金量有重要关系，进而将多层次模糊综合评判模型加以改进，从而得出符合实际的数学模型，各高校建模水平的高低可通过以下模型进行预测： 注：含金量可以理解为各奖项对应的权重根据上述模型计解得：表6.1.4-2 某某赛区2008-2011各高校建模成绩总体综合评定情况名次学校总体成绩名次学校总体成绩1某某金融学院2.947419韩山师X

17、学院0.30982华南农业大学2.714120师X某某分校0.30723某某商学院1.875221某某浸会国际学院0.30614暨南大学某某校区1.847322某某理工学院0.29935华南师X大学1.672323五邑大学0.29716某某大学1.589424某某石油化工学院0.2917暨南大学1.121325理工某某学院0.28078某某大学0.932226某某大学松田学院0.27169华南理工大学0.914627嘉应学院0.202310某某学院0.904928某某海洋大学0.181511某某学院0.883829某某大学0.168812某某工业大学0.643130某某大学0.151613南方

18、医科大学0.62631某某白云学院0.150514某某药学院0.60132某某师X学院0.121115仲恺农业工程学院0.568133某某中医药大学0.099216某某科技学院0.504334某某技术师X学院0.050917电子科技某某学院0.470935某某大学新华学院0.010918某某学院0.3349366.1.5 问题一的结果分析与模型评价在对问题一建立模型时，认为高校的建模成绩与获奖多少、获奖含金量和年份有关，通过层次分析法，最终建立的模糊综合评判模型还是较为清晰的反映了某某赛区各院校的建模成绩，且与实际情况大致一致，说明本问题中建立的模型是准确有效的。一般常理上，认为一个学校数学建

19、模强弱是其获国家一等，国家二等数目的多少。也就是说，在最终的模糊评判模型中忽略各院校参赛队伍数的影响是可以的，但也在一定程度对建模总体综合评定成绩评定的准确性造成影响。6.2 问题2模型的建立与求解通过对问题二的分析，首先给出以下模型来反应各院校2008-2011的各学年的数学建模成绩，模型如下：通过上述模型得到各院校2008-2011的各学年建模综合评定成绩，如下表所示： 表6.2-1 某某赛区各院校2008-2011各学年建模综合评定成绩学校08建模成绩09建模成绩10建模成绩11建模成绩某某金融学院0.07950.20870.57152.0878华南农业大学0.10960.51110.8

20、0361.2898某某商学院0.01790.10410.70241.0509暨南大学某某校区0.271600.43461.141华南师X大学0.09120.20930.07691.295某某大学0.11580.50250.05330.9179暨南大学0.08430.0960.10280.8383某某大学0.01230.05210.09340.7744华南理工大学0.069900.23740.6073某某学院0.01580.50210.2580.1291某某学院0.04480.3270.09340.4187某某工业大学0.01990.07330.13430.4156南方医科大学000.07390

21、.5521某某药学院0.03470.07260.03260.4611仲恺农业工程学院0.00710.22430.22650.1103某某科技学院0.01740.03210.03260.4222电子科技某某学院0.07640.12680.03150.2363某某学院0.05340.10050.03260.1483韩山师X学院0.00360.026600.2796师X某某分校0.001800.12340.182注：由于学校较多，表中仅给出6.1-2中综合建模成绩排名前20的学校。由数据项处理后数据分析得出，该模型基本能够反映某某赛区一院校当年数学建模的总体水平。在此基础上建立模型分析建模成绩指数在

22、时间轴上变化的内在规律，就能够预测某某赛区2011年各院校的建模综合评定成绩，即。为了提高成绩预测的精确度，下面以某某金融学院、华南农业大学、某某大学、某某工业大学、某某科技学院等五所高校为例，分别采用GM(1，1)灰色预测法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模分析。 表6.2-2 五所高校2008-2011建模总体成绩年份学校2008200920102011某某金融学院0.07950.20870.57152.0878华南农业大学0.10960.51110.80361.2898某某大学0.01230.05210.09340.7744某某工业大学0.01990.07330.13430.415

23、6某某科技学院0.01740.03210.03260.42226.2.1 GM(1，1)灰色预测法灰色系统理论把一切随机变量都看作灰色数-即在指定X围内变化的所有白色数的全体。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。首先对数据进行分析时我们发现建模所给的数据比较少，为了增加预测的准确度，在各院校每年建模成绩之间插入一个相邻两

24、年份成绩的平均值，得下表：表6.2.1-3 GM（1,1）灰色预测模型初始序列表学校成绩08插入值1成绩09插入值2成绩10插入值3成绩11某某金融学院0.0795 0.1441 0.2087 0.3901 0.5715 1.3297 2.0878 华南农业大学0.1096 0.3104 0.5111 0.6574 0.8036 1.0467 1.2898 某某商学院0.0179 0.0610 0.1041 0.4033 0.7024 0.8767 1.0509 暨南大学某某校区0.2716 0.1358 0.0000 0.2173 0.4346 0.7878 1.1410 华南师X大学0.0912 0.1503 0.2093 0.1431 0.0769 0.6860 1.2950 某某大学0.1158 0.3092 0.5025 0.2779 0.0533 0.4856 0.9179 暨南大学0.0843 0.0902 0.0960