八年级数学 《全等三角形》专题训练 4.docx

1、八年级数学 全等三角形专题训练 4八年级数学 全等三角形专题训练1.下列各组条件中，可保证ABC与ABC全等的是 （ ）AAA，BB，CCBABAB，ACAC，BBCABCB，AB，CCDCBAB，ACAC，BABC2.能确定ABCDEF的条件是 （ ）AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE3.如图，ABBC，ABEECD判断AE与DE的关系，并证明你的结论4.已知：如图，ABDCDB，若ABCD，则AB的对应边是 （ ）ADB BBC CCD DAD5.已知：如图，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M

2、，CNBD于N.求证：CMCN6.已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.7.已知：如图，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12求证：OBOC.8.已知：如图，ABAC，BECD求证：BC9.如图，已知C90，AD平分BAC，BD2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_cm10.如图，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数为 （ ）A40 B35 C30 D2511.AD是ABC的角平分线，作DEAB于E，DFAC于F，下列结论错误的是（ ）ADEDF BAEAF CBDCD DADEADF12.如图，已知ABC的六

3、个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是 （ ）A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙13.如图，若ABCD，DEAF，CFBE，AFB80，D60，则B的度数是 （ ）A80 B60 C40 D2014.如图，在ABC中，ACB90，ACBC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EFAEBF（2）如图，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系ADBD；ADBD；ADBD15.下列说法正确的是 （ ）A一直角边对应相等的两个直角三角形全等B斜

4、边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等D一边长相等的两等腰直角三角形全等16.已知：如图所示，以B为中心，将RtEBC绕B点逆时针旋转90得到ABD，若E35，求ADB的度数17.已知：如图，ABBD，CDBD，ADBC求证：（1）ABDC：（2）ADBC18.已知：如图，AB C求作：点P，使得点P在ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等作法：19.已知：如图，在RtABC中，C90，沿着过点B的一条直线BE折叠ABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则A的度数等于_20.如图，在ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB于E，若BCD与BCA的面积比为38，求A

5、DE与BCA的面积之比21.下列命题中正确的有 （ ）个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别相等的两个三角形全等；等底等高的两个三角形全等A1 B2 C3 D422.如图，ABCD，ADCB，AC、BD交于O，图中有 （ ）对全等三角形A2 B3 C4 D523.已知：AM是ABC的一条中线，BEAM的延长线于E，CFAM于F，BC10，BE4求BM、CF的长24.已知：如图，AC与BD交于O点，ABDC，ABDC（1）求证：AC与BD互相平分；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OEOF.25.完成下列各命题，注意它们之间

6、的区别与联系（1）如果一个点在角的平分线上，那么_；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_；（3）综上所述，角的平分线是_的集合26.如图，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF则ABC_，全等的根据是_27.已知：如图，ADBCACBD试证明：CADDBC.28.如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形成的若1232853，则的度数为_29.如图，已知ABCF，DECF，垂足分别为B，E，ABDE请添加一个适当条件，使ABCDEF，并说明理由添加条件：_，理由是：_30.角的平分线的性质是_它的题设是_，结论是_31.如图，ABC中，若BC，BD

7、CE，CDBF，则EDF （ ）A90A BC1802A D 32.直角三角形全等的判定方法有_ （用简写）33.已知：如图，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求证：ABDC.34.已知：如图，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC（1）求证：AM平分DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论35.用三角板可按下面方法画角平分线：在已知AOB的两边上，分别取OMON（如图），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB，请你说出其中的道理36.已知：如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有EDFEAF1

8、80试判断DE和DF的大小关系并说明理由37.已知：如图，ACBD求证：OAOB，OCOD分析：要证OAOB，OCOD，只要证_证明： ACBD， C_在_与_中， _ （ ） OAOB，OCOD （ ）38.如图0，ABC的三个顶点分别在23方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点D、E、F，使得DEFABC，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来39.已知：如图，ABAE，ADAC，EB，DECB求证：ADAC40.在一池塘边有A、B两棵树，如图试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离41.已知：如图，ABAC，BADCAD求证：BC42.如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使

9、孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35 cm，画CDOC，使CD20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由43.已知：如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在DAE的平分线上44.如图，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25，B48；那么DE_cm，EC_cm，C_；D_45.如图，ABAC，AD BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形A3 B4 C5 D646.如图，

10、ABCAEF，若ABC和AEF是对应角，则EAC等于 （ ）AACB BCAF CBAF DBAC47.如图，已知ABCABC，AD、AD分别是ABC和ABC的角平分线（1）请证明ADAD；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？48.阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OAOB，AC那么AOD与COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由答：AODCOB证明：在AOD和COB中， AODCOB （ASA）问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？49.如图，要判定ABCADE，除去公共角A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，

11、并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据（1）BD，ABAD（ ）；（2）_，_（ ）；（3）_，_（ ）；（4）_，_（ ）；（5）_，_（ ）；（6）_，_（ ）；（7）_，_（ ）50.已知：如图，RPQ中，RPRQ，M为PQ的中点求证：RM平分PRQ分析：要证RM平分PRQ，即PRM_，只要证_证明： M为PQ的中点（已知），_在_和_中，_（ ） PRM_（_）即RM51.全等三角形的对应边_，对应角_，这是全等三角形的重要性质52.如图，在RtABC中，C90，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CDn，ABm，则ABD的面积是（ ）A B Cmn D2mn53.已知：

12、(1)如图，线段AC、BD交于O，AOB为钝角，ABCD，BFAC于F，DEAC于E，AECF求证：BODO(2)若AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由54.已知：如图，AOB求作：AOB的平分线OC55.已知：如图，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由56.已知：如图，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求证：EDAC57.已知：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，

13、若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？58.已知：如图，ABAC，BDAC于D，CEAB于E.欲证明BDCE，需证明_，理由为_59.如图所示，ABCDCB（1）若D74DBC38，则A_，ABC_（2）如果ACDB，请指出其他的对应边_；（3）如果AOBDOC，请指出所有的对应边_，对应角_60.利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？61.一个图形经过平移、翻折、旋转后，_变化了，但_都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形62.已知：如图，PMPN，MN求证：AMBN分析：PMPN， 要证AMBN，只要证PA

14、_，只要证_证明：在_与_中， _ （ ）PA_ （ ）PMPN （ ），PM_PN_，即AM_63.如图，ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6 B5 C4 D无法确定 64.如图，E在AB上，12，34，那么AC等于AD吗？为什么？65.到角的两边距离相等的点，在_.所以，如果点P到AOB两边的距离相等，那么射线OP是_66.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理67.如图，已知

15、MBND，MBANDC，下列条件不能判定ABMCDN的是（ ）AMN BABCD CAMCN DAMCN68.下列命题中，真命题的个数是 （ ）全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4 B3 C2 D169.已知：如图，ABDE，ACDF，BECF.求证：AD分析：要证AD，只要证_证明：BECF （ ），BC_在ABC和DEF中，_（ ） AD （_）70.已知：如图，A、B、C、D四点在MON的边上，ABCD，P为MON内一点，并且PAB的面积与PCD的面积相等求证：射线OP是MON的平分线71.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等

16、，不全等的画“”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）（4）两直角边对应相等； （ ）（5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）72.已知：如图，ABCDEF，A85，B60，AB8，EH2（1）求F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE73.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论74.填空（1）三角形的三条角平分线_它到_（2）三角形内，到三边距离相等的点是_7

17、5.如图，CEDE，EAEB，CADB，求证：ABCBAD证明：CEDE，EAEB，_，即_在ABC和BAD中，_（已知），ABCBAD （ ）76.“三月三，放风筝”图是小明制作的风筝，他根据DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH请你用所学的知识证明77.请分别按给出的条件画ABC（标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？B120，AB2cm，AC4cm；B90，AB2cm，AC3cm；B30，AB2cm，AC3cm；B30，AB2cm，AC2cm；B30，AB2cm，AC1cm；B30，AB2cm，AC1.5cm78.已知：如图，ADA

18、E，ABAC，DAEBAC求证：BDCE79.已知：如图，AEDF，AD，欲证ACEDBF，需要添加条件_,证明全等的理由是_；或添加条件_，证明全等的理由是_；也可以添加条件_，证明全等的理由是_80.已知：如图，在ABC中，BD、CE分别平分ABC、ACB，且BD、CE交于点O，过O作OPBC于P，OMAB于M，ONAC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_81.下列说法中，正确的画“”；错误的画“”，并作图举出反例（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（ ）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等（ ）

19、82.在ABC和DEF中，若BE90，A34，D56，ACDF，贝ABC和DEF是否全等？答：_，理由是_83.已知：如图，ABCD，ABCD求证：ADBC分析：要证ADBC，只要证_，又需证_证明： ABCD （ ）， _ （ ），在_和_中， _ （ ） _ （ ） _（ ）84.已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC；85.判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_86.如图，若OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是 （ ）APCPD BOCODCCPODPO DOCPC87.已知：如图，AB、CD相交于O点，AOCO，ODOB求证：DB分析：要证DB，只要证_证明：在AOD与COB中， AOD_ （ ） DB （_）88.如果ABCDEF，则AB的对应边是_，AC的对应边是_，C的对应角是_，DEF的对应角是_89.已知：如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F.求证：DEDF90.已知：如图，ABAD，ACAE，12求证：BCDE91.已知：如图，直线AB及其上一点P求作：直线MN，使得MNAB于P92.画一画已知：如图，线段a、b、c求作：ABC，使得BCa，ACb，ABc93.已知：如图，ABC中，C90，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC（画出图形，并写出画法）