数学物理方法答案第四版.docx

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19、fromuid=461166 土力学习题解答/课后答案【篇二：高等数学第四册(数学物理方法】txt1.计算 i)?i(1)?i?i?2i; 1?2i2?i(1?2i)(3?4i)(2?i)i?5?10i2i?12 ?;?2?. 3?4i5i(3?4i)(3?4i)?59?1655 5551 (3).?i; (1?i)(2?i)(3?i)(1?3i)(3?i)?10i2(4).(1?i)4?(1?i)22?(?2i)2?4; ?(a?bi)?12 12124 ) 12 ?isin?)?(a?b)(cos 2 ? ?isin);22 ? 3.设 解： z1? z1z2?i;试用三角形式表示z1z2

20、及z2。 z1?cos ? 4 ?isin ? 4 ;z2? 1?(cos?isin);266 1?15?5? z1z2?cos(?)?isin(?)?(cos?isin); 2464621212 z1?2cos(?)?isin(?)?2(cos?isin);z246461212 11.设z1,z2,z3三点适合条件z1?z2?z3?0及z1?z2?z3?1;试证明z1,z2,z3是一个内接于单位圆z=1的正三角形的顶点。 证明：z1?z2?z3?0;?z1?z2?z3;z2?z3?z1;z3?z1?z2; ?z1?z2?z2?z3?z3?z1;?z1,z2,z3所组成的三角形为正三角形。 ?

21、z1?z2?z3?1?z1,z2,z3为以z为圆心，1为半径的圆上的三点。 即z1,z2,z3是内接于单位圆的正三角形。. 17.证明：三角形内角和等于 证明：有复数的性质得： 。 z?zz?zz2?z1 ;?arg32;?arg13;3 ?arg(?1)?2k?; ?k?0;?; ?arg 第一章 复数和复变函数 （2） 44z?a?0?a?0?。 7.试解方程 ?z? ?1?a?0?44 解:由题意z?a,所以有?a?; ?2k? i?z?zi? ?e4(k?0,1,2,3)?cos?isin?e ?a?;所以a; 4 4 z1?ae4;z2?ae i ? i 3? 4 ;z3?ae i

22、5?4 ;z4?ae i 7?4 . 12下列关系表示的z点的轨迹的图形是什么？它是不是区域？ (1).z?z1?z?z2(z1?z2) 解：此图形表示一条直线，它不是区域。 (2).z?z?4; 8x?16;x?2;此图形为x?2的区域。 (3). z?1?1;z?12222 z?z?；(x?1)?y?(x?1)?y;?2x?2x;x?0;此图形为x0的区域。 (4).0?arg(z?1)? ? 4 且2?re(z)?3; 0, 2,34的部分。 解：此图形表示区间辐角在 ? (5).z?1且imz?0; 解：z?1表示半径为1的圆的外上半部分及边界，它是区域。 (6).y1?imz?y2;

23、 解：它表示虚部大于y1小于等于y2的一个带形区域。 (7).z?2且z?3?1; 解：此图形表示两圆的外部。 (8).z? i13i1?且z?;2222 11311x2?(y?)2?x2?(y?)2? 22，22，它表示两相切圆半径为2的外部区域。 解： (9).imz?1且z?2; 解：此图形表示半径为2的圆的内部，且imz?1的部分，它是区域。 (10).z?2且0?argz? ? 4） ; ? ? 解：此图象表示半径为2的圆的内部且辐角主值在?4?的部分，它是区域。 第二章 分析函数（1） f?z?在区域d上分析，并满足下列的条件，证明f?z?必为常数. f?z?0?z?d? ?u?v

24、?u?v?,? fz?x。 证明：因为?在区域上分析，所以?x?y?y 4.若函数 令 f?z?u?x,y?iv?x,y?，即 f?z? ?u?v ?i?0?x?y。?u?v?u?v?0?0 ?x由复数相等的定义得：?x?y，?y。 所以，u?x,y?c1(常数) ，v?x,y?c2(常数)，即f?z?c1?ic2为常数。 5 .证明函数在z平面上分析，并求出其导数。 （1）e(xcosy?ysiny)?ie(ycosy?xsiny). xx fz?ux,y?ivx,y?e(xcosy?ysiny)?ie(ycosy?xsiny). 证明：设= xx ux,y?e(xcosy?ysiny)vx

25、,y?e(ycosy?xsiny) ?则， x x ?v?uxx?excosy?ysinyex?xcosyex?e(xcosy?ysiny)?ecosy ?x；?y ?u?v?ex(xsiny?siny?ycosy)?ex(ycosy?xsiny?siny)?y； ?x ?u?v?u?v ?;? ?x。 满足?x?y?y 即函数在z平面上?x,y?可微且满足c?r条件，故函数在z平面上分析。 f?(z)? 22 8由已知条件求分析函数f?z?u?iv，u?x?y?xy，f(i)?1?i。 ?u?v ?i?ex(xcosy?ysiny?cosy)?iex(ycosy?xsiny?siny)?x?

26、x 解：ux?2x?y,uy?2y?x， uxx?2,uyy?2。 所以uxx?uyy?0即u是平面上调和函数。由于函数分析，根据c?r条件得 y2 ux?vy?2x?y，于是，v?2xy?2?(x),其中?(x)是x的待定函数，再由cr条件的另一个方程得vx?2y?(x)=?uy?2y?x， x2y2x2 ?(x)?cv?2xy?c ?(x)?x222所以，即。于是 11v?c?1c? 22 又因为f(i)?1?i，所以当x?0,y?1，时u?1，得y2x21 f?z?x?y?xy?i(2xy?) 222。 所以 2 2 第二章 分析函数（2） ?x?y?x?y? ,z?x?i)y ?u (

27、?u?iv12.设?是z的分析函数，证明?u?v，?v。?u?v?u?v? x,y?上处处可微，?x，证明：?是z上的分析函数，所以，?在?即?x?y，?y ?u?v?y?v?u?x?x?y? ?x?y?v?y?x?u所以，所以?u?v， ?u?v?y?v?u?x?x?y? ?x?x?u，所以，?v?v 同理，?y?y?v 即得所证。 14.若z?x?iy，试证：（1）sinz?sinxchy?icosxshy。证：sinz?sin(x?iy)?sinxcosiy?cosxsiniy eiiy?e?i(iy)eiiy?e?iiy sinx?cosx 22i= ey?e?yei(iy)?e?y

28、sinx?icosx 22= ?sinxchy?icosxshy i?lnz? 2。 18.解方程 i? lnz?lnz?iargz?0? 2， 解： ? z?1,argz? 2，设z?x?iy 即 ? argx?iy?1，2得x?0,y?1，即z?i。 iii2?i (1?i),3,i,e20.试求及ln(1?i)。 解：i?e iilni ?e i(?2k?)i 2 ? ?e ?2k?2 ? ,k?0,?1,?2,? ? (1?i)?e iiln(1?i) ?e i(?2k?) 4 ? ?isine4e2k?， k?0,?1,?2,?ln(1?i)?ln(1?i)?i2k?lnik?0,?

29、1,?2,? ? 4 ?i2k?i( ? 4 ?2k?) 3i?eiln3?ei(ln3?2k?)?cosln3?isinln3 e2?i?e2?ei?e2(cos1?isin1) sinzlim?1z?0z22，求证 sinzsin(x?iy)lim?limz?x,y?zx?iy 证: z?x?iy(x,y,均为实数)，所以 siniyeiy?e?iylim?1iy?iyiyz当x?0则极限趋近于z轴，有 sinxlim?1x?y?0x当时，则极限趋于z轴，有， sinzlim?1z?z故。 第三章 柯西定理 柯西积分（1） 1.计算积分 ? 1?i （x?y?ix2)dz, 积分路径是直线

30、段。 解：令z=(1+i)dz， dz=(1+i)dt，则： 3 1i?1t1+i1?(i?1)tdt?(i?1)?22 ?(x-y+ix)dz?it(1?i)dz0033。 ?0?0 12 2.计算积分路径是（1）直线段，（2）右半单位圆，（3）左半单位圆。【篇三：课后答案网】答案网，这里面的答案应有尽有，大家可以注册下载答案 2500份课后答案，很值得收藏，这里只介绍了一部分。 #【公共基础课-答案】# 电机学 (张松林 著) 机械工业出版社 课后答案 【khdaw】 #【物理/光学/声学/热学/力学 类-答案】# 理论力学 第六版 (哈尔滨工业大学理论力学教研室 著) 高等教育出版社 课后答案 原子物理学杨福家版部分答