北京中考数学29题新定义综合练习doc.docx

1、北京中考数学29题新定义综合练习doc寒假作业之新定义1在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）（x0）的每一个整数点，给出如下定义：如果 P ( x , y ) 也是整数点，则称点 P 为点 P 的“整根点”例如：点（ 25， 36）的“整根点”为点（ 5， 6） .（1）点 A（4，8），B（0， 16），C（25， 9）的整根点是否存在，若存在请写出整根点的坐标；（2） 如果点 M对应的整根点 M 的坐标为（ 2，3），则点 M的坐标；（3）在坐标系内有一开口朝下的二次函数 y ax2 4x( a0），如果在第一象限内的二次函数图像内部（不在图像上） ，若存在整根点的点只有三个

2、请求出实数 a 的取值范围 .备用图2. 如图，对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和线段 AB，给出如下定义：如果线段 AB 上存在两个点 M，N，使得 MPN=30，那么称点 P 为线段 AB的伴随点（ 1）已知点 A（-1 ，0），B（1，0）及 D（ 1， -1 ），E 5,3， （，3），2F 02在点 D， E， F 中，线段 AB的伴随点是 _；作直线 AF，若直线 AF 上的点 P（m，n）是线段 AB的伴随点，求 m的取值范围；（2）平面内有一个腰长为 1 的等腰直角三角形， 若该三角形边上的任意一点都是某条线段a 的伴随点，请直接写出这条线段 a 的长度的范围3. 若抛

3、物线 L： y ax2 bx c a，b，c是常数，且 abc 0 与直线 l 都经过 y 轴上的同一点， 且抛物线 L 的顶点在直线 l 上，则称此抛物线 L 与直线 l 具有“一带一路”关系， 并且将直线 l 叫做抛物线 L 的“路线”，抛物线 L 叫做直线 l 的“带线”.(1)若“路线” l 的表达式为 y2 x 4 ，它的“带线” L 的顶点在反比例函数 y6 ( x 0) 的图x象上，求“带线” L 的表达式；(2)如果抛物线 y mx22mx m1 与直线 y nx 1 具有“一带一路”关系，求m,n 的值；(3)设 (2) 中的“带线” L 与它的“路线” l 在 y 轴上的交

4、点为 A. 已知点 P 为“带线” L 上的点，当以点 P 为圆心的圆与“路线” l 相切于点 A 时，求出点 P 的坐标 .备用图4在平面直角坐标系 xOy 中，定义点 P（x,y ）的变换点为 P (x+y, x-y) (1)如图 1，如果 O的半径为 2 2 ，请你判断 M (2,0) ， N (-2,-1) 两个点的变换点与 O的位置关系；若点 P 在直线 y=x+2 上，点 P 的变换点 P 在O的内，求点 P 横坐标的取值范围 .(2)如图 2，如果 O的半径为 1, 且 P 的变换点 P 在直线 y=-2x+6 上，求点 P 与O上任意一点距离的最小值5. 在平面直角坐标系 xO

5、y 中，点 P 的坐标为 x1 , y1 ，点 Q 的坐标为 x2 , y2 ，且 x1 x2 ，y1 y2 ，若 P,Q 为某个菱形的两个相对顶点， 且该菱形的一边与 x 轴平行，则称该菱形为点 P, Q 的“相关菱形”，下图为点 P,Q 的“相关菱形”的示意图（ 1）已知点 A 的坐标为 0,1 ，点 B 的坐标为 3,4 ，且点 A, B 的“相关菱形”为正方形，则此“相关菱形”的周长为_；（ 2）若点 C 的坐标为0, 3，点D 在直线y4 3上，且 C, D的“相关菱形”有一个内角为60o ，求点D 的坐标；（ 3） O 的半径为 3 ，点 M 的坐标为m, 3 3 （其中 m0 ）

6、，若在 O 上存在一点 N ，使m得点 M , N 的“相关菱形”有一个内角为60o ，直接写出 m 的取值范围6.阅读材料：直线 l 外一点 P 到直线 l 的垂线段的长度，叫做点 P 到直线 l 的距离，记作 d（ P， l ）两条平行线 l1 ，l 2 ，直线上 l1 任意一点到直线 l2 的距离，叫做这两条平行线 l1 ，l2 之间的距离，记住 d（ l1 ， l2 ）；若直线 l1 ， l2 相交，则定义 d（ l1 ， l2 ）=0对于同一条直线 l ，我们定义 d（ l ， l ） =0。对于两点 P ， P2 和两条直线 l1 ， l2 ，定义两点 P ， P2 的“ l1 ，

7、l 2 相关距离” 如下： d（ P ，1 1 1P2 l ，l 2 ）=d（ P ，l1 ）+d（ l1 ，l2 ）+d（ P2 ，l2 ）设 P（4，0）， P2（ 0，3），l : y x ，l : y 3x ，1 1 1 1 2l : y kx ， l4 : y k x ，解决以下问题：（1）d（ P ， P2 l ， l1 ）=_，d（ P ， P2 l ，3 1 1 1 1l2 ） =_（2）若 k0，则当 d（ P1 ， P2 l 3 ， l3 ）最大时， k=_；若 k0），若该函数图像上恰有两点为线段.（3）是否存在a，满足0a10OAOBQ位于二次函数y=x2，且使得与有一

8、个共同的相似点的图像上？若存在，求a；若不存在，请说明理由。10.给出如下定义：若点 P 在图形 M上，点 Q在图形 N 上，记 dmax（M，N）为线段 PQ长度的最大值， dmin（M，N）为线段 PQ长度的最小值，则图形 M、 N的平均距离Ed（M，N）= dmax ( M , N ) dmin ( M , N )2已知 A（0,0 ） ， B（ 2,0 ），C（4,2 ），线段 AB 以每秒 1 个单位的速度沿着 x 轴正方向匀速运动 .（1） 如图 1，求经过 1 秒后， ;（2） 直接写出线段 AB在运动过程中 Ed（C, AB）关于时间 t 的函数解析式；（）如图2， 已 知 抛

9、 物 线 的 一 部 分 m：y x 2290 x2 和线段 EF：34yx 1 0 x 1 ，求 Ed（ EF,m） .11.我们规定：平面内点到图形上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离， 点到图形上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离， 定义点到图形的距离跨度为R。（ 1）如图 1，在平面直角坐标系中，图形为以为圆心，为半径的圆，直接写出以下各点到图形的距离跨度：A( 1,0) 的距离跨度；B 1 , 3 的距离跨度；2 2C( 3,2) 的距离跨度；根据中的结果，猜想到图形的距离跨度为 2 的所有的点组成的图形的形状是。（2）如图 2，在平面直角坐标系中，图形为

10、以为圆心，为半径的圆，直线上存在到的距离跨度为的点，求的取值范围。（ 3）如图3，在平面直角坐标系中，射线OA : y3x ，是以3 为半径的圆，且圆心在轴上运3动，若射线上存在点到的距离跨度为 2，直接写出圆心的横坐标的取值范围。12. 我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角 .如图 1，对于线段 AB及线段 AB外一点 C，我们称 ACB为点 C对线段 AB的视角 .如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 D（0，4），E（0，1）.（ 1） P 为过 D，E 两点的圆， F 为 P 上异于点 D，E 的一点 .如果 DE为 P 的直径，那么

11、点 F 对线段 DE的视角 DFE为 _度；如果点 F 对线段 DE的视角 DFE为 60 度；那么 P 的半径为 _；（2）点 G为 x 轴正半轴上的一个动点，当点 G对线段 DE的视角 DGE最大时，求点 G的坐标 .13对于图形 S 和图形 T 给出以下定义：点 P在图形 S 上，点 Q在图形 T 上，则称点 P 与点 Q的距离的最小值为图形S与图形 T的距离.在平面直角坐标系xOy 中，M的半径为，且圆心 M的坐标为t,0，直线y31x 2 33与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B .（1）若点 A 与 M的距离为 1 ，请直接写出实数 t 的所有可能值；2（2）若点 C 的坐标为 6,2 3 ， O的半径为 r ， O与 ABC 的距离为 0，求 r 的取值范围；（ 3）记线段 AB 与 M的距离为 d ，若 0 d 1，求实数 t 的取值范围 .