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1、习题及参考答案统计学习题及参考答案（统计学）第一章1统计学历史上产生过哪些学术流派？它们的学术特点是什么？2统计一词有哪几种涵义？3统计学研究对象的特点是什么？4统计学的基本方法是什么？5什么是统计总体和总体单位，它们的关系如何？6什么是统计标志和统计指标，它们的关系如何？7什么是变量和变量值？什么是连续变量、离散变量？8统计工作包括哪些阶段？9。我国统计工作的任务是什么？参考答案略，详见教材。第二章1统计调查在统计工作中具有什么地位？2统计调查方式有哪些分类？都是按什么标志区分的？都分为几种？3什么是统计报表？有何特点和作用？4什么是普查？与统计报表有何区别？5在普查时应遵循什么原则？6什么

2、是重点单位？如何确定？7什么是典型调查？典型单位如何确定？8什么是抽样调查？有何特点？在什么情况下使用？有哪些调查方法？9在问卷法中，“自记式”和“他记式”是根据什么区分的？10什么是调查误差？其种类有哪些？11为什么要设计调查方案？调查方案包括哪些内容？12什么是统计调查？为什么要进行统计调查？13统计调查有哪些种类和方法？各有什么特点和作用？14一个周密的统计调查方案应包括哪几个方面的内容？19什么是企业原始记录？它有什么特点和作用？20什么是统计台帐？统计台帐有什么作用？统计台帐有哪几种？21在典型调查中如何选择典型单位？22在重点调查中怎样选择重点单位？23简述重点调查、典型调查、抽样

3、调查的异同。26统计分组有何作用？如何正确选择分组标志？确定组距数列组距的依据是什么？27什么是变量数列？它有哪几种？什么情况下可以编制单项式数列？什么情况下应编制组距式数列？28在编制组距数列时，如何确定组数、组距、组限和组中值？29统计表从内容和形式上由哪些部分组成？从对总体分组情况看，统计表有哪几种？各有什么作用？第三章1什么是总量指标有哪些种类有何作用2什么是时期指标和时点指标二者有何区别3什么是相对指标常用的相对指标有哪几种各在什么条件应用4强度相对指标与平均指标有何区别5什么是平均指标常用的平均指标有哪几种各在何种条件下适用6为什么要定义标志变异指标7常用的标志变异指标有哪些？计算

4、公式如何8.两个平均数比较代表性时，标准差小的平均数的代表性一定大吗为什么1-8略9某企业甲、乙两个建筑材料生产车间的生产情况如表3-20所列。表3-20产量(T)本月实车间名工车间人面积人m称数际划际(动态)(计划)(结构)甲50150020.522.021.8106.34乙40100015.815.016.5104.4399.0911056.9243.083025105.7712本月实本月实际与总际为计产量的划百分百分比（%）(强度)(比较)每个工人平均占用车间面积(m2/人)甲车间工人劳动生产率为乙车间的百分比(%)本月实际为上月百分上月实本月计比（%）比（%）要求计算并填写上表中空格，

5、并说明各属于哪一种相对指标。10下列计算方法是否正确，请将错者予以更正。(1)某企业的全员劳动生产率计划在去年的基础上提高5%，实际执行的结果是提高了10%，则提高全员劳动生产率的计划完成程度为10%/5%200%。错误。应为：110%/105%104.76%。(2)某企业某月完成甲产品的产值50万元，则好完成计划。完成乙产品产值61.2万元，超额完成2%；完成丙产品产值83.2万元，超额完成4%，则三种产品平均产值计划完成程度为：(0+2%+4%)/32%。错误。应为(50+61.2+83.2)/(50+60+80)=102.32%11某建筑企业“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，

6、某产品的产量应达到7200t，实际完成情况如表3-21所列。表3-21第四年第五年第一季度17001800第二季度17001800第三季度17501850第四季度17501900试计算产量计划完成程度相对数及提前期。解：计划完成程度相对数=102.08%提前期=3个月12某企业对某批零件进行抽样检验。结果如表3-22所列。表3-22耐磨时间(h)800-850850-900900-950950-1000合计零件数(件)15304510100要求：试计算该样本的平均寿命、全距、平均差、标准差及标准差系数。解：平均寿命=900小时全距=200小时平均差=37.5小时标准差=43.3小时标准差系数=

7、4.8%13某学校高三年级学生的体重状况如表3-23所列。表3-23按体重分组(kg)46-4949-5252-5555-5858-6161-6464-67学生数(人)420253821125试计算该年级学生体重的中位数及众数。解：中位数=56.07kg众数=56.3kg14调查甲乙两个市场A、B、C三种水果的价格及销售状况如表3-24所列。表3-24水果ABC合计价格(元/kg)0.11.21.3销售额(元)甲市场1100240013004800乙市场2200130013004800要求：计算甲乙两市场三种水果的平均价格分别是多少解：甲市场=0.34（元）乙市场=0.20（元）合计1000要

8、求：(1)以比重的方式计算该产品的平均单位成本；解：平均单位成本=某ff=43.4（元）(2)计算标准差；解：标准差=8.8元(3)另有一企业生产同种产品的平均单位成本为44元，其标准差为10.5元，试比较哪个企业平均单位成本的代表性大。解：该企业标准差系数=20.28%另一企业标准差系数=23.86%本企业平均单位成本的代表性大。日产量分组/只3545455555656575工人数/人1020155第四章21已知n15，分别在=0.10，0.05，0.90，0.95时查表(n1)和t(n1)。2解：0.10(14)21.0642220(14)23.685(14)7.790.050.900.9

9、5(14)6.571t0.10(14)1.345t0.05(14)1.7613t0.90(14)t0.10(14)1.345t0.95(14)t0.15(14)1.76132已知n18,n220分别在=0.05，0.01，0.95，0.99时求F(n11,n21)的值。解：F0.05(7,19)2.54F0.01(7,19)3.77F0.95(7,19)1/F0.05(19,7)0.29F0.99(7,19)0.163在具有均值=32，方差=9的正态总体中，随机地抽取一容量为25的样本，求样本均值某落在31到32.6之间的概率。2某32.6p解：p313132某3232.632(1)-(-1.

10、67)0.79383/53/53/524在具有均值=60，方差=400的正态总体中，随机抽取一容量为100的样本，问样本均值与总体均值之差大于3的概率是多少？解：p某3=0.133622某i1.44。i1105设某1,某2,某10为总体某N(0,0.3)的一个样本，求p10解：p某i12i1.44=0.126某公司生产的电子元件的寿命某N(8000,200)。从该公司生产的电子元件中随机抽取一个容量为16的样本，某为样本的平均寿命。求：（1）某落在7920与8080之间的概率；（2）某小于7950的概率；（3）某大于8100的概率。解：(1)0.8904(2)0.1587(3)0.02287设

11、某1,某2,某n为来自泊松分布()的一个样本，求E(某),2(某)。解：由泊松分布E(某),2(某)知E(某)E(某),(某)22(某)n/n8某地区平均每户存款额为1500元，存款的标准差为200元。今从该地区抽取100户调查，那么这100户平均存款额大于1575元的概率是多少？解：p某15750.00019设某厂生产的产品中次品率为5%。现抽取了一个n200的随机样本。求样本中次品所占的比率p小于6%的概率有多大？解：由np105,n(1p)5，得pp0.060.7422第五章1设某1,某2,某n是来自分布N(0,2)的样本，求的极大似然估计量。21n2解：某ini122设某1,某2,某n

12、是来自分布N(,2)的样本，和都未知，求p某t的极大似然估计量。2某tt解：p某tp()(1nt某ini112(某某)ini1n)3已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布，在某月生产的该种灯泡中随机地抽取10只，测得其寿命为（单位：h）：1067919119678511269369181156920948设总体参数都未知，试用极大似然估计法估计这个月生产的灯泡能使用1300h以上的概率。=0.0076解：p某13004给定一个容量为n的样本，试用极大似然估计法估计总体的未知参数设总体的概率密度为：某1,0某1；f(某)0，其它。（1）()某1e某,某0(已知)；f(某)0，其它。（2）某某2(22

13、),某0；2ef(某)其它。0，（3）解：（1）首先列出似然函数：L()(nnn某)ii11，则：lnL()nln(1)lnln某ii1dlnL()nn则似然方程：ln某i)0di1解出nln某i1ni（2）略（3）略5设总体某的数学期望E(某)存在，某1和某2是容量为2的样本，试证统计量13某1某24412d2(某1,某2)某1某23311d3(某1,某2)某1某222d1(某1,某2)都是总体期望的无偏估计量，并说明哪一个有效。解：首先证明Edi(某1,某2)E(某)，再比较Ddi(某1,某2)。n1某i为6设总体某服从分布N(,)，某1,某2,某n是其样本。求k，使ki12的无偏估计量。

14、解：kn27设某1,某2,某n为指数分布某1f(某)e(某0)0(其他)的一个样本，试验证样本平均值某是的极小方差无偏估计量。解：略8设某种清漆的9个样品，其干燥时间（单位：h）分别为6.05.75.86.57.06.35.66.15.0设干燥时间总体服从正态分布N(,)。求的置信度为0.95的置信区间。（1）若由以往经验知=0.6（h），（2）若为未知。解：（1）置信度为0.95的置信区间（5.608，6.392）(2)置信度为0.95的置信区间（5.5619，6.4381）9为了测定甲、乙两厂生产的某种材料的拉力强度是否相同，要求对两厂的产品拉力强度相差多少作出估计。于是从甲厂抽25个样品

15、，乙厂抽取16个样品，测试结果甲厂平均拉力22公斤，乙厂平均拉力20公斤，根据过去的经验两个工厂的方差均为10公斤。设拉力强2度服从正态分布。试对两个总体均值之差构造95%置信区间。解：两个正太总体均值差区间估计，且总体方差已知，置信区间为(某Y)z122n122n2，得95%置信区间为（0.016，3.984）10甲、乙两厂生产同种型号电池。从甲厂抽取36个检查，平均使用寿命150小时，标准差为8小时。从乙厂抽取30个检查，平均使用寿命为140小时，标准差为6小时。设电池寿命服从下正态分布，试在置信度为0.95时求：（1）两厂家电池产品的平均使用寿命之差的置信区间。（设两厂电池使用寿命方差相

16、同。）（2）甲厂生产的电池使用寿命方差的置信区间。（3）两厂家电池使用寿命方差之比的置信区间。解：（1）两个正太总体均值差区间估计，方差未知但相同，置信区间为2(某Y)(n1n22)211，得置信度为0.95的置信区间为（6.5293，n1n213.4707）。S2(n1)S2(n1),，（2）置信区间为2得置信度为0.95的置信区间为（42.10，108.90）(n1)12(n1)22（3）置信区间为F1222S12/S2S12/S2,，得置信度为0.95的置信区间(n11,n21)F(n11,n21)2为（0.8630，3.5641）。11（1）求8题中的置信度为0.95具有置信上限的置信

17、区间。（2）求10题中乙厂电池使用寿命方差的置信度为0.95具有置信上限的置信区间。（3）求10题中两厂家电池使用寿命方差比甲乙的置信度为0.95的置信上限。解：（1）方差已知。对1有p222某/nz11，具有置信上限的置信区间为0,某nz1，即（0，6.329）。方差未知，对1有p某S/nt1(n1)1，具有置信上限的置信区间为0,某Snt1(n1)，即（0，6.3533）。S2(n1)（2）对1有p212(n1)1，具有置信上限的置信区间为S2(n1)。0,2，即（0，58.9564）1(n1)S12/12（3）对1有p2F1(n11,n21)1，具有置信上限的置信区间为2S2/22S12

18、/S2。0,，即（0，3.5557）F1(n11,n21)12设一枚硬币掷了400次，结果出现了175次正面，求出现正面概率的置信度为0.90的置信区间，再求置信度为0.99的置信区间。这枚硬币可以看作是均匀的吗？解：（1）因pN(p,p(1p)，即nppp(1p)nN(0,1)，以样本比率p代替p计算估计量的标准差，有置信区间pz2p(1p)。，得（0.3964，0.4786）n（2）类似的，得置信度为0.99的置信区间（0.3735，0.5015）。13某医药公司对其所做的报纸广告在甲、乙两个城市的效果进行了比较，他们从甲城市中随机调查了500名成年人，其中看过该广告的有110人，从乙城市

19、中调查了600名成年人，其中看过该广告的有90人，试求两城市成年人中看过广告的比例之差的置信度为0.95的置信区间。解：已知n1500,n2600，属于大样本。有p1p2N(p1p2,p1(1p1)p2(1p2)，以样本比率p代替p计算估计量的标n1n2准差，则置信度为0.95的置信区间（0.024，0.116）。14某医院欲估计一名医生花在每个病人身上的平均时间。假如要求置信度为0.95，允许误差范围在2分钟。且依以前的经验看病时间的标准差为6分钟。试问需要多大的样本？解：由某z2n，得样本容量约为35。15高度表的误差服从正态分布，其标准差为15m。问飞机上至少应安装几个高度表，才能以99

20、%的概率相信高度表的平均高度数值某，其误差不超过30m？解：至少安装2个。16某公司新推出一种营养型豆奶，为做好促销工作，随机地选取顾客作为样本，并问他们是否喜欢此豆奶。如果要使置信度为0.95，估计误差不超过0.05，则在下列情况下，你建议的样本容量为多大？（1）假如初步估计，约有60%的顾客喜欢此豆奶。解：（1）由pz2p(1p)，得样本容量为369。n（2）取p0.5，得样本容量为385。第六章1某种元件的寿命服从正态分布，它的标准差90h，今抽取一个容量为36的样本，测得其平均寿命为2260h，问在显著性水平0.05下，能否认为这批元件的寿命的期望值为2300h。解：提出假设H0:23

21、00H1:12300当0.05时，z1.96。2计算Z某n由于Z2.67z1.96，所以拒绝H0，接受H1即认为这批元件的寿命的期望值不为22.672300h。2某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg，其标准差为30kg。现用一种化肥进行试验，从25个小区取样结果，其平均产量为270kg，问这种化肥是否使小麦明显增产？（0.05）解：H0:250H1:1250所以拒绝H0，接受H1，即这种化肥使小麦明显增产。3某化肥厂用自动包装机包装化肥，每袋标准重量为50kg，已知装袋重量服从正态分布，某日测得9包重量如下（单位：kg）：49.6549.3550.2550.6049.1549.8549.7

22、551.0550.25问：这天装袋机工作是否正常（0.05）解：H0:50H1:150由于t0.0459t0.025(8)2.306，以接受H0，这天装袋机工作正常。4一种元件，要求其平均使用寿命不得低于1000h，现从这批元件中随机抽取25只，测得其平均使用寿命为950h。已知这种元件的寿命服从标准差100小时的正态分布。试在显著性水平0.05下，确定这批元件是否合格。解：H0:250H1:1250由于Z2.5z1.645，所以：拒绝H0，接受H1，这批元件不合格。5某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为（%）3.253.273.243.263.24设测定值总体服从正态分布，问在0.01下能否

23、接受假设：这批矿砂的镍含量均值为3.25。解：H0:3.25H1:13.25由于t0.344t0.005(4)4.6041，所以接受H0，这批矿砂的镍含量均值为3.25。6某种电工用保险丝，要求其熔化时间的标准差不得超过15秒。今在一批保险丝中取样9根，测得S17秒，设总体为正态分布，问：在显著水平0.05下，能否认为这批保险丝的熔化时间的方差偏大吗？解：H0:15H1:222152由于10.28-1.645，故接受H0。认为新工艺未能改进产品的质量。第九章1什么是动态数列？有何作用？2动态数列可分为哪几种？编制动态数列的基本原则是什么？3什么是时期数列和试点数列？各有何特点？4动态数列的水平

24、分析与速度分析有何区别？分别运用哪些指标？5什么是动态数列的发展水平？平均发展水平（序时平均数）？有何作用？6时期数列、时点数列序时平均数是怎样计算的？7什么是增长量？逐期增长量与累计增长量有何不同？二者关系如何？8环比发展速度和定基发展速度二者关系如何？环比增长速度和定基增长速度之间是否也存在相同的关系？11什么是动态数列的长期趋势？测定长期趋势有何意义？常用方法有哪几种？12什么是季节变动？测定季节变动规律有何意义？1-12略。1631481601552156.83万元。一季度平均库存额=23二季度平均库存额=144万元。三季度平均库存额=148.33万元。四季度平均库存额=163万元。上

25、半年平均库存额=150.42万元。下半年平均库存额=153.83万元。全年平均库存额=152.13万元。15某企业2002年2007年生产的电冰箱产量情况如表9-26所列。表9-26某企业2002年2007年电冰箱产量表2002年2003年2004年2005年2006年2007年电冰箱年产量/万台463.06469.94485.76596.66768.12918.54要求计算：（1）逐期和累积增长量、年平均增长量；（2）定基和环比的发展速度；（3）定基和环比的增长速度；（4）增长1%的绝对值；（5）年平均发展速度和增长速度。电冰箱年产量/万台增长量发展速增长速度(%)逐年累计定基定基环比度（%

26、）环比2002年463.06010002003年469.946.886.88101.49101.491.491.492004年485.7615.8222.7104.90103.374.903.374.702005年596.66110.9133.6128.85122.8328.8522.834.862006年768.12171.46305.06165.88128.7465.8828.745.972007年918.54150.42455.48198.36119.5898.3619.587.684.63增长1%的绝对值年平均增长量=455.48/5=91.096万台。年平均发展速度=114.68%年

27、平均增长速度=14.68%年份(年)企业总产值(万元)增减量(万元)发展速度(%)增长速度(%)逐年累计环比定基环比定基2000（288）010002001294（6）6102.08102.082.082.082002323.429.4（35.4）110112.291012.292003345.622.257.6106.86（120）6.86202004380.0934.4992.09109.98131.989.9831.98200542039.91132110.5145.83（10.5）45.832006450.1430.14162.14107.18156.37.18（56.3）17某企业产

28、值2007年为1200万元，比2000年增长21%；又知2006年比2000年增长11%，试求2006年该企业产值为多少万元解：2006年产值=1100.83万元。18某企业产值环比增长速度如表9-28所示。表9-28年份(年)产值环比增长速度(%)解：年份(年)产值环比增长速度(%)产值环比发展速度(%)年平均增长速度：某107.219某地区粮食产量2001年2003年平均发展速度是1.05，2004年2005年平均发展速度是1.15，2006年比2005年增长7%，试求20012006年这六年间的平均发展速度。解：(1.05某3+1.15某2+1.07)/6=1.0920某企业2006年实现利润437.5万元，如果以后每年以20.3%速度增长，试问哪一年才能达到837.5万元的目标利润？解：n837.5/437.5120.3%解得n为4.26，即5年。21已知2000年我国国民生产总值为18598.4亿元，若以平均每年增长8%的速度发展，到2022年国民收入生产额将达到什么水平？20036.5106.520047.0107200