1实验71 传染病模型2docx.docx

1、1实验71 传染病模型2docx河北大学数学模型实验 实验报告班级专业15 计科 2 班姓名张 宇 轩学号20151101006实验地点C 1 - 2 2 9指 导 老师司建辉成绩实验项目1.实验 7-1 传染病模型2（ SI 模型） 画di/dt i 曲线图2.实验 7-2 传染病模型2（ SI 模型） 画it 曲线图3.实验 7-3 传染病模型3（ SIS 模型） 画di/dt i 曲线图4.实验 7-4 传染病模型3（ SIS 模型） 画it 曲线图5.实验 7-5 传染病模型4（ SIR 模型）一、实验目的二、实验要求1.实验7-1 传染病模型2（ SI 模型） 画 di/dt i 曲

2、线图（参考教材 p137-138） 传染病模型 2（ SI 模型）： di/dt=ki（1-i）,i（0）=i0;其中， i（t）是第 t 天病人在总人数中所占的比例。 是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。i0 是初始时刻（ t=0）病人的比例。取 k=0.1，画出 di/dt i 曲线图，求 i 为何值时 di/dt 达到最大值，并在曲线图上标注。 试 编写一个 m 文件来实现。参考程序运行结果（在图形窗口菜单选择 Edit/Copy Figure，复制图形）：1)画曲线图用 fplot 函数，调用格式如下：fplot(fun,lims)fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量

3、 x 的可执行字符串。若 lims 取 xmin xmax ，则 x 轴被限制在此区间上。若 lims 取 xmin xmax ymin ymax ，则 y 轴也被限制。 本题可用fplot(0.1*x*(1-x),0 1.1 0 0.03);2)求最大值用求解边界约束条件下的非线性最小化函数 fminbnd，调用格式如下： x=fminbnd(fun,x1,x2)fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串。 返回自变量 x 在区间 x1x hold on plot(0,0.4,0,0)4.实验7-4 传染病模型3( SIS模型) 画it 曲线图 在 matlab 中建立

4、 M 文件 fun4.m代码如下：function y=fun(x) x=dsolve(Dx=-0.2*x*(x-(1-1/3),x(0)=0.2); tt=linspace(0,41,1001);for i=1:1001 t=tt(i);xx(i)=eval(x);end plot(tt,xx); hold on;plot(0,40,1-1/3,1-1/3,-k); x=dsolve(Dx=-0.2*x*(x-(1-1/3),x(0)=0.9); tt=linspace(0,41,1001);for i=1:1001 t=tt(i); xx(i)=eval(x);end plot(tt,xx

5、,-r);axis(0,40,0,1);title(图 1 SI 模型 it 曲线( =0.2, =3); xlabel(t(天);ylabel(i(病人所占比例); legend(i(0)=0.2,1-1/ ,i(0)=0.9); 在命令行输入以下代码：fun4;5.实验7-5 传染病模型 4( SIR 模型)在 matlab 中建立 M 文件 fun5.m 代码如下： function y=fun(t,x) a=1;b=0.3; y=a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2); 在命令行输入以下代码： ts=0:50; x0=0.02,0.98; t,x=ode45(f

6、un5,ts,x0); plot(t,x(:,1),t,x(:,2),grid,pause plot(x(:,2),x(:,1),grid,四、实验结果及其分析1. 实验7-1 传染病模型2( SI 模型) 画 di/dt i 曲线图当 i=1/2 时 di/dt 达到最大值 (di/dt)m , 这时病人增加得在最快，可以认为是医院的门诊 量最大的一天，预示着传染病高潮的到来，是医疗卫生部门关注的时刻。当 t 趋近于无穷时i 趋近于 1，即所有人终将被传染，全部变成病人，着显然不符合实际。原因是模型中没有考虑 到病人可以治愈，人群中的健康者只能变成病人，病人不会再变成健康者。分析：当 i=1

7、/2 时 di/dt 达到最大值 (di/dt)m , 这时病人增加得在最快，可以认为是医院的门诊 量最大的一天，预示着传染病高潮的到来，是医疗卫生部门关注的时刻。当t 趋近于无穷时i 趋近于 1，即所有人终将被传染，全部变成病人，着显然不符合实际。原因是模型中没有考虑 到病人可以治愈，人群中的健康者只能变成病人，病人不会再变成健康者。是一个阈值，当 1时,i（t）的增减性取决于 i0的大小，但其极限值i（无穷）=1-1/ ,随 的增加而增加（试从 的含义给予解释）；当 1时,i（t）的增减性取决于 i0的大小，但其极限值i（无穷）=1-1/ ,随 的增加而增加（试从 的含义给予解释）；当 1/ 时传染病就会蔓延，而减小传染期接触数，即提高阈值 1/ ，是的 s0=1/ ， 传染病就不会蔓延。减小时，s增加，im 降低，也控制了蔓延的程度。在=/中，人 们的卫生水平提高，日接触率越小；医疗水平越高，日治愈率越大，于是越小，所以提 高卫生水平和医疗水平有助于控制传染病的蔓延。