小数的速算与巧算.docx

1、小数的速算与巧算第一讲 小数的速算与巧算第一课时教学内容： 运算定律的简单运用教学目的：通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律。并利用这些运算定律进行巧算与速算。教学重点：进一步理解并能运用运算定律进行计算。教学难点：在理解的基础上进行灵活运用。教学过程：一复习运算定律1、乘法的交换律 ab=ba2、乘法的结合律 (ab)c=a(bc)3、乘法的分配律 (ab)c=acbc 乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差，而且适用于多个数的和。也可以逆向使用。 如果把乘号改成除号，不能逆向使用。二、一些特殊的计算 52=10 254=100 125

2、8=1000 0.52=1 0.254=1 0.1258=1 三、运用定律例1 1.25（1.78） 因为1.25与8的乘积为10. =1.2581.7 先去括号,利用乘法的交换律和结合律, =101.7 求出1.25与8的积.再乘1.7. =17例2 0.253212.5 看到25想到4,看到125想到8,=0.254812.5 把32看成为4与8的乘积.=0.254(812.5) 分别求出0.25与4的积,12.5与8的积.=1100100 例3 12.5(100.8) 因为12.5与0.8的乘积为整十数, =12.51012.50.8 直接运用乘法的分配律. =12510 =135 例4

3、 (200.4)2.5 直接运用乘法的分配律 =202.50.42.5 =501 =49四、巩固练习： 计算： 2.5（190.4） 2.5841.25 1.25(0.87.6) 0.52.51.2564 2.5(200.4) (800.8)1.25五、课堂小结 本课的重点在于灵活地运用运算定律进行巧算。看到25想到4，看到125想到8。关键要搞清小数的位数，也就是小数点的位置。课后小记：第二课时教学内容：乘法的分配律的拓展教学目的：使学生进一步掌握运算定律，能熟练地运用运算定律进行计算。教学重点：灵活运用乘法的分配律教学难点：如何拆分数教学过程：一、 复习引新1、 指名学生用字母表示乘法的交

4、换律、乘法的结合律及乘法的分配律。2、 计算：（400.4）2.5 (100-0.8)1.25二、 探究新知例5 (3.6+2.7)0.9 36和27都是9的倍数 =3.60.92.70.9 这两个数分别除以0.9 =43 再把它们的商相加. =74.5(0.90.5) 这个题能不能运用乘法的分配律来做? 为什么? 当除数是两个数的和时,不能用分配律来计算. (板书)例6 40040.25 看到25想4,=(40004)0.25 把4004拆成4000与4的和.=40000.2540.25 然后运用乘法的分配律进行计算.=10001=1001例7 0.125792 看到125想到8,=0.12

5、5(8008) 把792拆成800与8的差.=0.1258000.1258 再根据乘法的分配律进行计算.=100-1=99三、 巩固练习(8.16.32.7)0.09 0.794.60.792.50.792.93.52.83.62.8-1.52.8 (2.51.65)0.51.2592 2.516 0.254.4四、 课堂小结在计算中要灵活地运用运算定律.要记住几个常用的数字.切记:当除数是两个数的和或者两个数的差时,不能用乘法的分配律进行计算.课后小记：第三课时教学内容:乘法的性质与商不变的性质的运用教学目的:进一步掌握乘法的基本性质与高不变的性质,并利用这些性质来进行小数的巧算与速算.教学

6、重点:巩固这些性质.并能运用.教学难点：灵活地运用这些性质.教学过程：一、 乘法的基本性质：ab=(an)(an) (n0)学生举例。二、 除法的基本性质：ab=(an)(bn)=(an)(bn) (n0)学生举例。三、 基本性质的运用：例8 9.250.25 看到25想到4, =(9.254)(0.254) 被除数除数同时乘以4. =371 =37例9 87.51.25 看到125想到8, =(87.58)(1.258) 被除数除数同时乘以8. =54010 注意小数点的位置. =54例10 9.161.370.03791.6 9.16与91.6数字相同,小数点的位置不同. =9.161.3

7、70.379.16 把91.6变成9.16,缩小10倍,0.037变成0.37 扩大10倍.积不变.=9.16(1.370.37) 提出公共的因数.=9.161=9.16四、 巩固练习8.60.125 6.30.25 9.60.750.2645192640.481 3.576.463.50.64640.01五、 课堂小结除以0.1等于乘以10,除以0.25等于乘以4.除以0.125等于乘以8.当看到算式中两个数的数字相同,但是小数点的位置不同时,可以考虑利用乘法的基本性质来制造公因数,再运用乘法的分配律来解题.课后小记第五课时教学内容：去括号教学目的:通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,去

8、掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.教学重点:去掉括号后,原括号内的运算符号的变化规律教学难点:在实际运用中的准确性教学过程:一、 复习引新 (板书)a(bc)=abc a(bc)=abca(bc)=abc a(bc)=abca(bc)=abc a(bc)=abca(bc)=abc a(bc)=abc二、 探究新知例11 1.38(0.13856) 按顺序做,比较难.观察发现,1.38 是0.138的10倍,去括号改变计算顺序. =1.380.13856 括号外是括号内的括号变为. =1056 =56例12 1.35(60.135) 1.35是0.135的倍数,考虑去括号, =1.356

9、0.135 括号外是,去括号不娈号. =1.350.1356 运用乘法交换律 =106 =60例13 35.72.50.4 2.5与0.4的积是1,=35.7(2.50.4) 连续除以两个数等于除以这两个数的积.=35.71=35.7三、 巩固练习112.5(12.58) 112.5(12.58) 4.921.258 2.67(60.267)4.32(0.4326) 7.262.31.42.31.262.3四、 课堂小结在同级运算中,去括号,要看清括号前面的运算符号.如果括号前是减号,去括号时,括号里的加要变为减,减要变为加.如果括号前是除号,去括号时,括号里的乘变为除,除变为乘.课后小记:第

10、六课时教学内容：替代法题教学目的:能运用替代法来解看起来很复杂的小数计算题.教学重点:掌握替代的方法.教学难点:怎样找出相同的部分并设字母替代,及替代后的算式的写法.教学过程:一、复习引新(ab)c= .(abc)d= .(ab)(cd)=？(abc)(de)=？学生讨论.使学生正直理解乘法的分配律.二、探究新知例14 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)让学生观察题,想一想应该怎样计算比较简便.分析:这一题,如果按乘法的分配律来一个数一个数地算是很复杂的.很麻烦的.得是题目中有规律可循.题 目中的数字,只有1、0.12、0.23

11、、0.34这四个数字.每一个括号里都有0.120.23.我们把0.120.23用一个字母来代替.解:设A=0.120.23 原式=(1A)(A0.34)(1A0.34)A 怎样计算?学生讨论. =AAA0.340.34AAAA0.34A 为什么后面几个都是减号? 再观察,让学生想到”抵消” =0.34三、巩固练习(12.88.4)(2.88.46.6)(12.88.46.6)(2.88.4)(0.12.33.4)(2.33.44.5)(0.12.33.44.5)(2.33.4)四、课堂小结这一类题目看起来很复杂,其实掌握了方法很简单.关键在于找出相同的部分,用一个字母来代替.注意书写格式.课后

12、小记第七课时教学内容：杂题教学目的:通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,或不同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.教学重点:去掉括号后,原括号内的运算符号的变化规律教学难点:在实际运用中的准确性教学过程:一、复习: 450.25 3.80.1 3.80.10.1 1.30.1259.99.90.99 5.789.90.578二、新授：例15 20072008.200820082007.2007 观察算式找规律 =200720081.0001200820071.0001 比较被减数与减数 =200720081.0001200720081.0001 交换位置. =0例16

13、8.882.22 观察算式,猜答案. 2008个8 2008个2 说理由. =(811)(21.11) 制造公因数 2008个1 2008个1 =82 被除数除数同时缩小相同的倍数 =4例17 2.52.52.50.40.40.4 学生尝试计算 200个2.5 200个0.4 运用乘法的交换律和结合律 =(2.50.4)(2.50.4)(2.50.4) 200个2.50.4 关键要搞清楚个数 =111 200个1 =1三、巩固练习 20012002.200220022001.2001 0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1 6.6663.333 100个6 100个

14、31.251.251.250.80.80.8 2000个1.25 2000个0.8四、课堂小结：遇到题目一定要仔细观察，找出规律，合理地运用我们所学过的知识来计算。同时在计算中要注意数的个数，小数点的位置等。课后小记 第八课时教学内容：综合练习教学目的:检查学生的学习情况，对前段所学知识的掌握情况。以利于有针对性的查漏补缺。教学过程:一、学生练习0.251.250.84 320.250.125 2.5(420)(501.25)0.8 3.62.5 120.1257.80.80.125 6.5(50.65) 6.5(0.655) 39.62.5 10081.25 0.50.40.50.49.99

15、.90.99 4.7310.1 5.789.90.578 18.725.318.715.3 23.59923.546.812.746.82.7 5.2430.0435.237.5450.25450 22.21.71.116.6 2.350.10.10.10.10.10.1 18.69.31.62.7(3.152.175.61)(2.175.616.6)(3.152.175.616.6)(2.175.61)二、作业讲评第九、十课时教学内容：综合测试教学目的:通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,或不同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.教学重点:去掉括号后,原括号内的运算符

16、号的变化规律教学难点:在实际运用中的准确性教学过程:一、 测试一、计算（每题3分）1.25（2.78） 2.5321.251.25(100.8) (204)0.2580080.125 0.2539682.50.25 (7.22.73.6)0.32.53.60.50.4 3.67.51.25483.2 5.6(1.52.8) 7.2(3.61.7) 66.6661.250.80.3 6.850.81.25 48.4848(1.212124)2.53.81.9 100.199100.17.854.70.7850.47 7.45.90.74二、计算 （每题5分）0.990.70.112.7 3.63.144.146.45.674.30.567720.5671519941995.199519951994.19942007.20072.007200.7二、 讲评