初中数学学生自主学习能力培养的研究报告.docx

1、初中数学学生自主学习能力培养的研究报告初中数学学生自主学习能力培养的研究报告初中数学学生自主学习能力培养的研究报告摘要：学会学习，转变学习方式是作为现代人必备的素质。面对信息时代的挑战，作为推动人们终身学习、适应时代发展的学习方式，自主学习成为教育研究的一个主旋律。随着基础课程改革的不断发展与深入，对学校教育在培养和教育人方面提出了更高的要求。为此，培养中学生数学自主学习能力成为数学教育工作者面临的新课题。本人以前人的研究成果为基础，以现代教育论为指导，首先分析自主学习的含义、特征、及影响因素的研究现状；然后阐述中学生数学自主学习能力的意义；采用实际教学方法对当前中学生数学自主学习的现状进行调

2、查与分析；进而讨论培养中学生数学自主学习能力的策略。即增强数学学习的兴趣、培养学习主动性、促进学生对数学的研究，从而更好的在教学中培养学生自主学习能力。关键词：初中数学自主学习能力培养一、引言1、本课题的来源“数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情景,引发学生通过实践、思考、探索、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习,促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、有个性地学习。”（引文注释:数学课程标准解读刘兼、孙晓天主编北京师范大学出版社2002年5月第1版2010年1月第23次印刷）这充分说明了学校最重要的任务是激发学生“我要学”机制，培养学生“我会学”的能力，我们不仅

3、要教会学生自己学习的方法，教会学生进行学习的基本技能，培养他们获取新知识、新信息的能力，更重要的是使学生产生持久的、强烈的学习欲望和学习动力，为终身学习打下良好的基础。建构主义理论认为学生获得知识犹如他的机体吸收营养，只有他自己才能完成，别人是不能替代的。教师在教学实践中只能起引导和辅助的作用，并促进学生自主学习，学生才能真正获得属于自己的知识和技能。长期以来，受传统思想和教学观念的影响，教师一般不太重视对学生自主学习能力的培养，往往认为教师的讲授更有效率，以致于学生自主学习的机会少之又少，并逐步丧失了自主学习的热情和能力。教学实践证明，学生自主学习能力的培养要通过教师的引导和启发。2、本课题

4、的研究现状自主学习本质上是独立学习，自主学习与他主学习相对立，是学习分类的一种新类别，也是学习形态的一种新境界。其特征是：我要学，知道怎么学成为学习的主人，进行主动、建构式的学习。学生自主学习能力的培养是一项循序渐进的过程，教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系。在教与学的关系上，处于相对独立学习阶段的初中学生，应当“先学后教，超前断后。”即课前让学生超前于老师的教学进度进行独立学习解决各自现有发展区的问题：课堂教学师生合作解决最近发展区的问题，并把最近发展区转化为新的现有发展区。在师与生的关系上，师生双方只有在人格平等的基础上才能实行真正的合作，才能共同

5、以主人的身份来完成教学任务。在常规的课堂教学过程中，学生在已有的知识和技能的基础上，在不断获取新知识并运用这些知识的活动中所表现出来的智力和非智力因素的本领；是学生根据自己的学习能力、学习任务的要求，积极主动地调整学习策略和努力程度的过程。3、研究的目的和意义研究数学教学中学生自主学习的方法，即“五环节”的自主探究式学习方法：进入问题情境（激起探究动作）自主探究研究（猜测验证证明）提炼交流发表（归纳总结提炼）变式应用巩固（发散收敛活用）反思总结提高（检测回顾引申）。改变传统的教学模式，倡导发现、探索探究性的自主学习方法，充分利用现代教学手段，在数学课堂上经历发现、探究、合作交流、质疑、倾听、回

6、顾反思等活动过程，使学生更好的学会自主学习。把学习的主动权真正还给学生，真正体现人人学习有用的数学，不同的人得到不同的发展。师生间实现真正的“精神交通，”采用个人、小组、全班三结合合作交流模式，充分调动学生参与学习的积极性和主动性，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在学习过程中从“学会”到“会学”，直到“要学”提高学生思维品质，让智慧得到最佳发挥。4、本课题的理论依据（1）、建构主义教学观。建构主义（constructivism）理论认为：建构主义强调教学不是通过教师向学生单向传递知识就可以完成的，知识也不是通过教师传授而得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助于其他人（包括教师和

7、教学伙伴）的帮助，利用必要的教学资料，通过意义建构的方式而获得的。个人主要通过自身的经历和图式不断地建构个体对世界的认识，个体所掌握的有意义的知识是在他与知识的不断的互动教学中建构起来的。学习者的学习不是简单的知识接受，而是一个主动地建构内部心理表征的动态生成过程，在教学过程中学习者根据自己的经验背景，主动对新知识进行选择、加工和处理，从而建构自己的知识结构。其核心思想可以概括为：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。（2）、主体性教学理论。主体性在一定意义上可以说是人最基本的属性，培养学生的主体性，激发学生的自主探究能力，这是主体性教育的最终追求。（3）

8、、关于人的全面发展的观点。教育的根本目的在于促进学生的发展，学生发展的目的应着眼于主体性的生成和潜在智能的开发。5、本课题研究成果的作用和价值（1）、培养了学生的自主学习意识。在课题研究中，学生的学习积极性高涨，精神振奋，学习兴趣得到了很好的培养。自主学习给学生搭建了一个自主发展的平台，让学生在这个平台上自主进行探索，有效地培养与增强了学生自主学习一时。（2）、改变了学生的学习方式，培养了学生创新精神。在自主学习中，师生间的关系不再是教师一味传授、学生只是倾听的传统模式，而是师生间平等交流与互动的新模式。教师更多的是一个顾问和指导者，自主学习带来学生角色的转变，学生成为学习的主体。学生成为知识

9、建构过程中的积极参与者，学习的许多目标和任务都要通过学生的主动建构来完成，更重要的是改变了学生学习的方式。在自主学习中，能够充分发挥学生的潜能，提高学生自我监控等方面的能力。这也就是从传统教学的仅要求学生“学会”到要求学生“会学”的一个飞跃，从而有效地培养学生创新精神。（3）、培养了学生的竞争意识。高科技时代是人才的竞争，没有竞争，时代不会向前发展。在自主学习中体现的竞争取代了为了获得承认和评级而进行的竞争。因为只有学生具备较深层次的集体主义观念，竞争成功的可能性才更大。经常的、合理的评价，可使学生的竞争意识不断得到增强，能激发学生奋勇争先的积极性，形成同学间明争暗赛的局面，增强学生个人进取向

10、上的竞争意识，也使每个学生都有竞争对象，有追赶的目标，使学生始终处于竞争状态中，不断强化其竞争意识。（4）、提高了学生的整体素质，也促进了学生的全面发展。通过对本课题的研究，激发学生学习兴趣，提高了学生综合运用知识、解决实际问题的能力。二、研究的过程和方法（一）研究过程和研究工作的实施第一阶段：准备阶段（2008年3月2008年7月）1、成立课题组，建立健全研究团队。2、分析自主学习存在的问题，广泛收集师生关于自主学习能力培养的信息资料。3、主要采用文献法、调查法对课题提出的背景、课题研究的必要性和可行性、课题研究的主要内容等进行全面、深入的论证。4、拟定课题实施方案。第二阶段：实施践行阶段（

11、2008年9月2010年7月）1、课题组按照操作方案初步实施研究。采取边实验边思考、边学习边准备的方法，不断完善课题研究方案。2、定期开展研究活动，研究理论教育的内容、途径、方法，着力研究课题内外的操作方法。3、依据初步提出的行动研究方案，开展教学实践。教师都既是研究者，又是行动者；在不断的实践中反思、调整，探究相对优化的策略，总结每一点行动研究的经验。4、定期开展专题性研究、实践、总结反思第三阶段：总结鉴定阶段（2010年9月2011年3月）课题组进一步理清研究成果，进行归纳和提升；同时，将研究成果再进行汇总、整理，最终达到整个课题的研究目标。撰写课题研究报告和研究工作报告及相关文章。（二）

12、研究的主要方法1、观察法：按照既定的目的和计划，在教育教学活动中，对学生进行系统的观察研究，从而了解某些特征和规律。能够比较客观、全面地了解学生的整体自主学习状况，深入进行了解，从而发现问题；制定正确措施和方法，提高教育况质量。2、调查法：通过访谈、开座谈会、问卷、测验等手段，有计划地广泛了解（包括口头的或书面的，直接的或间接的）、掌握学生的第一手信息，或成果或经验或问题或教训，并在大量掌握材料的基础上，进行分析综合，得出科学的结论，以指导今后的教育实践活动。3、实践法：通过教学课堂实践，来研讨学生的学习方式、方法，提高学生探究学习的积极性。4、总结法：通过研讨、实践、分析进而加以总结出经验，

13、在不断的实践中进行推广和完善，最终得以提高。（三）本课题研究的主要指导思想、依据和研究原则1、主义理论是认知心理学家皮亚杰提出的，源于儿童认知发展的理论，其核心观点是：人作为认知主体对知识的获取不是被动地接受，而是主动加工建构的，即学习知识是“认知主体”的内部心理过程，并把学习者看作是“信息加工主体”，而不再是“刺激反应”的行为过程，而把学习者看作对外部刺激做出被动反应的“知识灌输对象”。“以学生中心，老师为指导”的教育理论，强调了学生是知识建构的主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及主动建构知识、整合知识。教师只是学生的指导者，是帮助学生积极主动完成知识建构的领路人。自主学习是现代教育

14、的重要特征，联合国教科文组织关于自学的原则指出：“新的教育精神使个人成为他自己文化进步的主人和创造者。自学，尤其是在帮助下的自学，在任何教育体系中，都具有无可替代的价值。”国家教育部制定关于深化教育改革，培养适应21世纪需要的高质量人才的意见要求：“要重视学习者在教学活动中的主体地位，充分调动学习者学习的积极性、主动性和创造性。要进一步精简课堂教学时间，为学习者创造更多的自学条件。”2、研究的主要原则：(1)、主体性原则。即始终坚持以学生为本的观点，注重学生能力的形成和发展。（2）、目标性原则。即始终瞄准寻找培养初中生自主学习能力策略的目标进行研究。（3）、民主性原则。即坚持全员参与和师生互动

15、。（4）、应用性原则。即注重方法论的运用而不是空洞的说教。（5）、实效性原则。即课题研究务求实效，增强成果意识。三、结果与讨论（一）成果1、培养学生学习数学的兴趣，激发自主学习的欲望学习数学的兴趣越浓，学习的积极性就越高，效果越好。据现代心理学研究结果表明：人具有自我学习的天然倾向，具有独立自主学习的巨大潜力。把兴趣培养成一种学生学习数学心理需要，并逐步转化成稳定的学习动机：(1)、明确学习目的，引发学习兴趣数学教师必须改变“教书匠”的毛病，做教学中的有心人，在数学教学中，利用各种机会对学生进行思想教育，用数学家的故事，数学典故来陶冶学生的情操，向他们讲述牛顿、高斯、华罗庚等数学家故事培养学生

16、积极进取，树立远大志向。充分调动学生自主探究的积极性，要让学生像一个小“数学家”一样自己去研究、学习。同时，结合学生将来可能面临的形势，帮助他们客观分析自己，确立奋斗目标，潜移默化地激发他们对数学的积极情感和正确的态度。为了让学生对学习产生浓厚的兴趣，我们创设一些悬念，启发学生把生活中的现象与问题变为数学的对象，把生活中的实际问题和数学紧密联系起来，从数学的角度，并运用数学知识对其进行思考，对之进行解释、阐述，让学生认识到平时学习的数学知识对解决生活中的实际问题很有帮助，例如：生活中经常接触到的最优化问题：某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利

17、润每件增加2元,但在相同的时间内产量减少3件.在相同的时间内,最低档的产品可生产60件.问在相同的时间内,生产第几档次的产品的总利润最大?有多少元?通过这些问题的解决，唤起学生的注意，引起学生对学习内容的好奇心，使学生对学习产生浓厚的兴趣。只有当学生对学习产生兴趣时,才能使学生从“要我学”转化为“我想学”、“我要学”，才能使学生的学习热情高涨，继而以积极主动的态度投入到新知识的学习中。(2)、建立融洽的师生关系，诱发学习兴趣一位出色的教师能让学生对自己所教的学科感兴趣，这需要教师具有渊博的知识、幽默的教学语言、丰富的表情；既要有艺术家的表演才能，又要有科学家的睿智头脑。在实际教学中，用情感去感

18、染学生，用心灵去打动学生，用知识去吸引学生。欣赏自己的学生，在教学中多鼓励学生，肯定学生在学习中的一点儿进步，让学生对学习充满兴趣、对知识充满渴望，能积极主动地去学习知识。学生的学习活动是一种坚苦的脑力劳动，需要兴趣、情感、意志等因素的参与才能获得高效率。课堂上师生情感融洽，是思维共鸣的前奏，也是激发学生学习兴趣的基本条件。教学中教师要营造宽松、民主、和谐的课堂氛围和做一个和蔼可亲的交际者，在学生困难时给予帮助，在成功时给予赞扬，使他们在轻松自由中进入角色，产生积极的学习情绪和良好的心境。(3)、挖掘课程资源，采用灵活多样的教法和手段激发学生对数学的兴趣首先，深究教材，广泛收集课程资源，创设各

19、种情景。根据章节目标和教学内容，及时巧妙地利用学生现实生活情景，找图片、实物、动作，积极创设各种贴近学生实际生活情景，布置任务，让学生在任务的驱动下，主动学习新知识，在展示战果的过程中感受自己能用数学知识解决实际问题，体验成功的喜悦，大大激发他们的学习积极性。例如在学习“游戏的公平与不公平”这一节课，我先请两个同学甲、乙上台做一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则是：抛出两个正面甲得1分，抛出其他结果乙得1分，先由甲抛掷10次，乙记录得分，再由乙抛掷10次，甲记录得分，最后统计得分，得分高的人获胜。学生们很激动踊跃的分组做游戏。我请两组同学上来做游戏，然后请同学们判断这个游戏是否公平，学生们先黑板上

20、的数据直观感受到这个游戏不公平，于是请同学们思考这个游戏不公平的原因何在，学生们经过分析，得出获胜机会各为25%与75%。采用这们的方式来学习知识，学生很感兴趣，不仅任务完成得特别好，而且增加了学生学习的兴趣。其次，不断地变化课型与教法，唤起学生的有效注意。初中学生活泼好动，求知欲强，但注意力集中时间较短，因此每堂课都应考虑学生喜欢的进行教学。比如我在幂的乘方教学时，在（1）班从思考题入手，解疑答难，学习气氛非常活跃，但在（2）班时，学生思考回答反应冷淡，我就把原来准备师生共做的练习题，给学生独立完成，让他们在练习中发现自己的不足之处，然后抓住契机，启发学生再阅读再思考，然后小组讨论，各抒己见

21、，使原来沉闷的气氛一下子轻松起来，学生兴趣盎然，此时我当堂反馈，有效地调控了课堂教学内容与时间。这样学生学习数学的兴趣被激发，就自觉地参与到数学活动中，不由自主地走进自主学习的大门，为后续学习打下良好的基础。2、培养学生学习数学的能力，提高自主学习效率(1)、阅读能力的培养在一般人的印象中好像只有语文学科才讲究阅读能力的培养，而数学是和数字打交道的，根本无需这种能力。其实不然，数学中的定理、概念表述都相当严密，如果不具备一定的阅读能力、理解能力，是很难理解其中所包括的深刻内涵的。那么如何培养学生的阅读能力呢？首先让学生学会精读和泛读，教师应根据每一个章节每一课时的教学大纲，提出基本要求，指导学

22、生逐节、逐段、逐句精读，小角度有针对性地弄清定义、公理或公式的逻辑联系、内涵和外延。仔细思考教材字里行间渗透的知识要点，比较难懂处多读几遍，记下疑点、难点，理清概念、定理、公式和法则的来龙去脉。阅读又要泛读，从大角度把握好教材本身的逻辑结构和知识的系统性，及新知识与已学的旧知识可能存在的迁移性，找出相关的数学思想方法。比如在教学“圆周角定理”时“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”在指导学生自主学习的过程中，要注意此定理的限制条件是什么？缺少能否可行？“同圆或等圆，同弧或等弧”又是什么意思？注意读和写相结合，让学生写出定理中数学表达形式，反之用通俗语言描

23、述所学知识的含义。几何定理中要引导学生完成数学语言和图形语言的熟练转化。其次分组讨论质疑。对学生自学中遇到的一些疑点、难点或理解不太透彻的问题，可分组讨论。教师要通过观察，抓住机遇，及时予以点拨，争取让学生在讨论中消化解决。经过讨论仍未解决的带有共性的问题，教师要采用启发诱导的方法、分析、归纳。最后让学生学会归纳整理，分清主次。即哪些是基本概念、定理、公式一定要掌握，哪些要了解，哪些要应用，哪些知识点与以前的有联系或区别，哪些知识点与以前的有联系或区别，哪些可以引伸、拓宽以及特定的推理及理解，就是要求学生理出知识结构、基本技能、思想方法。如在布置预习的时候，可针对不同层次，提出不同要求，使每个

24、层次的学生目标明确心中有底，使他们知道我要掌握到什么程度可以与自己的现状相吻合，如要再上一个层次应做什么，激发他们的好奇心与求知欲。当然这主要可以从布置的预习题上的不同要求来达到，要达自学的目的与效果，除了布置外，还要检查落实。通过小组讨论、交流、提问、个别谈话、预习作业检查等方法，发现问题及时纠正、解决。使课堂45分钟的时间有效成为师生讨论型、探索型的教学模式，真正做到以学生为主体，教师为主导的教学关系，能极大地提高课堂效益。(2)、数学能力的培养数学能力是在学生获得数学基础知识、基本技能和问题解决中逐步形成和发展的，而自学是在教师指导下，由学生自己独立去获得数学知识，从中领会数学思想、掌握

25、解题方法等，这样学生数学能力的培养基本上要靠自己，所以，困难也要大一些，基于这种情况，培养数学能力一方面要充分发挥教师的主导作用，加强对数学思想方面等的指点，另一方面，学生自己要在自学中努力去获得和提高数学能力。如在讲直线和平面所成的角时，先让学生回顾点到直线的距离时，直线上的各点和定点的连线中，垂线段最短，再让学生讨论斜线和平面内所有直线所成角的大小，最后由学生给斜线和平面所成的角下定义。联系、类比的思想使学生很容易就解决了问题。在教学一次函数、反比例函数、二次函数时，要从一开始培养学生的数形结合思想，一部分内容，自始至终能做到“心中有图像”在学习的过程中便会起到事半功倍的效果。(3)、独立

26、思考能力的培养学生对数学自学的要求，不能停留在知道或粗懂书本上的知识，能做练习或解答一般性的作业这一步，还需提高要求，深入理解书本上的内容达到融会贯通，抓住精神实质，并能对证明或解答中省略的地方作出补充，应用什么旧知识（概念、定理、公式）加以确认。甚至能想出不同书上的解法等。同时还能去探索一下书中的定理、公式和例题且在什么情况下提出来的，其证明和解答又是怎么想到的，所使用的数学方法又是什么？结论能否加以推广？条件有否多余？甚至能觉察出有例题或习题中的错误，并提出改正意见等，对于解题，则要求会解综合题和较难的题，使思考不断深化，并养成多思的习惯，从中总结出解题的经验和方法。突出思考过程是培养独立

27、思考能力的关键。在每章节教学结束以后，指导学生认真地有系统的归纳整理复习所学过的知识，也是培养学生自学能力的一个方面。这也是让学生形成良好的学习习惯，不断积累应用知识，以及探索新知识，激发求知欲望的重要环节。这就是要求学生对自己所学到的知识作不同的归纳总结，把握基础知识，基本技能并都能应用，把所学的知识回忆归纳类比升华应用的过程，使他们养成把厚厚的一本书变成薄薄的一片纸，把有用的信息像电脑一样储存起来，到时可随时取出为我所用。如在指数函数及对数函数章节结束后，可引导学生从它们为互为反函数的这一基本点出发，画出它们的关于直线y=X的对称的基本图象，从0a1的两种情况出发，从图象上找出它们各自的性

28、质及联系。并要结合函数与反函数关系，处理好特殊和一般的关系。通过多年的教学实践,我深深体会到,指导学生自学是学生自主发展的重要环节，又是个循序渐进的漫长过程，只有在平时课中坚持这种能力的培养，使学生的学习获得事半功倍的学习效果。3、引导学生对数学的探究，拓展自主学习空间“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式” 。（引文注释:数学课程标准解读刘兼、孙晓天主编北京师范大学出版社2002年5月第1版2010年1月第23次印刷）为此，教学时，我们要为学生创设自主学习空间，拓展学生学习潜能，突出学生主体地位，提高课堂教学效果。(1)、给学生提供

29、自学教材的空间教材是学生学习的主要依据，引导学生自己读懂教材，能帮助学生探究和理解新知识，培养自学能力，使学生终生受益，由于自学是为一个人的未来做准备，为“终身学习”进行奠基。研究表明，通过教学而获得的知识只有10%-20%。可见人的知识绝大部分是靠自学获得的。数学知识的获得，能力的形成与发展，更是要靠自学自练。因此教学时应提供学生自学的空间，能让学生自学的内容，应大胆放手让学生进行自学，或让学生带着几个问题进行自学，然后发现不懂的问题，组织学生进行研讨，使学生通过自身的努力，学习新知，也学会学习。如教学“总体与个体、样本的意义”，指导学生初读时先了解总体与个体、样本的意义。再细读、讨论，思考

30、教师提出的问题，总体和个体、样本之间有什么样的关系？总体包含个体吗？这样学生在自学研讨中理解所学的内容，提高自主学习能力。(2)、给学生提供细致观察的空间细致的观察，不是粗略的浏览，而是有目的、有步骤、有选择的知觉过程。细致的观察是顺利完成主动学习不可缺少的心理品质。细致的观察是学生探索知识的开始，是学生有所发现的前提。我们要给学生提供细致观察的空间，让学生积极参与，培养他们观察能力。中学生刚入学时，解决数学问题的思维是以正确、清晰的表象为基础。因此，在教学活动中给学生提供细致观察的空间是非常重要的。如教师在教学“物体和图形”时，首先引导学生细致观察各种形状的立体物体，把形状相同的放在一起，再

31、把它抽象成各种形状的立体图形，让学生细致观察并进行分类。然后再演变成平面图形，引导学生细致观察并进行分类，从而进一步了解立体物体各个表面的特征。这样通过引导学生有目的、有步骤、有选择的观察，让学生把物体、立体图形、平面图形有机地联系起来思考，从不同的角度感知表象，可以实现“物”、“图”、的自由转换，学生的空间观念就得到了增强。(3)、给学生提供思维展示的空间数学课堂教学，思维训练是核心。让学生展示思维过程，既是确立“学习的主人”地位的体现，也是了解学生思维的流畅性、变通性和独特性的必须的环节。同时起到知识传播的作用，促使学生思维优化。如，“立体图形的展开图”的教学中，可先出示一件正方体图形，然

32、后让学生分别在练习本上画出它的侧面展开图，看谁画的最多，正确率最高，然后剪下图形验证自己的答案。学生就会很积极踊跃的思考，画出正方体的侧面展开图。这样，给学生提供思维展示的空间,既能了解学生对知识掌握情况，又能突出学生主体地位，培养学生思维的能力。(4)、给学生创设操作实践的空间长久以来，我们的教育往往只重视知识的传承，而忽视了学生动手操作能力的培养。现代教育要求我们必须创设一种环境，有意识地让学生在实践中感知、感悟和体验。俗话说：“眼见百遍，不如手做一遍”。操作实践是思维的源泉和基础，是学生获取知识的良方。教学时应多挖掘教材中可利用的因素，让学生动手操作，手脑并用，使学生在实践活动中掌握方法，从而培养学生运用知识解决实际问题的技能、技巧，发挥学生的创造性。如在教学“画角平分线”之后，学生已掌握了画一个角的平分线的一般方法。这时教师再提供机会让学生动手操作，就可以促进学生求异创新。如要把一个角4等份，学生一