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1、算法大全算法大全一、数论算法1求两数的最大公约数functiongcd(a,b:integer):integer;beginifb=0thengcd:=aelsegcd:=gcd(b,amodb);end;2求两数的最小公倍数functionlcm(a,b:integer):integer;beginifa0doinc(lcm,a);end;3素数的求法A.小范围内判断一个数是否为质数：functionprime(n:integer):Boolean;varI:integer;beginforI:=2totrunc(sqrt(n)doifnmodI=0thenbeginprime:=false

2、;exit;end;prime:=true;end;B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）：proceduregetprime;vari,j:longint;p:array1.50000ofboolean;beginfillchar(p,sizeof(p),true);p1:=false;i:=2;whilei50000dobeginifpithenbeginj:=i*2;whilej=xthenbreakelseifxmodpri=0thenexit;prime:=true;end;prime二、图论算法1最小生成树A.Prim算法：procedurepr

3、im(v0:integer);varlowcost,closest:array1.maxnofinteger;i,j,k,min:integer;beginfori:=1tondobeginlowcosti:=costv0,i;closesti:=v0;end;fori:=1ton-1dobegin寻找离生成树最近的未加入顶点kmin:=maxlongint;forj:=1tondoif(lowcostjmin)and(lowcostj0)thenbeginmin:=lowcostj;k:=j;end;lowcostk:=0;将顶点k加入生成树生成树中增加一条新的边k到closestk修正各点

4、的lowcost和closest值forj:=1tondoifcostk,jlwocostjthenbeginlowcostj:=costk,j;closestj:=k;end;end;end;primB.Kruskal算法：(贪心)按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。functionfind(v:integer):integer;返回顶点v所在的集合vari:integer;begini:=1;while(i=n)and(notvinvseti)doinc(i);ifi0dobegini:=find(eq.v1);j:=find(eq.v2);ifijthenbe

5、gininc(tot,eq.len);vseti:=vseti+vsetj;vsetj:=;dec(p);end;inc(q);end;writeln(tot);end;2.最短路径A.标号法求解单源点最短路径：vara:array1.maxn,1.maxnofinteger;b:array1.maxnofinteger;bi指顶点i到源点的最短路径mark:array1.maxnofboolean;procedurebhf;varbest,best_j:integer;beginfillchar(mark,sizeof(mark),false);mark1:=true;b1:=0;1为源点r

6、epeatbest:=0;fori:=1tondoIfmarkithen对每一个已计算出最短路径的点forj:=1tondoif(notmarkj)and(ai,j0)thenif(best=0)or(bi+ai,j0thenbeginbbest_j:=best；markbest_j:=true;end;untilbest=0;end;bhfB.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径：procedurefloyed;beginforI:=1tondoforj:=1tondoifaI,j0thenpI,j:=IelsepI,j:=0;pI,j表示I到j的最短路径上j的前驱结点fork:=1

7、tondo枚举中间结点fori:=1tondoforj:=1tondoifai,k+aj,kai,jthenbeginai,j:=ai,k+ak,j;pI,j:=pk,j;end;end;C.Dijkstra算法：vara:array1.maxn,1.maxnofinteger;b,pre:array1.maxnofinteger;prei指最短路径上I的前驱结点mark:array1.maxnofboolean;proceduredijkstra(v0:integer);beginfillchar(mark,sizeof(mark),false);fori:=1tondobegindi:=a

8、v0,i;ifdi0thenprei:=v0elseprei:=0;end;markv0:=true;repeat每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数min:=maxint;u:=0;u记录离1集合最近的结点fori:=1tondoif(notmarki)and(dimin)thenbeginu:=i;min:=di;end;ifu0thenbeginmarku:=true;fori:=1tondoif(notmarki)and(au,i+dudi)thenbegindi:=au,i+du;prei:=u;end;end;untilu=0;end;3.计算图的传递闭包Pro

9、cedureLonglink;VarT:array1.maxn,1.maxnofboolean;BeginFillchar(t,sizeof(t),false);Fork:=1tondoForI:=1tondoForj:=1tondoTI,j:=tI,jor(tI,kandtk,j);End;4无向图的连通分量A.深度优先proceduredfs(now,color:integer);beginfori:=1tondoifanow,iandci=0thenbegin对结点I染色ci:=color;dfs(I,color);end;end;B宽度优先（种子染色法）5关键路径几个定义：顶点1为源点

10、，n为汇点。a.顶点事件最早发生时间Vej,Vej=maxVej+wI,j,其中Ve(1)=0;b.顶点事件最晚发生时间Vlj,Vlj=minVljwI,j,其中Vl(n)=Ve(n);c.边活动最早开始时间EeI,若边I由表示，则EeI=Vej;d.边活动最晚开始时间ElI,若边I由表示，则ElI=Vlkwj,k;若Eej=Elj，则活动j为关键活动，由关键活动组成的路径为关键路径。求解方法：a.从源点起topsort,判断是否有回路并计算Ve;b.从汇点起topsort,求Vl;c.算Ee和El;6拓扑排序找入度为0的点，删去与其相连的所有边，不断重复这一过程。例寻找一数列，其中任意连续p

11、项之和为正，任意q项之和为负，若不存在则输出NO.7.回路问题Euler回路(DFS)定义：经过图的每条边仅一次的回路。（充要条件：图连同且无奇点）Hamilton回路定义：经过图的每个顶点仅一次的回路。一笔画充要条件：图连通且奇点个数为0个或2个。9判断图中是否有负权回路Bellman-ford算法xI,yI,tI分别表示第I条边的起点，终点和权。共n个结点和m条边。procedurebellman-fordbeginforI:=0ton-1dodI:=+infinitive;d0:=0;forI:=1ton-1doforj:=1tomdo枚举每一条边ifdxj+tjdyjthendyj:=

12、dxj+tj;forI:=1tomdoifdxj+tjdyjthenreturnfalseelsereturntrue;end;10第n最短路径问题*第二最短路径：每举最短路径上的每条边，每次删除一条，然后求新图的最短路径，取这些路径中最短的一条即为第二最短路径。*同理，第n最短路径可在求解第n-1最短路径的基础上求解。color=#0000FF三、背包问题/color*部分背包问题可有贪心法求解：计算Pi/Wi数据结构：wi:第i个背包的重量；pi:第i个背包的价值；10-1背包：每个背包只能使用一次或有限次(可转化为一次)：A.求最多可放入的重量。NOIP2001装箱问题有一个箱子容量为v

13、(正整数，ov20000)，同时有n个物品(on30)，每个物品有一个体积(正整数)。要求从n个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。l搜索方法proceduresearch(k,v:integer);搜索第k个物品，剩余空间为vvari,j:integer;beginifv=bestthenexit;sn为前n个物品的重量和ifkwkthensearch(k+1,v-wk);search(k+1,v);end;end;lDPFI,j为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志，为布尔型。实现:将最优化问题转化为判定性问题fI,j=fi-1,j-wi(wI=j0thenif

14、j+now=ntheninc(cj+now,aj);a:=c;end;2可重复背包A求最多可放入的重量。FI,j为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志，为布尔型。状态转移方程为fI,j=fI-1,jwI*k(k=1.jdivwI)B.求可以放入的最大价值。USACO1.2ScoreInflation进行一次竞赛，总时间T固定，有若干种可选择的题目，每种题目可选入的数量不限，每种题目有一个ti（解答此题所需的时间）和一个si（解答此题所得的分数），现要选择若干题目，使解这些题的总时间在T以内的前提下，所得的总分最大，求最大的得分。*易想到：fi,j=maxfi-k*wj,j-1+k*

15、pj(0=k=0ThenBegint:=problemj.point+fi-problemj.time;IftfiThenfi:=t;End;Writeln(fM);End.C.求恰好装满的情况数。Ahoi2001Problem2求自然数n本质不同的质数和的表达式的数目。思路一，生成每个质数的系数的排列，在一一测试，这是通法。proceduretry(dep:integer);vari,j:integer;begincal;此过程计算当前系数的计算结果，now为结果ifnownthenexit;剪枝ifdep=l+1thenbegin生成所有系数cal;ifnow=ntheninc(tot);

16、exit;end;fori:=0tondivprdepdobeginxsdep:=i;try(dep+1);xsdep:=0;end;end;思路二，递归搜索效率较高proceduretry(dep,rest:integer);vari,j,x:integer;beginif(rest0thenfork:=1tondivnowdoifj+now*k=ntheninc(cj+now*k,aj);a:=c;end;mainbeginread(now);读入第一个物品的重量i:=0;ai为背包容量为i时的放法总数whilei=ndobeginai:=1;inc(i,now);end;定义第一个物品重

17、的整数倍的重量a值为1，作为初值fori:=2tovdobeginread(now);update;动态更新end;writeln(an);四、排序算法1.快速排序：procedureqsort(l,r:integer);vari,j,mid:integer;begini:=l;j:=r;mid:=a(l+r)div2;将当前序列在中间位置的数定义为中间数repeatwhileaimiddodec(j);在右半部分寻找比中间数小的数ifij;ifljthenqsort(l,j);若未到两个数的边界，则递归搜索左右区间ifirthenqsort(i,r);end;sortB.插入排序：思路：当前a1.ai-1已排好序了，现要插入ai使a1.ai有序。procedureinsert_sort;vari,j:integer;beginfori:=2tondobegina0:=ai;j:=i-1;whilea0ajthenswap(ai,aj);end;D.冒泡排序procedurebubble_sort;va