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1、实验三实验三南 京 工 程 学 院通信工程学院 实 验 报 告 题 目： 信 号 频 谱 分 析 课 程 名 称 信号与系统实验 专 业 电子信息工程 班 级 学 生 姓 名 学 号 设 计 地 点 指 导 教 师 实验时间： 2014 年 月 日 实验三：信号频谱分析一、实验目的：1、掌握傅立叶级数（FT），学会分析连续时间周期信号的频谱及MATLAB实现；2、掌握傅立叶变换F（jw），了解傅立叶变换的性质以及MATLAB实现。3、掌握信号抽样与恢复的原理，能够用MATLAB实现一般信号的采样与恢复。二、课内验证与设计实验1、画出书中P121且周期为2的方波图形，对其傅立叶级数（正弦）取不同

2、的N（N可自己随意取）值，画出其近似波形，并注意吉伯斯现象。程序如下: t=0:0.01:4;x=zeros(10,max(size(t);y=zeros(10,max(size(t);for k=1:2:9; x1=sin(pi*k*t)/k; x(k,:)=x(k,:)+x1; y(k+1)/2,:)=x(k,:);endsubplot(221)plot(t,y(1:9,:)subplot(222)N=5;ft=0;for n=1:N;ft=ft+(4/pi)*(sin(2*n-1)*pi*t)/(2*n-1);endplot(t,ft);subplot(223)N=10;ft=0;for

3、 n=1:N;ft=ft+(4/pi)*(sin(2*n-1)*pi*t)/(2*n-1);endplot(t,ft);subplot(224)N=50;ft=0;for n=1:N;ft=ft+(4/pi)*(sin(2*n-1)*pi*t)/(2*n-1);endplot(t,ft);2、利用数值法定义求门宽为2的门函数的傅氏变换，画出频谱图，与前面3中的（3）进行比较并对此信号进行移时与移频，观察频谱的变化。程序如下：t=-3:0.02:3;f=u(t+1)-u(t-1);w1=4*pi;k=0:500;w=k*w1/500;subplot(441);plot(t,f)axis(-3,3

4、,-0.5,2);title(f(t)=u(t+1)-u(t-1);subplot(442);plot(w,F);title(F(w);subplot(443);F1=abs(F);plot(w,F1);subplot(444);P1=angle(F);plot(w,P1*180/pi);f=u(t-1)+1)-u(t-1)-1);w1=4*pi;k=0:500;w=k*w1/500;F=f*exp(-1i*t*w)*0.02;F=real(F);w=-fliplr(w),w(2:501);F=fliplr(F),F(2:501);subplot(445);plot(t,f)axis(-3,3

5、,-0.5,2);title(f(t-1);subplot(446);plot(w,F);title(f(t-1)-F(w);subplot(447);F1=abs(F);plot(w,F1);subplot(448);P1=angle(F);plot(w,P1*180/pi);f=u(t+1)-u(t-1);f=f1.*exp(li*5*t);w1=4*pi;k=0:500;w=k*w1/500;F=f*exp(-1i*t*w)*0.02;F=real(F);subplot(449);plot(t,f)F=f*exp(-1i*t*w)*0.02;F=real(F);w=-fliplr(w),

6、w(2:501);F=fliplr(F),F(2:501);subplot(445);axis(-3,3,-0.5,2);title(f(t)*exp(5jt);subplot(4,4,10)plot(w,F);title(f(t)*exp(5jt)-F(w);axis(-20,20,-2,2);subplot(4,4,11);F1=abs(F);plot(w,F1);axis(-20,20,0,2);subplot(4,4,12);P1=angle(F);plot(w,P1*180/pi);axis(-20,20,0,200);f1=u(t+1)-u(t-1);f=f1.*exp(-li*5

7、*t);w1=4*pi;k=0:500;w=k*w1/500;F=f*exp(-1i*t*w)*0.02;F=real(F);subplot(4,4,13);plot(t,f)axis(-3,3,-0.5,2);title(f(t)*exp(-5jt)subplot(4,4,14);plot(w,F);title(f(t)*exp(5jt)-F(w);axis(-20,20,-2,2);subplot(4,4,15);F1=abs(F);plot(w,F1);axis(-20,20,0,2);subplot(4,4,16);P1=angle(F);plot(w,P1*180/pi);axis(

8、-20,20,0,200);3、分别画出书中P210的四个二阶系统函数的频谱图，察看其滤波特性，与书上的图形进行比较。（K及各a可取任意整数） （低通） （高通） （带通） （带阻）程序如下：b=1;a=1 2 1;sys=tf(b,a);subplot(221);H,w=freqs(b,a);plot(w,abs(H);b=1 0 0;a=1 2 1;sys=tf(b,a);subplot(222);H,w=freqs(b,a);plot(w,abs(H);b=2 0;a=1 2 1;sys=tf(b,a);subplot(223);H,w=freqs(b,a);plot(w,abs(H);

9、b=1 0 1;a=1 2 1;sys=tf(b,a);subplot(224);H,w=freqs(b,a);plot(w,abs(H);4、分别对抽样信号Sa（t）进行临界采样、过采样和欠采样、并由采样信号恢复原信号，计算二者的误差并比较三种情况下的采样误差。程序如下：wm=1; %信号带宽wc=wm; %滤波器截至频率Ts=pi/wm; % 采样间隔fs=1/Ts; %采样频率 ws=2*pi*fs;% 采样角频率n=-100:100;%时域采样点数nTs=n*Ts; %时域采样点f=sinc(nTs/pi);%采样信号Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi

10、*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);%临界采样信号及信号重构t1=-15:0.5:15;f1=sinc(t1/pi);%临界采样信号subplot(3,1,1);stem(t1,f1);subplot(3,1,2);plot(t,fa)e=abs(fa-sinc(t/pi);%误差subplot(3,1,3);plot(t,e) wm=1; %信号带宽wc=wm; %滤波器截至频率Ts=pi*0.7; % 采样间隔fs=1/Ts; %采样频率 ws=2*pi*fs;% 采样角频率n=-100:100;%时域采样点数n

11、Ts=n*Ts; %时域采样点f=sinc(nTs/pi);%采样信号Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);%欠采样信号及信号重构t1=-15:0.5:15;f1=sinc(t1/pi);%欠采样信号subplot(3,3,2);stem(t1,f1);subplot(3,3,5);plot(t,fa)e=abs(fa-sinc(t/pi);%误差subplot(3,3,8);plot(t,e)wm=1; %信号带宽wc=wm; %滤波器截至频率Ts=

12、pi*1.5; % 采样间隔fs=1/Ts; %采样频率 ws=2*pi*fs;% 采样角频率n=-100:100;%时域采样点数nTs=n*Ts; %时域采样点f=sinc(nTs/pi);%采样信号Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);%过采样信号及信号重构t1=-15:0.5:15;f1=sinc(t1/pi);%过采样信号subplot(3,3,3);stem(t1,f1);subplot(3,3,6);plot(t,fa)e=abs(fa-sinc(t/pi);%误差subplot(3,3,9);plot(t,e)四、实验数据处理与结果分析：观察以上实验的所作出的图，都符合实验要求，与书上比较也是符合的。五、实践总结：信号频谱分析试验考察我们的是傅里叶级数和傅里叶变换，通过本次试验对信号的抽样与恢复也有了进一步的了解。然而MATLAB的操作方法对我们来说还是最重要的，这对我们的实验速度影响很大。