图形找规律专项练习60题有答案.docx

1、图形找规律专项练习60题有答案 图形找规律专项练习60题(有答案)1按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数 _ ；_ 。 2观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线条 数12n三角形个数6？?若三角形的横截线有条，则三角形的个数是;若三角形的横截线有条,则三角形的个数是 _ (用含的代数式表示) 如图,在线段AB上,画1个点,可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段;画3个不同点，可得10条线段;照此规律，画个不同点，可得线段_ 条. 4如图是由数字组成的三角形,除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列根据它的规律，则最下排数字中x的值是 _，的值是 _ .下列图形都是由相同大

2、小的单位正方形构成，依照图中规律,第六个图形中有 _ 个单位正方形6如图,用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有 _ 根火柴棒. 7图1是一个正方形,分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3;再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去,第个图的所有正方形个数是 _ 个8。观察下列图案：它们是按照一定规律排列的,依照此规律，第6个图案中共有 _ 个三角形. 9如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形,再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形,按此方法继续下去,则第二个正方形的

3、面积是 _ ；第六个正方形的面积是_ 0。下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形,第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形，按照这样的规律，则第0个图形有_个小正方形1如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_ 。 2.为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_ 13。如图，两条直线相交只有个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点,五条直线相交最多有1个交点，六条直线相交最多有_个交点，

4、二十条直线相交最多有_ 个交点. 14用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表:图形编号(）（2）(）n火柴根数从左到右依次为 _ _ _ _ 5.图(1)是一个黑色的正三角形,顺次连接三边中点,得到如图(）所示的第个图形(它的中间为一个白色的正三角形）;在图(2)的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图（3)所示的第3个图形.如此继续作下去,则在得到的第个图形中，白色的正三角形的个数是 _16。如图,一块圆形烙饼切一刀可以切成块，若切两刀最多可以切成4块,切三刀最多可以切成7块通过观察、计算填下表(其中S表示切n刀最多可以切成的块数)后，可探究一圆形烙饼切n刀

5、最多能切成_块(结果用n的代数式表示)012345nS124 17如图,是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案。第（）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4,上下底之和为3，周长为7；第(2）个图案由个等腰梯形拼成，其周长为1；第(）个图案由(n）个等腰梯形拼成,其周长为_.(用正整数n表示） 18.下列各图均是用有一定规律的点组成的图案,用S表示第n个图案中点的总数，则=_（用含的式子表示) 1如图,由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花,几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（3）盆花,每个图案中花盆总数为S,按照图中的规律可以推断S与（n3)的关系是_.2用火柴棍象如图这样搭图形,搭第n

6、个图形需要_ 根火柴棍.21现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个,按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有_ 个.22。假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排成一行：请问第01个棋子是黑的还是白的？答：_。23.观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：梯形的个数1234图形的周长581111当梯形个数为27个时，这时图形的周长为 _24。如图,下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_ 个小正方形组成;第个图案有 _个小正方形组成。25.如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是_ 图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正

7、方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有（n2）个棋子,每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子 _ 表示27。观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第 _个图形中,十字星与五角星的个数和为27个282条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有个交点;4条直线最多只有6个交点；200条直线最多只有 _个交点9以下各图分别由一些边长为的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图1的周长为_ 。 3如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成,第个，第个图案可以看作是第个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系

8、式是_1。用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:（1)分别写出第、两个图形各有多少颗黑色棋子？(）写出第n个图形黑色棋子的颗数？（）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形;若不存在，请说明理由。32如图，给出四个点阵,s表示每个点阵中点的个数,按照图形中的点的个数变化规律，(1）猜想第n个点阵中的点的个数s=_(2）若已知点阵中点的个数为37,问这个点阵是第几个？3用棋子摆出下列一组图形：(1）填写下表：图形编号1356图中棋子数81111720(2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；(3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗?若不可能，请说明理由

9、；若可能,请你求出是第几个图形. 34观察图中四个顶点的数字规律:（1）数字“0”在 _个正方形的 _；(）请你用含有n（1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011应标在什么位置35如图,各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点）有（n1）盆花,每个图案中花盆的总数为S问：当每条边有盆花时，花盆的总数S是多少?当每条边有3盆花时,花盆的总数S是多少？当每条边有4盆花时,花盆的总数S是多少？当每条边有10盆花时，花盆的总数S是多少?按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少？ 。如下图是用棋子摆成的“上字：如果按照以上规律继续摆下去,那么通过

10、观察,可以发现：（1)第、第个“上”字分别需用 _ 和 _枚棋子;(2)第n个“上”字需用 _枚棋子；(3）七(3）班有50名同学,把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能,请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由37下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计.线段上点的个数线段的总条数+2=31+2=6（）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里;(2）若在同一线段上有1个点，则线段的总条数为_ ；若在同一线段上有n个点，则有_条线段（用含n 的式子表示)（3)若你所在的班级有0名学生,0年后参加同学聚会,见面时每两个同学

11、之间握一次手，共握手_次 38如图是用棋子摆成的“H”字。（1）摆成第一个“H”字需要_个棋子;摆第x个“H字需要的棋子数可用含x的代数式表示为 _；(2）问第几个“H”字棋子数量正好是12个棋子?39我们知道，两条直线相交只有一个交点。请你探究:（1)三条直线两两相交,最多有 _个交点；（)四条直线两两相交,最多有_ 个交点；(3）n条直线两两相交，最多有_ 个交点(n为正整数,且n2）.0如图所示,小王玩游戏：一张纸片,第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片。如此进行下去,当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片根据上述情况：（)用含n的代数式表示；（2)当

12、小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？1如图是一张长方形餐桌，四周可坐6人,张这样的桌子按图方式拼接,四周可坐10人现将若干张这样的餐桌按图方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_人；()张餐桌按上面的方式拼接,四周可坐 _人（用含的代数式表示).若用餐人数为2人，则这样的餐桌需要 _张4用棋子摆出下列一组图形:(1）填写下表:图形编号234图形中的棋子(2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；(用含n的代数式表示）(）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？ 43如图，图，图，图,，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广字，按照这种规律，(1)第个

13、“广”字中的棋子个数是_(2）第n个“广字需要多少枚棋子？ 44如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答有关问题:(1）在第个图中共有_ 块黑瓷砖,_块白瓷砖;(2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗?45。用火柴棒按如图的方式搭三角形。照这样搭下去:(1）搭4个这样的三角形要用_根火柴棒；3根火柴棒可以搭 _ 个这样的三角形；(2）搭个这样的三角形要用_ 根火柴棒(用含n的代数式表示) 观察图中的棋子:（1）按照这样的规律摆下去,第4个图形中的棋子个数是多少？（)用含的代数式表示第n个图形的棋子个数;（3)求第个图形需棋子多少个? 7.如图，用

14、正方体石墩垒石梯,下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况。那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题。(1）填出下表中未填的两个空格:阶梯级数一级二级三级四级石墩块数39(2）当垒到第级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含的代数式表示)?并求当n=10时,共用正方体石墩多少块？4有一张厚度为0。0毫米的纸，将它对折次后，厚度为0。05毫米(1)对折次后,厚度为多少毫米？（2）对折次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？ 49.如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图：按此规律，第n个图形，每一横行有_ 块瓷砖,每一竖列有_块瓷砖（用含n的代数式表示）按此规律

15、,铺设了一矩形地面，共用瓷砖50块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖,每一竖列有多少瓷砖？50找规律：观察下面的星阵图和相应的等式,探究其中的规律。（）在、和后面的横线上分别写出相应的等式：1=12+=221+35=2 _ ；_ ；_ ;（2)通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式 51将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去,如图所示:（1)完成下表：所剪次数 12 3 4 5正方形个数S 4（)剪n次共有Sn个正方形,请用含的代数式表示S=_ ；（3)若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是_（用含n的代数式表示） 52

16、如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有(n1）个点（即五角星)，每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示（1)观察图案，当=时，S= _；(2)分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律?(用n表示)（3)当n=2008时，求.53用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点,叫格点.观察图中每一个正方形（实线)四条边上的格点的个数，请回答下列问题:(1）由里向外第1个正方形(实线）四条边上的格点个数共有 _个；由里向外第2个正方形(实线）四条边上的格点个数共有_个；由里向外第3个正方形（实线)四条边上的格点个数共有 _个;（2)由里向外第0个正方形(实线）四条边上的

17、格点个数共有 _ 个；（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 _个。54.下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n）个花盆,每个图案花盆总数是S(1）按要求填表： 23 4 S48 2(2）写出当10时,S= _（3)写出S与n的关系式：S=_ 。（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？ 5如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,探究并解答下列问题.（1）在第1个图中,共有白色瓷砖_块。（)在第2个图中,共有白色瓷砖_块。（）在第3个图中,共有白色瓷砖 _ 块（）在第10个图中，共有白色瓷砖_块（5)在第n个图中，共有

18、白色瓷砖 _ 块 56淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边(包括两个顶点）上有n(n）盆花，每个图案花盆的总数为S，当=时，；n=时,S=6;n=4时，S=0（1)当n=6时，= _ ；n=0时，S_（）你能得出怎样的规律?用n表示S7下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图(3）比图（2)多出4个“树枝”,图(4）比图（3）多出8个“树枝，按此规律：图（5）比图(4）多出 _ 个树枝;图（6)比图（5)多出 _ 个树枝；图()比图(）多出_个树枝；图（n+1)比图（)多出_ 个树枝.5.如图是用棋子成的“T”字图案从图案

19、中可以出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋子（1)照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？（)摆成第200个图案需要几枚棋子?59用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案:（1）当黑砖n时，白砖有_ 块,当黑砖n2时，白砖有_块,当黑砖n=3时，白砖有_ 块(2）第n个图案中,白色地砖共_块60下列图案是晋商大院窗格的一部分。其中，“o代表窗纸上所贴的剪纸探索并回答下列问题：(1）第6个图案中所贴剪纸“”的个数是_ ；（2）第n个图案中所贴剪纸“”的个数是 _；(3)是否存在一个图案,其

20、上所贴剪纸“o”的个数为22个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由图形找规律60题参考答案：1。结合图形和表格,不难发现：张桌子座人,多一张桌子多2人.4张桌子可以座10+22即n张桌子时,共座6+2(n1)=242当横截线有n条时,在6个的基础上多了n个，即三角形的个数共有6+6n=6(n+1）个故应填6（n+）或6n+63。画个点,可得3条线段,+1=3；画2个点，可得6条线段，32+1=6;画3个点，可得10条线段，4+2+=0;画n个点,则可得（12+3+n+n+1）=条线段所以画1个点，可得=条线段；4。根据图形可以发现,第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八

21、排的第二个数就是,所以x=61另外,由图形可知,x右边的数是261=122,y左边的数是61+56=18，所以y=786=24 5.根据题意分析可得：第个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个,依照图中规律,第六个图形中有+6+80+1242个单位正方形 6.图形从上到下可以分成几行，第n行中,斜放的火柴有n根,下面横放的有n根，因而图形中有排三角形时，火柴的根数是:斜放的是+4+2n=2(1+2n)横放的是:1+23+,则每排放n根时总计有火柴数是：3（2+）=把n=代入就可以求出故第7个图形中

22、共有8根火柴棒7。图中，是1个正方形;图2中,是1+=5个正方形；图3中,是1+42=9个正方形;依此类推,第个图的所有正方形个数是+4（n1）=4n3。8第1个图案中有22+26个三角形；第2个图案中有2+22=个三角形；第3个图案中有22314个三角形；第6个图案中有27+26=2个三角形故答案为269正方形的边长是1，所以它的斜边长是:=，所以第二个正方形的面积是:=,第三个正方形的面积为=()2，以此类推,第n个正方形的面积为（)n1，所以第六个正方形的面积是（）61=；故答案为：，.10.第一个有1个小正方形,第二个有1+2个，第三个有1+个，第四个有+2+3+4，第五个有+2+3+

23、，则第10个图形有+2+3+4+56+7+8+9+1=5个。故答案为:51.依题意得：（）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子需要个点；摆第个“小屋子”需要7个点.当n时,需要的点数为（6n1）个.故答案为1 .由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为:68;第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6;第三个金鱼需用火柴棒的根数为：26=0；第个金鱼需用火柴棒的根数为:2+2+n故答案为2+n136条直线两两相交，最多有n（n1)=655，0条直线两两相交，最多有（n1）=2010.故答案为：15，19.4如表格所示：图形编号（1）（）（）n火柴根数775n+15设白三角形个，黑三角形个，

24、则:n=1时,x=0，y=1;=2时，x=0+1=,y3；n3时，=3+=4,y9；n=4时,x9=13，y=27;当n5时,x=13+27=0，所以白的正三角形个数为：4，故答案为：406。1时，1+1=2,n=时，S1+2=4，n=3时，S=+1+2+=7,n=4时，=1+1+3+4=11，所以当切n刀时,=12+4+n=n(n+1）n2n+1。故答案为nn+17。根据题意得：第（1）个图案只有个等腰梯形，周长为31+7;第（2）个图案由3个等腰梯形拼成,其周长为3343;第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为35+419；第（n）个图案由（2n1）个等腰梯形拼成,其周长为（2n)+=6+1；故答案为:1.观察发现：第1个图形有S91+1=1个点，第2个图形有S=92+1=1