专升本地方考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟9.docx

1、专升本地方考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟9专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟9河南省专升本考试高等数学模拟9一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)问题:1. 设函数f(x)的定义域为(-1，1，则函数ef(x-1)的定义域为_A.-2，2B.(-1，1C.(-2，0D.(0，2答案:D解析 因为-1x-11，所以0x2，应选D问题:2. 若f(x)为奇函数，则是_A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.不能确定答案:A解析 令 又f(x)为奇函数，所以是偶函数，应选A 问题:3. 若函数f(x+1)=x2，则f(x)=_A.

2、x2B.(x+1)2C.(x-1)2D.x2-1答案:C解析 令t=x+1，则x=t-1，f(x+1)=f(t)=(t-1)2，则f(x)=(x-1)2，应选C问题:4. 当x0时，无穷小量e2x-1是无穷小量sin3x的_A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小答案:D解析 所以e2x-1与sin3x是同阶非等价无穷小故应选D 问题:5. _ A B C0 D 答案:A解析 故应选A问题:6. 若则f(x)=_ Ax+1 Bx+5 C D 答案:C解析 由题可知，故f(3)=4，因此排除B、D选项，再将A、C代入原极限等式，可知C正确问题:7. 设要使f(x)在(-，

3、+)上连续，则a=_ A0 B1 C D3 答案:C解析 根据连续的定义可知问题:8. 函数则x=0是f(x)_A.连续的点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点答案:C解析 因此函数在x=0处左右极限存在但不相等，故x=0为跳跃间断点，故选C问题:9. 若f(x)为可导的奇函数，则f(x)一定是_A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案:B解析 因为f(-x)=-f(x)两边同时对x求导得f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数，故应选B问题:10. 由参数方程确定函数y(x)的二阶导数_ A B C D 答案:B解析 因为故应选B问题:11. 设f(2013)(x)

4、=x2+lnx，则f(2016)(x)=_ A B C D 答案:A解析 故应选A问题:12. 曲线_A.只有垂直渐近线B.既有垂直又有水平渐近线C.只有水平渐近线D.既无垂直又无水平渐近线答案:C解析 因为所以y=1为水平渐近线，无垂直渐近线，故应选C问题:13. 方程x4-x-1=0至少有一个根的区间是_ A B C(2，3) D(1，2) 答案:D解析 令f(x)=x4-x-1，则f(1)=1-1-1=-10，f(2)=24-2-1=130，由零点定理可知至少存在一个(1，2)，使f()=0，故应选D问题:14. 函数的凹区间为_A.(1，e2)B.(0，1)C.(0，e2)D.(e2，

5、+)答案:A解析 令y=0，得x=e2，当y0时，1xe2，故凹区间为(1，e2)，故应选A问题:15. 导数_ Aarcsinx B0 Carcsinb-arcsina D 答案:B解析 因为定积分的值为常数，常数的导数等于0，所以故应选B问题:16. 设f(x)是连续函数，则df(x)dx=_A.f(x)dxB.f(x)dxC.f(x)D.f(x)答案:B解析 根据不定积分的性质知df(x)dx=f(x)dx，故应选B问题:17. sin2x的一个原函数是_ A2cos2x B C-cos2x D 答案:C解析 验证四个答案中哪个函数的导数是sin2x，(-cos2x)=-2cosx(co

6、sx)=2cosxsinx-sin2x故应选C问题:18. 设区域D由直线x=a，x=b(ba)，曲线y=f(x)，y=g(x)围成，则区域D的面积为_ A B C D 答案:D解析 由定积分的几何意义可知，区域D的面积故应选D问题:19. _ A B C D 答案:B解析 故应选B 问题:20. 设则F(x)_A.为正常数B.为负常数C.恒为零D.不为常数答案:C解析 因为ecostsint是以2为周期的奇函数， 所以故应选C 问题:21. 微分方程xy=y的通解是_ Ay=C1x+C2 By=x2+C Cy=C1x2+C2 D 答案:C解析 根据通解的概念首先排除B与D，现在对A、C进行验

7、证后A不正确，故应选C问题:22. 用待定函数法求微分方程y-y-6y=xe3x的特解时，应设y*=_A.ae3xB.axe3xC.x2(ax+b)e3xD.x(ax+b)e3x答案:D解析 因为=3是特征方程的一重特征根，p(x)为一次多项式，所以特解应设为y*=x(ax+b)e3x，故应选D问题:23. 设向量ab，则(a+b)(a+2b)=_A.a2+2b2B.3abC.a2+2ab+2b2D.a2+3ab+b2答案:A解析 由于a6，故ab=ba=0，(a+b)(a+2b)=a2+2b2，故应选A问题:24. 设则dz=_ A B C D 答案:A解析 因为 所以故应选A 问题:25.

8、 函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处有两个偏导数存在，则它在点(x0，y0)处_A.连续B.可微C.不一定连续D.一定不连续答案:C解析 偏导存在不一定连续，故应选C问题:26. 若则区域D可表示为_A.x2+y2a2B.x2+y2a2，x0C.x2+y2ax，a0D.x2+y2ax，a0答案:D解析 极坐标积分区域为其积分区域的边界方程为r=acos，即x2+y2=ax，a0，故应选D问题:27. (其中D：|x|1，|y|1)=_A.0B.1C.2D.4答案:A解析 根据二重积分的对称性知积分值为0，故应选A问题:28. 设L为以点O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1

9、)为顶点的正方形正向边界，则_A.1B.2C.3D.0答案:D解析 因为所以此曲线积分与路径无关，闭曲线积分为0，故应选D问题:29. 正项级数收敛的充分必要条件是_ A B C D部分和数列有界 答案:D解析 由正项级数收敛的基本准则知，正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界，故应选D问题:30. 若在x=-1处收敛，则此级数在x=2处_A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不确定答案:B解析 令x-1=t，问题化为级数在t=-2处收敛，判断t=1处是否收敛的问题根据阿贝尔定理可知，级数在t=1处绝对收敛，故应选B二、填空题问题:1. 设则f(0)=_答案:2解析 由f(x)的表达式可知

10、，当x=0时，f(0)=2.问题:2.答案:解析问题:3. 则答案:0解析问题:4. 设则f(x)=_答案:解析 对两边求导得 2f(2x-1)=e-x-xe-x=(1-x)e-x，即 设t=2x-1则代入得 所以 问题:5.答案:x2ex-2xex+2ex+C解析问题:6. 如果函数f(x)在区间-2，2上连续，且平均值为3，则答案:-12解析 设f(x)的平均值为f()，则因此问题:7. 设f(x+y，xy)=x2+3xy+y2+5，则f(x，y)=_答案:x2+y+5解析 f(x+y，xy)=x2+3xy+y2+5=(x+y)2+xy+5， 所以f(x，y)=x2+y+5. 问题:8.

11、方程在空间直角坐标下表示的二次曲面是_答案:椭球面解析 空间直角坐标系下表示的曲面是椭球面问题:9. 方程(y)3-xy+cosy=x2+1是_阶微分方程答案:二解析 由微分方程的基本概念可知(y)3-xy+cosy=x2+1是二阶微分方程问题:10. 已知数项级数收敛，则其和答案:e-1解析 因为 取x=1得所以 三、计算题(每小题5分，共50分)问题:1. 求极限答案:问题:2.答案:两边同取自然对数，得 两边分别对x求导，得 问题:3.答案:问题:4. 求定积分答案:问题:5. 求过点(2，0，-3)且与直线垂直的平面方程答案:根据题意，所求平面的法向量可取已知直线的方向向量，即 故所求

12、平面的方程为 -16(x-2)+14(y-0)+11(z+3)=0， 即16x-14y-11z-65=0. 问题:6. 求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值答案:解方程组 求得驻点为 fxx=e2x(4x+4y2+8y+4)，fxy=e2x(4y+4)，fyy=2e2x， 由于B2-AC=-4e20，且A0， 所以为极小值点，函数的极小值为 问题:7. 在曲面z=xy上求一点，使这点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0，并写出法线方程答案:设所求点为M(x0，y0，z0)，曲面在该点处的法向量为n=y0，x0，-1，平面的法向量为1，3，1， 按题意，有求得x0=-3，y0=-

13、1， z0=x0y0=3，所以所求点为(-3，-1，3)， 法线方程为 问题:8. 设函数f(x)可微，且求f(x)答案:两边分别对x求导，得 2f(x)-x=f(x)且有f(0)=1， 即y-2y=-x，y(0)=1， 将y(0)=1代入得 所以所求函数为 即 问题:9. 求幂级数的收敛半径与收敛域答案:则收敛半径 因此|x-1|3，即-2x4，当x=-2时，幂级数化为收敛，当x=4时，级数化为发散，所以幂级数的收敛域为-2，4) 问题:10. 求幂级数的和函数答案:四、应用题(每小题7分，共14分)问题:1. 设平面图形D由曲线和直线y=x，x=2及x轴围成求： (1)平面图形D的面积；

14、(2)这图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 答案:平面图形D如图所示 取x为积分变量，且x0，11，2 (1)平面图形D的面积为 (2)平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为 问题:2. 求平面和柱面x2+y2=1的交线上与xOy平面距离最短的点答案:设交线上的点为M(x，y，z)，它到xOy面上距离的平方为z2，问题化为求函数z2在约束条件和x2+y2=1下的最小值问题： 作拉格朗日函数 令又由约束条件，有 解此方程组，得和要使z2最小，显然应取因此就是所求的点 五、证明题(6分)问题:1. 设f(x)在区间a，b上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=0. 证明：至少一点(a，b)使f()+2f()=0. 答案:证明 设F(x)=f(x)ex2，则F(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 F(a)=f(a)ea2=0，F(b)=f(b)eb2=0，即F(a)=F(b)， 所以至少存在一点(a，b)，使F()=0， 即F()=f()e2+f()e22=0， 又e20，故f()+2f()=0.