二元一次方程组全章导学案.docx

1、二元一次方程组全章导学案课题：二元一次方程组【学习目标】：1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。【学习重难点】：1、二元一次方程（组）的含义；2、检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；3、用一个未知数表示另一个未知数一、【自主学习】（一）预习自我检测（认真阅读课本92-94页，理解掌握以下概念）1、一元一次方程：只含有_未知数，且未知数的次数都是_的方程。ax=b(a0)2、方程的解：能使方程等号

2、两边相等的_的值。3、二元一次方程：方程中含有_未知数，并且_的次数都是_。 一般式：ax+by=c(a0，b0)4、二元一次方程组：把具有_的_二元一次方程用_合在一起，就组成了一个二元一次方程组。5、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的_未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有_个解。6、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的_，叫做二元一次方程组的解。（能使方程组中两个方程等号两边都相等两个未知数的值。）二元一次方程组有_个解。（二）、我的疑难问题：二、【合作探究】1、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c的形式为_。2、二元一次方程

3、的一般式：ax+by=c(a0，b0)用含x的式子表示y, ; 用含的式子表示， 3、方程3x2y6，有_个未知数，且未知数都是_次，因此这个方程是_元_次方程。4、下列式子3x+2y-1；2(2-x)+3y+5=0；3x-4y=z；x+xy=1；y+3y=5x；4x-y=0；2x-3y+1=2x+5；+=7中；是二元一次方程的有_（填序号）5、若xm-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=_，n=_。6、请你写出一个二元一次方程和方程组：二元一次方程： 二元一次方程组： 三、【达标测试】1、方程mx2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是( ) Am0Bm 2Cm3Dm

4、42、已知是方程3x-my=1的一个解，则m=_。3、已知方程，若x=6，则y=_；若y=0，则x=_；当x=_时，y=4.4、写出二元一次方程3x-5y=1的一个正整数解_.5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A、 B、 C、 D、6、已知下列三对数：； 满足方程x-3y=3的是_；满足方程3x-10y=8的是_；方程组的解是_。7、已知是方程组的解，则m=_；n=_。8、方程组的解为（ ）A. B. C. D.9、已知二元一次方程2x-3y=-15. 用含y的式子表示x；用含x的式子表示y.巩固提高：10、已知(y-3)2=0,求x+y的值。11、若是方程2x+y=2的解，求8a+

5、4b-3的值。12、给你一对数值；请写出一个以它为解的二元一次方程请写出一个以它为解的二元一次方程组四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是： _ _ 【课后反思】： 课题：8.2.1、用代入法解二元一次方程组（1）【学习目标】：会运用代入消元法解二元一次方程组【学习重点】：会用代入法解二元一次方程组【学习难点】：灵活运用代入法的技巧【学法指导】：代入消元二、【自主学习】（一）预习自我检测（阅读课本96-97页例题2之前内容，完成下列各题）1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然

6、后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_。2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做_，简称_。3、代入消元法的步骤： 4、把下列各式写成用含的式子表示的形式：（1）、；（2）、；（3）、5二、【合作探究】例、用代入法解方程组 例2、用代入法解下列方程组: 三、【达标测试】1、方程组的解是（ ） A. B. C. D.2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_，y=_；当x、y相等时，x=_，y= _ 。3、若2ay+5b3x与-4a2xb

7、2-4y是同类项，则a=_，b=_。5、用代入法解下列方程组 四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是： _ _ 【课后反思】：课题：8.22消元-二元一次方程组的解法（2）【学习目标】：1. 会用代入法解二元一次方程组.2. 初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.【学习重点】：会用代入法解二元一次方程组【学习难点】：会用代入法解二元一次方程组.【学法指导】：代入消元一、【自主学习】（一）预习自我检测1.把下列方程写成用含x的式子表示y 形式： 2、用代入法解下列方程：(1) (2) 二、合作探究消元思想与代入消元法篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负

8、一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在这个问题中，直接设两个未知数（设胜x场，负y场），得方程组如果只设一个未知数（设胜场x场），这个问题也可以用一元一次方程：_来解.观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？解二元一次方程组的基本思想是什么？通过小组讨论、合作与交流，你知道代入消元法的具体步骤吗？你认为代入法解二元一次方程组的过程中需要注意的是什么？ 用代入法解方程组第一步：选一个系数比较简单的方程，用一个未知数表示另一个未知数第二步：将变形后的关系式代入另一方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程第三步：解这个一元一次

9、方程，得一个未知数的值第四步：将求得的未知数的值代入变形后的关系式，求出另一未知数的值第五步：把求得的两个未知数的值，用“”联立起来，就是方程组的解.三、【达标测试】：1、解二元一次方程组的基本思想是_，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”.2、在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程， 实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_，简称_ .1.已知，用含x的式子表示y，得y_.2.用代入法解下列方程组： 四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是： _ _ 【课后反思】：课题8.23消元-二元一次方程组的解

10、法（3）【学习目标】：1. 能熟练地用代入法解二元一次方程组.2. 会列二元一次方程组解简单的应用题.【学习重点】：熟练掌握用代入法解二元一次方程组【学习难点】：会列二元一次方程组解简单的应用题.【学法指导】：代入消元一、【自主学习】（一）预习自我检测1、用代入法解下列方程组 二、【合作探究】列二元一次方程组解应用题根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为 2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？问题中包含的两个条件是：如果设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，可列方程组：解这个方程组：解方

11、程组的过程可以用框图表示为：思考解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看.三、【达标测试】1.用代入法解下列方程组：2、有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛.篮、排球队各有多少支参赛？3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城.他骑自行车的不尊敬速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米.他骑车与步行各用多少时间？四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是： _ _ 【课后反思】：课题8.2.4消元二元一次方程组的解法（4）【学习目标】：1、会运用加减

12、消元法解二元一次方程组2、体会解二元一次方程组的基本思想-“消元”。【学习重点】：会灵活运用加减法解二元一次方程组。【学习难点】：会灵活运用加减法解二元一次方程组.【学法指导】：加减消元一、【自主学习】（一）、预习自我检测（阅读课本，完成下列各题）1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_或_ 时，把这两个方程的两边分别_或_，就能_这个未知数，得到一个_方程，这种方法叫做_，简称_。2、加减消元法的步骤：将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_的两个方程。把这两个方程_，消去一个未知数。解得到的_方程。将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。确定原方程组的解

13、。3、_法和_法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_使方程组转化为_方程，只是_的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数_时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_或_，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。二、【合作探究】1、方程组中，x的系数特点是_；方程组中，y的系数特点是_.这两个方程组用_法解比较方便。2、用加减法解方程组时，-得_.3、解二元一次方程组有以下四种消元的方法：由+得2x=18； 由-得-8y=-6； 由得x=6-4y,将代人得6-4y+4y=12；由得x=12-4y，将代人得，12-4y-4y=6.其中正确的是_。4、用加减法解下

14、列方程组： 三、【达标测试】1、若3a+2b=4，2a-b=5，则5a+b=_. 2、已知，那么x-y的值是_.3、用加减消元法解下列方程组： 四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是： _ _ 【课后反思】： 课题 消元二元一次方程组的解法（5）【学习目标】：1、进一步体会消元思想熟练地用加减法解二元一次方程组.2列二元一次方程组解简单的应用题.。【学习重点】：列二元一次方程组解应用题。【学习难点】：列二元一次方程组解应用题【学法指导】：加减消元一、【自主学习】用加减法解下列方程组： 二【合作探究】1二元一次方程组的应用2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷

15、，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？ 思考如果1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机工作1小时收割小麦_ 公顷，3台大收割机和2台小收割机工作1小时收割小麦_公顷。根据，进一步考虑两种情况下的工作量，你能列出方程组吗？求出所列方程组的解，并写出答案 上面解方程组的过程可以用上面的框图表示：列二元一次方程组解简单的应用题（先独立完成，再小组交流）1.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在靜水中的速度与水的流速.2.运输360吨化肥，装载了6节火车

16、皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车.每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？三、【达标测试】1.解方程组2.甲乙二人相距6km，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙.二人的平均速度各是多少？3.一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是： _ 【课后反思】：课题8. 2消元二元一次方程组的解法（6）【学习目标】：1、熟练地解二元一次方程组. 2能根据方程组进一步体会消元思想的未知数的系数特征，灵活运用代入法或加减法解

17、方程组.3体会整体方法轻松解题.【学习重点】：灵活运用代入法或加减法解方程组。【学习难点】：灵活运用代入法或加减法解方程组【学法指导】：加减消元、代入消元 整体方法一、【自主学习】（一）预习自我检测1、解二元一次方程组的基本思想是_，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”.2、在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_，简称_ .1.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做_，简称_.2.解方程组

18、 二【合作探究】（一）灵活运用代入法或加减法解方程组体会整体方法1.已知那么值是( )A1 B0 C1D2变化上题中如何求的值.2.解方程组在充分讨论与交流后小结：（二）能力提升1、若则_2、已知方程组则的值是（）A1B1C0D21.已知关于x、y的二元一次方程组的解x与y的差为7，则m的值等于（）A2B1C0D1或22.解方程组拓展延伸甲、乙、丙三种商品，若买甲4件，乙5件，丙2件，共用6 9元；若买甲5件，乙6件，丙1件，共用84元问买甲2件，乙3件，丙4件，共需要多少元？四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是： _ _ 【课后反思】：课题8.31实际问题与二元一次方程

19、组【学习目标】：1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3体会列方程组比列一元一次方程容易【学习重点】：正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组【学习难点】：正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组.【学法指导】：一、【自主学习】（认真学习课本105页探究1的内容，把找到解决问题的方法与同学交流）二【合作探究】探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）1.养牛场

20、原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计？题中有哪些已知量？哪些未知量？题中等量关系有哪些？如何解这个应用题？2.某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂，如果以每小时16千米的速度行驶，可在工厂上班时刻前15分钟到工厂；如果以每小时9.6千米的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到工厂求这位工人家到工厂的距离和他出发时刻到上班时间之间的时间.1.列方程组解应用题的基本思路：列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知

21、”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位是统一.2.列方程组解应用题的一般步骤：设未知数（可直接设元，也可间接设元），根据题中相等关系，列出方程组，解所列方程组，并检验解的正确性，写出答案.3.注意事项：“设”、“答”两步，都要写出单位名称，单位要统一.三、【达标测试】1.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km ,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆

22、大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？拓展提高1. 某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？2.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是： _ _ 【课后反思】：课题8.3实际问题与二元一次方程组【学习目标】：1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2通过应用题学习进

23、一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3体会列方程组比列一元一次方程容易【学习重点】：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题【学习难点】：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题.【学法指导】：一【自主学习】（认真学习课本106页探究2，疑难问题记录下来，课堂上小组讨论）二【合作探究】探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是11.5.现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植

24、这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是34（结果取整数）？“甲、乙两种作物的单位面积产量比是11.5”是什么意思？“甲、乙两种作物的总产量比为34”是什么意思？本题中有哪些等量关系？ 如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE. 此时设AExm，BEym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组，得过长方形土地的长边上离一端约_处，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种_种作物，较小的一块土地种_种作物.你还能设计其他种植方案吗？试试看.练一练（先独立思考，后小组交流）某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？三、【达标测试】1. 木工厂有56个工人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套？2.用白铁皮做罐头