2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛一等奖论文.doc

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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

D

我们的参赛报名号为（即为你队的电子文件名）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员（打印并签名）：

1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）

日期：

2013年9月16日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

公共自行车服务系统优化模型

摘要

本模型的解决是为了提高公共自行车的使用率。

问题一，根据附件1中的公共自行车数据可统计出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（见于附件1），并得出各个站点累计的借车频次和还车频次进行从小到大的排序（见于附件2）。

根据附件1，可以得知每次用车的时长的统计，并根据此统计数据使用EXCEL软件描绘每次用车时长的分布图，通过此图，可以得知：

用车时间在0—60分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。

问题二,根据附件1中的公共自行车数据可统计出20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并根据此统计数据使用EXCEL软件可统计得出现过的每张借车卡累计借车的次数，进而描绘出其分布图，通过此图，可以得知：

借车次数为1和2的较多，借车次数为8-16的较少。

问题三，根据附件1可统计了算出各天的借车频次，也即为各天使用公共自行车的次数，进而可以知道使用公共自行车的次数最大的一天是第20天。

（一），用EXCEL软件可统计出借还站点一样且用车时长在一分钟以上的借还车情况（见于附件3）。

现定义17号车站点的坐标是（93.5,137.8），18号车站点的坐标是（94,137.8）。

最短距离考虑的范围在借还车站号不同而且用车时间在1分钟以内的站点，用CAD软件描出这些借还站点的位置，并标注其相应的借还车站号（见于附件4），各距离进行比较后即可找出最短距离是0.5单位距离，此距离为18号和17号车站的距离。

最长距离考虑到借还车站号不同而且用车时间较多的站点，用同样方法可找出20号借车站（128.0,100.5）到116号还车站（204.0,113.5）的距离最远，最长距离约87.5单位距离（见于附件5）。

（二），根据附件1我们用EXCEL软件可以筛选出第20天各站点借车的频次以及还车的频次，分别对各站点借车的频次、还车的频次进行降序排序，我们可以得出第20天中借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的是五马美食林，即可知第20天中街心公园站点的借车时刻、用车时长统计（见于附件6）和五马美食林站点的还车时刻、用车时长统计（见于附件7），进而可以用SPSS软件描出街心公园站点借车时刻的分布、用车时长的分布和五马美食林站点还车时刻的分布、用车时长的分布图。

（三），先将第20天的借还车时间（6:

00-24:

00）平均分成9各时段，每个时段占两个小时。

用EXCEL软件统计出各站点9个时段的借车频次和还车频次（单位：

次/两个小时），从各站点中的9个时段的借车频次（还车频次）筛选出最大频次，最大频次所对应的时段即是借车（还车）的高峰时段（借还车分别见于附件8、9），进而可以对具有相同借车（还车）高峰时段的站点进行归类以及各站点的借车（还车）的频次进行统计（借还车见于附件10、11）。

问题四，可以从某些站点的借车频次和还车频次的多少等其他方面适当地增加或减少站点的公共自行车数量和锁桩数量。

问题五，可以从市民对公共自行车的满意度方面出发，例如采用诚信卡和押金的形式限时免费使用公共自行车等其他建议。

关键词：

频次统计EXCEL软件SPSS软件CAD软件

一、问题重述

公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式。

在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。

附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置参见附件2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站：

）。

请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题：

1.分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。

另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。

2.试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量的统计表，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的统计。

3.找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：

（1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。

对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。

（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。

（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。

4.请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。

5.找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。

二、问题分析

一，根据附件1中的公共自行车数据可统计出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（见于附件1），并得出各个站点累计的借车频次和还车频次进行从小到大的排序（见于附件2）。

根据附件1，可以得知每次用车的时长统计表（见于附件3），并根据此统计数据使用EXCEL软件描绘每次用车时长的分布图，通过此图，可以得知：

用车时间在0—60分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。

二,根据附件1中的公共自行车数据可统计出20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并根据此统计数据使用EXCEL软件可得出出现过的每张借车卡累计借车次数统计表，进而描绘出其分布图，通过此图，可以得知：

借车次数为1和2的较多，借车次数为8-16的较少。

三，根据附件1可统计了算出各天的借车频次，也即为各天使用公共自行车的次数，进而可以知道使用公共自行车的次数最大的一天是第20天。

（一），用EXCEL软件可统计出借还站点一样且用车时长在一分钟以上的借还车情况（见于附件3）。

现定义17号车站点的坐标是（93.5,137.8），18号车站点的坐标是（94,137.8）。

最短距离考虑的范围在借还车站号不同而且用车时间在1分钟以内的站点，用CAD软件描出这些借还站点的位置，并标注其相应的借还车站号（见于附件4），各距离进行比较后即可找出最短距离是0.5单位距离，此距离为18号和17号车站的距离。

最长距离考虑到借还车站号不同而且用车时间较多的站点，用同样方法可找出20号借车站到116号还车站的距离最远，最长距离约87.5单位距离（见于附件5）。

（二），根据附件1我们用EXCEL软件可以筛选出第20天各站点借车的频次以及还车的频次，分别对各站点借车的频次、还车的频次进行降序排序，我们可以得出第20天中借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的是五马美食林，即可知第20天中街心公园站点的借车时刻、用车时长统计（见录于附件6）和五马美食林站点的还车时刻、用车时长统计（见于附件7），进而可以用SPSS软件描绘出街心公园站点借车时刻的分布、用车时长的分布和五马美食林站点还车时刻的分布、用车时长的分布图。

（三），先将第20天的借还车时间（6:

00-24:

00）平均分成9各时段，每个时段占两个小时。

用EXCEL软件统计出各站点9个时段的借车频次和还车频次（单位：

次/两个小时），从各站点中的9个时段的借车频次（还车频次）筛选出最大频次，最大频次所对应的时段即是借车（还车）的高峰时段（借还车分别见于附件8、9），进而可以对具有相同借车（还车）高峰时段的站点进行归类以及各站点的借车（还车）的频次进行统计（借还车见于附件10、11）。

四，可以从某些站点的借车频次和还车频次的多少、站点的密集程度、特殊的人口密集地方（学校、工厂）、人流量多少这几个方面适当地增加或减少站点的公共自行车数量和锁桩数量。

五，可以从市民对公共自行车的满意度方面出发，例如采用诚信卡和押金的形式限时免费使用公共自行车、建立市民对公共自行车服务的意见反馈网络平台等其他建议。

三、模型假设

模型三：

1、公共自行车的质量不会因为使用而损坏。

2、道路情况良好。

3、由于没有准确的地理数据，所以假设距离为单位距离。

四、模型建立与求解

（一）问题一模型

已知附件1种包含了各站点20天借车和还车原始数据，总共有20个表，每一个表统计了每天各站点借车和还车的原始数据。

为统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序，首先我们要使用excel软件对附件1的每一个表中的借出车站、归还车站进行排序，在此模型中，我们使用的是升序的排序方式，进而可以对每天的各站点进行分类汇总，结果可得出各站点20天每天