南大复变函数与积分变换课件PPT版8.2单位冲激函数.ppt

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8.2单位冲激函数,一、为什么要引入单位冲激函数,一、为什么要引入单位冲激函数,细杆取的结果。

质量为m的质点放置在坐标原点，则可认为它相当于,显然,该密度函数并没有反映出质点的任何质量信息,相应地，质点的密度函数为,二、单位冲激函数的概念及性质,1.单位冲激函数的概念,

（1）当时，,

（2）,显然，借助单位冲激函数，前面引例中质点的密度函数,单位冲激函数又称为Dirac函数或者函数。

就可表示为,二、单位冲激函数的概念及性质,1.单位冲激函数的概念,二、单位冲激函数的概念及性质,2.单位冲激函数的性质,

（2）对称性质,函数为偶函数，即,设函数是定义在上的有界函数，,函数的图形表示方式非常特别，通常采用一个从原点,出发长度为1的有向线段来表示，,同样有，函数的冲激强度为A。

二、单位冲激函数的概念及性质,3.单位冲激函数的图形表示,其中有向线段的长度,三、单位冲激函数的Fourier变换,由此可见，单位冲激函数包含所有频率成份，且它们具有,利用筛选性质，可得出函数的Fourier变换：

即与1构成Fourier变换对,相等的幅度，称此为均匀频谱或白色频谱。

称这种方式的Fourier变换是一种广义的Fourier变换。

性质直接给出的，而不是通过通常的积分方式得出来的，,三、单位冲激函数的Fourier变换,按照Fourier逆变换公式有,

（2）将等式的两边对求导，有,它是工程技术中最常用的函数之一。

又,

（2）由，,四、周期函数的Fourier变换,则的Fourier变换为,则,