图形的相似教案.docx

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图形的相似教案

第23章　　图形的相似

23.1　　相似的图形

【教学目标】

1、理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。

2、根据不同需要，能作出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。

【教学重点和难点】

教学重点：

让学生理解相似图形概念，会判断两个图形是否相似。

教学难点：

正确理解“形状相同”的含义并画出相似图形。

【教学过程】

一、创设情境，揭示目标：

挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，供同学观察，并看课本第４２页的图，提出问题：

这几组图片有什么相同的地方呢?

这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。

（引入课题）

本节课的学习目标是：

学习目标：

1、理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。

2、根据不同需要，能作出大小不一定相同的图形。

二、自学指导（课件出示）

认真阅读课本第42——43页，并观察课件中的图片，理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。

完成下列练习。

1、下列说法正确的是（）

A相似三角形一定全等

B不相似的三角形不一定全等

C全等三角形不一定是相似三角形

D全等三角形一定是相似三角形

2、课本P44第2题；

三、学生自学，教师巡视。

1、学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。

2、学生练习（出示问题）。

四、引导更正，指导运用

由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。

同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢?

大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。

对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图（同一地区）的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。

在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。

在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。

同学们你还能说出哪些相似的图形吗?

想一想：

放大镜下的图形和原图形相似吗?

你看过哈哈镜吗?

哈哈镜中的形像与你本人相似吗?

还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。

为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?

这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容。

五、课堂练习

1、课本P43试一试；

2、P44习题1

六、课后小结

形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在生活中经常碰到。

七、作业

配套练习第24章练习一。

八、课后反思：

２3.２　相似图形的性质

第一课时　成比例线段

【教学目标】

1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。

2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。

【教学重点和难点】

教学重点：

成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用

教学难点：

比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其它性质

一、创设情境，揭示目标：

大小不同的两个国旗是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?

相似的两个图形有什么主要特征呢?

为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。

本节课的学习目标是学习目标：

1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。

2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。

二、自学指导（课件出示）

1、完成课本P45——46，完成试一试，概括成比例线段的定义；并能过自学例1会判断四条线段成比例。

2、通过学习例2掌握比例的基本性质。

三、学生自学，教师巡视。

学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。

四、引导更正，指导运用

1、成比例线段的定义

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．

2、例题解析

例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；

（2）a＝2，b＝

练习：

课本P47E1

3、比例的基本性质

两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a，b，c，d四个数满足

，那么ad＝bc吗？

反过来，如果ad＝bc，那么

吗？

与同伴交流．

如果

，那么ad＝bc。

若ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么

课本P47E2

4、例题解析

例题1：

如图，已知

＝3，求

和

；

例题2：

如果

＝k（k为常数），那么

成立吗？

为什么？

探究延伸，拓展思维（想一想再回答）

（1）如果

，那么

成立吗？

为什么？

（2）如果

，那么

成立吗？

为什么？

（3）如果

，那么

成立吗？

为什么．

（4）如果

＝…＝

（b＋d＋…＋n≠0），那么

成立吗？

为什么．

（小组讨论完成上面的问题）

五、课堂练习

课本P47E3

六、课后小结

本节课我们学习了什么？

1、成比例线段

2、比例的性质

七、课后作业

习题24.2e3、7、8

八、课后反思：

２3.２　相似图形的性质

第二课时　相似图形的性质

【教学目标】

1、知道相似图形的两个特征：

对应边成比例，对应角相等。

2、识别两个多边形是否相似的方法。

3、在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动手能力，让学生感受数学知识源于生活、用于生活。

【教学重点和难点】

教学重点：

相似多边形的性质

教学难点：

理解和应用相似多边形的性质

一、创设情境，揭示目标：

两个相似的平面图形之间有什么关系呢？

为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？

相似图形有什么主要性质呢？

今天我们学习《相似图形的性质》

本节课的学习目标是学习目标：

1、知道相似图形的两个特征：

对应边成比例，对应角相等。

2、识别两个多边形是否相似的方法。

二、自学指导（课件出示）

1、认真阅读课本P47——48，通过量一量，想一想，概括相似图形有什么性质；

2、通过阅读课本P49会判断两个多边形相似。

三、学生自学，教师巡视。

学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。

四、引导更正，指导运用

相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢?

同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第４８页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流。

同学们会发现有什么关系呢?

经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果?

反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系?

同学用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关?

对应边成比例，对应角相等。

由此可以得到两个相似多边形的特征：

（由同学回答，教师板书）对应边成比例，对应角相等。

实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法。

即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似。

识别两个多边形是否相似的标准有：

（边数相同），对应边要（成比例），对应角要（都相等）。

（填号内要求同学填）

例1：

矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?

为什么?

例2：

（课本第４９页例题）

想一想：

（1）两个三角形一定是相似形吗?

两个等腰三角形呢?

两个等边三角形呢?

两个等腰直角三角形呢?

（2）所有的菱形都相似吗?

所有矩形呢?

正方形呢?

五、课堂练习

课本P50e1——4

六、课后小结

本节课我们学习了什么？

1、相似图形的性质

2、相似多边形的判定

七、课后作业

课本P51习题e2、4、5、6

八、课后反思：

２４.３相似三角形

1．相似三角形

【教学目标】

1、知道相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；会根据概念判断两个三角形相似。

2、能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。

3、在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯。

【教学重点和难点】

教学重点：

掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似

教学难点：

熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数

一、创设情境，揭示目标：

在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形.今天学习《相似三角形》

本节课的学习目标是学习目标：

1、知道相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；会根据概念判断两个三角形相似。

2、能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。

二、自学指导（课件出示）

1、认真阅读课本P53，知道相似三角形的概念；

2、能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；

3、会根据概念判断两个三角形相似。

三、学生自学，教师巡视。

学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。

四、引导更正，指导运用

1．相似三角形的有关概念：

如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

＝

＝

那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：

“△ABC相似于△A′B′C′”。

由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记

＝

＝

＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指

＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是

，就不是K了，应为多少呢?

同学们想一想?

2．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你会发现什么呢?

＝

＝

＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：

①全等的两个三角形一定相似吗?

②相似的两个三角形会全等吗?

全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别?

3．△ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗?

为什么?

如果相似，它们的相似比为多少?

如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与ABC是否也会相似呢?

判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。

能否得对应角相等?

根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢?

目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?

通过度量，计算发现

＝

＝

．所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。

若是DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相似吗?

试一试看。

如果相似写出它们对应边的比例式．

五、课堂练习

课本P这54e1——3

六、课后小结

本节课我们学习了什么？

1、三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形。

△ABC与△DEF相似,就记作:

△ABC∽△DEF.

注意：

要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！

2、性质：

相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。

如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.

3、相似比为1的两个相似三角形是什么样的关系？

七、课后作业

配套练习四

八、课后反思：

２４.３相似三角形

2.相似三角形的判定

第一课时

【教学目标】

1．会说识别两个三角形相似的方法：

两个角分别相等的两个三角形相似。

2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。

【教学重点和难点】

教学重点：

相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算．

教学难点：

判定方法的运用

一、创设情境，揭示目标：

今天学习《相似三角形的判定》。

本节课的学习目标是：

1．会说识别两个三角形相似的方法：

两个角分别相等的两个三角形相似。

2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。

二、自学指导（课件出示）

认真阅读课本55页---56页（至例1以上）内容,探索以下问题:

（1）经历测量计算当三个角对应相等时,两三角形相似吗?

（2）两个角对应相等时,两三角形相似吗?

（3）一个角对应相等时,两三角形相似吗?

三、学生自学，教师巡视。

学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。

四、引导更正，指导运用

同学们观察你与你的同伴用的三角尺，及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样。

这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索。

（1）是45°角的三角尺，是等腰直角三角形会相似。

（2）是30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢?

这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”。

是这样吗?

请同学们动手试一试：

1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等。

画△ABC与△DEF，使∠A＝∠D、∠B＝∠E，∠C＝∠F，在实际画图过程中，同学们画几个角相等?

为什么?

实际画图中，只画∠A＝∠D，∠B＝∠E，则第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的。

2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例?

与同伴交流，是否有相同结果。

3．发现什么现象：

发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。

4．两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢?

这是由于三角形具有它特殊的性质。

三角形有稳定性，而四边形有不稳定性。

于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：

如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：

两角对应相等，两三角形相似。

同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢?

例题：

1．如图两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，

∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似。

2．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，

∠B′＝60°，这两个三角形相似吗?

3．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC

五、课堂练习

课本P57E1、2

六、课后小结

本节课我们学习了什么？

本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法：

有两个角对应相等的两个三角形相似。

七、课后作业

P64:

1

八、课后反思：

２４.３相似三角形

2.相似三角形的判定

第二课时

【教学目标】

1．会说出识别两个三角形相似的方法：

有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。

2．能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。

【教学重点和难点】

教学重点：

相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用

教学难点：

判定方法的推导及运用

一、创设情境，揭示目标：

本节课的学习目标：

1．会说出识别两个三角形相似的方法：

有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。

2．能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。

二、自学指导（课件出示）

阅读课本57页---59页内容,探索以下问题:

（1）经历测量计算当两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似吗?

（2）三条边对应成比例的两个三角形相似吗?

三、学生自学，教师巡视。

学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。

四、引导更正，指导运用

1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?

有两种方法，

（1）是根据定义；

（2）是有两个角对应相等的两个三角形相似。

2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点（即AD＝

AB，AE＝

AC），那么△ADE与△ABC相似吗?

你用的是哪一种方法?

由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似?

（可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例）无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。

同学们通过量角或量线段计算之后，得出：

△ADE∽△ABC。

从已知条件看，△ADE与△ABC有一对应角相等，即∠A＝∠A（是公共角），而一个条件是AD＝

AB，AE＝

AC，即是

＝

，

＝

；因此

＝

。

△ADE的两条边AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗?

我们再做一次实验。

观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢?

图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为

，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝

AC时，△ADE与△ABC相似。

此时

＝

同学们画两个三角形，△ABC与△A′B′C′，使之∠A＝∠A′，AB＝2A′B′,AC＝2A′C′,量一量BC与B′C′的长,计算BC:

B′C′与同伴交流，

是否与

，

相等?

再量一量∠B与∠B′、∠C与∠C′，它们是否对应相等呢?

这样的两个三角形相似吗?

于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法：

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

简单地说；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似。

你能画出有两边会对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗?

（画顶角与底角相等的两个等腰三角形）∠B＝∠B′，

＝

例题讲解：

例1．（课本中例3）判断图中△AEB与△FEC是否相似?

例2、如图,D在⊿ABC的AB边上,AD=1,BD=2,AC=,问⊿ACD与⊿ABC相似吗?

请说明你的理由.

做一做

请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这两个三角形是否相似?

看课本５８页“做一做”。

通过实验得出：

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简单说成：

三边成比例两三角形相似。

例3:

△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝l0cm，A′B′＝18cm，

B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试判定它们是否相似，并说明理由。

五、课堂练习

课本59页　练习1、2，3

六、课后小结：

到现在我们学习了识别两个三角形是否相似的三种较简便的方法，请同学回忆说出．（抽部分学生回答）

七、课后作业作业：

P64　：

4

八、课后反思：

２４.３相似三角形

3.相似三角形的性质

【教学目标】

会说出相似三角形的性质：

对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

【教学重点和难点】

教学重点：

1．相似三角形中对应线段比值的推导；

2．相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；

3．运用相似三角形的性质解决实际问题．

教学难点：

相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用

一、创设情境，揭示目标：

1、三角形相似的判定方法有那些？

2、我们已学习了相似三角形的有哪些性质?

3.相似三角形还有哪些性质?

（引入课题）

今天学习相似三角形的性质，通过今天学习，同学们要掌握以下内容：

会说出相似三角形的性质：

1、对应角相等，对应边成比例；

2、对应中线、角平分线、高的比等于相似比；

3、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

二、自学指导（课件出示）

认真阅读课本P59——61，通过对比，想一想，思考并试着证明相似三角形的性质：

1、对应角相等，对应边成比例；

2、对应中线、角平分线、高的比等于相似比；

3、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

三、学生自学，教师巡视。

学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。

四、引导更正，指导运用

在△ABC与△A′B′C′中，AB＝l0cm，AC＝6cm，BC＝8cm，A′B′＝5cm，A′C′＝3cm，B′C′＝4cm，这两个三角形相似吗?

说明理由。

如果相似，它们的相似比是多少?

上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似比为

＝2。

相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢?

一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。

如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢?

我们先探索一下它们的对应高之间的关系。

同学画出上述的两个三角形，作对应边AB和A′B′边上的高，用刻度尺量一量CD与C′D′的长，

等于多少呢?

与它们的相似比相等吗?

得出结论：

相似三角形对应高的比等于相似比。

我们能否用说理的方法来说明这个结论呢?

同学们用上面类似方法，得出：

相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

两个相似三角形的周长比会等于相似比吗?

两个相似三角形的面积之间有什么关系呢?

看如图的三个三角形，三角形

（2）的各边长分别是

（1）的2倍，（3）的各边长分别是

（1）的3倍，所以它们都是相似的，填空：

（2）与

（1）的相似比为（），

（2）与

（1）的面积比为（），

（3）与

（1）的相似比为（），（3）与

（1）的面积比为（）

（3）与

（2）的相似比为（），（3）与

（2）的面积比为（）。

以上可以看出当相似比为K时，面积比为K2。

对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：

相似三角形的面积比等于相似比的平方。

五、课堂练习

4、课本P61E1——3

六、课后小结

本节课我们学习了什么？

1、对应角相等，对应边成比例；

2、对应中线、角平分线、高的比等于相似比；

3、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

七、课后作业

作业：

P64　：

　2、6

八、课后反思：

２４.３相似三角形

4.相似三角形的应用

【教学目标】

1、会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。

2、自己设计方案测量高度体会相似三角形在解决问题中的广泛应用。

3、通过利用相似解决实际问题，进一步提高学生应用数学知识的能力。

【教学重点和难点】

教学重点：

构建相似三角形解决实际问题。

教学难点：

把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形解决。

一、创设情境，揭示目标：

（一）复习

1、判断两三角形相似有哪些方法?

2、相似三角形有什么性质？

3、如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，

（1）△DEF与△ABC相似吗?

为什么?