人教版初中数学八年级上册期末测试题学年辽宁省大连市金普新区.docx
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人教版初中数学八年级上册期末测试题学年辽宁省大连市金普新区
2017-2018学年辽宁省大连市金普新区
八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．线段B．角C．三角形D．长方形
2．（3分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣4D．4.3×10﹣5
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
4．（3分）化简
的结果是（ ）
A．4
B．2
C．3
D．2
5．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（ab2）3＝ab6D．a10÷a5＝a5
6．（3分）如果（x+m）（x+2）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．0B．﹣2C．2D．3
7．（3分）如图，在△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝80°，则∠BDC＝（ ）
A．80°B．100°C．150°D．160°
8．（3分）已知△ABC中，AC＝BC，点D、E分别在边AB、AC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F、G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的大小为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．（3分）分解因式：
x2﹣25＝ ．
11．（3分）计算：
﹣
＝ ．
12．（3分）当1＜a＜2时，代数式
+|1﹣a|的值是 ．
13．（3分）分式
的值为正，则x的取值范围是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝6cm，则点D到AB的距离是 cm．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且AB＝BD，AD＝DC，则∠C＝ 度．
16．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，点D在边OB上，且OD＝DP＝4，则线段OC的长度为 ．
三、解答题（本题共4小题，17题、18题、19题每题10分，20题9分，共39分）
17．（10分）计算：
18．（10分）先化简，再求值：
（1+
）÷
，其中x＝2．
19．（10分）解方程：
+4＝
．
20．（9分）
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：
A′（ ），B′（ ），C′（ ）．
（3）计算△ABC的面积．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）某中学学生到离校10千米的地方去春游，先遣队与大队同时出发，其行进速度是大队的2倍，以便提前半小时到达目的地作准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？
22．（9分）如图，在一块边长为a的正方形纸板的四周，各剪去一个边长为b（b＜
）的正方形．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）利用因式分解的方法计算，当a＝15.6，b＝2.8时，求阴影部分的面积．
23．（10分）已知：
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D、E分别在BC、AC上，连接AD、DE且AD＝DE，∠ADE＝∠C，求CD的长度．
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点P是x轴负半轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B到x轴的距离；
（2）当点P在x轴负半轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ的度数是否发生变化？
若不变，求出定值；若变化，说明变化规律．
25．（12分）某服装店用1200元购进一批服装，全部售完．由于服装畅销，服装店又用2800元，购进了第二批这种服装，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元，仍以同样的价格出售．卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的八折全部出售．
问：
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）如果两批服装全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件服装的标价至少是多少元？
26．（12分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB＝AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？
小明通过观察分析，形成了如下解题思路：
在BA边上取点E，使AE＝AC，连接DE．经过推理能使问题得到解决：
请回答：
（1）有一个角是 °的等腰三角形是等边三角形．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
（2）如图2，四边形ABDE中，C是BD边中点，AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，找出线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，四边形ABDE中，C是BD边中点，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，找出线段AE、AB、DE、BD的长度满足的数量关系，并加以证明．
2017-2018学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．线段B．角C．三角形D．长方形
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：
A、线段，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、角，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、三角形，不一定是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、长方形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣4D．4.3×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10﹣5毫米，
故选：
D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
【分析】根据全等形的概念：
能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【解答】解：
A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．
4．（3分）化简
的结果是（ ）
A．4
B．2
C．3
D．2
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：
＝
＝2
，
故选：
B．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：
＝|a|是解题的关键．
5．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（ab2）3＝ab6D．a10÷a5＝a5
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：
A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、a2•a3＝a5，故此选项错误；
C、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；
D、a10÷a5＝a5，正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．（3分）如果（x+m）（x+2）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．0B．﹣2C．2D．3
【分析】根据多项式乘多项式可以写出题目中两个多项式的乘积，然后根据（x+m）（x+2）的乘积中不含x的一次项，从而可以求得m的值．
【解答】解：
（x+m）（x+2）
＝x2+2x+mx+2m
＝x2+（2+m）x+2m，
∵（x+m）（x+2）的乘积中不含x的一次项，
∴2+m＝0，
解得：
m＝﹣2，
故选：
B．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确多项式乘多项式的计算方法．
7．（3分）如图，在△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝80°，则∠BDC＝（ ）
A．80°B．100°C．150°D．160°
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理解答即可．
【解答】解：
∵点D为边AB，AC的垂直平分线的交点，
∴DA＝DB＝DC，
∴∠DAB＝∠DBA，∠DAC＝∠DCA，
∴∠DBA+∠DCA＝∠A，
在△ABC中，∠DBC+∠DCB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA+∠DAC+∠DCA）＝180°﹣2∠A，
在△DBC中，∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（180°﹣2∠A）＝2∠A，
即∠BDC＝2∠A＝160°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．
8．（3分）已知△ABC中，AC＝BC，点D、E分别在边AB、AC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F、G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的大小为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
【分析】由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出∠B′＝∠B＝∠A，再由三角形内角和定理以及对顶角相等得出∠B′GF＝∠ADF＝80°，即可得出结果．
【解答】解：
由翻折变换的性质得：
∠B′＝∠B，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B′，
∵∠A+∠ADF+∠AFD＝180°，∠B′+∠B′GF+∠B′FG＝180°，∠AFD＝∠B′FG，
∴∠B′GF＝∠ADF＝80°，
∴∠EGC＝∠B′GF＝80°．
故选：
C．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、三角形内角和定理、对顶角相等、等腰三角形的性质；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．
【解答】解：
根据题意得x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：
x≥3．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：
二次根式的被开方数是非负数．
10．（3分）分解因式：
x2﹣25＝ （x+5）（x﹣5） ．
【分析】直接利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）．
故答案为：
（x+5）（x﹣5）．
【点评】本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．
11．（3分）计算：
﹣
＝ 1 ．
【分析】本题为同分母分式的减法，直接计算即可．
【解答】解：
﹣
＝
＝1．
故答案为：
1．
【点评】本题考查了分式的加减运算．关键是由同分母的加减法法则运算并化简．
12．（3分）当1＜a＜2时，代数式
+|1﹣a|的值是 1 ．
【分析】直接利用a的取值范围去掉绝对值和化简二次根式，进而求出答案．
【解答】解：
∵1＜a＜2，
+|1﹣a|
＝2﹣a+a﹣1
＝1．
故答案为：
1．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
13．（3分）分式
的值为正，则x的取值范围是 x＞
．
【分析】根据分式的性质列出不等式组，解此不等式组即可．
【解答】解：
∵分式
的值为正，而x2+2＞0，
∴
，
解得：
x＞
，且x取任意实数，
∴x＞
，
故答案为：
x＞
．
【点评】本题考查分式的性质，解题的关键是熟练运用分式的性质，注意分式的分母不能为0．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝6cm，则点D到AB的距离是 6 cm．
【分析】结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D到AB的距离是6cm．
【解答】解：
点D到AB的距离＝CD＝6cm．
故填6．
【点评】此题主要考查角平分线的性质：
角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且AB＝BD，AD＝DC，则∠C＝ 36 度．
【分析】根据已知题目中所给的等量关系，用一个角分别表示出其他的角，利用三角形内角和等于180°，便可得出∠C的度数．
【解答】解：
由题意知，在△ABC中，AB＝AC，
所以∠B＝∠C，
又AB＝BD，AD＝DC，
所以∠C＝∠DAC，
∠BAD＝∠BDA＝2∠C，
由三角形内角和为180°可得，
∠C+∠C+3∠C＝180°，
得∠C＝36°．
故填36．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形边的关系；由已知得到角之间的关系在利用内角和求解时一种很重要的方法，应熟练掌握．
16．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，点D在边OB上，且OD＝DP＝4，则线段OC的长度为 6 ．
【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的定义、直角三角形的性质求出DE，求出OE，证明△OCP≌△OEP，根据全等三角形的性质解答．
【解答】解：
作PE⊥OB于E，
∵∠AOB＝60°，点P在∠AOB的平分线上，
∴∠POB＝30°，
∵DO＝DP，
∴∠OPD＝∠POB＝30°，
∴∠PDE＝60°，
∵PE⊥OB，
∴∠DPE＝30°，
∴DE＝
PD＝2，
∴OE＝6，
在△OCP和△OEP中，
，
∴△OCP≌△OEP，
∴OC＝OE＝6，
故答案为：
6．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判断的力量和性质定理是解题的关键．
三、解答题（本题共4小题，17题、18题、19题每题10分，20题9分，共39分）
17．（10分）计算：
【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
【解答】解：
原式＝4﹣2
+2﹣1+
×3
＝5﹣2
+6
＝11﹣2
．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
18．（10分）先化简，再求值：
（1+
）÷
，其中x＝2．
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．
【解答】解：
原式＝
•
＝
当x＝2时，原式＝2．
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
19．（10分）解方程：
+4＝
．
【分析】根据解分式方程的一般步骤解出方程．
【解答】解：
方程两边同乘（x﹣3），得1+4（x﹣3）＝x﹣2，
去括号，得1+4x﹣12＝x﹣2，
解得，x＝3，
检验，当x＝3时，x﹣3＝0，
∴x＝3不是原方程的解，
∴原方程无解．
【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：
①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
20．（9分）
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：
A′（ 2，3 ），B′（ 3，1 ），C′（ ﹣1，﹣2 ）．
（3）计算△ABC的面积．
【分析】
（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；
（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．
【解答】解：
（1）如图；
（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3分）
（3）S△ABC＝5×4﹣
×1×2﹣
×3×4﹣
×5×3，
＝20﹣1﹣6﹣7.5，
＝5.5．（2分）
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，找出对应点的位置是正确作图的关键，网格题求三角形的面积是通常都是利用三角形所在的矩形的面积减去四周小三角形的面积进行求解，需要熟练掌握．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）某中学学生到离校10千米的地方去春游，先遣队与大队同时出发，其行进速度是大队的2倍，以便提前半小时到达目的地作准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？
【分析】首先设大队的速度为xkm/h，则先遣队的速度是2xkm/h，根据先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间，列出方程，求解即可．
【解答】解：
设大队的速度是x千米/小时，先遣队的速度是2x千米/小时，
+
＝
，
解得x＝10．
经检验x＝10是分式方程的解．
10×2＝20
答：
大队的速度是每小时10千米，先遣队的速度是每小时20千米．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15km所用的时间，根据时间关系：
先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．
22．（9分）如图，在一块边长为a的正方形纸板的四周，各剪去一个边长为b（b＜
）的正方形．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）利用因式分解的方法计算，当a＝15.6，b＝2.8时，求阴影部分的面积．
【分析】
（1）根据图形可以用代数式表示出阴影部分的面积；
（2）根据平方差公式和a、b的值可以计算出阴影部分的面积．
【解答】解：
（1）由图可得，
阴影部分的面积是：
a2﹣4b2；
（2）当a＝15.6，b＝2.8时，
a2﹣4b2
＝（a+2b）（a﹣2b）
＝（15.6+2×2.8）×（15.6﹣2×2.8）
＝21.2×10
＝212，
即阴影部分的面积是212．
【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（10分）已知：
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D、E分别在BC、AC上，连接AD、DE且AD＝DE，∠ADE＝∠C，求CD的长度．
【分析】证明△ABD≌△DCE．已知AD＝DE；易得∠B＝∠C；利用外角等于不相邻的两个内角和可证∠ADB＝∠DEC．根据“AAS”得证，最后由三角形全等的性质可得CD的长．
【解答】解：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE，
∴∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，
∵∠ADE＝∠B，
∴∠BAD＝∠CDE，
在△ABD和△DCE中，
∵
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）
∴CD＝AB＝5．
【点评】此题考查等腰三角形的性质和证明线段（或角）相等的常用方法：
证明它们所在的三角形全等．
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点P是x轴负半轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B到x轴的距离；
（2）当点P在x轴负半轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ的度数是否发生变化？
若不变，求出定值；若变化，说明变化规律．
【分析】
（1）根据题意作辅助线过点B作BC⊥y轴于点C，根据等边三角形的性质即可求出OC长；
（2）根据∠PAQ＝∠OAB＝60°，可知∠PAO＝∠QAB，得出△APO≌△AQB总成立，得出当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°．
【解答】解：
（1）过点B作BC⊥y轴于点C，
∵A（0，2），△AOB为等边三角形，
∴AB＝OB＝2，∠BAO＝60°，
∴OC＝AC＝1，
（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ的度数是定值，为90°，
∵∠PAQ＝∠OAB＝60°，
∴∠PAO＝∠QAB，
在△APO和△AQB中，
，
∴△APO≌△AQB（SAS），
∴∠ABQ＝∠AOP＝90°总成立，
∴当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°．
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25．（12分）某服装店用1200元购进一批服装，全部售完．由于服装畅销，服装店又用2800元，购进了第二批这种服装，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元，仍以同样的价格出售．卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的八折全部出售．
问：
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）如果两批服装全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件服装的标价至少是多少元？
【分析】
（1）设未知量为x，根据题意得出方程式，解出一元一次方程即可得出结论，此题得以解决．
（2）设未知量为y，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．
【解答】解：
（1）设该商家购进的第一批服装为x件，则购进的第二批服装为2x件，根据题意得：
＝
﹣5，
解得：
x＝40，
答：
该商家购进的第一批服装是40件．
（2）设每件服装的标价至少为y元，根据题意得：
（40+40×2﹣20）y+0.8×20y≥（1200+2800）×（1+16%），
整理得：
116y≥4000×1.16，
解得：
y≥40，
答：
每件服装的标价至少是40元．
【点评】本题考查到了分式方程的应用，还涉及到一元一次不等式的应用，解题的关键是找准其中的等量关系，列出分式方程和不等式即可解决问题．
26．（12分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB＝AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？
小明通过观察分析，形成了如下解题思路：
在BA边上取点E，使AE＝AC，连接DE．经过推理能使问题得到解决：
请回答：
（1）有一个角是 60 °的等腰三角形是等边三角形．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
（2）如图2，四边形ABDE中，C是BD边中点，AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，找出线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，四边形ABDE中，C是BD边中点，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120
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