2008年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题(含答案).doc

2008年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题(含答案).doc

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2008年全国初中数学竞赛山东赛区

预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题

一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：

下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．

1.已知函数y=x2+，点P（x，y）在该函数的图象上.那么，点P（x，y）应在直角坐标平面的（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）

（A）m+n=10（B）m+n=5（C）m=n=10（D）m=2，n=3

3．我省规定：

每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是（）

（A）11月26日（B）11月27日（C）11月29日（D）11月30日

4.在平面直角坐标系中有两点A（–2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）

（A）1个（B）2个（C）4个（D）6个

5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足

BE=CF=a，EC=FA=b（a>b）.当BF平分AE时，则的值为（）

（A）（B）（C）（D）

6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

7．已知a>0，b>0且（+4）=3（+2）.则的值为（）

（A）1（B）2（C）（D）

8．如图，在梯形ABCD中，∠D=90°，M是AB的中点，若

CM=6.5，BC+CD+DA=17，则梯形ABCD的面积为（）

（A）20（B）30（C）40（D）50

二、填空题（本题共4小题，每小题8分，满分32分）：

将答案

直接填写在对应题目中的横线上．

9．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，M，N分别是AB和BC

的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为．

10．若实数a满足a3+a2–3a+2=––，

则a+=．

11．如图，在△ABC中∠BAC=45°，AD⊥BC于D，若BD=3，

CD=2，则S⊿ABC=.

12．一次函数y=–x+1与x轴，y轴分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD（如图）．在第二象限内有一点P（a，），满足S△ABP=S正方形ABCD，则a=．

三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）

13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，且===k（k<）．若△ABC的周长为p，△A1B1C1的周长为p1，求证：

p1<（1–k）p.

14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．

15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1

并说明理由．

参考答案：

一．BADDCCBB二.9.50°10.2或–311.1512.–8．

三．13.略14.6位学生15.略.

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