一元一次方程的应用教学设计.docx

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一元一次方程的应用教学设计

教学设计

题目

3.4实际问题与一元一次方程

总课时

3课时

学校

灵宝市三中

教者

李永平

年班

七年

学科

数学

设计来源

自我设计

教学时间

2013.11.12

教

材

分

析

本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的生活问题。

通过探究本节课的问题让学生经历一个从定性考虑到定量考虑的过程，有助于提高他们对数学的应用意识。

同时学习这节课，可让学生进一步体会到方程是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，熟练掌握列一元一次方程解决实际问题的思维方法，为我们以后类比学习二元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题打好基础，既是前面所学知识的延伸，又是后面要学习的内容的重要预备知识，所以它在教材中处于非常重要的地位，因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。

学情分析

初一学生活泼，好奇心、好胜心强，对身边的事物很感兴趣，对新的问题他们跃跃欲试。

通过前面的学习，学生已掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤。

并且上一节课我给学生留了一个特殊的作业，让他们作一个市场调查，了解进价、标价、售价、利润、利润率、打折之间的关系，知道为什么在销售中有盈有亏？

为本节课的学习奠定基础。

教

学

目

标

1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

2、能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法。

3、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

重

点

让学生知道商品销售中盈亏的算法。

难

点

弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。

课前准备

教师准备：

制作课件，精选习题

学生准备：

复习有关知识，预习本节课内容

总体要求：

1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

1课时

情境引入

5分

探索新知

15分

同学们，数学源于生活，又服务于生活。

前面我们结合实际问题讨论了如何分析数量关系，如何利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。

本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

二、例题

[投影1]例1某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

分析：

进价、售价和利润之间有什么关系？

什么是利润率？

利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.

本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？

依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。

现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。

设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？

由一幅商场促销打折图片，创设问题情境提出问题：

3—5折是什么意思？

对你有吸引力吗?

打折是不是就亏了呢?

引出本节课题——销售中的盈亏问题

总体要求：

1.“统一

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

范例点击

10分

0.25x=60－x解之，得x=48

所以这件衣服利润是60－48=12元。

再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。

设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程－0.25y=60－y解之，得y=80

所以这件衣服的利润是60－80=－20元。

因此，卖这两件衣服亏损了8元。

注意：

盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。

[投影2]例2某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？

分析：

问题中的等量关系是什么？

实际售价－40－进价=利润。

设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？

利润是多少？

实际售价是900×9/10，利润是10%x。

由此可得方程为

900×9/10－40－x=10%x

解之，得

设计了三个问题串让同学们积极参与，在已有理论经验的基础上，以小组的形式分析、讨论、交流完成，充分发挥学生的主体作用，学生会有获得新知的喜悦感。

问题①讨论原价、售价、打折之间的关系；问题②探求进价、售价、利润、利润率之间的关系；问题③探求标价、进价、打折、利润率之间的关系。

同时让学生回顾列方程解实际问题的一般步骤，为后面的学习做铺垫，三个问题层层递进，进一步突出、强化本节的重点利润率的计算公式以及它的变形公式。

）

”设计“分段”

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

反馈练习

10分

应用拓展

3分

总结

2分

x=700

所以这种商品进货每件700元。

三、课堂练习

[投影3]一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

四、课堂小结

1、商品销售问题中的基本等量关系：

利润=售价-进价

利润率=利润/进价×100%

打x折的售价=原售价×x/10

2、恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键。

作业：

108面3、4题。

补充题：

某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件绒衫按标价的六折出售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标价是多少元？

进价是多少元？

[提示：

进价不变。

]

检查学生对基础知识的掌握情况.

使学生进一步理解一元二次方程的应用。

教学；2.围绕“三

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

2课时

导入新课

2分

例题探究

20分

一、导入新课

上节课我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

本节课我们再来探究农业生产中的一个较复杂的问题——油菜种植的计算。

二、例题

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。

（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少？

（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。

分析：

（1）我们先来弄清楚什么是产油量？

产油量=油菜籽亩产量×含油率

当题目中的数量关系比较复杂时，运用列表法可以较方便的处理问题。

请你找出问题中的两类量并列出草表。

这一问题情境中哪些是已知量？

哪些未知量？

如何设未知数？

相等关系是什么？

如何列方程?

维”落实“三问

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

设今年油菜种植面积为x亩，请填表：

今年去年

种植面积xx+44

亩产量160+20160

含油率（10+40）%40%

产油量（160+20）×（10+40）%•x160×40%•（x+44）

问题中的等量关系是什么？

今年的产油量=去年的产油量（1+20%）

由此得方程

（160+20）×（10+40）%•x=160×40%•（x+44）•（1+20%）

解之，得x=256

所以今年油菜种植面积是256亩。

（2）去年油菜种植成本是多少？

售油收入是多少？

油菜种植成本是：

210（x+44）=210×300=63000元；

售油收入是：

6×160×40%×300=115200元。

今年油菜种植成本是多少？

售油收入是多少？

油菜种植成本是：

210x=210×256=53760元；设今年油菜种植面积为x亩，请填表：

今年去年

种植面积xx+44

亩产量160+20160

含油率（10+40）%40%

产油量（160+20）×（10+40）%•x160×40%•（x+44）

问题中的等量关系是什么？

今年的产油量=去年的产油量（1+20%）

由此得方程（160+20）×（10+40）%·x=160×40%·（x+44）·（1+20%）

解之，得x=256

所以今年油菜种植面积是256亩。

引导学生突破难点，也是列方程解决实际问题一般的分析方法。

”

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

课堂练习20分

课堂小结

3分

2）去年油菜种植成本是多少？

售油收入是多少？

油菜种植成本是：

210（x+44）=210×300=63000元；

售油收入是：

6×160×40%×300=115200元。

今年油菜种植成本是多少？

售油收入是多少？

油菜种植成本是：

210x=210×256=53760元；

通过上面的比较，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。

这就是科学种田给我们带来的好处。

三、课堂练习

为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，已知6年教育储蓄率是3.60%，那么小颖的父母现在应存入多少元？

四、课堂小结

解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分数有关的基本等量关系如本例中的产油量=油菜籽亩产量×含油率，还有利息=利率×本金，等等。

作业：

课本108面5、6、9题。

：

引导学生用方程来解决问题，用填空的形式启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课难点。

）

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

3课时

导入新课

2分

例题探究

20分

一、问题导入

我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？

我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。

二、例题

[投影1]某次篮球赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分

前进1410424

东方1410424

光明149523

蓝天149523

雄鹰147721

远大147721

卫星1441018

钢铁1401414

[投影2]

（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

分析：

要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。

你能从积分表中看出负一场积多少分吗？

这一问题情境中哪些是已知量？

哪些未知量？

如何设未知数？

相等关系是什么？

如何列方程?

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

课堂练习20分

从最后一行可以看出负一场积1分。

你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？

由第四行可知，胜场得分+负场得分=23

设胜一场得x分，则

9x+5×1=23

解之，得x=2

用表中的其它行可以验证：

负一场得1分，胜一场得2分。

（1）若某队胜m场，那么总积分是：

2m+（14－m）=m+14

（2）若某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由

（1）得

2m=14－m解得m=14/3

你能回答这个问题吗？

某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。

拓展：

如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分，负一场得多少分吗？

用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

课堂小结

3分

思考：

设胜一场得x分,那么负一场得多少分?

还可以怎么表示?

由第三行知,负一场得;由第五行知负一场得.由此得解之,得x=2所以胜一场得2分,负一场得1分.

三、课堂练习

[投影3]某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？

四、课堂小结

1、解决有关图表信息问题，要充分利用图表中的数据信息；

2、利用方程解决实际问题时，不仅可以求解，还要看解是否符合实际意义，由此，可以利用方程对一些问题进行推理判断。

作业：

课本107-2;108-7、8题。

有关图表信息问题，要充分利用图表中的数据信息