温州市第五届初中数学教师学科知识竞赛.docx
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温州市第五届初中数学教师学科知识竞赛
温州市第五届初中数学教师学科知识竞赛
篇一：
温州市农村初中教师数学专业知识竞赛试卷（含答案）
初中数学教师专业知识竞赛试卷
（本卷满分120分，考试时间：
120分钟）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、已知（a?
b）2?
8,（a?
b）2?
12,则a?
b的值为（）A．20B.10C.8D.4
2、如图，在?
ABC中，AB=AC，D点在AB上，DE?
AC于E，
2
2
EF?
BC于F。
若?
BDF?
140?
那么?
DEF等于（）
A.55?
B.60?
C.65?
D.70?
B
（第2题）
C
3、等腰三角形周长是24，一腰中线将周长分成5：
3的两部分，那么这个三角形的底边长是（）A.4B.7.5C.12D.12或44、不论a为任何实数，二次函数y?
x?
ax?
a?
2的图象（）
A.在x轴上方B.在x轴下方C.与x轴有一个交点D.与x轴有两个交点5、直角三角形斜边c与一直角边a是连续自然数，那么另一直角边的平方是（）A.c+aB.c－aC.caD.
2
ca
6、5个连续整数（从小到大排列）前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有（）A.0组B.1组C.2组D.多于X组
7、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）
1231A.B.C.D.
55102
8、方程
111
?
?
的正整数解的组数是（）xy7
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分
）
9、已知?
ABC是⊙O的内接三角形，且AB?
AC?
BC?
8，则⊙O的直径等于______________.10、写出方程x1?
x2?
x3?
?
?
x2007?
x2008?
x1?
x2?
x3?
?
?
x2007?
x2008的一组正整数解
_____________________________________________________________________.11、若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，
1
B
则该梯形的高为____________.
12、如图，?
ABC中，AC=BC
，AB?
C?
30?
D在AC上，BD=DE，且?
EDB?
90?
，则CE的长为_________，AD的长为___________.
13、已知x、y、z是三个非负整数，满足3x?
2y?
z?
5,x?
y?
z?
2,若s?
2x?
y?
z，
则s的最大值与最小值的和为___________.
14、在直角坐标系中，已知两点A（－8，3），B（－4，5）以及动点C（0,n）,D（m,0），则当四边形ABCD的
周长最小时，比值
m
为_____________.n
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）
15、（本题满分12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4?
2?
0,12?
4?
2,20?
6?
4.因此4、12、20都是“神秘数”。
（1）28这个数是“神秘数”吗？
为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍
数吗?
为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗？
为什么？
16、（本题满分12分）如图，已知一条抛物线C1：
y?
?
2
2
2
2
2
2
2
32
x?
3交x轴于点A、B，交y轴于点P，另一16
条抛物线C2：
（y?
ax2?
bx?
c）过点B，顶点Q（m,n），对称轴与x轴相交于点D,且以Q、D、B为顶点的三角形与P、O、B为顶点的三角形全等。
求抛物线C2的解析式。
17、（本题满分12分）如图，已知点O是锐角三角形ABC的外心，过A、B、O三点的圆交AC、BC于E、
F，且EF=OC,
（1）求证：
OC?
EF;
（2）求：
?
ACB的度数。
18、（本题满分14分）已知二次函数y?
x?
qx?
p的图象与x轴交于不同的两点A、B,顶点为C，且?
ABC的面积S?
1。
3
2
（1）求q2?
4p的取值范围；
（2）若p,q分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数pq.
一、选择题（40分）
参考答案
4
二、填空题（30分）
9、10；10、（2008，2，1，1，...，1）（答案不唯一）；1111;13、5；14、?
三、解答题（50分）
15、解：
（1）?
28?
8?
6，∴28是“神秘数”.
（2）?
（2k?
2）2?
（2k）2?
4（2k?
1），∴“神秘数”4（2k?
1）是4的倍数.（3）两个连续奇数的平方差不是“神秘数”。
理由：
2
2
3
.2
设两个连续奇数为：
2k?
1,2k?
3，则（2k?
3）2?
（2k?
1）2?
8（k?
1）是8的倍数，而由
（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数。
16、解：
C2的解析式y?
32344
x?
3或y?
?
（x?
8）2?
3或y?
?
（x?
7）2?
4或y?
?
（x?
1）2?
4161699
17、解：
（1）如图，连结OA，OB，AF，BE，
?
?
?
?
?
?
?
?
OE?
由EF?
OC?
OA?
EOFAEO?
OFAE.同理可得：
BF
∴?
1?
?
3?
?
7?
?
5，?
2?
?
8?
?
4?
?
6
而?
ACB?
?
BAC?
?
CBA?
?
1?
?
2?
?
3
?
?
4?
?
5?
?
6?
?
7?
?
8=4（?
1?
?
2）?
180?
所以?
1?
?
2?
45?
.
又?
CEF?
?
ABC?
?
6?
?
7?
?
8?
?
1?
2?
2即?
1?
?
CEF?
2（?
1?
?
2）?
90?
所以OC?
EF;
（2）?
ACB?
2（?
1?
?
2）?
2?
45?
?
90?
.
18、解
（1）0?
q?
4p?
4
（2）由q?
2
5
篇二：
初中数学教师专业知识竞赛试卷
2010年塘下学区初中数学教师学科知识竞赛试题（答案）
（满分120分，时间120分）
一、选择题（在四个答案中选出一个正确的答案，每小题4分，共32分）
?
为锐角，1．当
11?
tan?
sin（?
?
15）?
cos（?
?
15）的值为……………无意义时，（A）
32
00
（A）3（B）（C）
33
（D）
233
2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是………………………………………………………………………（C）（A）
2
15
（B）
310
（C）
25
（D）
12
3．方程x?
x?
1?
0所有实数根的和等于……………………………………………（D）
（A）?
1（B）1（C）5（D）04．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果（转载于:
wWw.xLTkwj.cOM小龙文档网:
温州市第五届初中数学教师学科知识竞赛）记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，
那么a?
b的为………………………………………………………………………（B）.（A）11（B）7（C）8（D）3
5．如图，圆O1、圆O2、圆O3三圆两两相切，直径AB为圆O1、圆O2的公切线，AB为半圆，且分别与三圆各切于一点。
若圆O1、圆O2的半径均为1，则圆O3的半径为…（C）
（A）1（B）
1
（C）2－1（D）2＋1
6在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？
（B）（A）9
2
（B）8
2
2
（C）7
2
（D）6
7．若方程x?
2ax?
b?
0与x?
2cx?
b?
0有一个相同的根，且a,b,c为一三角形的
三边，则此三角形一定是………………………………………………………………（A）（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等边三角形（D）等腰直角三角形
9．将
2327
化成小数，则小数点后第2010位的数字为1.
10．求知中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元．这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有15个．11．已知a、b、c均为非零实数，满足：
b?
c?
a
a
?
c?
a?
b
b
?
a?
b?
c
c
（a?
b）（b?
c）（c?
a）
abc
12
，则的值为_－1或8__.
12．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x、y、z，则
1x?
1y?
1z
的值为.
2
13．如图，正方形OABC的对角线在x轴上，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）恰好经过正方形的三个顶点O、A、B，则b＝2.
14．现有一数列a1,a2,?
an,对于任意正整数n都有a1?
a2?
?
?
an?
n,则
1a2?
1
?
1a3?
1
?
?
?
1a88?
1
3
2988
.
15．近几年来，流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：
（1）在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，
用1到9这9个数字填满整个格子；
（2）每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格
里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.
那么依上述规则，在右图中A处应填入的数字为__1_（2分）_；B处应填入的数字为_3（3分）.
三、解答题（共53分）
16．（本题8分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖按一定的规律铺设长方形地面，
请观察下列图形，并解答下列问题：
（1）
n个图形）之间的函数关系式；
（2）若铺一块这样的长方形地面，求黑色瓷砖用了106块时的n值
.
解：
（1
）（4分）w?
（n?
2）（n?
3）?
n?
5n?
6
（2）（4分）2（n?
3）?
2n?
4n?
6?
106,n?
25
17.（本题14分）玉树地震过后，急需要做好灾民的居住安置工作。
某企业接到一批生产甲
2
种板材24000m和乙种板材12000m的任务.
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m或乙种板材20m。
问：
应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（7分）解：
设安排x人生产甲种板材，（140-x）人生产乙种板材，则
2400012000
（3分），解得x=80（2分）
30x20（140-x）经检验，x=80是原方程的根（1分），140-x=60
答：
应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材。
（1分）
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B两种型号的板房共400间（两种房间都有搭建），在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材。
已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
2
2
22
问：
这400间板房最多能安置多少名灾民？
（7分）解：
设搭建A型板房a间，B型板房为（400-a）间，则有54a+78（400-a）≤24000（2分）
26a+41（400-a）≤12000解得：
300≤a＜400（2分）设能安置灾民W人，则W=5a+8（400-a）（1分）即W=-3a+3200∵k=-3＜0，∴W随a的增大而减小（1分）
∴当a=300时，W最小=2300答：
最多能安置2300名灾民（1分）18．（本题18分）如图，ABCD是边长为10的正方形，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于另一点P，
延长CP、AP分别交
AB、BC于点M、N，连结AC、BP。
（1）试判断△APM与△AMC，以及△BPM与△BMC是否分别一定相似？
若相似，请你
直接写出；
（2）求线段AP的长；（3）求BN：
NC的值．
（1）（4分）?
APM?
?
AMC,?
BPM?
?
BMC
（2分）
（2）（6分）?
AM
2
?
MP?
MC,BM
2
?
MP?
MC,
?
AM?
BM?
5（2分）,?
CM?
?
2分）
APAC
?
AMCM
?
AP?
2分）
又?
?
APM?
?
AMC,?
（3）（8分）延长AN交⊙O于点Q，连接OQ
?
?
APM?
?
BAC?
45（1分），?
?
CPQ?
45（1分）
?
?
COQ?
90,?
OQ∥AB，（2分）?
?
OQN?
?
ABN,
ONNB
?
OQAB
?
510
?
12
（2分）
设ON?
k,NB?
2k,?
NC?
k?
3k?
4k（1分）,1
?
?
?
1分）NC4k2BN
2k
19．（本题13分）已知：
△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点，PM、QN的中点分别为E、F，
（1）试判断△CQN的形状，并说明理由；
（2）求证：
EF∥AB.
（1）（4分）∵BN是∠ABC的平分线∴?
ABN?
?
CBN（1分）.
又∵CH⊥AB
∴?
CQN?
?
BQH?
90?
?
?
ABN?
90?
?
?
CBN?
?
CNB（2分）∴CQ?
NC.△CQN是等腰三角形（1分）
（2）（9分）又F是QN的中点，∴CF⊥QN（1分）
∴?
CFB?
90?
?
?
CHB（1分）∴C、F、H、B四点共圆
又?
FBH=?
FBC，∴FC＝FH（1分）故点F在CH的中垂线上（1分）同理可证，点E在CH的中垂线上（2分）
∴EF⊥CH.（1分）
又AB⊥CH，∴EF∥AB.（2分）
N
A
B
篇三：
浙江省温州市农村初中教师专业知识竞赛（数学试卷）
浙江省温州市农村初中教师专业知识竞赛（数学试卷）
（本卷满分120分，考试时间：
120分钟）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、已知（a?
b）2?
8,（a?
b）2?
12,则a?
b的值为（）
A．20B.10C.8D.4
2、如图，在?
ABC中，AB=AC，D点在AB上，DE?
AC于E，
2
2
EF?
BC于F。
若?
BDF?
140?
那么?
DEF等于（）
A.55?
B.60?
C.65?
D.70?
3、等腰三角形周长是24，一腰中线将周长分成5：
3的两部分，那么这个三角形的底边长是（）A.4B.7.5C.12D.12或44、不论a为任何实数，二次函数y?
x2?
ax?
a?
2的图象（）
A.在x轴上方B.在x轴下方C.与x轴有一个交点D.与x轴有两个交点5、直角三角形斜边c与一直角边a是连结自然数，那么另一直角边的平方是（）A.c+aB.c－aC.caD.
（第2题）
ca
6、5个连续整数（从小到大排列）前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有（）A.0组B.1组C.2组D.多于X组
7、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）
1231A.B.C.D.
55102
8、方程
111
?
?
的正整数解的组数是（）xy7
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9、已知?
ABC是?
O的内接三角形，且AB?
AC?
BC?
8，则?
O的直径等于______________.
10、写出方程x1?
x2?
x3?
?
?
x2007?
x2008?
x1?
x2?
x3?
?
?
x2007?
x2008的一组正整数解_____________________________________________________________________.11、若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，
则该梯形的高为
____________.12、如图，?
ABC中，AC=BC，AB?
?
C?
30?
D在AC上，BD=DE，
且?
EDB?
90?
，则CE的长为_________，AD的长为___________.
B
（第12题
）
1
13、已知x、y、z是三个非负整数，满足3x?
2y?
z?
5,x?
y?
z?
2,若s?
2x?
y?
z，则s的最大值与最小值的和为___________.14、在直角坐标系中，已知两点A（－8，3），B（－4，5）以及动点C（0,n）,D（m,0），则当四边形ABCD
的
周长最小时，比值
m
为_____________.n
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）
15、（本题满分12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4?
22?
02,12?
42?
22,20?
62?
42.因此4、12、20都是“神秘数”。
（1）28这个数是“神秘数”吗？
为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数吗?
为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗？
为什么？
16、（本题满分12分）如图，已知一条抛物线C1：
y?
?
2
32
x?
3交x轴于点A、B，交y轴于点16
P，另一条抛物线C2：
（y?
ax?
bx?
c）过点B，顶点Q（m,n），对称轴与x轴相交于点D,且以Q、D、B为顶点的三角形与P、O、B为顶点的三角形全等。
求抛物线C2的解析式。
2
17、（本题满分12分）如图，已知点O是锐角三角形ABC的外心，过A、B、O三点的圆交AC、BC于E、F，且EF=OC,
（1）求证：
OC?
EF;
（2）求：
?
ACB的度数。
18、（本题满分14分）已知二次函数y?
x2?
qx?
p的图象与x轴交于不同的两点A、B,顶点为C，且?
ABC的面积S?
1。
（1）求q?
4p的取值范围；
（2）若p,q分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数pq.
2
3
参考答案
二、填空题（30分）
9、10；10、（2008，2，1，1，...，1）（答案不唯一）；1111;13、5；14、?
3.2
三、解答题（50分）
15、解：
（1）?
28?
8?
6，∴28是“神秘数”.
（2）?
（2k?
2）2?
（2k）2?
4（2k?
1），∴“神秘数”4（2k?
1）是4的倍数.（3）两个连续奇数的平方差不是“神秘数”。
理由：
设两个连续奇数为：
2k?
1,2k?
3，则（2k?
3）2?
（2k?
1）2?
8（k?
1）是8的倍数，而由
（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数。
16、解：
C2的解析式y?
2
2
3234
x?
3或y?
?
（x?
8）2?
3或y?
?
（x?
7）2?
4或16169
4
y?
?
（x?
1）2?
4
9
17、解：
（1）如图，连结OA，OB，AF，BE，
?
?
?
?
?
?
?
?
OE?
由EF?
OC?
OA?
EOFAEO?
OFAE.同理可得：
BF
∴?
1?
?
3?
?
7?
?
5，?
2?
?
8?
?
4?
?
6
而
?
ACB?
?
BAC?
?
CBA?
?
1?
?
2?
?
3?
?
4?
?
5?
?
6?
?
7?
?
8=4（
?
1?
?
2）?
180?
所以?
1?
?
2?
45?
.
又?
CEF?
?
ABC?
?
6?
?
7?
?
8?
?
1?
2?
2即?
1?
?
CEF?
2（?
1?
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