门头沟区初一下期末数学.docx
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门头沟区初一下期末数学
2016门头沟区初一(下)期末数学
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.(3分)每到春夏,北京鲜花烂漫,空气中弥漫着各种花粉,有一种花粉的直径是0.000035米,将0.000035用科学记数法表示应为( )
A.3.5×10﹣4B.0.35×10﹣4C.35×10﹣5D.3.5×10﹣5
2.(3分)不等式x≤2的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.4a2﹣2a2=2B.(a2)3=a5C.a3•a6=a9D.(3a)2=6a2
4.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,若∠1=80°,则∠4等于( )
A.20°B.40°C.60°D.80°
5.(3分)如果方程x﹣y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为
,那么这个方程可以是( )
A.3x﹣4y=16B.
x+2y=5C.
x+3y=8D.2(x﹣y)=6y
6.(3分)下列计算中,正确的是( )
A.2a3(﹣a2)=﹣2a5B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(﹣a)5÷(﹣a)2=a3D.(﹣3)﹣1=3
7.(3分)下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )
A.3(a+b)=3a+3bB.x2+6x+9=x(x+6)+9
C.a2﹣2=(a+2)(a﹣2)D.ax﹣ay=a(x﹣y)
8.(3分)下列调查中,调查方式选择合理的是( )
A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量,选择全面调查
B.为了了解神州飞船的设备零件的质量情况,选择抽样调查
C.为了了解某公园全年的游客流量,选择抽样调查
D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查
9.(3分)为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图,这组数据的众数和中位数分别是( )
A.6,4B.6,6C.4,4D.4,6
10.(3分)若不等式(a﹣2)x>a﹣2的解集为x>1,那么字母a的取值范围是( )
A.a>1B.a<1C.a>2D.a<2
二、填空题(本题共30分,每小题3分)
11.(3分)若a<b,用“<”或“>”填空:
a﹣1 b﹣1;
;
5a+2 5b+2.
12.(3分)(﹣2016)0= .
13.(3分)如果一个角的余角是30°,那么这个角的补角是 .
14.(3分)已知x=1,y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解,则m的值是 .
15.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.若∠EOD=20°,则∠COB的度数为 °.
16.(3分)某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
时间(小时)
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时.
17.(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,要使DE∥BC,你认为应该添加的一个条件是 .
18.(3分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,约成书于一千五百年前,共三卷,卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法,记有许多有趣的问题.其中记载:
“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺无寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?
”
译文:
“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?
”
设木长x尺、绳子长y尺,可列方程组为 .
19.(3分)平行线在生活中应用很广泛,人们为了准确的画出平行线,往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做:
第一步:
作直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB;
第二步:
用直尺紧靠三角尺的另一条边;
第三步:
沿直尺下移三角尺;
第四步:
沿三角尺的边作出直线CD.
这样,就得到AB∥CD.
这样做的理论依据是 .
20.(3分)在学习乘法公式的时候,我们可以通过图形解释加深对公式的理解,下面这个图形可以解释的乘法公式是 .
三、计算、化简、求值(本题共11分,1-2题每小题3分,3题5分)
21.(3分)化简:
(8a2b﹣4ab2)÷(﹣4ab)
22.(3分)化简:
(x+5)(2x﹣3)﹣2x(x2﹣2x+3)
23.(5分)化简求值:
(x﹣1)2﹣(x+2)(x﹣2)+(x﹣4)(x+5),其中x2﹣x﹣5=0.
四、分解因式(本题共11分,1小题3分,2-3每小题3分)
24.(3分)分解因式:
﹣3a2x+6axy﹣3a.
25.(4分)分解因式:
16x2﹣(x2+4)2.
26.(4分)请你写出一个二项式,再把它分解因式.(要求:
二项式中每一项都含有字母a和b,系数、次数不限,并能先用提公因式法再用公式法分解)
五、解不等式(组)、解方程组,并解决相应问题(本题共14分,1-2每小题4分,3小题6分)
27.(4分)解方程组
.
28.(4分)解不等式组
并把它的所有整数解在数轴上表示出来.
29.(6分)已知:
当x=﹣3和x=2时,代数式kx+b的值分别是﹣4和11.
(1)求k和b的值;
(2)当x取何值时,代数式kx+b的值比
(kx﹣b)的值小?
六、解答题(本题共5分)
30.(5分)已知:
如图,AB∥DC,AC和BD相交于点O,E是CD上一点,F是OD上一点,且∠1=∠A.
(1)求证:
FE∥OC;
(2)若∠BFE=70°,求∠DOC的度数.
七、解答题(本题5分)
31.(5分)在数学学科实践活动中,老师和同学们设计了一系列调查问题供同学们选择,其中张佳怡同学的第二小组选择了问题1:
调查初一同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况.
为了解决问题1,小组同学设计了如下调查问卷:
在初一各班选择了部分学生进行了调查,然后对收集上来的数据进行整理,绘制了如下条形图:
(1)为了进一步了解同学们对这五类电视节目的喜爱情况所占的比例,请结合条形图信息绘制扇形图.
(2)通过分析扇形图,请你评价一下学生对电视节目的喜爱情况.
八、列方程组解应用题(本题5分)
32.(5分)门头沟作为绿色生态涵养区,不仅空气清新,而且盛产特色水果,妙峰山的樱桃、军庄的京白梨、太子墓的苹果、陇家庄的盖柿…,每到水果成熟的时候,前来采摘的游客络绎不绝,成为了京西一道亮丽风景.端午节期间,苗苗一家去妙峰山采摘樱桃,一号品种樱桃采摘价格为80元/千克,二号品种樱桃采摘价格为60元/千克.若苗苗一家采摘两种樱桃共8千克,共消费580元,那么他们采摘两种樱桃各多少千克?
九、探究题(本题共9分)
33.(9分)在一次空间与图形的学习中,小明遇到了下面的问题:
如图1,若AB∥CD,点P在AB、CD内部,探究∠B,∠D,∠BPD的关系.小明只完成了
(1)的部分证明,请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成
(1)的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成
(2)﹣(3).
(1)过点P作PE∥AB.
∵PE∥AB,AB∥CD
∴ ∥
∴∠D=
又∵PE∥AB
∴∠B=∠BPE
∴∠BPD= .
(2)如图2,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,∠B,∠D,∠BPD的关系是否发生变化?
若发生变化请写出它们的关系,并证明;若没有发生变化,请说明理由.
(3)如图3,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?
(直接写出结果)
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.【解答】0.000035=3.5×10﹣5,
故选:
D.
2.【解答】∵不等式中是小于等于号,
∴2处是实心原点,且折线向左.
故选B.
3.【解答】A、4a2﹣2a2=2a2,故错误;
B、(a2)3=a6,故错误;
C、正确;
D、(3a)2=9a2,故错误;
故选:
C.
4.【解答】∵a∥b,∠1=80°,
∴∠2+∠3=80°,∠3=∠4.
∵∠2=∠3,
∴∠3=40°,
∴∠4=40°.
故选B.
5.【解答】A、联立得:
,
解得:
,不合题意;
B、联立得:
,
解得:
,不合题意;
C、联立得:
,
解得:
,不合题意;
D、联立得:
,
解得:
,符合题意.
故选D.
6.【解答】A、2a3(﹣a2)=﹣2a5,此选项正确;
B、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,此选项错误;
C、(﹣a)5÷(﹣a)2=(﹣a)3=﹣a3,此选项错误;
D、(﹣3)﹣1=﹣
,此选项错误;
故选:
A.
7.【解答】各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是ax﹣ay=a(x﹣y),
故选D
8.【解答】为了了解某一品牌家具的甲醛含量,选择抽样调查,A错误;
为了了解神州飞船的设备零件的质量情况,选择全面调查,B错误;
为了了解某公园全年的游客流量,选择抽样调查,C正确;
为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择抽样调查,D错误,
故选:
C.
9.【解答】出现最多的是6小时,则众数为6;
按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时,则中位数为6.
故选:
B.
10.【解答】不等式(a﹣2)x>a﹣2的解集为x>1,
a﹣2>0,
解得a>2,
故选:
C.
二、填空题(本题共30分,每小题3分)
11.【解答】
(1)根据不等式的基本性质1可得:
a﹣1<b﹣1;
(2)根据不等式的基本性质3可得:
﹣
>﹣
;
(3)根据不等式的基本性质1和2可得:
5a+2<5b+2,
故答案为<,>,<.
12.【解答】(﹣2016)0=1,
故答案为:
1.
13.【解答】由题意,得:
180°﹣(90°﹣30°)=90°+30°=120°,
故这个角的补角为120°,
故答案为120°.
14.【解答】把x=1,y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1,
得3m+8=﹣1,
解得m=﹣3.
故答案为﹣3.
15.【解答】∵OE⊥AB,
∴∠BOE=90°,
∵∠EOD=20°,
∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°﹣20°=70°,
∴∠COB=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°.
故答案为:
110.
16.【解答】
=6.4.
故答案为:
6.4.
17.【解答】∵∠ADE=∠ABC,
∴DE∥BC.
故答案为:
∠ADE=∠ABC(答案不唯一).
18.【解答】设绳长x尺,长木为y尺,
依题意得
,
故答案为:
19.【解答】∵∠1=∠2,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),
故答案为:
同位角相等,两直线平行.
20.【解答】根据题意得:
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,
故答案为:
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
三、计算、化简、求值(本题共11分,1-2题每小题3分,3题5分)
21.【解答】(8a2b﹣4ab2)÷(﹣4ab)=﹣2a+b.
22.【解答】(x+5)(2x﹣3)﹣2x(x2﹣2x+3)
=2x2﹣3x+10x﹣15﹣2x3+4x2﹣6x
=﹣2x3+6x2+x﹣15.
23.【解答】(x﹣1)2﹣(x+2)(x﹣2)+(x﹣4)(x+5)
=x2﹣2x+1﹣x2+4+x2+x﹣20,
=x2﹣x﹣15,
∵x2﹣x﹣5=0
∴原式=﹣10.
四、分解因式(本题共11分,1小题3分,2-3每小题3分)
24.【解答】﹣3a2x+6axy﹣3a=﹣3a(ax﹣2xy+1).
25.【解答】原式=(4x+x2+4)(4x﹣x2﹣4)
=﹣(x+2)2(x﹣2)2
26.【解答】a3b﹣ab3=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b).
五、解不等式(组)、解方程组,并解决相应问题(本题共14分,1-2每小题4分,3小题6分)
27.【解答】
,
①×2﹣②×3得:
﹣5x=﹣15,
即x=3,
将x=3代入①得:
y=1,
则方程组的解为
.
28.【解答】
,
解①得x≤2,
解②得x>﹣
.
.
则不等式组的解集是:
.
29.【解答】
(1)将x=﹣3、y=﹣4和x=2、y=11代入得:
,
解得:
;
(2)由题意,得:
3x+5<
(3x﹣5),
解得:
x<﹣
.
六、解答题(本题共5分)
30.【解答】
(1)证明:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1=∠A,
∴∠C=∠1,
∴FE∥OC,(同位角相等,两直线平行)
(2)解:
∵FE∥OC,
∴∠BFE+∠DOC=180°(两直线平行,同旁内角互补),
又∵∠BFE=70°,
∴∠DOC=110°.
七、解答题(本题5分)
31.【解答】
(1)戏曲所占的比例为:
×100%=6%,
新闻所占的比例为:
×100%=8%,
体育所占的比例为:
×100%=20%,
动画所占的比例为:
×100%=30%,
娱乐所占的比例为:
×100%=36%,
扇形图如图:
(2)从扇形图可知,大部分学生比较喜欢动画和娱乐节目,不喜欢戏曲和新闻.
八、列方程组解应用题(本题5分)
32.【解答】设一号品种x千克,二号品种y千克,根据题意得
,
解得
,
答:
一号品种5千克,二号品种3千克.
九、探究题(本题共9分)
33.【解答】
(1)如图1,过点P作PE∥AB.
∵PE∥AB,AB∥CD,
∴PE∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行),
又∵PE∥AB,
∴∠B=∠BPE,
∠D=∠DPE(两直线平行内错角相等),
∴∠BPD=∠B+∠D.
(2)发生变化,应是∠BPD=∠B﹣∠D.
证明:
如图2,
∵AB∥CD
∴∠B=∠BOD,
∵∠BOD=∠P+∠D,
∴∠BPD=∠B﹣∠D;
(3)如图3,连接QP,并延长到E,
∵∠1=∠B+∠BQP,∠2=∠D+∠DQP,
∴∠BPD=∠1+∠2=∠BQP+∠B+∠DQP+∠D=∠B+∠D+∠BQD.