完整版双棱镜测量波长的实验改进及调节技巧毕业设计.docx
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完整版双棱镜测量波长的实验改进及调节技巧毕业设计
中文摘要
本文首先介绍了双棱镜测量波长的基本的装置和原理及一般的操作步骤及方法，随后分析双棱镜测量波长的实验所引起的系统误差分析，及实验过程中遇到的操作困难等问题，针对这些问题，分别采取不同的实验改进方法对实验进行优化从而减少误差及减少操作的困难。
关键词：
双棱镜波长干涉虚光源误差二次成像法等位移法
ABSTRACT
KeyWords：
biprismwavelengthinterferencevirtuallightsourceerrorthesecondaryimagingmethod
1．双棱镜测量光波长的背景
利用菲涅尔双棱镜测量光波波长实验是大学物理实验中的基础实验，通过实验可以让学生掌握用菲涅尔双棱镜获得双光束干涉的方法，观察双棱镜产生的双光束干涉现象，进一步理解产生干涉的条件。
2.双棱镜干涉实验的装置和原理
2.1双棱镜双棱镜外形结构如图1所示,将一块平玻璃板上表面加工成两楔形面,端面与棱脊垂直,楔角较小,一般在30′-1°之间。
2.2双棱镜干涉实验中所用的仪器有双棱镜，可调狭缝，辅助透镜（两片），读数显微镜，光具座，白屏，钠灯，原理如图1，双棱镜干涉是光的分波阵面干涉现象，由S发出的单色光经双棱镜折射后分成两列，相当于从两个虚光源S和S射出的两束相干光。
这两束光在重叠区域内产生干涉，在该区域内放置的读数显微镜中可以观察到干涉条纹。
图1双棱镜干涉原理图
2.3根据光的干涉理论能够得出相邻两明（暗）条纹间的距离为：
也就是：
中是光波的波长，d是两个虚光源之间的距离，D是虚光源到接收屏之间的距离，是干涉条纹的间距。
利用双棱镜测量光波的波长，只要测出虚光源到接收屏之间的距离D（可以在光具座中直接读出可调狭缝到读数显微镜之间的距离近似为虚光源到接收屏之间的距离），从读数显微镜中直接测出干涉条纹的间距。
两个虚光源之间的距离无法直接测量出来，可以通过以下的方法，间接测出两个虚光源之间的距离，利用透镜成像法求出两个虚光源之间的距离d：
保持狭缝与读数显微镜的距离不变，并且满足，在狭缝与读数显微镜之间放一凸透镜Q，凸透镜Q的焦距为，移动凸透镜，可以在读数显微镜中分别看到放大的实像和缩小的实像。
如图2中，凸透镜对两虚光源成缩小的实像，两像之间的距离为d1，由相似三角形的几何关系得到：
得到
如图3中，凸透镜对两虚光源成放大的实像，两像之间的距离为d2，由相似三角形的几何关系得到：
得到，开方得到
所以，只要测出缩小实像间距离d1和缩小实像间距离d2，就可以测出两个虚光源之间的距离。
3.实验中所遇到的困难
3.1采用双棱镜干涉法测光波波长是大学物理实验的一个典型实验，虽然所用仪器很普
通，但整个实验过程对学生的动手能力的要求很高。
很多学生不能在规定的时间内完成。
经过调查和自身的经验，实验中的困难一般有以下几个方面
（1）调不出干涉条纹；
（2）将测微目镜远移双棱镜后，干涉条纹中心区向上或向下漂移；
（3）采用共轭法测虚光源间距时，只观察到一个像（一般为缩小像），无法观察到一大小两个像；
（4）调节出来的大小像只有一条亮线
（5）很难认清楚放大像和缩小像到底哪个是清晰的像，而且有时候得到的亮线不是直线而是有点弯曲的，而且亮线的边缘不清晰。
（6）调节放大像和缩小像的时候，所得到的像无法进入读数显微镜内进行测量。
（7）测量得到的实验数据千差万别。
3.2针对以上的困难进行分析
1.2.1调不出干涉条纹
调不出干涉条纹主要来源于以下三方面：
a、光具座上各光学器件“等高同轴”没调好；
b、狭缝的宽度太宽；
c、狭缝与双棱镜棱脊不平行。
d、干涉条纹没有进入读数显微镜的视场中。
e、将侧微目镜远移双棱镜后，干涉条纹中心区向上或向下漂移。
调节出来的大小像只有一条亮线。
调节放大像和缩小像的时候，所得到的像无法进入读数显微镜内进行测量。
这些所遇到的困难都是由于光具座上个光学器件“等高共轴”没调好
d、很难认清楚放大像和缩小像到底哪个是清晰的像，这是由于自身的原因，要用前后逼近的方法，找到得到的两条线最细锐最明亮的像。
有时候得到的亮线不是直线而是有点弯曲的，而且亮线的边缘不清晰。
这是因为“等高共轴”没有调好。
e、测量得到的实验数据千差万别。
是由于条纹的间距与狭缝到读数显微镜之间的距离D不配对。
4.菲涅尔双棱镜测量钠光灯的波长常规的步骤
4.1调节共轴
A、将钠光灯、会聚透镜L、狭缝s、双棱镜、测微目镜按顺序放在光具座上，目测粗略调整确定他们的中心是等高共轴的。
双棱镜的底面与光轴垂直，棱脊和狭缝大体平行。
B、点亮钠光灯，通过透镜照亮狭缝，用手拿着白屏在狭缝后面观察，经双棱镜折射后，有较亮的叠加区域P1P2，且叠加区域可以进入测微目镜。
当白屏移动时，叠加区域可能也会上下左右移动，根据观察的现象进行调节，直至共轴
4.2调节干涉条纹
A、减狭缝的宽度，可在测微目镜中观察到不太清晰的干涉条纹。
B、绕系统光轴缓慢地向右或者向左旋转双棱镜AB，将会出现清晰的干涉条纹，这是棱镜的棱脊与狭缝的取向严格平行。
C、看到清晰的干涉条纹后，将双棱镜或侧位目镜前后移动，是干涉条纹宽度适合，同时在不影响清晰度的情况下，适当地增加缝宽，以保持干涉条纹有足够的亮度。
但是双棱镜和狭缝的距离不宜过小，因为减少他们的距离，S1S2间距也会减少，对测量d不利。
4.3根据常规的的调节步骤测量得到钠光灯的波长：
实验数据记录如下：
条纹的间距
次数
条纹的位置
被测条纹数
（mm）
（mm）
（mm）
起始位置
a（mm）
终了位置
b（mm）
1
2.001
3.570
10
1.569
0.1569
0.1569
2
2.141
3.691
10
1.550
0.1550
3
2.203
3.758
10
1.555
0.1555
4
2.320
3.902
10
1.582
0.1582
5
2.449
4.038
10
1.589
0.1589
（1）求干涉条纹间距的平均值：
（2）计算B类不确定度：
（3）计算A类不确定度：
（4）合成不确定度为：
大小像的间距d测量数据表
次数
大像（mm）
小像（mm）
1
4.249
5.582
1.334
1.332
1.539
2.152
0.613
O.614
2
4.257
5.588
1.331
1.562
2.179
0.617
3
4.251
5.581
1.330
1.536
2.159
0.613
（1）求等大像的间距d的算术平均值：
（2）计算B类不确定度：
（3）计算A类不确定度：
（4）合成不确定度：
狭缝的位置（mm）
读数显微镜的位置（mm）
D=b-a（mm）
150
380
230
D的不确定度为
由公式，代入数据可以得到：
由不确定度的传递公式：
合成不确定度为：
测量的结果为：
与标准值比较：
5.对菲涅尔双棱镜测量钠光灯的波长的测量的体会。
在《大学物理》光学实验中，用菲涅尔双棱镜测波长是必做的一个基础实验。
光学实验对于大多数学生来说是比较难的，需要花费很多的时间和耐心在实验仪器的调节上，在我初次做这个实验的时候，即使在实验前已经做好充分的预习准备，对实验步骤已经了解得比较清楚了，可是在实验的过程中总是遇到各种各样的问题，在实验仪器的调节上花费了很长的时间，没办法独立地在规定的时间内完成实验。
经过了多次的摸索和尝试，我寻找到了一种比较快捷的调节方法。
在实验中采用的是钠光灯作为光源。
“等高共轴”调节为第一步，也最为关键，“等高共轴”要是没调节好，将会对实验操作造成很大的困难，也会引起较大的实验误差。
A、我并不采用直接将各个光学仪器一并排列放在光具座上，而是一个一个地调节等高共轴。
打开钠光灯，在光具座上依次放上凸透镜和狭缝，粗略调节等高，使狭缝均匀被照亮。
再放上双棱镜，眼睛透过棱镜看狭缝，开始时狭缝调大一点，左右调节狭缝使棱脊逐渐与狭缝平行，判断棱脊与狭缝平行是否平行的标准是（此时透过棱镜看到的是一条竖直的黑线在狭缝中间。
）再将狭缝调小一点，继续细调棱镜，使棱脊将狭缝平分，继续重复以上动作几次，就可以调节得到狭缝与棱脊取向平行。
这样可以粗略调节狭缝与双棱镜“等高共轴”。
B、在双棱镜后面放一个凸透镜。
透过透镜可以看到双棱镜的棱在凸透镜中间，此时可以认为凸透镜与狭缝、双棱镜等高共轴。
开始时凸透镜尽量靠近双棱镜，慢慢地将白屏一点一点远离凸透镜，同时微微前后移动凸透镜，可以在白屏上看到两条细锐的光线，这个就是所要找的大像。
要是两条光线的亮度不一样说明狭缝与双棱镜的棱脊不严格平行，可以左右调节双棱镜，使两条光线的亮度一样。
只要先找出的大像就可以很快地找到小像，撤去白屏，放上测微目镜，用一张白纸放在测微目镜前，上下左右调节测微目镜，使放大的像进入测微目镜中，前后移动透镜，使在测微目镜中观察到的像最清晰，调节测微目镜仰角旋钮，使大像处在测微目镜视场的中心位置。
将凸透镜靠近测微目镜，观察测微目镜中大像的变化，若大像（大像在凸透镜靠近测微目镜的这个过程中会产生变化，由大像变模糊，再逐渐向缩小的清晰的像变化）的中心向上或向下漂移，调节测微目镜仰角旋钮，将大像调至中央。
“等高同轴”调好的标准是：
当凸透镜靠近测微目镜时，大像在测微目镜中均匀向中心靠近，若大像偏向左右，可调节左右调节测微目镜。
B、撤去凸透镜，将测微目镜逐渐向双棱镜靠近，用白纸放在双棱镜后面，可看到微弱的光线，调节测微目镜，使光线进入测微目镜，在测微目镜中找到两个虚光源的交叠区域，其特点是比视场的其他部分要亮一点，要是没找到交叠区域，可以将测微目镜移近双棱镜，可以增大视场，利于找到交叠区域，找到交叠区域后只需要微微调节下狭缝的平行度就可以调节出清晰的干涉条纹。
通过测微目镜可以看到逐渐清晰的干涉条纹，调节狭缝使干涉条纹达到最清晰，此时狭缝和双棱镜的棱脊严格平行。
然后将狭缝和双棱镜固定（注意：
双棱镜和狭缝的距离尽量靠近，这样子比较容易调节平行）。
此时可以将测微目镜前后移动，使干涉条纹的宽度适合。
C、重复找大小像的步骤，撤去白屏，在白屏的位置上放上测微目镜，左右细微调节，使亮点进入测微目镜，再前后细微调节测微目镜，使透过测微目镜看到细锐的光线此时可以测出小像的距离d1。
保持测微目镜的位置不变，把凸透镜移向双棱镜，透过测微目镜可以看到形成两条大的细锐的光线，此时可测出d2。
实验中要找出两个放大和缩小的像是比较难的。
建议先找出大像再找小像。
6、误差分析
二次成像法实验误差理论分析
光波的波长的计算公式：
对公式
取对数得到：
对式子
取微分得到
把微分写成相对误差的形式：
对式子
进行分析可以知道双棱镜测量波长的误差来源主要来自于三个方面的测量误差。
由第一项引起的误差是最大的，因为d的数值时很小的。
由第二项引起的误差比较小，因为是测量多条条纹求平均值。
由第三项所引起的误差最小，因为D值比较大。
第一项引起的误差最大，只要我们尽量减少第一项所引起的误差就可以大大地减少整个实验的误差。
从第一项所引起的误差，可以通过基本不等式得到它取得最小值的情况可知当第二项取得最小值时的条件是由于和都是由读数显微镜所引起的误差，所以可以近似地看作，所以可以得到当第一项取得最小值，也就是误差最小。
针对第一项所引起的误差，所以我们要使放大的虚光源的像的间距尽量接近缩小的虚光源的像的间距。
为了使两个虚像的间距尽量接近我采用等大成像法对实验进行改进。
经过一次又一次改变狭缝与双棱镜的距离，凸透镜与双棱镜的距离，发现很难调节得到两个虚像的间距相等或接近。
针对这个问题，我采用了另外的一种方法来测量光波的波长。
我觉得当放大的像与缩小的像重合的时候，也就是放大的像与缩小的像重合的时候，也就是两个像相等，可以得到。
根据凸透镜的成像规律。
如表1所示：
物距（u）
像距（v）
正倒
大小
虚实
u>2f
f倒
缩小
实
u=2f
u=2f
倒
等大
实
fv>2f
倒
放大
实
u=f
不成像
uv>u与物同侧
正
放大
虚
由上表可以知道，等物距与像距都等于两倍焦距的时候，成一个等大的实像。
7.等大成像法
等大成像法的原理图
由光波的波长公式：
，因为放大与缩小的像一样大小，所以可以只要测出这个像的间距,在D为两虚光源到读数显微镜的距离，由等大成像法的原理图，可以得到，所以等大成像法的公式可以变形为：
。
对公式两边取对数：
取微分得到：
把微分写成相对误差的形式：
，与
比较可以知道，用等大成像法可以去掉了测量狭缝到读数显微镜的距离所引起的误差。
并且将测量虚像间距离所引起的最大误差降到最小。
这样大大地减少了测量误差，在实验操作方面，只需要测出一个像间的距离，简化了操作步骤。
干涉条纹间距测量数据记录表：
（凸透镜的焦距为10cm）
次数
条纹的位置
被测条纹数
（mm）
（mm）
（mm）
起始位置
a（mm）
终了位置
b（mm）
1
1.316
2.731
10
1.415
0.1415
0.1407
2
1.471
2.887
10
1.416
0.1416
3
1.612
3.010
10
1.398
0.1398
4
1.750
3.159
10
1.409
0.1409
5
1.898
3.289
10
1.399
0.1399
（1）求干涉条纹间距的平均值：
（5）计算B类不确定度：
（6）计算A类不确定度：
（7）合成不确定度为：
等大像的间距d测量数据表
次数
d1（mm）
d2（mm）
d=d2-d1（mm）
（mm）
1
2.179
3.880
1.701
1.703
2
2.189
3.887
1.698
3
2.200
3.911
1.711
（4）求等大像的间距d的算术平均值：
（5）计算B类不确定度：
（6）计算A类不确定度：
（4）合成不确定度：
由所推出的公式：
代入数据可以得到
由不确定度传递公式可以得到：
合成不确定度为：
测量的结果为：
再看测量值与标准值相比较：
7.双棱镜等位移法
双棱镜等位移法是在双棱镜位移法的基础上推理得到的新方法。
首先介绍一下双棱镜位移法，双棱镜位移法的实验原理图所示：
双棱镜位移法的实验关键是把双棱镜置于两个不同的位置，分别得到一套稳定的干涉图样。
由已知的公式：
，根据双棱镜折射成像的几何关系：
，将d代入上式得到：
，
因为双棱镜处在不同的位置，所以得到以下两条式子：
由上面两式子得到：
由原理图中的几何关系可以知道：
，将代入上式得到
，利用这条公式只需要测出双棱镜改变的位移，狭缝到测微目镜之间的距离D，两套干涉图样的条纹的间距和，楔角和双棱镜的折射率是双棱镜本身已有的参数，可从说明书中得到。
用这种方法可以免去了测量大小像的距离所产生的误差，而这个误差正是二次成像法中引起较大误差的原因。
在实验室中的双棱镜已经用了很长的时间，无法得到楔角和折射率，因为楔角非常小，一般小于1°，要是测量楔角的读数会产生很大的误差。
于是参照比较法，要有一个光波是已知波长的，那么可以根据这个波长来测出我们所要测量的另一个光波的波长。
我们把已知光波的波长称为标准光波。
用已知波长的光波为光源,移动双棱镜在两个不同位置y1与y2（D保持不变）,其相对差值,分别测出相应两组干涉条纹的间距和,根据双棱镜位移法有：
换用要求波长的光源,同样移动双棱镜在两个不同位置与（仍然固定D）且使,分别测出相应两组干涉条纹的间距和,仍根据双棱镜位移法有：
由以上两式子可以得到：
，由这条式子可以知道只要测出四组干涉条纹的间距，就可以测出波长。
下面我用氦氖激光作为标准波长来测量钠光灯的波长，测量数据如下所示：
He-Ne激光：
双棱镜所在的位置
次数
条纹的位置
被测条纹数
（mm）
（mm）
（mm）
起始位置
a（mm）
终了位置
b（mm）
1
2.401
3.812
10
1.411
0.1411
1.411
2
2.662
4.069
10
1.407
0.1407
3
2.789
4.201
10
1.412
0.1412
4
2.940
4.350
10
1.410
0.1410
5
3.079
4.492
10
1.413
0.1413
双棱镜所在的位置：
y=45
次数
条纹的位置
被测条纹数
（mm）
（mm）
（mm）
起始位置
a（mm）
终了位置
b（mm）
1
2.040
3.010
10
0.970
0.0970
0.09774
2
2.130
3.112
10
0.982
0.0982
3
2.229
3.210
10
0.981
0.0981
4
2.327
3.301
10
0.974
0.0974
5
2.420
3.400
10
0.980
0.0980
钠光灯：
双棱镜所在位置y=40
次数
条纹的位置
被测条纹数
（mm）
（mm）
（mm）
起始位置
a（mm）
终了位置
b（mm）
1
2.680
3.990
10
1.310
0.1310
1.305
2
2.801
4.105
10
1.304
0.1304
3
2.929
4.226
10
1.297
0.1297
4
3.159
4.460
10
1.301
0.1301
5
3.289
4.602
10
1.313
0.1313
双棱镜所在位置y=45
次数
条纹的位置
被测条纹数
（mm）
（mm）
（mm）
起始位置
a（mm）
终了位置
b（mm）
1
2.505
3.420
10
0.915
0.0915
0.09126
2
2.590
3.505
10
0.915
0.0915
3
2.668
3.580
10
0.912
0.0912
4
2.701
3.612
10
0.911
0.0911
5
3.040
3.950
10
0.910
0.0910
已知He-Ne激光的波长，将所测量得到的数据代入公式
，得到
与标准值比较：
利用双棱镜等位移法测出的实验数据得到的波长与公认值非常接近，本实验基于常规双棱镜测波长的方法和双棱镜未依法．优化了对实验数据的测定．在具体操作时避免了对微小级量d的测量和微小级量的测量，使误差减小。
这样既简化了实验步骤，使实验易于操作，又有效的提高了测量的精度。
从实验结果来看．误差是在可接受的范围，实验方法是可行的。
致谢
本论文讨论的问题比较重要。
作为一个本科生,可以直接与国际知名的学者就前沿的问题进行“对话”,没有任老师的指导是不可能的.任老师在我做毕业论文期间给予了全面、细致、耐心的指导和善意的督促,使论文可以如期地完成。
与此同时,也让我感受和学习了真正的“研究”到底是怎样一回事。
刘佩珊
二○一三年五月一日
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