初中相似三角形练习题doc.docx
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初中相似三角形练习题doc
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相似三角形
一.解答题
1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:
△ADE∽△EFC.
2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.
求证:
△CDF∽△BGF;
当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.
3.如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC.
求证:
△ABC∽△FDE.
4.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:
△ABF∽△EAD.
5.已知:
如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.
求证:
①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;
在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出中的两个结论是否仍然成立;
在的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:
△PBD∽△AMN.
6.如图,E是?
ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明.
7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
填空:
∠ABC=_________°,BC=_________;
判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论.
8.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:
经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?
是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?
若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
9.如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.
列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少;
请你任选一组相似三角形,并给出证明.
10.如图△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE.
写出图中所有相等的线段,并加以证明;
图中有无相似三角形?
若有,请写出一对;若没有,请说明理由;
求△BEC与△BEA的面积之比.
11.如图,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.
求四边形AQMP的周长;
写出图中的两对相似三角形;
M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形并证明你的结论.
12.已知:
P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:
△ADM∽△MCP.
1.如图所示,给出下列条件:
①?
B?
?
ACD;②?
ADC?
?
ACB;③其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为A.1B.C.D.4
2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是A.
ACAB2
?
;④AC?
ADAB.CDBC
ADBCBCDFCDBCCDAD
B.C.D.DFCECEADEFBEEFAF
C
A
EC
DC
D
F
第2题第3题第6题第11题第12题第13题第14题.如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:
DE=1,△CDE∽△CAB,△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:
4.其中正确的有:
.A.0个B.1个C.2个D.3个
4.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为A.1∶4
B.1∶2
C.2∶1
D5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个
6.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是A
A.△AOM和△AON都是等边三角B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
B
11.如图一,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,BD=2,则△ADE与四边形DBCE的面积比是题图3︰2;︰5;︰16;9︰4.、已知:
xyza?
cac2
?
。
、已知?
?
,且3y=2z+6,则x=y=?
?
.则
b?
dbd5356
5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长边和短边之比为。
6、、在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,CD平分?
ACB,DE∥BC,如果AC=10,AE=4,那么BC=、点G是△ABC的两条中线BD、CE的交点,如果△GDE的面积为6平方厘米,那么△ABC的面积为、在△ABC中,AB=8厘米,AC=6厘米,点D、E分别在边AB、AC边上,且以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、
B、C为顶点的三角形相似.如果AD=2厘米,那么AE=、两个相似三角形的周长之比为3:
4,则这两个三角形的面积之比为:
10、在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC.如果AD=8,DB=6,EC=9那么AE=.11、在△ABC中,点G为重心,若BC边上的高为6,则点G到BC边的距为
12、在同一时刻,某人身高1.6米影长1米,一塔的影长25米,则这个塔高
13、已知线段AB是线段CD、EF的比例中项,CD=,EF=,那么AB=14、两相似三角形的相似比为1:
3,面积和为80,则较大的三角形面积为17、如图,点D在AC上,且?
ABD?
?
C,AB?
CD?
2,则AD=______.
18、锐角△ABC中,BC=6,S?
ABC?
12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y,当x=,公共部分面积y最大,y最大值=,
3),若以原点O为位似中心,画△ABC的位19、在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为,在平行四边形ABCD中,R在BC的延长线上,AR交BD于P,交CD于Q,若DQ∶CQ=4∶3,则AP∶PR=
AD
FP
CBRCBAB
图
图图图
27、如图,在梯形ABCD中,CD∥AB,AC、BD交于点O,过点O作AB的平行线交AD于点E,交BC于点F,则图中有对相似形三角形;若DC=9,AB=15,则OD∶OB=,EF=。
28、如图,在△ABC中,∠BAC=90,CE平分∠ACB,AD⊥BC,垂足为D,AD、CE相交于点F,则△AFC∽△。
9、如图,要使△AEF∽△ABC,已具备的条件是,还需补充的条件是或或。
30、如图,点D是△ABC内一点,连结BD并延长到E,连结AD、AE,若∠BAD=20,AB?
BC?
AC,则∠EAC=
ADDEAE
BEC
B
C
图图
222
31、在△ABC中,AD⊥BC,DE⊥AB,则有AD=,ED=,BD=。
若DF⊥AC,则还有线段是比例中项。
32、把一个三角形变成和它相似的三角形,而面积扩大为原来的100倍,则边长扩大为原来的倍。
3、在△ABC中DE∥BC,
AD1
?
,且S△ABC=8cm2,那么S△ADE=cm2
AB2
--
的面积比为。
A
图
C
A
E
图
C
34.如图,C为线段AB上的一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,若AC=3,BC=2,则△MCD与△BND5、如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则△ADE与四边形DECB的面积之比为三、解答题
1、已知,如图,在平行四边形ABCD中,E为AC三分之一处,即AE=
2、如图所示,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C求证:
△ABF∽△EAD;若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;在的条件下,若AD=3,求BF长.
.
C
3、如图,在△ABC中,E、F分别是AC、BC的中点,AF与BE交于点O,ED∥AF,交BC于点D,求BO∶OE的值。
2
4、如图,AE=AD·AB,且∠ABE=∠C,试说明△BCE∽△EBD。
--
1
AC,DE的延长线交AB于F,求证:
AF=FB
C
2
5、如图五,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在
AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,已知C
S△AGF︰S△ABC=9︰64,EF=10,求AH的长.
6、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,点E在对角线BD上,
且?
DCE?
?
ADB,如果BC?
9,CD∶BD=∶3,求CE的长.
7、在九年级数学课本练习册上有这样一道题:
已知:
如图七,点O为四边形ABCD内一点,连接OA、OB、OC、OD,点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上,且有OA=OB,EH∥AD,HG∥CD,FG∥BC,求证:
EA=FB.
8.若将这题目中的点O移至四边形ABCD外,其它条件不变,题中要求证的
结论还成立吗?
请在图八中画出相应的图形,观察并回答:
;证明你中观察到的结论.
、
D
HE
C
CB
C
B
--
一、填空题:
1、如图,在△ABC中,DE∥BC,AD:
AC=2:
1,则△ADE∽△∠C=∠△ABC的面积:
△ADE的面积=.
E
、已知:
如图,直线DE交△ABC的两边AB、AC于点D、E,且∠1=∠B则
.)
3、如图,DE∥BC,则△∽△若AD=3,BD=2,AF⊥BC,交DE于G,则,△AGE∽△AFC,且它们的相似比为.、如图,平行四边形ABCD中,P是CD上的一点,CP:
DP=3:
4,则三角形APB的面积:
平行四边形ABCD的面积△BCP:
S△APD:
S△APB=:
:
5、已知:
如图,梯形ABCD的上底CD=10cm,下底AB=28cm,高为12cm,点M为腰AD、BC的交点,则点M到上底CD的距离为cm,点M到下底AB的距离为cm.DPCAB、如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥AB,BD⊥AD,CD∥AB,且BD=3,CD=2,则下底AB的长是.、如图,在△ABC中,DE∥BC,且△ADE的周长与△ABC的周长之比为是3:
7,若DE=15cm,则BC=cm,AD:
BD=.
A
E
BCB
2
8、如图,在△ABC中,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=AB,在AC上取一点E,使以A、D、
3
E为顶点的三角形和△ABC相似,则AE等于9、若△ABC∽△A1B1C1,AB=3,A1B1=4.5,且S△ABC+S△A1B1C1=78,则S△A1B1C1=.10、如图,CD是直角三角形ABC斜边上的高,已知AB=25cm,BC=15cm,则BD=.
C
二、选择题:
11、下列命题中,不正确的是
A、如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等;
--
经典练习题
相似三角形
2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.
求证:
△CDF∽△BGF;
当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.
5.已知:
如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.
求证:
①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;
在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出中的两个结论是否仍然成立;
在的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:
△PBD∽△AMN.
8.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:
经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?
是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?
若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
9.如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.
列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少;
请你任选一组相似三角形,并给出证明.
10.如图△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE.
写出图中所有相等的线段,并加以证明;
图中有无相似三角形?
若有,请写出一对;若没有,请说明理由;
求△BEC与△BEA的面积之比.
11.如图,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.
求四边形AQMP的周长;
写出图中的两对相似三角形;
M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形并证明你的结论.
13.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=BC=8,CD=10.
求梯形ABCD的面积S;
动点P从点B出发,以1cm/s的速度,沿B?
A?
D?
C方向,向点C运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度,沿C?
D?
A方向,向点A
运动,过点Q作QE⊥BC于点E.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问:
①当点P在B?
A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似?
若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由;
③在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?
若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
14.已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似?
15.如图,在△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,问经过几秒钟,△PBQ与△ABC相似.