234 葛雷+数学实验周15.docx
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234葛雷+数学实验周15
淮阴工学院
数学软件专业实践周
班级：
金融1131
姓名：
葛雷
学号：
1134104134
教师：
王小才 胡平
教师
王小才
胡平
答辩分
总分
得分
数理学院
数学实验周题目
一、代数与矩阵综合题
生成3阶矩阵
，
其中，系数向量
利用下述方法给定：
；m为你的学号最后2位。
（1）求
的秩，行列式，
的伴随矩阵。
程序代码：
clc
clear
a=fliplr（-（randi（8,3,1）-4）'）
A=[0,1,0;0,0,34;a]
save（'filename1','a','A'）
disp（'A的秩为:
'）
disp（rank（A））
disp（'A的行列式'）
disp（det（A））
disp（'A的伴随矩阵'）
disp（inv（A）*det（A））
运行结果：
A=
010
0034
2-2-2
A的秩为:
3
A的行列式
68
A的伴随矩阵
68234
6800
020
（2）向量
由
生成，求方程
的解。
程序代码：
b=randi（20,3,1）-4
x=A\b
运行结果：
x=
7.1765
-1.0000
0.1765
（3）求
的特征多项式
，计算
，并对结果进行必要的讨论；
PA=poly（A）
fx=poly2str（PA,'x'）
FA=A^3+2*A^2+68*A-68
运行结果：
PA=
1.00002.000068.0000-68.0000
fx=
x^3+2x^2+68x–68
FA=
0-68-68
-680-68
-68-680
（4）确定一个区间
，使该区间包含特征方程
所有的根，并画出曲线
的图像（显示的效果尽可能地好）；
程序代码：
c=0,d=2
x=-10:
0.05:
10
y=x.^3+2*x.^2+68*x-68
plot（x,y,'color','r','Linewidth',3）
（5）使用函数roots或solve求方程
最小的实根或唯一的实根；
程序代码：
symsx
x1=solve（x^3+2*x^2+68*x-68==0）
x=vpa（x1）
结果：
x=
0.95989
-1.4799+8.2856*i
-1.4799-8.2856*i
结论：
有唯一实根x=0.95989
（6）求
的特征值和化成Jordan标准型的变换矩阵
；
运行代码
D=1/2*（A+A'）
disp（'D的特征值'）
disp（poly（D））
[V,J]=jordan（D）
Q=V
结果：
D的特征值
1.00002.0000-257.2500-16.5000
Q=
-0.0312-0.0000i0.1014+0.0000i-32.2741-0.0000i
-0.9381+0.0000i1.0627-0.0000i2.1381-0.0000i
1.00001.00001.0000
（7）根据计算
的结果，指出矩阵
具有的性质，并说明是否与你所了解的结论一致；
程序：
K=Q'*Q
结果：
K=
1.0e+03*
0.0019-0.0000+0.0000i0.0000-0.0000i
-0.0000-0.0000i0.00210.0000+0.0000i
0.0000+0.0000i0.0000-0.0000i1.0472
K是一个对角矩阵，一致的
（8）求二元函数
的具体表达式，说明该二元函数是那种类型的二次曲面，编写函数型m文件定义该二元函数；
程序代码：
symsxyz
z=[xy1]*D*[x;y;1]
结果：
z=x+16*y+x*（y/2+1）+y*（x/2+16）–2
类似于马鞍面的二次曲面
functionz=mfun1（x,y）
z=x+16*y+x.*（y./2+1）+y.*（x./2+16）-2
end
（9）选取适当的圆形区域画出该二次曲面，并使显示效果尽可能地好。
clc
clf
[x,y]=meshgrid（-5:
0.01:
5）;
z=mfun1（x,y）;
k=find（x.^2+y.^2>25）;
x（k）=NaN;
mesh（x,y,z）
二、绘图基础题要求对图像作必要的修饰。
1.用subplot命令把图像分成4块，分别绘出下面4个函数的图像
作出极坐标方程为
的对数螺线的图形.
自己画一个分段函数的图像
其中
是由randint（或randi）命令产生的1到20之间的正整数。
randi（20,9,1）
ans=19381226111020
可设为：
c1=19;c2=3;c3=8;c4=12;n=2;a=6;b=12;c=10;d=20;
程序代码
clc
clear
c1=19;c2=3;c3=8;c4=12;n=2;a=6;b=12;c=10;d=20;
subplot（2,2,1）
symsxyt
x=cos（c1*t）.*cos（c2*t）;
y=sin（c3*t）.*cos（c4*t）;
ezplot（x,y）
subplot（2,2,2）
theta=linspace（-2*pi,2*pi）;
h=polar（theta,exp（theta/5））;
set（h,'Linewidth',2,'color','r'）
subplot（2,2,3）;
[X,Y]=meshgrid（-5:
0.01:
5）;
Z=6*X.^2+12*Y.^2-10*X.*Y-20;
surf（X,Y,Z）;
shadingflat;
subplot（2,2,4）;
x=0:
0.01:
6;
y=sqrt（x）.*（x>=0&x<2）+x.*（x>=2&x<4）+4*（x>=4）;
plot（x,y,'Linewidth',2）
axis（[0606]）
gridon
结果：
2.自己选两个身边的实例，要求分别用pie（或pie3）画饼图，bar命令绘直方图。
程序1：
votes=[10283038]
explode=[0001]
pie（votes,explode,{'AnthonyDavis','LeBronJames','JamesHarden','StephenCurry'}）
set（gca,'Fontsize',10）
title（'MVP'）
程序2：
x=[1700:
100:
2000];
y=[2.5,3,4,13]
bar（x,y）
xlabel（'年代'）
ylabel（'人口（亿）'）
3.作出函数
的图形，用小红点标出其在[0,6]之间的最小值点，并在最小值点附近标出该最小值点的坐标值；其中
是由randint（或randi）命令产生的1到20之间的正整数。
运行：
randi（20,1,5）
ans=410201217
所以有程序：
clc
a=4;b=10;c=20;d=12;e=17;
x=0:
0.01:
6;
y=a*x.^4-b*x.^3+c*x.^2-d*x+e
mix_where=find（y==min（y））;
xmin=x（mix_where）;
plot（x,y,'Linewidth',2）;
holdon;
plot（xmin,min（y）,'ro','linewidth',5）;
str=strcat（'（',num2str（xmin）,',',num2str（min（y））,'）'）;
text（xmin,min（y）,str）
三、绘图综合题
1.令
（m为你的学号最后2位），请使用两种方法画出球面
。
提示：
第一种方法用matlab函数sphere；第二种方法使用球面坐标。
subplot（1,2,1）
m=34；R=2*m；
[x,y,z]=sphere（50）;
surf（R*x,R*y,R*z）
xlabel（'x'）
ylabel（'y'）
zlabel（'z'）
axisequal
shadingflat
subplot（1,2,2）
t=linspace（0,pi,50）
p=linspace（0,2*pi,50）
[theta,phi]=meshgrid（t,p）
x=R*sin（theta）.*sin（phi）
y=R*sin（theta）.*cos（phi）
z=R*cos（theta）
surf（x,y,z）
axisequal;
xlabel（'x'）
ylabel（'y'）
zlabel（'z'）
2.绘出圆柱
与球面
相交组成的几何体。
程序代码：
clf
clear
z0=-2:
0.01:
2
t=[0:
0.01:
2*pi]'
m=34
R=2*m
r=34
X=cos（t）*（r+0*z0）+r
Y=sin（t）*（r+0*z0）
Z=（r+0*t）*z0
k=find（X.^2+Y.^2+Z.^2>R^2）
Z（k）=NaN
mesh（X,Y,Z）
holdon
[UV]=meshgrid（0:
0.01:
2*pi）
X1=R*cos（U）.*cos（V）
Y1=R*sin（U）.*cos（V）
Z1=R*sin（V）
k1=find（（X1-r）.^2+Y1.^2>r^2）
Z1（k1）=NaN
mesh（X1,Y1,Z1）
3.利用M文件定义圆柱圆柱
与球面
相交组成的曲线，并且利用你定义好的函数绘出该曲线。
建立function文件：
function[xyz]=mfun1（t,r,R）
x=r*cos（t）+r;
y=r*sin（t）;
z=sqrt（R^2-（r*cos（t）+r）.^2-（r*sin（t））.^2）;
end
运行程序：
clc
clear
r=34
m=34
R=2*m;
t=-2*pi:
0.01:
2*pi;
[xyz]=mfun1（t,r,R）;
plot3（x,y,z,'linewidth',3）;
holdon
plot3（x,y,-z,'linewidth',3）;
4.设相交曲线的线密度为
，请用两种方法计算相交曲线的质量。
提示：
第一种方法用matlab函数int；第二种方法微元法求其近似值。
法1：
clc
m=34
R=2*m
r=34
symst
x=r*cos（t）+r;
y=r*sin（t）;
z=sqrt（R^2-（r*cos（t）+r）.^2-（r*sin（t））.^2）;
a=diff（x,t）
b=diff（y,t）
c=diff（z,t）
f=abs（y）*sqrt（a^2+b^2+c^2）
n=int（f,t,0,2*pi）
m=2*double（n）
结果：
m=
1.1273e+04
法2：
clc
clear
r=34;
R=68;
n=10000;
theta=linspace（0,2*pi,n）;
m=0;
x=r*cos（theta）+r;
y=r*sin（theta）;
z=sqrt（R^2-2*r^2-2*r^2*cos（theta））;
fori=1:
n-1;
Ai=[x（i）y（i）z（i）];
Aij=[x（i+1）y（i+1）z（i+1）];
li=norm（Ai-Aij）;
md=abs（y（i））;
m=m+li*md;
end
formatshort
m=2*m
结论：
m=
1.1273e+04
四、高等数学中计算题的Matlab求解。
注意：
下面题目中
为你的学号后两位。
1、计算
（1）
程序：
symsx
f=（cos（x））^（34/（x^2））;
limit（f,x,0,'right'）
结果：
ans=exp（-17）
（2）求
一阶、二阶导数
程序：
symsx
m=34
f=（m*x+tan（3*x））^0.5+sin（x）.*cos（m*x）;
disp（'一阶导数'）
disp（diff（f,x））
disp（'二阶导数'）
disp（diff（f,x,2））
结果：
一阶导数
cos（34*x）*cos（x）-34*sin（34*x）*sin（x）+（3*tan（3*x）^2+37）/（2*（34*x+tan（3*x））^（1/2））
二阶导数
（3*tan（3*x）*（3*tan（3*x）^2+3））/（34*x+tan（3*x））^（1/2）-1157*cos（34*x）*sin（x）-68*sin（34*x）*cos（x）-（3*tan（3*x）^2+37）^2/（4*（34*x+tan（3*x））^（3/2））
（3）
（4）
（3）
clc
symstx
m=34;
f0=exp（t^2）
s=int（f0,x,0,m*x）
f1=t*（exp（t^2）^2）
h=int（f1,x,0,x）
f2=（s^2）/h
limit（f2,x,0）
结果：
ans=0
（4）symsxn
m=34;
f=（x^m+m*x）/（n*2^n）;
symsum（f,n,1,inf）
结果：
ans=log
（2）*（x^34+34*x）
2.解方程
程序：
clc
clear
[x,y]=solve（'x^2+2*x*y-34*y=3','2*x^2-3*x+5=0','x','y'）
结果：
x=
（31^（1/2）*i）/4+3/4
3/4-（31^（1/2）*i）/4
y=
（31^（1/2）*5*i）/532-37/266
-（31^（1/2）*5*i）/532-37/266
4.求函数
在区间[-11]内的最小值。
提示：
一元函数极小值使用fminbnd命令。
程序：
clc
x1=-1;
x2=1;
m=34
yx=@（x）（x+3*（x^2+m*cos（x）））;
[xn0,fval,exitflag,output]=fminbnd（yx,x1,x2）
结果：
xn0=-1.0000
最小值fval=57.1147
5.求多元函数
在
附近的最小值。
提示：
一元函数极小值使用fminunc或fminsearch命令。
程序：
m=34
[x,fval]=fminsearch（@（x）x
（1）^4+2*m*sin（x
（2））-m*cos（x（3））,[0,5,4]）
结果：
x=
-0.00284.71246.2832
最小值fval=-102.0000
6.求微分方程的解.
（1）
（2）
（1）clc
dsolve（'Du=34+u^2','t'）
结果：
ans=
34^（1/2）*tan（34^（1/2）*（C3+t））
34^（1/2）*i
-34^（1/2）*i
（2）clc
formatcompact
dsolve（'D2y+34*Dy+29*y=0','y（0）=0','Dy（0）=15','x'）
结果：
ans=
（3*65^（1/2）*exp（x*（2*65^（1/2）-17）））/52-（3*65^（1/2）*exp（-x*（2*65^（1/2）+17）））/52
7.求微分方程
在初值条件
情况下的解,并且画出解得积分曲线
建立function文件：
functiondy=MYfun1（t,y）
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=y
（2）;
dy
（2）=34*（1-y
（1）^2）*y
（2）-y
（1）;
运行程序：
clc;clear;
formatcompact;
[T,Y]=ode15s（'MYfun1',[0150],[10]）;
plot（T,Y（:
1）,'-','linewidth',2）
五、高等数学综合题
1.编写程序文件定义自变量为符号变量的二元函数（m为你的学号最后2位）
其中
（提示：
利用y=sym（‘y’,‘positive’））。
clc
clear
formatcompact;
m=34;
symsx;
y=sym（'y','positive'）;
f=cos（m*x*y）/（1+x^2）
2.画出该函数（曲面）在区域
上的图像，并选定好的视角；
程序：
clc
clear
formatcompact
m=34;
[x,y]=meshgrid（[0:
0.02:
2*pi],[0.5:
0.05:
5]）;
z=cos（m*x.*y）./（1+x.^2）;
mesh（x,y,z）
3.计算该函数关于自变量
在区间
上的参变量积分
程序：
clc
formatcompact
symsxy
m=34
a=cos（m*x*y）/（1+x^2）;
int（a,x,0,inf）
结果：
ans=（pi*exp（-34*y））/2
4.求函数
的一阶导数，并与下述函数比较：
程序：
clc
formatcompact
symsxy
m=34
a=cos（m*x*y）/（1+x^2）;
gy=int（a,x,0,inf）;
g1=diff（gy,y）
b=diff（a,y）;
hy=int（b,x,0,inf）
结果：
g1=
-17*pi*exp（-34*y）
hy=
-17*pi*exp（-34*y）
答：
两结果一样
5.求函数
的二阶导数，根据求得的结果判断
是否为某个二阶微分方程的解，如果是，写出该二阶微分方程。
程序：
symsx
symsypositive;
m=34
a=cos（m*x*y）/（1+x^2）;
gy=int（g,x,0,inf）;
gy2=diff（gy,y,2）
y=int（（int（g2,x））,x）
disp（'二阶微分方程'）
disp（y）
结果：
二阶微分方程
（289*pi*x^2*exp（-17*y））/4
六、Matlab优化工具箱OptimizationToolbox应用
1给定代数方程如下：
（m为你的学号最后2位）
（1）．在适当区间画出该方程左端函数曲线；
程序：
clc
formatcompact
m=34
x=-2:
0.01:
2
y=x.^5-3*x.^2-x-1+sin（m+x.^2）.*exp（-x.^2）;
plot（x,y,'linewidth',2）
（2）．利用fzero或fsolve，并通过选择适当的初始搜索点
，求该方程全部实根；
程序：
clc
formatcompact;
symsx
m=34;
y=@（x）x^5-3*x^2-x-1+sin（m+x^2）*exp（-x^2）;
fzero（y,0）
结果：
ans=
1.5939
（3）．把零点绘在代数方程的曲线上，注意选取适当的显示区间。
程序：
clc
formatcompact
x=1:
0.01:
2
y=x.^5-3*x.^2-x-1+sin（17+x.^2）.*exp（-x.^2）;
plot（x,y,'Linewidth',2）
holdon
h1=plot（1.5939,0,'k.'）;
set（h1,'color','r','MarkerSize',30）
2.给定二元函数（m为你的学号最后2位）
（1）求该函数在区域
上满足约束条件:
的极值（二次规划问题）；
程序代码
clc
formatcompact
H=[234;34-68];
f=[];
A=[-11];
b=[1];
Aeq=[];
beq=[];
lb=[-2;-2];
ub=[2;2];
opts=optimset（'Algorithm','active-set','Display','off'）;
[x,fval,exitflag]=quadprog（H,f,A,b,[],[],lb,ub,[],[],opts）
结果：
x=1.0000
2.0000
最小值fval=-67.0000
exitflag=1
（2）求该函数在区域
上满足约束条件:
的最小值
程序代码：
x0=[1;1];
VLB=[-2-2];VUB=[22];
[X,fval]=fmincon（'fun',x0,[],[],[],[],VLB,VUB,'nonlcon'）
保存fun文件：
functionf=fun（X）
f=X
（1）^2+34*X
（1）*X
（2）-34*X
（2）^2;
end
保存‘mycon’文件：
function[G,Ceq]=mycon（x）
G=x
（2）-x
（1）-1;
Ceq=x
（2）-x
（1）^2;
end
结果：
X=
1.4142
2.0000
最小值：
fval=-37.8335
（3）求该函数满足
（2）中约束条件的最大值；
程序代码：
x0=[1;1];
VLB=[-2-2];VUB=[22];
[X,fval]=fmincon（'fun',x0,[],[],[],[],VLB,VUB,'nonlcon'）
保存fun文件：
functionf=fun（X）
f=-X
（1）^2-34*X
（1）*X
（2）+34*X
（2）^2;
end
保存mycon文件：
function[G,Ceq]=mycon（x）
G=x
（2）-x
（1）-1;Ceq=x
（2）-x
（1）^2;
end
结果：
X=0.76910.5915fval=-4.1630即最小值为4.1630
七、编程题
注意：
下面题目中
为你的学号后两位
1.利用M文件定义一个分段函数
令
利用你定义的函数画出
建立function函数：
functiony=myfun（x）
n=length（x）
fori=1:
n
ifx（i）<0
y（i）=-x（i）*exp（34/x（i））
elseifx（i）<=1
y（i）=x（i）^3
else
y（i）=log10（x（i）+9）
end
end
运行程序：
x=-3:
0.01:
3
m=34
g=34*sin（x）.*exp（-1/9*x）
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