湖北省襄阳市中考数学试题.docx

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湖北省襄阳市中考数学试题

2020年湖北省襄阳市中考数学试卷

一、选择题：

本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．

1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2B．2C．﹣

D．

2．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（　　）

A．132°B．128°C．122°D．112°

3．（3分）下列运算一定正确的是（　　）

A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．“买中奖率为

的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

5．（3分）如图所示的三视图表示的几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）不等式组

中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（　　）

A．DB＝DEB．AB＝AEC．∠EDC＝∠BACD．∠DAC＝∠C

8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：

100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）

A．OA＝OC，OB＝OD

B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形

C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形

D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．

其中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题：

本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．

11．（3分）函数y＝

中自变量x的取值范围是　　．

12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝　　°．

13．（3分）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为

或

），如正北方向的卦为

，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根

和1根

的概率为　　．

14．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：

米）关于行驶时间t（单位：

秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为　　秒．

15．（3分）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于　　°．

16．（3分）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝

，则矩形ABCD的面积为　　．

三、解答题：

本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

17．（6分）先化简，再求值：

（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝

，y＝

﹣1．

18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？

（参考数据：

sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的

，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？

20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：

50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．

信息二：

第三组的成绩（单位：

分）为747173747976777676737275

根据信息解答下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是　　分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是　　分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为　　人．

21．（7分）如图，反比例函数y1＝

（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．

（1）m＝　　，n＝　　；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；

（3）若点P是反比例函数y1＝

（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为　　．

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且

＝

，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．

（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝4，CD＝

，求图中阴影部分的面积．

23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；

（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？

（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按

（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．

24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．

（1）特例发现：

如图1，当AD＝AF时，

①求证：

BD＝CF；

②推断：

∠ACE＝　　°；

（2）探究证明：

如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；

（3）拓展运用：

如图3，在

（2）的条件下，当

＝

时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK＝

，求DF的长．

25．（12分）如图，直线y＝﹣

x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣

x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．

（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；

（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．