北师大版七年级上册数学知识点.docx
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北师大版七年级上册数学知识点
北师大版七年级上册数学知识点总结
第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:
线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:
包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:
几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形球棱柱:
三棱柱、四棱柱(长方体、
正方体)、五棱柱、⋯⋯
(按名称分)锥圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念:
棱:
在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
侧棱:
相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧
1
棱;2n个顶点。
5、正方体的平面展开图:
11种
6、截一个正方体:
用一个平面去截一个正方体,截出的面可能
是三角形,四边形,五边形,六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:
从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:
从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:
从上面看到的图,叫做俯视图。
第二章有理数及其运算
1、有理数的分类
正有理数
正整数
正整数
正分数
整数
零
①有理数
零
②有理数
负整数
负整数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
整数和分数统称为有理数。
注意:
因为有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把
有限小数和
无限循环小数都看作分数.
2、相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反
数是零
3、数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
2
4、倒数:
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数
等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值:
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做
该数的绝对值,(|a|≥0)。
若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对
值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小:
正数大于0,负数小于0,正数大于负数;
数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对
值大的反而小。
7、有理数的运算:
(1)五种运算:
加、减、乘、除、乘方
多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。
只要有一个数为零,积就为零。
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数!
有理数乘法法则:
3
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意:
0不能作除数。
有理数的乘方:
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
(2)有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面
的。
(3)运算律
加法交换律abba加法结合律(ab)ca(bc)
乘法交换律abba乘法结合律(ab)ca(bc)
乘法对加法的分配律a(bc)abac
8、科学记数法
一般地,一个大于10的数可以表示成a10n的形式,其中
1a10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。
(n=整数位数
-1)
第三章整式及其加减
4
1、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数
的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代
数式。
注意:
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有
括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等
式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数
式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意
义,是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如21a应写作
3
7a;
3
④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷(a-4)
应写作4;注意:
分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
a4
⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起
来,再将单位名称写在式子的后面,如(a2b2)平方米。
2、整式:
单项式和多项式统称为整式。
①单项式:
都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。
单
5
项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。
注意:
1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1。
②多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意:
①同类项有两个条件:
a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法则:
把同类项的系数相加,字母和字母的指数
不变。
5、去括号法则
①根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
6、添括号法则
添“+”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变。
7、整式的运算:
整式的加减法:
(1)去括号;
(2)合并同类项。
第四章基本平面图形
6
1、线段、射线、直线
名称图形表示方法端点长度
l
直线AB
直线AB(或
BA)无端点无法度量
直线l
射线
线段
OM
射线OM
1个
无法度量
线段AB(或
可度量长
l
BA)
2个
A
B
度
线段l
2、直线的性质
(1)直线公理:
经过两个点有且只有一条直线。
(两点确定一条
直线。
)
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比
较大小。
3、线段的性质
(1)线段公理:
两点之间的所有连线中,线段最短。
(两点之间
线段最短。
)
(2)两点之间的距离:
两点之间线段的长度,叫做这两点之间的
距离。
(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
4、线段的中点:
7
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线
段AB的中点。
AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。
5、角:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点
叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。
或:
角也可以看成
是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四种:
①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,
∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)
的角,如∠B,∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE
等。
注意:
用三个大写字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,
边上的字母写在两侧。
7、角的度量
角的度量有如下规定:
把一个平角180等分,每一份就是1度的
角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。
8
1°=60’,1’=60”
8、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,
这条射线叫做这个角的平分线。
9、角的性质
(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大
小有关。
(2)角的大小可以度量,可以比较,角可以参与运算。
10、平角和周角:
一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成
一条直线时,所形成的角叫做平角。
终边继续旋转,当它又和始边重
合时,所形成的角叫做周角。
11、多边形:
由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连
组成的封闭平面图形叫做多边形。
连接不相邻两个顶点的线段叫做多
边形的对角线。
从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各
顶点,可以画(n-3)条对角线,把这个n边形分割成(n-2)个三角
形。
12、圆:
平面上,一条线段绕着一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆。
固定的端点O称为圆心,线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。
圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧,简称弧,读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所
9
组成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。
(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做
一元一次方程。
5、移项:
把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另
一边,这种变形叫做移项.
6、解一元一次方程的一般步骤:
(1)去分母
(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号
后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。
)(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1
第六章数据的收集与整理
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1、普查与抽样调查
为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查,叫做普查。
其中
被考察对象的全体叫做总体,组成总体的每一个被考察对象称为个
体。
从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中
从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
2、扇形统计图
扇形统计图:
利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,扇形的大
小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。
(各个扇形所占的百分比之和为1)
圆心角度数=360°×该项所占的百分比。
(各个部分的圆心角度
数之和为360°)
3、频数直方图
频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行
了分组画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数。
4、各种统计图的特点
条形统计图:
能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图:
能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图:
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
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