3 西工大附中中考数学第六次适应性训练.docx

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3西工大附中中考数学第六次适应性训练

3.2015年西工大附中第六次适应性训练

（考试时间：

120分钟　满分：

120分）

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1.－|－2|的值是（　　）

A.2　　　　　　B.

　　　　　　C.－2　　　　　　D.－

2.如图，正六棱柱的左视图是（　　）

3.下列运算正确的是（　　）

A.x2·x3＝x6B.（x2·y）3＝x5y3C.（－x2）4＝x6D.x5÷x3＝x2

4.如图，l∥m，Rt△ABC直角顶点B落在直线m上，且∠A＝40°，若∠1＝23°，则∠2的大小为（　　）

A.15°B.17°C.22°D.27°

　　　　　　　　第4题图　　　　　　　　第6题图

5.关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（　　）

A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5

6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　）

A.10B.20C.4

D.24

7.直线y＝（m＋1）x＋m（m为常数）经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（　　）

A.m＜－1　　　B.m＜0　　　C.－1＜m＜0　D.m＜－1或m＞0

8.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（　　）

A.120°B.140°C.150°D.160°

　　　　　　　　第8题图　　　　　　　　第9题图

9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）

A.

B.5

C.

D.

10.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x

－1

0

1

3

y

－

3

3

下列结论：

①abc＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③16a＋4b＋c＜0；④抛物线与坐标轴有两个交点；⑤x＝3是方程ax2＋（b－1）x＋c＝0的一个根．其中正确的个数为（　　）

A.5个　　　　B.4个　　　　C.3个　　　　D.2个

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.计算：

（－

）－2＋|3－

|＝__________．

12.如图，正比例函数y＝kx（k＞0）和反比例函数y＝

的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为__________．

　　　　　　　第12题图　　　　　　　　　　　第14题图

13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．

A.将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是________度．

B.小东同学在距某电视塔塔底水平距离532米处，看塔顶的仰角为23.6°（不考虑身高因素），则此塔高为________米．（结果保留整数）

14.在平面直角坐标系中，已知点A（5，0），点B在第一象限，且AB与直线l：

y＝

x平行，AB长为8，若点P是直线l上的动点，则△PAB的内切圆面积的最大值为________．

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15.（本题满分5分）

化简：

（

－x－1）÷

.

16.（本题满分5分）

求不等式组

的整数解．

17.（本题满分5分）

如图，△ABC中，点P为AC边上一点，请利用尺规在BC边上作一点Q，使得PQ∥AB.（保留作图痕迹，不写作法）

第17题图

18.（本题满分5分）

设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：

85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，0＜x＜60为D级，现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

第18题图

（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；

（2）扇形统计图中，a＝________%，C级对应的圆心角为________度；

（3）请你利用你所学的统计知识，估计本次抽取所有学生的综合评定成绩的平均分．

19.（本题满分7分）

在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF，交AC于点G.

（1）求证：

GF＝BD；

（2）若FG＝3，BC＝5，求四边形GEBC的面积．

第19题图

20.（本题满分7分）

如图，一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东39°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故的C处所需要的大约时间．（精确到0.01小时）

第20题图

21.（本题满分7分）

A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．

第21题图

22.（本题满分7分）

在一个不透明的布袋里装有4个标号为－1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标为（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出P所有可能的坐标；

（2）求点（x，y）落在第二象限的概率．

23.（本题满分8分）

如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE，已知CE是⊙O的切线．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若CD＝8，AB＝10，求AD的长．

第23题图

24.（本题满分10分）

如图，已知直线l：

y＝

x＋2与y轴交于点D，过直线l上一点E作EC⊥y轴于点C，且C点坐标为（0，4），过C、E两点的抛物线y＝－

x2＋bx＋c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P为CE上方的抛物线上一点，连接PE，过点E作EM⊥PE交线段BD于点M，当△PEM是等腰直角三角形时，求四边形PMBE的面积．

第24题图

25.（本题满分12分）

问题探究

（1）如图①，AB是⊙O的弦，直线l与⊙O相交于M、N两点，M1、M2是直线l上异于点M、N的两个点，则∠AMB、∠AM1B、∠AM2B的大小关系是________；（用“＜”连接）

（2）如图②，AB是⊙O的弦，直线l与⊙O相切于点M，点M1是直线l上异于点M的任意一点，请在图②中画出图形，试判∠AMB、∠AM1B的大小关系，并说明理由；

（3）如图③，在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（8，0），点P是y轴上的一个动点，当∠APB最大时，求点P的坐标．

问题解决

（4）某游乐场的平面图如图④所示，场所保卫人员想在线段OD上的点M处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果达到最佳，必须要求∠AMB最大．

已知：

∠DOC＝60°，OA＝400米，AB＝200

米，问在线段OD上是否存在一点M，使得∠AMB最大，若存在，请求出此时OM的长和∠AMB的度数；若不存在，说明理由．

第25题图

3.2015年西工大附中第六次适应性训练

一、选择题

1．C　【解析】因为|－2|＝2，所以－|－2|＝－2.

方法指导∶一个负数的绝对值是该数的相反数，故求绝对值时，先保证该数的非负性，再根据该数特征进行其他运算．

2.B　【解析】正六棱柱的左视图是一个由“两个大小一样的小矩形组成的大矩形”的示意图，其中大矩形的高与正六棱柱的高相等，宽要小于正六棱柱底面正六边形两条边的边长和，故只有B选项符合题意．

备考指导∶判断常见几何体三视图的方法：

（1）常见几何体的三视图判断可根据“主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等”的方法进行判断；

（2）针对以正多边形为底面的棱柱三视图判断时，首先确定观察视图对应图形的基本形状，然后根据该棱柱的特征判断视图边长及高．注意：

以正多边形为底面的棱柱的视图边长与该几何体的边长有一定差异性．

3.D　【解析】本题考查幂的有关运算.

选项

正误

逐项分析

A



x2·x3＝x2＋3＝x5≠x6

B



（x2·y）3＝x2×3·y3＝x6y3≠x5y3

C



（－x2）4＝x2×4＝x8≠x6

D

√

x5÷x3＝x5－3＝x2

归纳总结∶有关幂的运算需要掌握以下运算法则：

（1）同底数幂相乘：

am·an＝am＋n（a≠0，m、n均为正整数）；

（2）同底数幂相除：

am÷an＝am－n（a≠0，m、n均为正整数）；

（3）幂的乘方：

（am）n＝amn（a≠0，m、n均为正整数）；

（4）积的乘方：

（ab）n＝anbn（a≠0、b≠0，n为正整数）．

4.D　【解析】过点C作l的平行线EF，由于l∥m，故根据平行公理的推论可知EF∥l∥m，∴∠ECB＝∠1＝23°，∠2＝∠ACE，又∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°－∠A＝90°－40°＝50°，∴∠ACE＝∠2＝∠ACB－∠ECB＝50°－23°＝27°.

思维方式∶运用平行线性质求角度可从以下几点进行思考：

（1）平行公理推论的运用，如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行；

（2）平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；

（3）结合已知条件寻求所求角度与已知条件之间的关系，常涉及隐含条件有：

三角形内角和定理，三角形的内外角关系等．

5.A　【解析】当a＝5时，原方程为一元一次方程，有实数根；若a≠5时，原方程为一元二次方程，因此根据一元二次方程根的判别可知：

b2－4ac＝（－4）2＋4（a－5）≥0，解之得：

a≥1，因此综上所述，a≥1.故选A.

易错警示∶本题不少学生没有注意审题，导致错选“C”选项，由于题目中并没有告诉所给方程为一元二次方程，因此不少学生想当然的运用根的判别式去解题，而忽略所给方程为一元一次方程而导致错解．所以在做此类题型的时候一定仔细观察题干叙述，分情况进行解题．

方法指导∶判断一元二次方程根的情况时，一定要注意题目所给“字眼”．例如：

“有实数根”与“有两个不相等的实根”，前者运用b2－4ac与0的关系时包含等号，后者不包含符号，需要特别注意．

6.B　【解析】根据平行四边形的性质可知AO＝

AC＝

×12＝6，BD＝2BO，又∵∠DCA＝∠BAC＝90°，∴根据勾股定理可知BO＝

＝10，∴BD＝2BO＝2×10＝20.

备考指导∶1.利用平行四边形的性质，通过角度或线段之间的等量转化进行相应的计算；

2．找出所求线段之间的等量转化进行相应的计算或找出所在的三角形，若三角形为直角三角形，通过直角三角形的性质或勾股定理求解；

3．若平行四边形中存在任意三角形，可以利用某两个三角形的全等或相似的性质进行求解；

4．若涉及等腰三角形，则需要用到等腰三角形的性质，若存在特殊角，如60°，30°，则可通过锐角三角函数进行求解．

7.C　【解析】因为直线经过一、三、四象限，所以有

，解之得：

－1＜m＜0，故C选项正确．

方法归纳∶关于一次函数y＝kx＋b系数及其图象经过象限的关系：

当k＞0，b＞0时，一次函数y＝kx＋b的图象经过一、二、三象限；

当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象经过一、三、四象限；

当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx＋b的图象经过一、二、四象限；

当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象经过二、三、四象限．

8．B　【解析】∵弦CD⊥AB，∴∠C＝90°－∠CAB＝90°－20°＝70°，∴根据圆心角与圆周角的关系可知∠AOD＝2∠C＝2×70°＝140°.故B选项正确．

思维方式∶关于圆中圆心角、圆周角与弧的关系需要从以下几点进行分析：

1．在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；

2．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；

3．半圆（或直径）所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是直径．

9.D　【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，EF⊥AC于点F，∴EF∥BC，∴AE∶EB＝AF∶FC，又∵AE∶EB＝4∶1，∴AF∶FC＝4∶1，设AE＝4x，BE＝x，则AB＝5x，∵∠A＝30°，∴AF＝2

x，FC＝

x，BC＝

x，∴tan∠CFB＝

＝

＝

.

难点突破∶本题要求一锐角的正切值，由于题目没有告诉具体线段的长度，仅仅告诉线段的比例关系以及直角三角形中存在的特殊角（30°角），因此关键点在于根据AE∶EB＝4∶1设出线段EB的长度为x，然后根据存在的两直角，利用平行线分线段成比例以及30°角所对直角边是斜边的一半分别表示计算出FC与BC的长度即可．

10.【思路分析】本题考查二次函数解析式的确定以及图象的性质．观察题目中所给表格，可以确定出该二次函数的对称轴，然后根据（0，3）、（1，

）、（3，3）三点确定出该二次函数的开口方向，与y轴交点，与x轴交点情况即可确定，即a、b、c与0的大

第10题解图

小关系确定．进而根据以上条件画出该二次函数的草图，然后结合二次函数图象的性质对每一个结论进行验证即可．

B　【解析】根据表格中所给数据可知该二次函数是一个开口向下，且对称轴为x＝

，与y轴交点在其正半轴上．画出草图如解图.

结论

正误

逐项分析

①

√

根据以上所得可知a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0

②

×

由于该二次函数开口向下，且对称轴为x＝

，因此当x＞

，y随x的增大而减小，故此结论错误

③

√

由对称轴x＝

及根据解图所示，当x＝4，x＝－1时，y的值相等，而x＝－1时，y＝－

＜0，16a＋4a＋c＜0

④

√

如解图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点

⑤

√

将x＝3代入方程ax2＋（b－1）x＋c＝0中，得：

9a＋3b＋c＝3，而抛物线y＝ax2＋bx＋c过（3，3）点，所以x＝3是方程ax2＋（b－1）x＋c＝0的一个根

二、填空题

11.6＋2

　【解析】原式＝9＋

－3＝9＋2

－3＝6＋2

.

备考指导∶实数的运算法则及其步骤：

（1）先将每个小项的值计算出来，一般涉及考点包含：

绝对值、负指数幂、0次幂、－1的奇偶次幂、特殊角的三角函数值、开方运算；

（2）根据实数的运算顺序计算：

①先乘方，再乘除，后加减；②有括号时先计算括号里面的式子；③同级运算按照从左向右的顺序进行运算．

12.6　【解析】如解图，过点B作BD⊥y轴于点D，根据反比例函数及正比例函数关于原点对称性可知，BD＝AC，OC＝OD.从图形可知S△ABC＝S△AOC＋S△BOC＝

AC·OC＋

BD·OC＝AC·OC＝|k|＝6.

第12题解图

思维方式∶正比例函数与反比例函数结合问题的思考方式：

（1）反比例函数图象是关于原点成中心对称的图形，因此当正比例函数的图象与反比例函数图象存在交点时，该两点到同一坐标轴的距离是对应相等的（即“横坐标绝对值对应相等，纵坐标绝对值对应相等）；

（2）反比例函数与三角形结合时，首先联想到反比例函数k的几何意义，运用S＝

|k|进行解题，若所给三角形面积不易求，则可通过面积分割法，过所求三角形的点向坐标轴作垂线，构造直角三角形，通过面积拼接的方式进行计算即可．

13.A．150　【解析】圆锥的侧面展开是一个扇形，且该扇形的弧长即为该圆锥的底面周长，因此可知：

侧面展开图扇形的弧长为l＝2πr＝10π（cm），由于该圆锥母线长为12cm，因此根据弧长公式可知：

＝10π，解得n＝150，故该圆锥侧面展开图的圆心角度数为150°.

归纳总结∶圆锥侧面、底面之间的关系以及相关计算公式：

（1）圆锥底面周长为圆锥侧面展开图扇形的弧长，即l＝C；

（2）圆锥的有关计算：

若一圆锥的底面半径为r，l为母线长．

①底面圆的面积S＝πr2，周长C＝2πr；

②若α为圆锥侧面展开图扇形的圆心角，则α＝

；

③若h为圆锥的高，则r2＋h2＝l2.

B.232　【解析】如解图所示，设塔高为AB，小东同学距离电视塔塔底532米的距离为BC，∠C＝23.6°，则AB＝BC·tan∠C＝532·tan23.6°≈232（米）．

第13B题解图

方法指导∶运用科学计算器解决实际问题时，先运用数学知识通过建立数学模型，将文字叙述转化为几何图形或者方程问题，其次根据对应的数学知识列出有关式子，最后代入数字，运用科学计算器计算出结果．特别注意，在计算结果时，要注意原题目是否要求将结果精确到多少位，以免出现不必要的错误．

14.【思路分析】根据题目设问可知，要求△PAB内切圆面积的最大值，即求出内切圆的最大半径即可，由于点P为l上一动点，连接PA、PB，构造△PAB，并过点P作AB的垂线PQ，当点Q为线段AB的中点时，此时△PAB为等腰三角形，其内切圆的面积最大，进而运用切线长定理、函数图象上点坐标的特征与几何图形的关系及勾股定理计算出半径r即可．

第14题解图

π　【解析】如解图所示，在直线l上确定一点P，连接PA、PB，并过点P作PQ⊥AB于点Q，则当点Q为AB的中点时，△PAB的内切圆⊙M面积最大，记⊙M与AP的切点为D，并连接DM，然后过点A作AC⊥OP于点C，由于AB与l平行，故四边形PQAC为矩形，综合上述可知AQ＝

AB＝4，而直线l的函数表达式为y＝

x，故根据正比例函数图象上点坐标的特征及正比例函数图象与坐标轴夹角可知tan∠AOC＝

＝

，而点A坐标为（5，0），则在Rt△AOC中易得OA＝5，AC＝3.因此在Rt△APQ中PQ＝AC＝3，AQ＝4，由勾股定理可知PA＝5，由切线长定理可知AD＝AQ＝4，即PD＝PA－AD＝1，又∠MDP＝90°，所以在Rt△PDM中PD2＋r2＝（PQ－r）2，即12＋r2＝（3－r）2，解得：

r＝

，因此⊙M的最大面积＝πr2＝

π.

难点突破∶本题需要从以下三点进行突破：

（1）确定△PAB内切圆的最大面积时，△PAB为等腰三角形，即点P在线段AB的垂直平分线上；

（2）借助正比例函数自变量的系数与正比例函数图象和坐标轴夹角正切值的关系求出与半径有关线段的长度；

（3）运用切线长定理找出与要求圆半径有关的直角三角形边长关系，然后借助勾股定理列出方程求解．

三、解答题

15.【思路分析】按照分式的运算法则，先计算括号里的式子，注意要给整式（x＋1）先进行通分，特别注意符号的变化，其次将括号外的除法运算变为乘法运算，最后因式分解约分计算出结果即可．

解：

原式＝[

－

]÷

（2分）

＝

÷

（3分）

＝

·

（4分）

＝－x（x＋2）．（5分）

易错警示：

本题在化简时候应当特别注意括号中对（x＋1）的通分，不少学生容易忽略该式前的符号，因此错误的将原式化为：

“[

－

]÷

”的形式，导致通分这一步出现错误．

16.【思路分析】首先解出不等式－2x＋1≤－1的解集，再解出不等式

＞x－1的解集，然后找出二者的公共解集，并观察在这个解集中都存在哪些整数即可．

解：

解不等式－2x＋1≤－1的解集为：

x≥1，（1分）

解不等式

＞x－1的解集为：

x＜4，（2分）

∴该不等式组的解集为：

1≤x＜4，（4分）

∴该不等式组的整数解为：

1、2、3.（5分）

方法指导∶解一元一次不等式组的步骤方法：

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴找出这些解集的公共部分，即为该不等式组的解集；

（3）不等式组解集的确定口诀：

“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小取不了”；

（4）求不等式组的整数解时，一定要注意不等式组解集中含有“＝”的情况．

17.【思路分析】作AB的平行线PQ时，需要根据平行线的判定定理作图，即同位角相等，两直线平行，只需要在BC上找一点Q使得∠CPQ＝∠A即可．

解：

作PQ∥AB如解图所示．（5分）

第17题解图

解法提示：

作法：

①以点A为圆心，任意长为半径作一条弧，与AC交于点M，与AB交于点N；

②以AM的长为半径，点P为圆心画弧，交AC于点E；

③以MN的长为半径，点E为圆心画弧，与步骤②中所作圆弧交于点F；

④连接PF，并延长交BC于点Q.即PQ为所求作直线．

方法指导∶过直线外一点，作已知直线的平行线，实则就是作相等的角．常用方法有两种：

（1）同位角法：

根据同位角相等，两直线平行．在已知直线的同侧作出一对相等的角，得出相应的平行线，如图①所示；

（2）内错角法：

根据内错角相等，两直线平行，在已知直线的异侧作出一对相等的角，得出相应的平行线，如图②所示．

18.

（1）【思路分析】观察条形统计图可知“B级”学生人数为24人，对应扇形统计图中“B级”学生人数所占调查人数的48%，故根据样本容量＝

，求出共调查的学生人数．

解：

50.（1分）

解法提示：

观察条形统计图及扇形统计图可知：

抽取人数＝

＝50（人）．

（2）【思路分析】根据条形统计图中“A级”的人数除以样本容量求出a的值，先计算出“C级”人数占调查人数的百分比，再乘以360°，即可得出“C级”对应的圆心角度数．

解：

24；72.（3分）

解法提示：

“A级”人数所占抽取人数的百分比为

×100%＝24%，“C级”的人数为4人，故“C级”所占调查人数百分比为

×100%＝20%,“C级”对应的圆心角度数＝360°×20%＝72°.

（3）【思路分析】先计算出每个级别的组中值，然后运用加权平均数计算平均分．

解：

A级的组中值：

＝92.5，B级的组中值：

＝80，

C级的组中值：

＝67.5，D级的组中值：

＝30，

所以估计本次抽取所有学生的综合评定成绩的平均分为：

＝76.5（分）．（5分）

方法指导∶解决此类问题的方法，通常是结合两种统计图，对照两种统计图中各已知量，分析所要求的量．一般的，首先求出总量，再由总量及每一部分中的一个已知项求出另一个未知项，由此逐一求出所有的未知量，从而由所得结果补全统计图．统计图中相关量的计算方法：

（1）条形统计图：

一般涉及求未知组的频数，方法如下：

①未知组的频数＝样本容量－已知组频数之和；

②未知组的频数＝样本容量×该组所占样本百分比．

（2）扇形统计图：

一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：

①未知组的百分比＝1－已知组百分比之和；

②未知组百分比＝

×100%.

19.

（1）【思路分析】要证明GF＝BD，可先观察该两条线段所在