最新人教版小学五年级数学《简易方程》讲义好资料.docx
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最新人教版小学五年级数学《简易方程》讲义好资料
五年级简易方程讲义
第一课时:
用字母表示数
【学习目标】
1、理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律,表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。
并能初步应用公式求周长、面积。
3、能正确进行乘号的简写,略写。
【学习重点】理解用字母表示数的意义和作用。
【学习难点】能正确进行乘号的简写,略写。
一、自主学习(感知用字母表示数的意义)
1、阅读教材主题图,理解图意。
在书上填出例1中用图形、符号、字母表示的数。
2、思考:
这3道小题中,要求的未知数表示的方法都有一个共同的特点。
你还见过哪些用符号或字母表示数的例子,如,。
3、回忆学过哪些运算定律,怎样用字母表示,阅读理解例2后完成下面的题。
加法交换律:
加法结合律:
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法分配律:
【在这些用字母表示的定律、性质中,哪一个运算符号可以省略不写,是怎样表示的。
】a×b=b×a可以写成:
a·b=b·a或ab=ba
(a×b)×c=a×(b×c)(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)。
4、阅读理解例3,用字母表示计算公式的意义和方法。
用S表示,C表示,a表示边长,试写出正方形的面积公式和周长公式,学生先自己试写,然后小组交流,看书讨论。
5、完成教材第46页做一做。
二、合作探究、归纳展示
1、㎡表示()相乘,读作();省略()和()的乘号后,数字一定要写在()的前面。
2、超市运回10箱方便面,每箱X元,卖出180袋。
(1)用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋()
(2)根据这个式子,求当X=24时,超市还剩方便面多少袋?
【自我检测】
1、
(1)省略乘号,写出下列格式。
x×y()7×a()1×a()y×3+9()
(2)下面式子对吗?
如果不对请改正过来。
㎡写作m×2( )a×b写作ba( )1×a写作1a( )。
2、填一填。
(1)小红体重36千克,比小莉重a千克,小红体重()千克。
(2)李佳有10元钱,买钢笔用去x元,还剩()元。
第二课时:
简易方程
【使用说明及学法指导】
1、结合问题自学课本第教材P47-P48页,用红笔勾画出疑惑点;独立思考完成自主学习和合作探究任务,并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点,课上小组讨论交流,答疑解惑。
【学习目标】
1、进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、正确运用字母表示常用数量关系。
3、较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
【学习重点】正确运用字母表示常用数量关系。
【学习难点】用字母表示常用数量关系。
一、自主学习
1、用字母表示数,有哪些好处?
但要注意什么?
2、下面各式中,哪些运算符号可以省略?
能省略的就省略写出来。
2×3a×714+ba÷7a×a5-x0.6×0.6
3、阅读教材主题图,理解图意。
4、
(1)爸爸比小红大()岁。
当小红1岁时,爸爸()岁,当小红2岁时,爸爸()岁…….
这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄。
(2)你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗?
(可让同桌的两个同学小声讨论)
法1:
小红的年龄+30岁=爸爸的年龄,法2:
a+30。
(3)你喜欢()种表示方法,为什么,理由是()。
想一想:
a可以是哪些数?
a能是200吗?
为什么?
(4)当a=11时,爸爸的年龄是(),算式写在书上47页。
5
(1)你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗,
(2)式子中的字母可以表示哪些数
(3)图中小朋友在月球上能举起的质量是()千克。
6、完成教材第48页做一做。
二、合作探究、归纳展示
1、用含有字母的式子不仅可以表示()、(),也可以表示()。
2、请结合自己的身高、体重情况,算算自己的标准体重,并讨论:
比标准体重轻说明什么?
如果比标准体重重,又说明什么?
【自我检测】
1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。
a与b的差()x与8.5的积()比b多c的数()
y的4倍()b除c()x减去a的2倍()
2、根据运算定律填空。
b×(a+c)=□×□+□×□56x+44x=(□+□)×□a-b-c=□-(□+□)
第四课时:
解方程1
学习目标:
1、结合问题自学课本第57页,用红笔勾画出疑惑点;独立思考完成自主学习和合作探究任务,并总结规律方法。
结合具体的题目,初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的格式。
3、进一步提高比较、分析的能力。
学习重点、难点:
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
一、自主学习
1、回忆填空。
(1)天平两边同时增加或减少()的物品,天平保持平衡;
(2)天平两边的()同时扩大或缩小相同的()数,天平保持平衡。
2、阅读教材主题图,理解图意。
(1)从图上可以获取哪些数学信息?
天平保持平衡说明什么?
杯子与水的质量加起来共重250克。
用一个方程来表示这一等量关:
(),x是()方程左右两边才相等呢?
也就是求杯子中水究竟有多重。
如何求到x等于多少呢?
学生先自己思考,再在小组里讨论交流,并把各种方法记录下来。
(2)观察根据数感直接找出一个x的值代入方程,看看左边是否等于250。
(3)利用加减法的关系:
250-()=150。
(4)把250分成100+(),再利用等式不变的规律从两边减去100,或者利用对应的关系,得到x的值。
(5)直接利用等式不变的规律从两边减去()。
对于这些不同的方法,分别予以肯定。
从而得到x的值等于150,将150代入方程,左右两边()。
3、认识和区别方程的解和解方程。
(1)像这样,使方程()两边相等的未知数的值,叫做方程的解,刚才,x=150就是方程100+x=250的解。
(2)而求方程的解的过程叫做解方程,刚才,我们用这种方法来求100+x=250的解的过程就是()。
二、合作探究、归纳展示
1、方程的解是一个具体的(),而解方程是一个(),方程的解是解方程的目的。
2、解方程。
X+3.5=79.46x=7.5x÷5=4.25
自我检测:
1、后面的括号中哪个是方程的解?
(1)x+32=76(x=44,x=108)
(2)12-x=4(x=16,x=8)(3)3÷x=1.5(x=0.5,x=2)
2、探究创新题。
小晴家、小强家和学校都在成一条直线的路上,并且位于学校两侧,小晴从家出发,每分钟走60米,m分钟可到学校,小强从家出发,每分钟走65米,m分钟可以到学校。
(1)小晴和小强,谁家离学校远?
远多少米?
(2)如果m=20,小晴家与小强家相距多少米?
第五课时:
解方程2
学习目标:
1、结合问题学课本第58、59页,用红笔勾画出疑惑点;独立思考完成自主学习和合作探究任务,并总结规律方法并结合具体图例,根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
学习重难点:
掌握解方程的方法。
一、自主学习
1、解方程。
6.5+x=80.550÷x=2.5x-5=4.25
2、阅读教材58页主题图,理解图意。
(1)从图中可以获取哪些信息?
图中表示了什么样的等量关系?
盒子中的皮球与外面的3个皮个球加起来共有()个,列方程:
()。
(2)要求盒子中一共有多少个皮球,也就是求x等于什么,我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢,方程两边同时减去一个(),左右两边仍然相等,列式:
(),化简后x=(),这就是方程的解。
(3)左右两边同时减去的为什么是3,而不是其它数呢?
因为,两边减去3以后,左边刚好剩下一个(),这样,右边就刚好是()。
因此,解方程说得实际一点就是通过等式的变换,如何使方程的一边只剩下一个x即可。
(4)x=6带不带单位呢,x在这里只代表一个(),因此不带单位。
(5)检验x=6是不是正确的答案,还需要()。
方程左边=x+3
=()+3
=9
=方程()边
所以,x=6是方程的()。
3、阅读教材59页主题图,理解图意.
(1)方程3x=18,怎样才能求到1个x是多少呢?
同桌的同学互相讨论,如有问题,可以出示书上的示意图帮助分析。
(2)在方程两边同时()3即可。
刚好把左边变成1个()。
让学生打把例2中的解题过程补充完整。
二、合作探究、归纳展示
1、通过刚才解方程的过程,我们知道了在方程的()两边同时减去一个()的数,左右两边仍然()。
2、通过刚才的学习,我们知道了在方程的两边同时()一个不为0的数,()两边仍然相等。
自我检测:
1、完成59页的“做一做”。
2、根据题意列方程,并解答。
(1)把x粒糖平均分给4个小朋友,没人得5粒,刚好分完。
(2)学校买了2箱乒乓球,每箱25元,共花了25元。
每个乒乓球多少元,
﹡3、根据题意写出等量关系,再列出方程。
一本书有x页,小化看了27页,还剩34页没看
+=。
列方程:
3、总结、评价:
今天的学习,我学会了:
()。
我在()方面的表现很好,在()方面表现不够,以后要注意的是:
()。
总体表现(优、良、差),愉悦指数(高兴、一般、痛苦)
第六课时:
解方程3
学习目标:
1、结合问题自学课本第60—61页,用红笔勾画出疑惑点;独立思考完成自主学习和合作探究任务,并总结规律方法。
初步学会如何利用方程来解应用题。
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力。
学习重点:
找题中的等量关系,并根据等量关系列出方程。
学习难点:
根据等量关系列出方程。
一、自主学习
1、解下列方程:
x+5.7=10x-3.4=7.61.4x=0.56x÷4=2.7
2、阅读教材主题图,理解图意。
(1)观看洪泽湖的图片,了解洪泽湖是我国五大淡水湖之一,位于江苏西部淮河下游,风景优美,物产丰富。
每当上游的洪水来临时,湖水猛涨,给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。
密切关注水位的变化情况,保证大坝的安全十分重要,如果湖水到了警戒水位的高度,就要引起高度警惕,超出警戒水位越多,大坝的危险就越大。
(2)“今天上午8时,洪泽湖蒋坝水位达()m,超过警戒水位()m。
”
(3)填关系式。
警戒水位+超出部分=今日水位①
()—()=超出部分②
()—超出部分=()③
(4)根据数量关系,列出方程:
①x+()=14.14②()-x=0.64③14.14-0.64=()
3、阅读教材主题图,理解图意。
(1)一个水龙头半个小时滴了()千克的水。
(2)设这个滴水的水龙头每分钟浪费水x千克
(3)每分钟滴的水×30=()小时滴的水。
(4)1.8千克=()克,
(5)列方程:
()x=1800
30x÷()=1800÷()
X=()
(6)检验:
答:
4、完成教材61页的做一做。
二、合作探究、归纳展示
1、在解决问题中,将()设为x,再根据题中的()关系列出方程。
2、不计算,直接圈出方程中代表数值最大的字母来(63页7题)。
自我检测:
1、解方程,并检验。
20+x=36x-40=15.65x=25.5x÷1.2=3.2
2、把括号里的方程的解用√画出来。
X+45=92(x=47x=137)12-x=5(x=17x=7)102x=6(x=30x=1.2)
3、根据题意写出等量关系,再列出方程。
小兰今年a岁,爷爷年龄是她的8倍,爷爷72岁。
+=。
列方程:
3、总结、评价:
今天的学习,我学会了:
()。
我在()方面的表现很好,在()方面表现不够,以后要注意的是:
()。
总体表现(优、良、差),愉悦指数(高兴、一般、痛苦)
第七课时:
稍复杂的应用题1
学习目标:
1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系;
2、学会设未知数,列形如ax±b=c的方程,解决实际问题。
3、让学生体会列方程解决问题的优越性,掌握列方程解决问题的基本步骤;
4、引导学生根据问题的特点,灵活选择较简洁的算法,进而在提高解决问题的同时,培养学
生思维的灵活性。
教学重点:
教会学生用方程解决实际问题,学习形如ax±b=c的方程;
教学难点:
分析、找出数量间的相等关系,正确列出方程;
一、自主学习
1、口答下列方程的解是多少?
说说你解方程的思路?
(重点理解)
y-20=42x=24a+4=715=3x
2、说说各题中的等量关系,并列出带有未知数的方程式:
①母鸡有30只,是公鸡的2倍。
公鸡有几只?
②甲数是17,是乙数的2倍。
乙数是多少?
③足球上的白色皮共20块,是黑色皮的2倍。
黑色皮有几块?
二.合作探究总结.
对题目进行改编,添加条件导出例1:
足球上的白色皮共20块,比黑皮的2倍少4块。
黑色皮有几块?
1.题中的等量关系是什么呢?
①-------------------------
②-------------------------
③-------------------------
2、怎样根据关系式列方程呢?
(选最容易理解的)
3、小组讨论怎样解答?
(说明:
实际上,形如ax±b=c的方程,是由ax=d与y±b=c综合而成的。
因此先把ax作一个整体,求出ax等于多少,再求x等于多少。
)
4、小组汇报解复杂方程的基本步骤:
①---------------------------------
②---------------------------------
③---------------------------------
④---------------------------------
三.反馈练习:
①解下列方程
3x+6=182x-7.5=8.516+8x=404x-3×9=29
②甲数是17,比乙数的2倍多5。
乙数是多少
③母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。
公鸡有几只?
④、讨论:
小组合作怎样解决这个数学问题?
⑤、还能用不同的方程解答吗?
四、自我总结:
第八课时:
稍复杂的应用题2
学习目标:
1.结合具体的情景使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程,会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
2.使学生通过学习两积之和的数量关系,来理解两积之差,两商2之和,两商之差的数量关系,培养举一反三的能力。
让学生经历算法多样化的过程。
教学重难点:
分析数量关系,列方程和解方程。
1、独立尝试:
3x+5=359+6x=63
2、复习数量关系:
单价×----=总价-----×时间=路程-----×工作时间=工作总量
2、已知苹果的单价和数量,怎样求总价?
已知梨子的单价和数量,怎样求总价?
已知苹果的总价和梨子的总价,怎样求两种苹果总价?
点拨自学:
1.根据主题图我们知道梨子的和,根据×=可以求梨子的,不知道苹果的,但可以设为x,知道苹果的,根据×=可以求,根据+=_______就可以求出梨子和苹果的。
利用前面学过的解方程的方法就可以求出苹果的,记住别忘了验算哦。
也可以根据两种水果的()×2=总价钱列方程。
我们把小括号内的式子看作一个_______,利用等式的,方程左右两边同时就转化成了我们学过的方程类型。
合作交流:
1、列方程前首先要做什么?
2、应用数量间的等量关系列出方程
3、正确地求解4、验算并写出答语
当堂考试:
1.解方程.2(x-2.6)=85(x+1.5)=17.58(x-6.2)=41.6(x-3)÷2=7.5
2四张门票共花了11元,成人票每张4元,儿童票每张多少元?
3两个相邻自然数的和是97,这两个自然数分别是多少?
第九课时:
稍复杂的应用题3
使用说明及学法指导:
1.先重点理解两个未知数之间的关系,把不能理解的勾画出来。
2.小组交流找出等量关系。
3.全班交流,找出疑惑点,并总结。
独立尝试:
1、4x+5=543×2.1+2x=13.40.3x÷2=94(x+8)=20
2、科技小组的男生是女生人数的4倍,设女生有x人,男生有()人,男女生共()人。
3、图书组有女生x人,男生为女生的2.5倍,男生有()人,男女同学共()人。
然而影响我们大学生消费的最主要的因素是我们的生活费还是有限,故也限制了我们一定的购买能力。
因此在价格方面要做适当考虑:
我们所推出的手工艺制品的价位绝大部分都是在50元以下。
一定会适合我们的学生朋友。
4、果园里有桃树45棵,杏树的棵数是桃树的3倍,两种树一共有多少棵?
创新是时下非常流行的一个词,确实创新能力是相当重要的特别是对我们这种经营时尚饰品的小店,更应该勇于创新。
在这方面我们是很欠缺的,故我们在小店经营的时候会遇到些困难,不过我们会克服困难,努力创新,把我们的小店经营好。
点拨自学:
通过阅读例题思考:
1.题中有几个未知量?
300元以下918%2.设谁为x更合适?
为什么?
(说明:
用方程解,一般设“一倍量”为x,那么“几倍量”就可以用几x表示。
)
3.问题中包含怎样的等量关系?
( )×2.4=( ) ( )+( )=( )
4.根据题意我们知道“一倍量”是————,我们设为x,“几倍量”是————,我们设为2.4x,根据他们之间的等量关系就可以列出方程————————,就可以求出“一倍量”是多少,又根据它和“几倍量”的关系,就可以求出“几倍量”是多少了。
(做完别忘了检验哦)
合作交流:
“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力,理由是如此的简单:
世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化,将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。
1.一题中有两个未知数,究竟设哪个为x,另一个又怎样表示?
为什么?
为此,装潢美观,亮丽,富有个性化的店面环境,能引起消费者的注意,从而刺激顾客的消费欲望。
这些问题在今后经营中我们将慎重考虑的。
2.怎样验算答案是否正确?
3.你还有更好的方法理解两个未知数之间的关系吗?
小测试:
十字绣□编制类□银饰制品类□串珠首饰类□1.解方程 5x+x=30x+4x=258x-x=497x-x=36
就算你买手工艺品来送给朋友也是一份意义非凡的绝佳礼品哦。
而这一份礼物于在工艺品店买的现成的礼品相比,就有价值意义,虽然它的成本比较低但它毕竟它是你花心血花时间去完成的。
就像现在最流行的针织围巾,为何会如此深得人心,更有人称它为温暖牌绝大部分多是因为这个原因哦。
而且还可以锻炼你的动手能力,不仅实用还有很大的装饰功用哦。
成功秘诀:
好市口+个性经营
1996年“碧芝自制饰品店”在迪美购物中心开张,这里地理位置十分优越,交通四通八达,由于位于市中心,汇集了来自各地的游客和时尚人群,不用担心客流量的问题。
迪美有300多家商铺,不包括柜台,现在这个商铺的位置还是比较合适的,位于中心地带,左边出口的自动扶梯直接通向地面,从正对着的旋转式楼梯阶而上就是人民广场中央,周边4、5条地下通道都交汇于此,从自家店铺门口经过的90%的顾客会因为好奇而进去看一下。
2、甲乙两堆货物共重60吨,乙的重量甲的3倍,甲乙两堆货物各种多少吨?
调研课题:
3、苹果重量是梨子重量的4倍,梨子比苹果少600千克,梨子和苹果各重多少千克?