XXXXX：
一元一次不等式
1、定义：
用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式、[来源:
学。
科。
网Z。
X。
X。
K]
2、解法[来源:
学科
（1）步骤：
去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为
1、
（2）解集在数轴上表示:
x≥ax＞ax≤ax＜a知识点三
XXXXX：
一元一次不等式组的定义及其解法
1、定义：
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组、2、解法：
先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分
3、不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀注意事项x≥b大大取大在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示、x≤a小小取小a≤x≤b大小，小大中间找无解大大，小小取不了知识点四
XXXXX：
列不等式解决简单的实际问题列不等式解应用题
（1）一般步骤：
审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义、
（2）应用不等式解决问题的情况：
a、关键词：
含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；b、隐含不等关系：
如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案基础知识达标知识点一
1、若x＞y，则下列式子中错误的是（ D ）
A、x﹣3＞y﹣3
B、 2x＞2y
C、x+3＞y+3
D、﹣3x＞﹣3y 解：
A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确；
B、根据不等式的性质2，可得2x＞2y，故B正确；
C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确；
D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误；
2、当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（A ）
A、 a＞﹣1
B、 a＞﹣2
C、 a＞0
D、a＞﹣1且a≠0
【解析】
不等式的性质、当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围、解：
当x=1时，a+2＞0解得：
a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：
a＞﹣1，∴a的取值范围为：
a＞﹣
1、知识点二
1、不等式3x+2＞﹣1的解集是（C ）
A、x＞﹣
B、x＜﹣2
C、x＞﹣1
D、x＜﹣1
解：
移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣
1、故选
C、2、一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（A）解：
由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为故选：
A、知识点三
1、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（C）
A、﹣2＜x＜1
B、 ﹣2＜x≤1
C、﹣2≤x＜1
D、﹣2≤x≤1
【解析】
在数轴上表示不等式的解集、根据不等式解集的表示方法即可判断、
【解答】
解：
该不等式组的解集是：
﹣2≤x＜
1、故选
C、2、不等式组的整数解的个数是（ B ）
A、3
B、5
C、7
D、无数个
【解析】
一元一次不等式组的整数解、先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可、解：
，解①得：
x＞﹣2，解②得：
x≤
3、则不等式组的解集是：
﹣2＜x≤
3、则整数解是：
﹣1，0，1，2，3共5个、故选
B、知识点四
1、某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元、商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元、
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
解：
（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：
，解得、答：
A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元、
（2）设最少需要购进A型号的计算a台，得，解得、答：
最少需要购进A型号的计算器30台、2、为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器、一商场抓住商机，从厂家购进了
A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元、
（1）求
A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元、（注：
毛利润=售价﹣进价）解：
（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得、答：
A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台、
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+602a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）、答：
每台A型号家用净水器的售价至少是200元、能力提高
1、不等式组的解集是（ A ）
A、﹣1≤x＜2
B、x≥﹣1
C、x＜2
D、﹣1＜x≤2解：
，由①得，4x＜8，x＜2，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2,故选
A、2、若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ D ）
A、y=﹣1
B、y=1
C、y=﹣2
D、 y=2
【解析】
解一元一次不等式；一元一次方程的解、根据不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得、
【解答】
解：
解ax﹣2＞0，移项，得：
ax＞2，∵解集为x＜﹣2，则a=﹣1，则ay+2=0即﹣y+2=0，解得：
y=
2、故选
D、3、关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ D ）
A、﹣3＜b＜﹣2
B、﹣3＜b≤﹣2
C、﹣3≤b≤﹣2
D、﹣3≤b＜﹣2
【解析】
一元一次不等式的整数解、表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可、
【解答】
解：
不等式x﹣b＞0，解得：
x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜2故选
D、4、关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（D）
A、a＞1
B、a＜1
C、a≥1
D、a≤1
【解析】
不等式的解集、解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可、
【解答】
解：
因为不等式组的解集为x＞1,所以可得a≤1，故选D
5、等式组的解集是，则m的取值范围是（C）
A、m≤2
B、m≥2
C、m≤1
D、m>
16、关于x的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是（C）Am=2Bm>2Cm<2Dm≤
27、关于x的x-a>0①1-2x>x-2②无解、则a的取值范围是（C）
A、a≤一1
B、a＞1
C、a≥1
D、a＜一1
【解析】
x-a>0①1-2x>x-2②，由①得，x<1，由②得，x>a∵此不等式组无解，∴a⩾
1、8、已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ C ）
A、a＞1
B、a≤2
C、1＜a≤2
D、1≤a≤2
【解析】
∵x=2是不等式（x−5）（ax−3a+2）⩽0的解，∴（2−5）（2a−3a+2）⩽0，解得：
a⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴（1−5）（a−3a+2）>0，解得：
a>1，∴1C、9、不等式组的最大整数解是
3
、试题分析：
解不等式①得x＞-1，解不等式②得，x≤3，则不等式组的最大整数解为-1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为
3、
10、若关于x，y的二元一次方程组2x+y=3k-1x+2y=-2的解满足x+y>1，则k的取值范围是k＞2、
11、不等式组的所有整数解是 0 、
【解析】
一元一次不等式组的整数解、先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可、
【解答】
解：
，解不等式①得，x＞﹣，解不等式②得，x＜1，所以不等式组的解集为﹣x＜1，所以原不等式组的整数解是0、故答案为：
0、
12、若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为x> 、
【解析】
解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式、求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出ab的值，代入求出不等式的解集即可、
【解答】
解：
∵解不等式①得：
x≥，解不等式②得：
x≤﹣a，∴不等式组的解集为：
≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，﹣a=4，b=6，a=﹣4，∴﹣4x+6＜0,x＞，故答案为：
x＞
13、如图，直线y1＝mx经过P（2，1）和Q（－4，－2）两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为___－4＜x＜
2、
【解析】
将P（2，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为，将Q点纵坐标y=2代入解析式y=x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-2的解集为y2＞y1＞-2时，x的取值范围为-4＜x＜2,故答案为：
-4＜x＜
2、
14、不等式组{x+1<2ax−b>1的解集是3【解析】
根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入方程ax+b=0中，解出方程即可得出结果、解：
∵不等式组x+1<2ax-b>1的解集是3{a=3b=2，∴方程ax+b=0为3x+2=0，解得：
x=、故答案为：
15、
（1）解不等式－≥x－，并把它的解集在数轴上表示出来、
（2）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来、试题解析：
（1）
解：
原不等式化简为：
2x－4－9x－15≥6x－4＋2x，解得x≤－1，解集在数轴上表示为：
（2）
解：
由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解、
16、已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集、
【解析】
试题分析：
分别解两个不等式，然后根据不等式组的解集的确定法分情况讨论即可、试题解析：
解：
解①得：
x≤3，解②得：
x＜a，∵实数a是不等于3的常数，∴当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a＜3时，不等式组的解集为x＜a、
17、若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组求出整数a的所有值、试题解析：
解：
，①2﹣②，得：
3x=6a，解得：
x=2a，将x=2a代入①，得：
10a+2y=5a，解得：
y=﹣a，∴方程组的解为、将代入不等式组，得：
，解得：
﹣2＜a＜，∴整数a的所有值为﹣
1、0、1、2、3、
18、倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买、
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
试题解析：
（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：
，解得：
x=20，y=30，答：
购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套、（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：
310m+460（50﹣m）≤18000，解得：
m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：
A种型号健身器材至少要购买34套、课后作业
1、不等式的解集在数轴上表示为（D）、
A、
B、
C、
D、
【解析】
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式、数形结合、先解不等式得到x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确、
【解答】
解答：
解：
2x＜4，解得x＜2，用数轴表示为、故选
D、2、不等式组的解集是（C）
A、x＞2
B、x≤3
C、2＜x≤3
D、无解
【解析】
解一元一次不等式组、先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可、
【解答】
解：
∵解不等式①得：
x＞2，解不等式②得：
x≤3，∴不等式组的解集为2＜x≤3，故选
C、3、不等式组的整数解共有（ B ）
A、3
B、2
C、0
D、无数个
【解析】
一元一次不等式组的整数解、此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值、
【解答】
解：
，解①得：
x≥3，则不等式组的解集是：
3≤x＜
5、则整数解是3和4共2个、故选
B、4、在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（ A ）
A、m＜﹣1
B、m＜2
C、m＞2
D、﹣1＜m＜2
【解析】
根据题意，得：
m+1<02−m>0，解得m＜﹣1，故选
A、5、某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是（B）
A、5折
B、
5、5折
C、6折
D、
6、5折
【解析】
设至多可以打x折1200x-600≥60010%解得x≥55%，即最多可打
5、5折、故选
B、6、不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，
3、 、
【解析】
一元一次不等式的整数解、先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解、
【解答】
解：
2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，
3、7、直线y=kx+b经过点B（﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A，与y轴交于C（0，﹣4），则不等式4x+2＜kx+b的解集为_x＜－1试题分析：
根据图像的交点可得，解得，因此一次函数的解析式为y=-2x-4，求出交点A的坐标为（-1，-2）然后根据函数的图像可知4x+2＜kx+b的解集为x＜-
1、8、关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为__4__、
【解析】
解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根据不等式组的解集为1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=
4、故答案为：
4、9、如果m是实数，且不等式（m+1）x＞m+1的解是x＜1，那么实数m的值为_m＜－1
【解析】
由含有m的不等式（m+1）x＞m+1的解集为：
x＜1，根据不等式的基本性质3，可知m+1＜0，解得m＜-
1、故答案为：
m＜-
1、
10、若关于x的不等式3x−m<07−2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围__18【解析】
解：
3x−m<0①7−2x≤1②，由①得：
xx≥3，∵整数解有四个，∴3≤x3，4，5，
6、故6181821、
11、解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来、、试题分析：
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可、试题解析：
解：
由①得：
x≥﹣，由②得：
x＜4，∴不等式组的解集为﹣≤x＜4，
12、某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个、已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本、计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本、
（1）符合题意的组建方案有几种？
请写出具体的组建方案；
（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低？
最低费用是多少元？
试题解析：
解：
（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个、由题意得：
，化简得：
，解这个不等式组，得20≤x≤
22、由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，
22、当x=20时，30﹣x=10；当x=21时，30﹣x=9；当x=22时，30﹣x=
8、故有三种组建方案：
方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；方案三，中型图书室22个，小型图书室8个、
（2）方案一的费用是：
200020+150010=55000（元）；方案二的费用是：
200021+15009=55500（元）；方案三的费用是：
200022+15008=56000（元）；故方案一费用最低，最低费用是55000元、
13、（xx•四川泸州,第21题7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进
A、B两种花草，第一次分别购进
A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进
A、B两种花草12棵和5棵。
两次共花费940元（两次购进的
A、B两种花草价格均分别相同）。
（1）
A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买
A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
【解答】
解：
（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：
，解得：
，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元、
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：
m＞，∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=1511+155=320（元）、答：
购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元、课堂小测
一、选择题
1、不等式组的整数解的个数是（ B ）
A、3
B、5
C、7
D、无数个
【解析】
一元一次不等式组的整数解、先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可、解：
，解①得：
x＞﹣2，解②得：
x≤
3、则不等式组的解集是：
﹣2＜x≤
3、则整数解是：
﹣1，0，1，2，3共5个、故选
B、2、已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ C ）
A、a＞1
B、a≤2
C、1＜a≤2
D、1≤a≤2
【解析】
∵x=2是不等式（x−5）（ax−3a+2）⩽0的解，∴（2−5）（2a−3a+2）⩽0，解得：
a⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴（1−5）（a−3a+2）>0，解得：
a>1，∴1C、3、不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（ C ）
A、k＞1
B、k＜1
C、k≥1
D、k≤1
【解析】
解：
解不等式组，得：
、∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得k≥
1、故选
C、4、不等式组的最大整数解为（C）
A、8
B、6
C、5
D、4解：
解不等式组得，所以最大整数解为
5、故选
C、5、若不等式组的解为，则的值为（ A ）
A、
B、
C、
D、
【答案】
A
【解析】
由得，由得，又∵此不等式组解为，∴，∴，故选、2、填空题
6、若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 x＞ 、
【解析】
解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式、求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出ab的值，代入求出不等式的解集即可、
【解答】
解：
∵解不等式①得：
x≥，解不等式②得：
x≤﹣a，∴不等式组的解集为：
≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，﹣a=4，b=6，a=﹣4，∴﹣4x+6＜0,x＞，故答案为：
x＞
7、不等式（a-xx）x＞a-xx的解集是x＜
1、则a应满足的条件是a＜【解析】
由含有a的不等式（a-xx）x＞a-xx的解集为：
x＜1，根据不等式的基本性质3，可知a-xx＜0，解得a＜xx、8、关于x的x-a>0①1-2x>x-2②无解、则a的取值范围是a≥1
【解析】
x-a>0①1-2x>x-2②，由①得，x<1，由②得，x>a∵此不等式组无解，∴a⩾
19、已知x＝3是方程1的解，那么不等式
（2）x＜，由不等式的基本性质求出x的取值范围x＜、故答案为：
x＜、
10、如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为_﹣1≤x≤0、【答案】﹣1≤x≤0、
【解析】
解：
∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），∴k+b=m，当x=﹣1时，kx﹣b=﹣k﹣b=﹣（k+b）=﹣m，即（﹣1，﹣m）在函数y=kx﹣b的图象上、又∵（﹣1，﹣m）在y=mx的图象上，∴y=kx﹣b与y=mx相交于点（﹣1，﹣m）、则函数图象如图、则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为﹣1≤x≤0、故答案为：
﹣1≤x≤0、3、解答题
11、
（1）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来、【答案】无解、
【解析】
试题分析：
先根据不等式的性质求的两个不等式的解集，再找它们公共部分即可求解、试题解析：
解不等式①得x≥4，解不等式②得x＜1，把它们的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组无解、[来源:
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（2）解不等式组3x+2≤2（x+3）①2x-13>x2②并写出不等式组的整数解、【答案】
13>x2②解不等式①得x≤4，解不等式②得x＞2，∴不等式组的解集为:
2＜x≤4，∴不等式组的整数解为:
3，
4、
12、（xx甘肃省天水市）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元、
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次、若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？
哪种购车方案总费用最少？
最少总费用是多少？
试题解析：
解：
（1）设购买A型公交车每辆需
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