高二上学期文科数学期中试题附答案.docx

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高二上学期文科数学期中试题附答案

2018-2019高二上学期文科数学期中试题附答案

本试卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：

本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={x|2x1}，N={x|-2x2}，则（　　）

A．[-2，1]B．[0，2]C．（0，2]D．[-2，2]

2．“x2”是“”的（　　）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．已知，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（　　）

A．bcaB．bacC．abcD．cba

4．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（　　）

A．B．C．D．

5．已知高一

（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人.若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（　　）

A．16B．22C．29D．33

6．直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（　　）

A．B．C．21D．13

7．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）

A．B．

C．D．

8．在△ABC中，，则（　　）

A．B．

C．D．

9．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内

可填入的条件是（　　）

A．s≤2524？

　　　　　　　　B．s≤56？

C．s≤1112？

D．s≤34？

10.已知a，bR，且，则的最小值为（　　）

A．B．4

C．D．3

11．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（　　）

A．64πB．8π

C．24πD．6π

12．定义在R上的奇函数f（x）满足：

，则函数的所有零点之和为（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题：

本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．在等比数列{an}中，已知=8，则=__________

14．已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2xy的最大值是________

15．将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是__________

16．由直线x+2y7=0上一点P引圆x2+y22x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为__________

二．解答题:

共6小题,共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17．（本小题满分10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．

（1）求角C的大小；

（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的

分组频数频率

[10，15）100.25

[15，20）25n

[20，25）mp

[25，30）20.05

合计M1

统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中M，p及图中a的值；

（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

19．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC中,平面,其垂足在直线上.

（1）求证:

；

（2）若P为AC的中点,求P

到平面的距离.

20．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝，且a1，a2＋1，a3成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列{1an}的前n项和为Tn，求证：

Tn＜1．

21．（本小题满分12分）已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x8相切于点P（4，0）．

（1）求圆C的方程；

（2）已知直线l经过点（4,5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程．

22．（本小题满分12分）已知.

（1）若，求t的值；

（2）当，且有最小值2时，求的值；

（3）当时，有恒成立，求实数的取值范围.

2018-2019学年上学期高二年级期中考试

文科数学试卷答案

一．选择题（共12小题）

123456789101112

CBAACBBCCCBC

二、填空题

13．414．2

15．16．

二．解答题（共6小题）

17．解：

（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，

∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，

∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，

∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．（5分）

（2）∵c=，a2+b2=10，，

∴由余弦定理得：

c2=a2+b2﹣2abcosC，

即7=10﹣ab，解得ab=3，

∴△ABC的面积S===．（10分）

18．解：

（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．

因为频数之和为40，所以．

因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以．（4分）

（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，

所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．（7分）

（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人

设在区间[20，25）内的人为{a1，a2，a3}，在区间[25，30）内的人为{b1，b2}．

则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）

而两人都在[20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，

至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为．（12分）

19.解：

（4分）

则P到平面距离为（12分）

20．解：

（1）由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1（n≥2），即an＝2an－1（n≥2）．从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.

又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2（a2＋1），所以a1＋4a1＝2（2a1＋1），解得a1＝2.

所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．

故an＝2n.（6分）

（2）由

（1）得1an＝12n，所以Tn＝12＋122＋…＋12n＝12[1－（12）n]1－12＝1－12n.

由1－12n.在自然数集上递增，可得n=1时取得最小值，

且1－12n＜1，

则≤Tn＜1．（12分）

21．解：

（1）由已知，得圆心在经过点P（4，0）且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，

所以求得圆心C（2，1），半径为．

所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（6分）

（2）①当直线l的斜率存在时，

设直线l的方程为，即.

因为|MN|=2，圆C的半径为，所以圆心到直线的距离d=2

解得，所以直线,

②当斜率不存在时，即直线l:

x=4，符合题意

综上直线l为或x=4（12分）

23．解：

（1）

即（2分）

（2），

又在单调递增，

当，解得

当，

解得（舍去）

所以（7分）

（3），即

，，，，

，依题意有

而函数

因为，，所以.（12分）