山西专用中考数学二轮复习专题六数学与生活习题.docx

山西专用中考数学二轮复习专题六数学与生活习题.docx

《山西专用中考数学二轮复习专题六数学与生活习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西专用中考数学二轮复习专题六数学与生活习题.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

山西专用中考数学二轮复习专题六数学与生活习题

专题六　数学与生活

类型一　方程与不等式模型

1.2018年是乡村振兴战略实施的起始年,“互联网+农业”让电商正不断成为精准扶贫和农村发展的巨大推动力,为农产品打开了巨大的市场.已知电商小李2015年投入网店经费5万元,经过连续两年的加大投入,到2017年投入经费7.2万元.

（1）求电商小李这两年经费投入的年平均增长率;

（2）假设2018年的投入经费仍以相同的百分率增长,其中用于购进A种和B种农产品的经费不超过总经费的10%,两种农产品共购进400件,A种和B种农产品的进价分别为每件35元和15元,则最多可以购进A种农产品多少件?

2.“双11”期间,李老师计划到某商场购买甲、乙两种型号的节能灯共60个.已知甲型号节能灯每个定价为8元,乙型号节能灯每个定价为10元.由于“双11”特惠,该商场给予李老师优惠:

甲型号节能灯按原价打九折,乙型号节能灯按原价打八五折.

（1）若李老师买这两种型号的节能灯共付款484元,则他两种型号的节能灯各买了多少个?

（2）若李老师只带了480元钱,则最多能购买乙种型号节能灯多少个?

3.如图,城市规划部门计划在某个休闲广场上的一块长方形空地上铺设草坪,长方形的长与宽分别是20m,12m,其中有一横、两竖的三条通道,横、竖道路的宽度比为3∶2.　

（1）若三条通道所占面积是长方形空地面积的,求横、竖通道的宽度;

（2）为了减小施工的影响,实际铺设草坪时（通道不铺设草坪）,园林工作人员每天的工作效率比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务,求园林工作人员原计划每天铺设草坪的面积.

类型二　函数模型

4.（2018·临沂）甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发xh后,两人相距ykm,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.

根据图中信息,求:

（1）点Q的坐标,并说明它的实际意义;

（2）甲、乙两人的速度.

5.（2018·杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v（单位:

吨/时）,卸完这批货物所需的时间为t（单位:

时）.

（1）求v关于t的函数表达式;

（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?

6.（2018·盘锦）鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:

每降价1元,每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本为30元.设该款童装每件售价为x元,每星期的销售量为y件.

（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）;

（2）当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大?

最大利润是多少?

（3）当每件童装售价定为多少元时,该店一星期可获得3910元的利润?

类型三　与相似有关的几何模型

7.如图

（1）是一种广场三联漫步机,其侧面示意图如图

（2）所示,其中AB=AC=120cm,BC=80cm,AD=30cm,∠DAC=90°.求点D到地面的高度是多少.

8.春节期间的一天晚上,小玲和小林去看灯展,小林的身高为EF,当小林站在灯杆AB和灯杆CD之间的F点处时,小玲发现了奇怪的一幕:

小林在灯A的照射下,影子恰好落在灯杆CD的底部D点处,小林在灯C的照射下,影子恰好落在灯杆AB的底部B点处.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=2m,CD=6m,求小林的身高EF.

9.周末,小凯和同学带着皮尺,去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图,由于无法直接测量,小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测发现当他位于N点时,他的视线从M点通过D点,正好落在遮阳篷A点处;当他位于N'点时,视线从M'点通过D点正好落在遮阳篷B点处,这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽度.已知AB∥CD∥EF,点C在AG上,AG、DE、MN、M'N'均垂直于EF,MN=M'N',露台的宽CD=GE.实际测得,GE=5米,EN=15.5米,NN'=6.2米.请根据以上信息,求出遮阳篷的宽AB是多少米.

类型四　与三角函数有关的几何模型

10.如图是某款篮球架的示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,则篮筐D到地面的距离为（精确到0.01米）（参考数据:

cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732）（　　）

A.3.04米B.3.05米C.3.06米D.4.40米

11.如图1是手机放在手机支架上,其侧面示意图如图2所示,AB,CO是长度不变的活动片,一端A固定在OA上,另一端B可在OC上变动位置,若将AB变到AB'的位置,则OC旋转一定角度到达OC'的位置.已知OA=8cm,AB⊥OC,∠BOA=60°,sin∠B'AO=,则点B'到OA的距离为（　　）

A.cmB.cmC.cmD.cm

12.市场上一款护眼灯（如图1）采用圆形面光源技术,忽略其旋转支架等宽度,得到它的侧面简化结构图（如图2）,底座AB⊥桌面AK,旋转支架BC可绕点B旋转,转接头CD∥桌面AK,圆形面光源在旋转支架所在平面内可绕点D旋转,其直径DE为20cm,若旋转支架旋转至BC'处,圆形面光源DE旋转至D'E'处,此时圆形面光源中心M到桌面的距离MN=40cm,已知AB=20cm,∠C'BC=37°,∠E'D'F=24°,则旋转支架BC的长为（结果精确到1cm,参考数据:

sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45）（　　）

A.18cmB.20cmC.25cmD.27cm

类型五　概率与统计模型

13.（2018·江苏淮安）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回）,记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标.

（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果;

（2）求点A落在第四象限的概率.

14.（2018·山东临沂）某地某月1-20日中午12时的气温（单位:

℃）如下:

22　31　25　15　18　23　21　20　27　17

20　12　18　21　21　16　20　24　26　19

（1）将下列频数分布表补充完整:

气温分组

划记

频数

12≤x<17

3

17≤x<22

22≤x<27

27≤x<32

2

（2）补全频数分布直方图;

（3）根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况.

答案精解精析

1.解析　

（1）设电商小李这两年经费投入的年平均增长率为x,

则根据题意可得5（1+x）2=7.2,

解得x1=0.2,x2=-2.2（舍去）.

答:

电商小李这两年经费投入的年平均增长率为20%.

（2）设购进A种农产品m件,则购进B种农产品（400-m）件.

2018年投入经费为7.2×（1+20%）=8.64（万元）,8.64万元=8.64×104元.

根据题意可得35m+15（400-m）≤8.64×104×10%,

解得m≤132.

答:

最多可以购进A种农产品132件.

2.解析　

（1）设购买了甲种型号节能灯x个,乙种型号节能灯y个,

根据题意,

得

解得

答:

购买了甲种型号节能灯20个,乙种型号节能灯40个.

（2）设购买乙种型号节能灯m个,

根据题意,得8×90%·（60-m）+10×85%m≤480,

解得m≤.

∵m为整数,∴m的最大值为36.

答:

最多能购买乙种型号节能灯36个.

3.解析　

（1）设竖通道的宽度为2xm,则横通道的宽度为3xm,根据题意,列出方程得（20-4x）·（12-3x）=12×20×.

整理得x2-9x+8=0,解得x1=1,x2=8（与题意不符,舍去）,

∴3x=3,2x=2,

∴横、竖通道的宽度分别为3m,2m.

（2）设园林工作人员原计划每天铺设草坪的面积为ym2,草坪的面积是20×12×=144m2,根据题意,得-=2,

解得x=12,经检验,x=12是原方程的解.

所以园林工作人员原计划每天铺设草坪的面积为12m2.

4.解析　

（1）设PQ解析式为y=kx+b,

把已知点P（0,10）,代入,得

解得

∴y=-10x+10,

当y=0时,x=1,∴点Q的坐标为（1,0）,

点Q的意义:

甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后,经过1个小时两人相遇.

（2）设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h.　

由已知第小时时,甲到达B地,则乙走1小时路程,甲走-1=小时,

∴∴

∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h.

5.解析　

（1）根据题意,得vt=100（t>0）,

所以v=（t>0）.

（2）因为v=（00,

所以当t>0时,v随着t的增大而减小,

当0

所以平均每小时至少要卸货20吨.

6.解析　

（1）y=100+10（60-x）=-10x+700.

（2）设每星期利润为W元,

W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000.

∴x=50时,W取得最大值为4000.

∴每件售价定为50元时,每星期的销售利润最大,最大利润为4000元.

（3）由题意,得-10（x-50）2+4000=3910,

解得x=53或47,

∴当每件童装售价定为53元或47元时,该店一星期可获得3910元的利润.

7.解析　过A作AF⊥BC,垂足为F,过点D作DH⊥AF,垂足为H.

∵AB=AC且AF⊥BC,垂足为F,∴BF=FC=BC=40cm.

根据勾股定理,得AF===80（cm）,

∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°,

∴∠DAH+∠FAC=90°,∠C+∠FAC=90°,

∴∠DAH=∠C,∴△DAH∽△ACF,

∴=,∴=,

∴AH=10cm,∴HF=（10+80）cm.

答:

D到地面的高度为（10+80）cm.

8.解析　∵AB,CD,EF都与BD垂直,

∴AB∥CD∥EF,

∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,

∴=①,

=②,

①+②,得+===1,

∵AB=2m,CD=6m,

∴+=1,

∴EF=1.5m.

答:

小林的身高EF为1.5m.

9.解析　延长MM'交DE于H,如图,则HM=EN=15.5米,CD=GE=5米,

MM'=NN'=6.2米,

∵CD∥HM,

∴∠ADC=∠DMH,

∴Rt△ACD∽Rt△DHM,

∴==,

∵AB∥MM',∴△ABD∽△MM'D,

∴==,

即=,

解得AB=2（米）.　

答:

遮阳篷的宽AB是2米.

10.B　11.D　12.D　

13.解析　

（1）列表:

1

-2

3

1

（1,-2）

（1,3）

-2

（-2,1）

（-2,3）

3

（3,1）

（3,-2）

（2）由表可知,共有6种等可能结果,其中点A落在第四象限的有2种结果,所以点A落在第四象限的概率为=.

14.解析　

（1）补全频数分布表如下:

气温分