现代控制理论A卷答案及评分标准.docx
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现代控制理论A卷答案及评分标准
****大学2010至2011学年第二学期
现代控制理论试卷A卷
出卷教师:
张*适应班级:
自动化08级
考试方式:
闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的70%题号一二三四五六七八九十总分核分人得分
复查总分总复查人
(本题共15分,每小题5分一、名词解释:
(1李雅普诺夫稳定(2能控性(3动态方程
李雅普诺夫稳定:
如果对应于每一个(εS,存在一个(δS,(2分使得当t趋于无穷时,始于S(δ的轨迹不脱离S(ε,(2分则系统之平衡状态0=ex称为在Lyapunov意义下是稳定的。
(1分
能控性:
对于单输入n阶线性定常连续系统BUAXx
+=,若存在一个分段连续的控制函数(tu,能在有限的时间段内],[0ftt,(2分把系统从0t时刻的初始状态(0tX转移到任意指定的终态(ftX,那么就称系统在0t时刻的状态是能控(2分;如果系统每一个状态
都能控,那么就称系统是状态完全可控的。
(1分
动态方程:
用系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态行为(2分,状态方程和输出方程合起来称作系统的动态方程。
(3分
(本题85分,其中第1-4小题每题10分,第5-7小题每题15分,二、综合题1、RLC电路如图所示,建立系统的动态方程。
R-L-C电路有两个独立的储能元件L和C,取电容C两端电压和流过电感L的电流i作为系统的两个状态变量,分别记作x1和x2。
(4分
根据基尔霍夫电压定律和R、L、C元件的电压电流关系(,可得到下列方程:
《现代控制理论》试卷第1页(共6页
写成矢量形式为:
(4分
(2分
其他情况,酌情给分。
2、已知系统的传递函数为2
5462(2
3
++++=sssssG,求状态空间表达式。
解:
已知0,2,6,6,5,23210210=======bbbbaaa(5分由直接法可得状态空间表达式为
(3分
(2分
其他情况,酌情给分。
得分评卷人
得分评卷人
学院名称专业班级:
姓名:
学号:
我
密封线内不要答题
┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃
密
┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃
封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃R
C
L
UO
UI
《现代控制理论》试卷第2页(共6页
3、已知0100
012
5
4A⎡⎤
⎢
⎥
=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦
求Ate。
解:
02(1(2
=--=-λλλAI,可得2,1321===λλλ。
(3分
由凯莱-汉密尔顿定理得:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ttt
eeteaaa221011
1
223
102
(4分
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣
⎡+---++--+--+++--+---++-=++=t
ttt
t
t
tttttttt
t
t
ttt
tttt
t
t
tAt
eetee
eteeeteeeteeeteeetee
eteeeteeteAaAaIae
22222222222104388344222453
(22232
(4分
其他情况,酌情给分。
4、已知系统,,(CBA∑,其中:
[]10
0,112,02
113
021
=⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎣⎡-=CBA,试求其可控∏型。
解:
0293
=+-=-λλλAI
0,9,2210=-==aaa(4分
[
]
[]122
1
2
2==BCACAB
CB
Cc(4分
所以系统能控Ⅱ型:
(2分
其他情况,酌情给分。
《现代控制理论》试卷第3页(共6页
5、已知系统的传递函数为
2(1(10(++=
ssssG,试设计状态反馈观测器,使闭环系统的极点为
2-=s,11js±-=。
解:
因为传递函数没有零极点对消现象,所以原系统能观并且能控,可直接写出其能控标准Ⅰ型(2分。
uxx
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=10032
100010
因此
3,2,0210===aaa(3分
期望的特征方程为
4
642(11(11(*0
*1
2
*
2
3
2
3=+++=+++=+++-+asasasssssjsjs(5分
因此
4
6,4*
2*1*0===aaa(3分
可得
[]14
4
---=K(2分
其他情况,酌情给分。
院名称专业班级:
姓名:
学号:
我
密封线内不要答题
┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃密
┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃
封
┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃线
┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃
《现代控制理论》试卷第4页(共6页
6、已知线性定常系统(A,B,C,[]21
0,011,31
301
100-=⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎣⎡---=CBA,试判断系统是否完
全能观?
若不完全能观,按能观性进行分解。
(3分
(2分
其他情况,酌情给分。
《现代控制理论》试卷第5页(共6页
7、已知系统的状态方程为ukxk
x
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=0010
120010,试确定系统增益k的稳定范围。
解:
利用李雅普诺夫方程,并取:
求得:
因为
时x3=0,可知,x1=0,x2=0,所以Q≥0取法合理。
(5分
将Q,A代入李雅普诺夫方程:
(3分
求得:
(2分
要使渐进稳定,P必须正定,即:
(1分
(1分
(2分
其他情况,酌情给分。
《现代控制理论》试卷第6页(共6页