现代控制理论A卷答案及评分标准.docx

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现代控制理论A卷答案及评分标准

****大学2010至2011学年第二学期

现代控制理论试卷A卷

出卷教师:

张*适应班级:

自动化08级

考试方式:

闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的70%题号一二三四五六七八九十总分核分人得分

复查总分总复查人

（本题共15分,每小题5分一、名词解释:

（1李雅普诺夫稳定（2能控性（3动态方程

李雅普诺夫稳定:

如果对应于每一个（εS,存在一个（δS,（2分使得当t趋于无穷时,始于S（δ的轨迹不脱离S（ε,（2分则系统之平衡状态0=ex称为在Lyapunov意义下是稳定的。

（1分

能控性:

对于单输入n阶线性定常连续系统BUAXx

+=,若存在一个分段连续的控制函数（tu,能在有限的时间段内],[0ftt,（2分把系统从0t时刻的初始状态（0tX转移到任意指定的终态（ftX,那么就称系统在0t时刻的状态是能控（2分;如果系统每一个状态

都能控,那么就称系统是状态完全可控的。

（1分

动态方程:

用系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态行为（2分,状态方程和输出方程合起来称作系统的动态方程。

（3分

（本题85分,其中第1-4小题每题10分,第5-7小题每题15分,二、综合题1、RLC电路如图所示,建立系统的动态方程。

R-L-C电路有两个独立的储能元件L和C,取电容C两端电压和流过电感L的电流i作为系统的两个状态变量,分别记作x1和x2。

（4分

根据基尔霍夫电压定律和R、L、C元件的电压电流关系（,可得到下列方程:

《现代控制理论》试卷第1页（共6页

写成矢量形式为:

（4分

（2分

其他情况,酌情给分。

2、已知系统的传递函数为2

5462（2

3

++++=sssssG,求状态空间表达式。

解:

已知0,2,6,6,5,23210210=======bbbbaaa（5分由直接法可得状态空间表达式为

（3分

（2分

其他情况,酌情给分。

得分评卷人

得分评卷人

学院名称专业班级:

姓名:

学号:

我

密封线内不要答题

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃

密

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃

封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃R

C

L

UO

UI

《现代控制理论》试卷第2页（共6页

3、已知0100

012

5

4A⎡⎤

⎢

⎥

=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦

求Ate。

解:

02（1（2

=--=-λλλAI,可得2,1321===λλλ。

（3分

由凯莱-汉密尔顿定理得:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥

⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ttt

eeteaaa221011

1

223

102

（4分

⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣

⎡+---++--+--+++--+---++-=++=t

ttt

t

t

tttttttt

t

t

ttt

tttt

t

t

tAt

eetee

eteeeteeeteeeteeetee

eteeeteeteAaAaIae

22222222222104388344222453

（22232

（4分

其他情况,酌情给分。

4、已知系统,,（CBA∑,其中:

[]10

0,112,02

113

021

=⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢

⎣⎡-=CBA,试求其可控∏型。

解:

0293

=+-=-λλλAI

0,9,2210=-==aaa（4分

[

]

[]122

1

2

2==BCACAB

CB

Cc（4分

所以系统能控Ⅱ型:

（2分

其他情况,酌情给分。

《现代控制理论》试卷第3页（共6页

5、已知系统的传递函数为

2（1（10（++=

ssssG,试设计状态反馈观测器,使闭环系统的极点为

2-=s,11js±-=。

解:

因为传递函数没有零极点对消现象,所以原系统能观并且能控,可直接写出其能控标准Ⅰ型（2分。

uxx

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=10032

100010

因此

3,2,0210===aaa（3分

期望的特征方程为

4

642（11（11（*0

*1

2

*

2

3

2

3=+++=+++=+++-+asasasssssjsjs（5分

因此

4

6,4*

2*1*0===aaa（3分

可得

[]14

4

---=K（2分

其他情况,酌情给分。

院名称专业班级:

姓名:

学号:

我

密封线内不要答题

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃密

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃

封

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃线

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃

《现代控制理论》试卷第4页（共6页

6、已知线性定常系统（A,B,C,[]21

0,011,31

301

100-=⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢

⎣⎡---=CBA,试判断系统是否完

全能观?

若不完全能观,按能观性进行分解。

（3分

（2分

其他情况,酌情给分。

《现代控制理论》试卷第5页（共6页

7、已知系统的状态方程为ukxk

x

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=0010

120010,试确定系统增益k的稳定范围。

解:

利用李雅普诺夫方程,并取:

求得:

因为

时x3=0,可知,x1=0,x2=0,所以Q≥0取法合理。

（5分

将Q,A代入李雅普诺夫方程:

（3分

求得:

（2分

要使渐进稳定,P必须正定,即:

（1分

（1分

（2分

其他情况,酌情给分。

《现代控制理论》试卷第6页（共6页