人教版七年级下册数学相交线与平行线一.docx

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人教版七年级下册数学相交线与平行线一

相交线与平行线

（一）

（时间：

45分钟满分：

100分）

一、选择题（每小题3分,共24分）

1.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于35°,则∠2等于（）

A.35°B.55°C.135°D.145°

2.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为（）

3.如图，直线AB∥CD，AB，CD与直线BE分别交于点B，E，∠B=70°，则∠BED=（）

A.110°B.50°C.60°D.70°

4.如图,有a，b，c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线（）

A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长

5.如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（）

A.∠1与∠4是同位角B.∠2与∠3是内错角

C.∠3与∠4是同旁内角D.∠2与∠4是同旁内角

6.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）

A.18°B.36°C.45°D.54°

7.下列命题中，真命题的个数是（）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向一定是水平的;④内错角相等.

A.4B.3C.2D.1

8.如图,给出下列四个条件：

①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD.其中能使AD∥BC的条件为（）

A.①②B.③④C.②④D.①③④

二、填空题（每小题4分,共16分）

9.命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式是______________________________.它是__________命题（填“真”或“假”）.

10.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段__________的长度.

11.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=__________.

12.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝__________.

三、解答题（共60分）

13.（6分）填写推理理由：

已知：

如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,

试说明∠EDF=∠A.

解：

∵DF∥AB（已知），

∴∠A+∠AFD=180°（____________________）.

∵DE∥AC（已知）,

∴∠AFD+∠EDF=180°（____________________）.

∴∠A=∠EDF（____________________）.

14.（10分）如图,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;

（2）过点P作PR⊥CD,垂足为R;

（3）若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度？

并说明理由.

15.（10分）如图所示,△ABC平移得△DEF,写出图中所有相等的线段、角以及平行的线段.

16.（10分）已知：

如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH.

（1）直线AB与CD有怎样的位置关系？

说明理由；

（2）∠KOH的度数是多少？

17.（12分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗？

说明理由.

18.（12分）如图，直线AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线.

（1）写出∠DOE的补角；

（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；

（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？

为什么？

参考答案

1.D2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.C

9.如果同旁内角互补，那么这两条直线平行真10.AP11.40°12.70°

13.两直线平行,同旁内角互补两直线平行,同旁内角互补同角的补角相等

14.

（1）图略.

（2）图略.

（3）∠PQC=60°.

理由如下：

∵PQ∥CD,

∴∠DCB+∠PQC=180°.

∵∠DCB=120°,

∴∠PQC=60°.

15.相等的线段：

AB=DE,BC=EF,AC=DF;

相等的角：

∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD;

平行的线段：

AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF.

16.

（1）AB∥CD.

理由：

∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD.

（2）∵AB∥CD,∠3=100°,∴∠GOD=∠3=100°.

∵∠GOD+∠DOH=180°,∴∠DOH=80°.

∵OK平分∠DOH,

∴∠KOH=

∠DOH=40°.

17.∠AED=∠ACB.

理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，

∴∠2=∠4.

∴BD∥FE.

∴∠3=∠ADE.

∵∠3=∠B，

∴∠B=∠ADE.

∴DE∥BC.

∴∠AED=∠ACB.

18.

（1）∠DOE的补角为：

∠COE，∠AOD，∠BOC.

（2）∵OD是∠BOE的平分线，∠BOE=62°，

∴∠BOD=

∠BOE=31°.

∴∠AOD=180°-∠BOD=149°.

∴∠AOE=180°-∠BOE=118°.

又∵OF是∠AOE的平分线，

∴∠EOF=

∠AOE=59°.

（3）射线OD与OF互相垂直.

理由如下：

∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，

∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=

∠BOE+

∠EOA=

（∠BOE+∠EOA）=

×180°=90°.

∴OD⊥OF.

相交线与平行线

（二）

1.如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件？

根据是什么？

2.填写推理理由：

如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：

∠3=∠ACB.

解：

∵CD∥EF，

∴∠DCB＝∠2（____________________）.

∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1（____________________）.

∴GD∥CB（____________________）.

∴∠3=∠ACB（____________________）.

3.如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：

∠1=∠2.

4.已知：

如图,AD∥EF,∠1＝∠2.求证：

AB∥DG.

5.已知：

如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.

（1）求∠PEF的度数；

（2）若已知直线AB∥CD，求∠P的度数.

6.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证：

EC∥DF.

7.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.

8.如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？

为什么？

9.如图,已知AB∥CD,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,那么BA是否平分∠EBF,试说明理由.

10.如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.

11.如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：

①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=

90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明.

12.如图1,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.

这是一个有用的结论,借用这个结论,在图2所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.

参考答案

1.略

2.两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等

3.证明：

∵AD∥BE，

∴∠A=∠3.

∵∠A=∠E，

∴∠3=∠E.

∴DE∥AB.

∴∠1=∠2.

4.证明：

∵AD∥EF,

∴∠1＝∠BAD.

∵∠1＝∠2,

∴∠BAD＝∠2.

∴AB∥DG.

5.

（1）∵∠AEF=66°,

∴∠BEF=180°-∠AEF=114°.

又PE平分∠BEF，

∴∠PEB=

∠BEF=57°.

（2）∵AB∥CD，

∴∠EFD=∠AEF=66°.

∵PF平分∠EFD，

∴∠PFD=

∠EFD=33°.

过点P作PQ∥AB,

∵∠EPQ=∠PEB=57°,

又AB∥CD,

∴PQ∥CD.

∴∠FPQ=∠PFD=33°.

∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.

6.证明：

∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,

∴∠DBF=

∠ABC,∠ECB=

∠ACB.

∵∠ABC=∠ACB,

∴∠DBF=∠ECB.

∵∠DBF=∠F,

∴∠ECB=∠F.

∴EC∥DF.

7.∵AD∥BC，∠EFG=55°，

∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°.

由折叠知∠GEF=∠DEF=55°.

∴∠GED=110°.

∴∠1=180°-∠GED=70°.

∴∠2=110°.

8.平行.

理由：

∵CE平分∠BCD,

∴∠1=∠4.

∵∠1=∠2=70°,

∴∠1=∠2=∠4=70°.

∴AD∥BC.

∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°.

∵∠3=40°,

∴∠D=∠3.

∴AB∥CD.

9.BA平分∠EBF.

理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠2+∠3=180°.

∵∠2∶∠3=2∶3，

∴∠2=180°×

=72°.

∵∠1∶∠2=1∶2，

∴∠1=36°.

∴∠EBA=72°=∠2，即BA平分∠EBF.

10.AB∥DE.

理由：

图略，过点C作FG∥AB，

∴∠BCG=∠ABC=80°.

又∠BCD=40°，

∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=40°.

∵∠CDE=140°，

∴∠CDE+∠DCG=180°.

∴DE∥FG.

∴AB∥DE.

11.已知：

l1⊥l3，∠1=∠2.

求证：

∠2+∠3=90°.

证明：

∵∠1=∠2，

∴l1∥l2.

∵l1⊥l3，

∴l2⊥l3.

∴∠3+∠4=90°.

∵∠4=∠2，

∴∠2+∠3=90°.

12.过D作DE∥AB.

则由阅读得到的结论,有∠BED=∠C+∠CDE.

又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°（两直线平行,同旁内角互补）.

两式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°,

即∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.

初中数学试卷