初中几何与圆有关的阴影部分面积计算.docx

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初中几何与圆有关的阴影部分面积计算

求阴影部分面积

公式法（阴影部分是一个规则的几何图形，例如三角形，正方形等）

、和差法

1.直接和差法

S阴影=S爲形EAF-一SAADE

Ir

3'

//

S阴影=S扃形〃,vr+

S半圆人歹_S半間.,⑷

S阴影=S半圓“；+S半SIBC—

Szuc"

2、构造和差法（须添加辅助线）

、割补法

1、全等

2、对称

3、平移

4、旋转

练习：

、和差法

一）直接和差法

1.小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径OA与OB的比为3:

4，随机投一次，若投在阴影部分，小明获胜；投在环形部分，小兵获胜；小明获胜的概率记为P小明，小兵获胜的概率为P小兵，则P小明P小兵（用“>”“<”“＝”填空）

2.两个同心圆被两条半径截得的弧AB长为10π，弧CD长为6π，又AC=12，则阴影部分面积为。

3.如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5，则图中三个扇形（即三个阴

影部分）的面积之和为。

4.如图，一扇形纸扇完全打开后，

外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，

贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为

10、如图，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴

影部分的面积等于

二）构造和差法

O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为

A．

4.如图，阴影部分是从一块直径为40cm的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中△ABC

是等边三角形，则阴影部分的面积为

4.如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA=2，以点C为圆心，AC长

为半径画弧，恰好经过点E，得到︵，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积AE

交AB于E，交CD于F，则图中阴影部分的面积为

的圆心角的度数和为180°，那么圆中的阴影部分的总面积为。

7.如图，正六边形ABCDEF的边长是a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，

则图中阴影部分的面积是。

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=8，分别以A、B、C为圆心，以BC为半径画弧，

三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是。

9.如图，等腰直角△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相

切于点D、E，则图中阴影部分的面积为。

（结果用π表示）．

为半径作圆，过点M作OA的平行线，交⊙M于点N，交于点P，则劣弧与

NP围成的阴影部分的面积是。

11.如图所示，AB是半圆的直径，∠C的两边分别与半圆相切于A，D两点，DE⊥AB，垂

足为E，AE=3，BE=1，则图中阴影部分的面积为

12.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，分别以边AB，BC，AC为直径作半圆，则图中

阴影部分的面积是（）

E，点B、E是半圆弧的三等分点，若CE的长为1，则图中阴影部分的面积为（）

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图

中阴影部分的面积为结.果保留π）

、割补法

1.如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图

中阴影部分的面积是

2.

如图，已知正方形的边长为a，求以各边为直径的半圆所围成的叶形的总面

8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）

三、旋转类

1.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使

它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到A″的位置时，点A经过的

路线与直线l所围成的面积是。

2.如图，在6×6的正方形网格中，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则点B走过的路程为。

3.如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm，把△ABC以点B为中

心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处，那么AC边扫过的图形（图中阴

方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部

分）的面积是cm2（结果保留π）．