A[i][j]=i*j;
C、O(m*n)
24.已知指针p和q分别指向某单链表中第一个结点和最后一个结点。
假设指针s指向另一个单链表中某个结点,则在s所指结点之后插入上述链表应执行的语句为(A)
A、q->next=s->next;s->next=p;
25.为便于判别有向图中是否存在回路,可借助于(D)
D、拓扑排序算法
26.若以S和X分别表示进栈和退栈操作,则对初始状态为空的栈可以进行的栈操作系列是(D)
D、SSSXXSXX
27.设有一顺序栈S,元素s1,s2,s3,s4,s5,s6依次进栈,如果6个元素出栈的顺序是s2,s3,s4,s6,s5,s1,则栈的容量至少应该是(B)
B、3
28.假设以数组A[m]存放循环队列的元素。
已知队列的长度为length,指针rear指向队尾元素的下一个存储位置,则队头元素所在的存储位置为(B)。
B、(rear-length+m)%m
29.在一个链队列中,front和rear分别为头指针和尾指针,则插入一个结点s的操作为(D)。
D、rear->next=s;rear=s;
30.对于哈希函数H(key)=key%13,被称为同义词的关键字是(D)
D、25和51
31.采用二叉链表存储的n个结点的二叉树,共有空指针(A)个。
A、n+1
32.连通网的最小生成树是其所有生成树中(D)
D、边的权值之和最小的生成树
33.对记录序列(314,298,508,123,486,145)依次按个位和十位进行两趟基数排序之后所得结果为(B)
B、508,314,123,145,486,298
34.任何一个无向连通图的最小生成树(C)。
C、一棵或多棵
35.无向图的邻接矩阵是一个(C)
C、对称矩阵
36.设无向图G-=(V,E)和G’=(V’,E’),如G’为G的生成树,则下列说法中不正确的是(B)。
B、G’为G连通分量
37.以v1为起始结点对下图进行深度优先遍历,正确的遍历序列是(D)
D、v1,v2,v5,v6,v7,v3,v4
38.下面几个符号串编码集合中,不是前缀编码的是(B)
B、{0,1,00,11}
39.希尔排序的增量序列必须是(B)。
B、递减的
40.采用起泡排序法对n个关键字进行升序排序,若要使排序过程中比较关键字的次数最多,则初始时的序列应满足条件(D)
D、关键字从大到小排列
41.在下列内部排序中(A)是不稳定的。
A、希尔排序
42.分别以下列序列构造二叉排序树,与用其它三个序列所构造的结果不同的是(C)。
A、(100,80,90,60,120,110,130)
43.在查找过程中,冲突指的是(C)。
C、不同键值对应相同的存储地址
44.对有14个元素的有序表A[1..14]作二分查找,查找元素A[4]时的被比较元素依次为(D)。
D、A[7],A[3],A[5],A[4]
45.以v1为起始结点对下图进行广度度优先遍历,正确的遍历序列是(A)
A、v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,若有两个空格,每个空格1分,共20分)
1.数据的物理结构包括数据元素的存储和数据之间关系的存储。
2.若一个算法中的语句频度之和为T(n)=1921n+4nlogn,则算法的时间复杂度为nlogn。
3.下面程序段的时间复杂度是
。
i=1;
while(i<=n)i=i*3;
4.循环队列用数组A[0..m-1]存放其元素值,已知其头尾指针分别是front和rear,则当前队列的元素个数是(rear-front+m)%m
5.主要是使插入和删除等操作统一
6.(n-1)/2。
7.在单链表中设置头结点的作用是深度优先。
8.线性表L=(a1,a2,…,an)用数组表示,假定删除表中任一元素的概率相同,则删除一个元素平均需要移动元素的个数是相同值关键字。
9.已知一无向图G=(V,E),其中V={a,b,c,d,e}E={(a,b),(a,d),(a,c),(d,c),(b,e)}现用某一种图遍历方法从顶点a开始遍历图,得到的序列为abecd,则采用的是前移遍历方法。
10.如果排序过程不改变时间复杂度之间的相对次序,则称该排序方法是稳定的。
11.从顺序表中删除一个元素时,表中所有在被删元素之后的元素均需出度一个位置。
12.当问题的规模n趋向无穷大时,算法执行时间T(n)的数量级被称为算法的10。
13.若以邻接矩阵表示有向图,则邻接矩阵上第i行中非零元素的个数即为顶点vi的sxssxxssxssxxx。
14.一棵含999个结点的完全二叉树的深度为12。
15.假设S和X分别表示进栈和出栈操作,由输入序列“ABC”得到输出序列“BCA”的操作序列为SSXSXX,则由“a*b+c/d”得到“ab*cd/+”的操作序列为4。
16..如图所示的有向无环图可以排出L->next->next==L
17.边种不同的拓扑序列。
18.从空树起,依次插入关键字1l,27,35,48,52,66和73构造所得的二叉排序树,在等概率查找的假设下,查找成功时的平均查找长度为384。
19.带头结点的双循环链表L中只有一个元素结点的条件是队列。
20.求最小生成树的克鲁斯卡尔(Kruskal)算法耗用的时间与图中边稠密、边稀疏的数目正相关。
21.已知一棵完全二叉树中共有768结点,则该树中共有5个叶子结点。
22.实现图的广度优先搜索,除了一个标志数组标志已访问的图的结点外,还需要8、64存放被访问的结点以实现遍历。
23.Prim(普里姆)算法适用于求2h-1的网的最小生成树;kruskal(克鲁斯卡尔)算法适用于求2h-1的网的最小生成树。
24.对长度为20的有序表进行二分查找的判定树的高度为n-1。
25.设一棵完全二叉树有128个结点,则该完全二叉树的深度为n,有_个叶子结点。
26.高度为h的完全二叉树中最少有栈个结点,最多有个结点。
27.设连通图G中有n个顶点e条边,则对应的最小生成树上有3条边。
28.构造n个结点的强连通图,至少有O(n2)条弧。
29.表达式求值是(42,13,94,55,05,46,17)应用的一个典型例子。
30.设栈S和队列Q的初始状态为空,元素e1,e2,e3,e4,e5,e6依次通过栈S,一个元素出栈后即进入队列Q,若6个元素出队的序列是e2,e4,e3,e6,e5,e1,则栈的容量至少应该是。
31.快速排序算法在最差的情况下其时间复杂度是。
32.对序列{55,46,13,05,94,17,42}进行基数排序,第一趟排序后的结果是。
三、应用题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
1.已知二叉树的先序遍历序列ABCDEFGH,中序遍历序列为CBEDFAGH,画出二叉树。
答案:
二叉树形态
2.如图请给出邻接表、邻接矩阵及逆邻接表。
参考答案如下:
(1)邻接表:
(注意边表中邻接点域的值是顶点的序号,这里顶点的序号是顶点的下标值-1)
vertexfirstedge next
(2)逆邻接表:
(3)
3.由字符集{s,t,a,e,I}及其在电文中出现的频度构建的哈夫曼树如图所示。
已知某段电文的哈夫曼编码为1,请根据该哈夫曼树进行译码,写出原来的电文。
答案:
原来的电文为:
eatst
4.请画出下图所示的树所对应的二叉树,并写出对应二叉树的先序遍历和中序遍历。
答案:
1
2
3
4
5
6
7
8
先序遍历为:
中序遍历为:
5.设散列表为HT[13],散列函数为H(key)=key%13。
用闭散列法解决冲突,对下列关键码序列12,23,45,57,20,03,78,31,15,36造表。
采用线性探查法寻找下一个空位,画出相应的散列表,并计算等概率下搜索成功的平均搜索长度。
答案:
使用散列函数H(key)=keymod13,有
H(12)=12,H(23)=10,H(45)=6,H(57)=5,
H(20)=7,H(03)=3,H(78)=0,H(31)=5,
H(15)=2,H(36)=10.
利用线性探查法造表:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
78
15
03
57
45
20
31
23
36
12
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(4)
(1)
(2)
(1)
搜索成功的平均搜索长度为
ASLsucc=
(1+1+1+1+1+1+4+1+2+1)=
6.已知带权图G如图所示,画出图G的一棵最小生成树。
答:
7.假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g,h}中的字母构成,这8个字母在电文中出现的概率分别为{0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10},请为这8个字母设计哈夫曼编码。
哈夫曼编码为:
a:
1001b:
01c:
10111d:
1010e:
11f:
10110g:
00h:
1000
注意:
答案不唯一
8.试用权集合{12,4,5,6,1,2}构造哈夫曼树,并计算哈夫曼树的带权路径长度。
WPL=12*1+(4+5+6)*3+(1+2)*4=12+45+12=69
9.画出与如图所示森林对应的二叉树。
答:
10.已知一个散列表如下图所示:
35
20
33
48
59
0123456789101112
其散列函数为h(key)=key%13,处理冲突的方法为双重散列法,探查序列为:
hi=(h(key)+
*h1(key))%m
=0,1,…,m-1
其中:
h1(key)=key%11+1
回答下列问题:
(1)对表中关键字35,20,33和48进行查找时,所需进行的比较次数各为多少?
(2)该散列表在等概率查找时查找成功的平均查找长度为多少?
答:
(1)对关键字35、20、33和48进行查找的比较次数为3、2、1、1;
(2)平均查找长度
11.请画出与下列二叉树对应的森林。
答:
12.对于给定结点的关键字集合K={5,7,3,1,9,6,4,8,2,10},
(1)试构造一棵二叉排序树;
(2)求等概率情况下的平均查找长度ASL。
答:
(2)ASL=(1*1+2*2+3*4+4*3)/10=2.9
13.给出下图对应的邻接矩阵,并给出A,B,C三个顶点的出度与入度
答案:
邻接矩阵为:
ABCDEF
其中顶点A的入度为2,出度为1;
其中顶点B的入度为2,出度为2;
其中顶点C的入度为1,出度为3;
14.已知图5.32如下所示,求从顶点a到其余各顶点的最短路径。
(给出求解过程)
答:
终点
最短路径求解过程
b
6(a,b)
5(a,c,b)
c
3(a,c)
d
∞
6(a,c,d)
6(a,c,d)
e
∞
7(a,c,e)
7(a,c,e)
7(a,c,e)
f
∞
∞
∞
9(a,c,d,f)
9(a,c,d,f)
vj
c
b
d
e
f
S
{a,c}
{a,c,b}
{a,c,d}
{a,c,e}
{a,c,d,f}
15.阅读下列算法,并回答问题:
(1)假设串由合法的英文字母和空格组成,并以’\0’作结束符。
设串s=”⊔⊔I⊔am⊔a⊔⊔⊔student”(⊔表示空格符),写出f30(s)的返回值;
(2)简述算法f30的功能。
intf30(char*s)
答案:
(1)4
(2)算法功能:
统计单词的个数。
16.阅读下列函数,并回答问题:
(1)假设队列q中的元素为(a,b,c,d,e),其中“a”为队头元素。
写出执行函数调用Conv(&q)后的队列q;
(2)简述算法Conv的功能。
答案:
(1)e,d,c,b,a
(2)将队列里的值反转
17.阅读下列函数,并回答问题:
已知整形数组L[1..8]中的元素依次为(19,18,15,17,16,13,12,10),阅读下列函数,并写出执行函数调用sort(L,8)时,对L进行的头两趟(pass分别为0和1)处理结果。
答案:
(1)第一趟(pass=0)1915181617121310
(2)第二趟(pass=1)1915161812171013
18.
key
next
已知带头结点的单链表中的关键字为整数,为提高查找效率,需将它改建为采用拉链法处理冲突的散列表。
设散列表的长度为m,散列函数为Hash(key)=key%m。
链表的结点结构为:
。
请在空缺处填入适当内容,使其成为一个完整算法。
voidf33(LinkListL,LinkListH[],intm)
答案:
(1)NULL
(2)p->next=H[j]p=q
19.下列函数的功能是,对以带头结点的单链表作为存储结构的两个递增有序表(表中不存在值相同的数据元素)进行如下操作:
将所有在Lb表中存在而La表中不存在的结点插入到La中,其中La和Lb分别为两个链表的头指针。
请在空缺处填入合适内容,使其成为一个完整的算法。
答案:
(1)pre->next=pb
(2)pre->next=pa(3)pre->next=pb
20.阅读算法f30,并回答问题:
下列算法为有向图拓扑排序,请在空缺处填入合适的内容,使其成为一个完整的算法。
答案:
(1)top==-1
(2)top=graph[j].count(3)graph[k].count==0
21.阅读算法f31,并回答问题:
下列算法功能为在数组a的前n(n>=1)个元素中找出第k(1<=k<=n)小的值。
这里假设数组a中各元素的值都不相同。
请在空缺处填入合适的内容,使其成为一个完整的算法。
答案:
(1)(i==k)return;
(2)i+1(3)i-1
22.阅读算法f33,并回答问题:
下列算法功能为奇偶交换排序,思路如下:
第一趟对所有奇数的i,将a[i]和a[i+1]进行比较,第二趟对所有偶数的i,将a[i]和a[i+1]进行比较,每次比较时若a[i]>a[i+1],将二者交换;以后重复上述二趟过程,直至整个数组有序。
请在空缺处填入合适的内容,使其成为一个完整的算法。
答案:
(1)a[i]=t
(2)(i=2;i<=n;i+=2)(3)flag
四、算法设计题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
1.已知单链表的结点类型为Lnode,包含next和data成员。
编写算法,实现带头结点单链表的逆置算法。
参考答案:
voidinvent(Lnode*head)
{
Lnode*p,*q;
if(!
head->next)returnERROR;
p=head->next;q=p->next;p->next=NULL;
while(q)
{p=q;q=q->next;p->next=head->next;head->next=p;}
}
2.编写一个函数,要求借助一个栈把一个数组中的数据元素逆置。
其中,栈类型为SeqStack,可以直接使用InitStack(SeqStack**)、
Push(SeqStack*,ElemType)、Pop(SeqStack*,ElemType*)函数。
参考答案:
voidInverse(ElemTypearr[],intn)
{
SeqStack*s;
inti;
InitStack(&s);
for(i=0;iPush(s,arr[i]);
for(i=0;iPop(s,&arr[i]);
}
3.二叉树采用链接存储结构,结点类型为Btree,包括left、right和data三个成员,试设计一个算法计算一棵给定二叉树的度为2的结点的个数。
参考答案:
inttwochild(Btree*b)
{intnum1,num2;
if(b==NULL)return0;
else
{num1=twochild1(b->left);
num2=twochild1(b->right);
if(b->left!
=NULL&&b->right!
=NULL)return(num1+num2+1);
elsereturn(num1+num2);
}
}
4.假设以带双亲指针的二叉链表作为二叉树的存储结构,其结点结构的类型说明如下所示:
typedefcharDataType;
typedefstructnode{
DataTypedata;
structnode*lchild,*rchild;//左右孩子指针
structnode*parent;//指向双亲的指针
}BinTNode;
typedefBinTNode*BinTree;
若px为指向非空二叉树中某个结点的指针,可借助该结构求得px所指结点在二叉树的中序序列中的后继。
(1)就后继的不同情况,简要叙述实现求后继操作的方法;
参考答案:
(1)分两种情况讨论
当*px的右子树不为空时,则从*px的右孩子开始,沿其左孩子往下查找,直到找到一个没有左孩子的节点为止,则该结点为*px在中序序列中的后继;
当*px的右孩子为空时,则沿*px的双亲指针链向上查找,直至找到其左子树中包含*px的最年轻祖先,则该祖先结点为*px在中序序列中的后继。
(2)编写算法求px所指结点的中序序列后继,并在算法语句中加注注释。
(2)BinTreef34(BinTreepx)
{
BinTreeq=px->rchild;
if(q!
=NULL){//沿左孩子往下查找
px=q;
while(px->lchild!
=NULL)
px=px->lchild;
}
else{//沿双亲指针链向上查找
while(px!
=NULL&&px->rchild==q){
q=px;
px=px->parent;
}
}
returnpx;//返回所找到的中序序列后继结点的指针
//或者无后继结点时返回空指针
}
5.已有邻接表表示的有向图,请编程判断从第u顶点至第v顶点是否有简单路径,若有则印出该路径上的顶点。
参考答案:
voidAllSPdfs(AdjListg,vertypeu,vertypev)
{//求有向图g中顶点u到顶点v的所有简单路径,初始调用形式:
AllSPdfs(g,u,v)
inttop=0,s[];
s[++top]=u;visited[u]=1;
while(to