概率论第二章随机变量及其分布答案最新整理.docx
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概率论第二章随机变量及其分布答案最新整理
概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号
第二章随机变量及其分布
（一）
一．选择题：
1.设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是[B]
（A）（B）
（C）（D）
2.
设随机变量ξ的分布列为
F（x）为其分布函数，则F
（2）=[C
]
（A）0.2（B）0.4（C）0.8（D）1
二、填空题：
1.设随机变量X的概率分布为
，则a=0.3
2.某产品15件，其中有次品2件。
现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为
P{X=0}=22/35;P{X=1}=12/35;P{X=2}=1/35
3.
设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为
P{X=k}=Ck0.7k⨯0.310-k,k=0,,10
或X~B（10,0.7）
三、计算题：
1.同时掷两颗骰子，设随机变量X为“两颗骰子点数之和”求：
（1）X的概率分布；
（2）P（X≤3）；（3）P（X>12）
（1）P{X=2}=P{X=12}=1/36;P{X=3}=P{X=11}=1/18;P{X=4}=P{X=10}=1/12;P{X=5}=P{X=9}=1/9;
P{X=6}=P{X=8}=5/36;P{X=7}=1/6
（2）P{X=2}=1/36;P{X=3}=1/18
（3）P{X>12}=0
2.产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%
及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X描述检查结果。
记X=4表示产品为废品；X=1，2，3分别指产品为一、二、三
等品。
P{X=1}=0.6;P{X=2}=0.1;P{X=3}=0.2;P{X=4}=0.1
3.已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为1,
2c
确定常数c，并计算P（X<1）
3,5
4c8c
7，试
16c
c=37/16;P{X<1}=20/37
4.一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。
在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。
P{X=3}=0.1;P{X=4}=0.3;P{X=5}=0.6;
⎧0
⎪0.1
F（x）=
⎪
⎪⎩1
x<3
3≤x<4
4≤x<5
x≥5
5．设随机变量X~B（2,P）,Y~B（3,P），若P{X≥1}=
P{Y>1}=19/27
5，求P{Y≥1}
9
概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号
第二章随机变量及其分布
（二）
一、选择题：
⎧2x
01.设连续性随机变量X的密度函数为f（x）=⎨
⎩
，则下列等式成立的是[
0
其他
A]
（A）P（X≥-1）=1
P（X>1）=1
22
（Ｂ）P（X=
1）=1
22
（Ｃ）P（X<
1）=1
22
（Ｄ）
∞1
解：
（A）P（X≥-1）=⎰-1f（x）dx=⎰02xdx=1
2.设连续性随机变量X的密度函数为f（x）=⎧lnxx∈[1,b]，则常数b=[
⎨x∉[1,b]
A]
（A）e（B）e+1
=
+∞b
1=f（x）dxlnxdx=xlnx|b-
（C）e-1
b
xdlnx
（D）e2
⎰-∞⎰1
1⎰1
bb
=blnb-dx=blnb-x|=blnb-b+1=1
解：
⎰11
lnb=1（b=0舍）
b=e
3．设X~N（,2），要使Y~N（0,1），则[C]
（A）Y=+
Y=X-
（B）Y=X+
（C）Y=
X-
（D）
4．设X~N（0,1），Φ（x）=1⎰x
-
x2
-
e2dt（x≥0），则下列等式不成立的是[
C]
（A）Φ（x）=1-Φ（-x）
（B）Φ（0）=0.5
（C）Φ（-x）=Φ（x）
（D）
P（|x|1
5．X服从参数=
C]
的指数分布，则P（39
111111
9-x
（A）F
（1）-F（）（B）（-）（C）-
（D）⎰
e9dx
39ee3
P（39e-xdx=
3
91e-1xdx
3
9
解：
=9e-1xd（-1x）=-e-1x|9=-e-1+e-1
⎰393
二、填空题：
⎧Ax20≤x≤1
1.设连续性随机变量X的密度函数为f（x）=⎨
，则常数A=3
⎩0其他
∞12Ax31A
解：
1=⎰-∞f（x）dx=⎰0Axdx=3|0=3
∴A=3
2．设随机变量X~N（2,2），已知P（2≤X≤4）=0.4，则P（X≤0）=0.1
三、计算题：
1．设X~U（1,4）,求P（X≤5）和P（0≤X≤2.5）
X~U（1,4）
⎧1,1f（x）=⎨3
⎩0,其它
5
解：
P（X≤5）=⎰f（x）dx=⎰1x
4
d
=1x|4=1
-∞
1
P（0≤X≤2.5）=
133
2.51dx=1x|2.5=0.5
⎰1331
或用分布函数来求也可以
⎧x0≤x<1
2.设随机变量X的密度函数为f（x）=⎪ax+b
1≤x≤2，且P（028
⎪其他
求：
（1）常数a,b
（2）P（22
（3）X的分布函数F（x）
解：
2.（1
由P（0X3）71xdx32（axb）dx7
28018
12
又
f（x）dx
0xdx1
（axb）dx.可得a
1，b2.
（2P（1X3）
222
0
xdx2（x2）dx3
14
x0
（3F（x）
0.5x
0x1
0.5x2
2x11x2
1x2
3.设某种电子元件的使用寿命X（单位：
h）服从参数=
使用三个该电子元件，且它们工作时相互独立，求：
（1）一个元件时间在200h以上的概率；
1
600
的指数分布，现某种仪器
（2）三个元件中至少有两个使用时间在200h以上的概率。
3.（1
P（X
200）
11x
e600dx
1
e3
（2Y
200600
"使用时间在200h以上的元件个数"
P（Y
2）C2（e
1
3）2（1e
1
3）C3（e
1
3）3
2
3e3
2e1
33
概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号
第二章随机变量及其分布（三）
1.已知X的概率分辨为
，试求：
（1）常数a；
（2）Y=X2-1的概率分布。
（12a0.1
3aaa2a
1a
0.1
（2
Y-10
38
p0.30.20.30.2
2.设随机变量X在（0，1）服从均匀分布，求：
（1）Y=eX的概率密度；
（2）Y=-2lnX的概率密度。
2.（1
FY（y）
P（Y
y）
P（eX
y）
P（X
lny）
0y1
FX
（ln
y）
lny1ye
1ye
dF（y）
ì11
ye
fY
（y）
Y
y
0other
（2FY（y）
P（Y
y）
P（2lnX
y）
P（X
y
e2）
yy
e）
=1-P（X
21e2
0y
ï0
1y
y0
fY
（y）
dFY（y）y
2e0y
0other
3．设X~N（0,1），求：
（1）Y=2X2+1的概率密度；
（2）Y=|X|的概率密度。
3.（1
FY（y）
P（Y
y）
P（2X2
1y）
P（X）
2P（X
）1
2FX
（）1
f（y）2f（
y1）11
YX
11
2
y1
2
e2
11e
y14
（y1）
fY（y）
1
（y1）
0
y1
e4
y1
other
（2FY（y）
P（Y
y）
P（X
y）
P（yX
y）
1
2X（y）1
y2
fY
（y）2e2y0
other
⎧2x
04．设随机变量X的概率密度为f（x）=⎪2
，求Y=sinX的概率密度。
⎨
⎪⎩0其他
4.FY（y）
P（Y
y）
P（sinX
y）
P（X
arcsinyX
arcsiny）
P（X
arcsiny）1P（X
arcsiny）
f（y）f（arcsiny）1f（arcsiny）
（1）
YXX
2arcsiny
12（arcsiny）1（0
y1）
20
y1
fY
（y）
0
1y2
other
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