行测最关键的是什么.docx

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行测最关键的是什么

行测最关键的是什么？

种种技巧都只为一个目的——速度

天下武功，唯快不破！

得数学者得天下，失言语者失全局。

对于数学运算来说，要提速固然要掌握技巧，但更为重要的是要在看到题目之后几秒内想到解题方法和技巧。

国考为什么要考数量关系？

不是单纯考查计算能力（同样适合资料分析），而是分析问题本质，选取合适方法高效解决问题的能力。

数学建模流程

一、模型选取：

确定选取模型种类，主要是代数模型还是几何模型

二、条件抽象：

将文字叙述条件转化为所选模型中数学量

三、分析模型：

根据问题本身分析如何求解此模型，选取合适数学工具

四、模型计算：

选取模型对应数学工具解决

五、模型检验：

代入检验

一.转化与化归思想

所谓转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易的问题，将未解决的问题变换转化为已解决的问题.

转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法.数学中一切问题的解决都离不开转化与化归，数形结合思想体现了数与形的相互转化;函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现.各种变换法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段.所以说转化与化归是数学思想方法的灵魂.

一个正方形中有一内切圆，另一正方形又内接于该圆，问两个正方形的面积比。

如何转化？

——把握题目本质！

（14国考-64）30个人围坐在一起轮流表演节目，他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少人次？

　　A.77  B.57 　　C.117  D.87 

直接分析每次报数分别是多少会非常麻烦，此时我们要运用转化思想，我们要注意到“围坐在一起、按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目”，那么也就是每3次报数产生1个表演人员，而表演人员是已知的，故29*3=87

（14国考-67）一个立方体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个立方体的颜色至少有几种？

   A.3  B.4　　C.5  D.6 

“任意翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同”也就是相邻两个面的颜色不同，要总颜色“最少”，则相对的面的颜色相同，立方体6个面正好构成3组相对的面，所以答案为3种。

（11国考-68）甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。

如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？

   A.2  B.3   C.4     D.5

泳池长30米，两人速度和为90米/分，则两人相遇时所走的路程和应为1×30,3×30,5×30,7×30……，而1分50秒两人游了90×11/6=165米，所以最多可以相遇3次，所以选择B选项。

将求相遇的次数转化为求两人共游的距离。

（11国考-80）一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排，这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？

   A.9      B.10   C.11    D.12

  这题的条件“如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排”，其实3人一排就是个陷阱，是个干扰条件。

实质就是2人一排比4人一排多13排。

   2人一排有最后一排排满和不排满两种情况。

  先假设排满，那么2人一排比4人一排多13排，就是13*2人，4人一排比2人一排每排多2人，所以4人一排的排数应该是13*2/2=13排，总人数13*4=52.

   如果没排满，则是51,5人一排都是11排，问题不大（实际上51不满足题目条件，如果考虑3人一排的情况的话，但是这个不影响答题，完全可以不考虑）

  这题有个启示：

就是题目中的条件不一定都有用，要善于转换。

（10国考-50）一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。

问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?

A.12        B.8        C.6         D.4

每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。

那么每名经理都管3个区域（与其他任意一名经理都有一个共同区域，而且没有他能单独管的）那么就是4*3/2=6

（07国考-8）一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。

期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天。

他在北京共呆了（  ）。

A．16天                B．20天                C．22天                 D．24天

不下雨每天在旅馆待半天共12个半天

下雨每天在旅馆待2个半天设不下雨天数为x

则12+2x=8+12 x=4 

另：

比大小法

（13.413联考-17）一个班有50名学生，他们的名字都是由2个或3个字组成的。

将他们平均分成两组之后，两组的学生名字字数之差为10.此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为（）。

  A.5  B.8  C.10  D.12

解析：

两组学生名字字数之差其实就是两组名字字数为3的学生数量之差，而这个数字绝对值等于两组学生中名字字数为2的学生数量之差。

（14山东-61）甲杯中有浓度为20%的盐水1000克，乙杯中有1000克水。

把甲杯中盐水的一半倒入乙杯中，混合后再把乙杯中盐水的一半倒入甲杯中，混合后又把甲杯中的一部分盐水倒入乙杯中，使得甲乙两杯中的盐水同样多。

问最后乙杯盐水的浓度为多少？

　　A.6%　　   B.7%　　  C.8%　　  D.9%

先考虑溶液，最开始：

甲1000，乙1000；第一次：

甲500，乙1500；第二次：

甲1250，乙750；最后：

甲1000，乙1000.

再考虑溶质，最开始：

甲200，乙0；第一次，甲100，乙100；第二次，甲150，乙50；最后：

甲120，乙80.

剩下就很简单了。

C

二.换元思想

换元法又称变量替换法，即根据所要求解的式子的结构特征，巧妙地设置新的变量来替代原来表达式中的某些式子或变量，对新的变量求出结果后,返回去再求出原变量的结果.换元法通过引入新的变量，将分散的条件联系起来，使超越式化为有理式、高次式化为低次式、隐性关系式化为显性关系式，从而达到化繁为简、变未知为已知的目的.

（08国考-47）已知

，那么

的值是：

（  ）

A．

             B．

              C．

              D．1

（1）这个发现正面解决很麻烦，可以采用逆向法

  那么1+1/（3+1/x）=11/9….1/（3+1/x）=2/9…3+1/x=9/2…1/x=3/2….x=2/3

（2）换元法可设3+1/x=a，则1/（1+1/a）=9/11解得a=9/2则x=2/3

三.数形结合思想

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体.通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题.

主要有几种模型

（一）线段图：

1、通过线段长短表示数量大小

2、线段表示事物间联系（逻辑题中亦可用此法分析）

（07江苏A-15）A，B，C，D四支球队开展篮球比赛，每两个队之间都要比赛1场，已知A队已比赛了3场，B队已比赛了2场，C队已比赛了1场，D队已比赛了几场？

A.3          B.2            C.1            D.0

还有种方法判定，但能否适用取决于选项的设置——因每场比赛在各队比赛总数中计数2次，所以各队总比赛数必然为偶数，排除AC，因D至少与A比过一场，排除D。

（二）文氏图

（06国考B-43）某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3 人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。

则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多（    ）。

A．1人            B．2人         C．3人      D．5人

6+5+5-3-2-2+1=12-X   X=2（一种语言都不会说的）只会说一种的

12-2-3-2-2+1=4 4-2=2所以选B？

（10.412联考-10） 甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。

假如他们都在10至10点半的任意时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？

A．37.5%      B．50%      C．62.5%    D． 75%

x、y分别代表甲乙到达时间 

四、逆向思维 

所谓逆向，有两种：

一是计算过程的逆向；二是思维方式的逆向（如将提问换个角度看待）。

（11浙江-5）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3给乙后，乙再拿出总数的1/5给甲，这时他们各有160元。

问甲、乙原来各有多少钱？

Ａ．120元200元Ｂ．150元170元

Ｃ．180元140元Ｄ．210元110元

            甲         乙

最后      

   160         160

乙给之前     160-40=120    160*5/4=200

甲给之前     120*3/2=180     200-60=140

（06国考-39）四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（  ）。

A．60种               B．65种               C．70种               D．75种

即18＋18＋24＝60。

这个只是用来说明原理，便于理解，其实没必要计算每条线路。

把4个人分为两类：

甲和非甲，则1、每次传递到甲手上只可能由非甲传递2，经过N次传递后的总可能数为（a-1）的N次方 

    一              二                       三             四           五

甲       乙，丙，丁       甲为前面的非甲*1         甲=6           甲=21

          3个非甲        非甲为总数-甲           非甲=9*3-6     非甲=27*3-21

                            即甲=3                   =21           =60

                           非甲=3*3-3=6

。

第五次传递到甲手上是第四次的非甲可能数，即60.

（09北京应届-17

）六个盘子中各放有一块糖，每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中，这样至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一个盘子中?

A．3         B．4         C．5         D．6

开始时是1，1，1，1，1，1，第二次变为

最后为6，0，0，0，0，0， 倒数第二步为

那么从0，0，3，1，1，1到4，0，1，0，0，1中间只需要2，0，2，0，1，1

如果直接从头开始推导，会显得非常麻烦。

对提问的逆向思考。

四、割补法

目的是把不规则图形转化为规则图形，常需用到辅助线。

下图大圆半径是8，求阴影部分面积（4个小圆除去重叠部分）

五、分类讨论思想

所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的解答.

（12.421联考-58）某停车场按以下办法收取停车费：

每4小时收5元，不足4小时按5元收，每晚超过零时加收5元并且每天上午8点重新开始计时，某天下午15小时小王将车停入该停车场，取车时缴纳停车费65元，小王停车时间t的为：

A.32＜t≤36小时  B.37＜t≤41小时  C.41＜t≤44小时  D.44＜t≤48小时 

关键是一不能慌，二不能急，心平气静地耐心分段计算

15时到第二天上午8时共24+8-15=17小时5个计价周期且过12点5*5+5=30

剩下35元正好是最多一天：

（24/4）*5+5

所以最多到第三天8时时间是37＜t≤41

（11.917联考-64） 某市规定，出租车合乘部分的车费向每位乘客收取显示费用的60％，焦油附加费由合乘客人平摊．现有从同一地方出发的三位客人合乘，分别在D,E,F点下车，显示的费用分别为10元、20元、40元，那么在这样的合乘中．司机的营利比正常（三位客人是一起的，只是分别在上述三个地方下车）多：

A.2元  B.10元   C.12元  D.15元

合乘其实就是前两段，显示10元时，收取3人共10×60%×3=18元；显示20元时，收取2人共（20-10）×60%×2=12元；

18+12-20=10

（11.424联考-48） 某公司要买100本便签纸和100支胶棒，附近有两家超市。

A超市的便签纸0.8元一本，胶棒2元一支且买2送1。

B超市的便签纸1元一本且买3送1，胶棒1.5元一支，如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，他至少要花多少元钱（ ）

A．183.5      B．208.5      C．225        D．230 

  分类分段讨论：

1、便签 A是0.8元一本 B是3元4本 全部到B买划算需75元

2、胶棒 A是4元3支 B是1.5元1支则A划算但A不能买到100所以99支在A买需132元剩下1支在B买1.5元

总共是75+132+1.5=200多一点后面加个0.5我就是不计算啊不计算

（08国考-51）编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？

（  ）

A．117            B．126             C．127             D．189

分三种情况讨论

（1）前9页用去9个数字

（2）10到99页用去2×90=180个数字

（3）三位数的页码用去的数字个数为：

270-180-9=81，每页用去3个数字，因此三位数的页码一共有：

81÷3=27页。

从100页开始，到126页，恰好有27页。

（07国考-48）把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（）种不同的分法。

A．4  B．5  C．6  D．7

 144=9*16可拆分为2个3和4个2，其约数必然是m（0,1,2）个3和n（0,1,2,3,4）个2的乘积。

m=0时，n可取4；m=1时，n可取2,3；m=2时，n可取1,2。

共5种。

（10上海-59）如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有   种不同的走法

A.35      B. 36   C.37    D. 38

要使路程最短，必然经过CF或DE。

A到C有5种；

A到D有10种，E到B有3种，10*3=30；

共有35种。

六、归纳法

归纳论证是一种由个别到一般的论证方法。

它通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论。

分为完全归纳（枚举）、不完全归纳和数学归纳法，不完全归纳和数学归纳的区别在于后者有严格证明。

（一）完全归纳法（枚举法） 

往往可以用到分类讨论思想。

（09江苏A-16）整数15具有被它的十位上数字和个位上数字同时整除的性质，则在11和50间具有这种性质的整数的个数有（）

A．8个B．9个C．12个D．l4个

分别为：

11、12、15、22、24、33、36、44、48。

（14山东-54）某人要从A市经B市到C市，从A市到B市的列车从早上8点起每30分钟一班，全程行驶一小时；从B市到C市的列车从早上9点起每40分钟一班，全程行驶1小时30分钟；在B市火车站换乘需用时15分钟。

如果想在出发当天中午12点前到达C市，问他有几种不同的乘车方式？

　　A.3　　  B.2　　   C.5　　  D.4

  枚举法。

从A市坐8:

00的车去B市，9:

00到达B市，9:

15等车，可以乘坐9:

40或10:

20的车到C市；从A市坐8:

30的车去B市，9:

30到达B市，9:

45等车，可以乘坐10:

20的车到C市；从A市坐9点的车，10:

00到，15分钟等车，可以坐上10:

20的车。

只有4种乘车方式。

故正确答案选择D选项。

（二）不完全归纳法

（11安徽-6）如图所示为两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房开始去8号蜂房，假设只朝右上或右下逐个爬行，则不同的走法有（）。

  A.16种  B.18种   C.21种  D.24种

1到2 1种

1到3=1到2到3+1到3=1+1=2

1到4=1到2+1到3到4=1+2=3

后面依次是5,8,13,21

（12.421联考-57）用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块。

第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为22块需：

　　A.7条直线B.8条直线

　　C.9条直线D.6条直线

遇到这种看似比较复杂的题目，不要慌，情况复杂，我们就从情况简单的开始分析。

解析：

设n条直线把平面切分为a（n）个部分，第n+1条线被n条线截成n+1段。

每段把一个封闭区域一分为二，故a（n+1）=a（n）+n+1。

已知a1=2，a2=2+2=4，a3=4+3=7，a4=7+4=11，a5=11+5=16，a6=16+6=22。

因此6条直线将该平面分为22块。

（11.917联考-62） 一根绳子对折三次后，从中剪断，共剪成（）段绳子。

A．9  B.6   C．5  D.3

一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2的N次方×M+1）段 这是剪绳公式

其实非常容易理解，一根绳连续对折N次，那么此时就有2的N次方条横着的绳段，每剪一刀，都会新产生2的N次方*2的断点，而每新增2个断点，就新增一条线段。

如下图所示：

（三）数学归纳法

（10.425联考-10）n为100以内的自然数，那么能令

被7整除的n有多少个？

A.32B.33C.34D.35

猜测2的3n次方-1可被3整除

当n=0，n=1时成立，

若n=k时满足，则2的3k次方=7M+1

2的3（k+1）次方=（7M+1）（7+1）=56M+7+1 

五、函数与方程思想

函数思想指运用函数的概念和性质，通过类比、联想、转化、合理地构造函数，然后去分析、研究问题，转化问题和解决问题.方程思想是通过对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维，将问题化归为方程的问题，利用方程的性质、定理，实现问题与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的.

6、