专题03特殊平行四边形中的最值定值问题学生版.docx
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专题03特殊平行四边形中的最值定值问题学生版
专题03特殊平行四边形中的最值、定值问题
【典型例题】
1.(2020•万杰朝阳学校)如图,在△磁中,AB=6,Ac=St於10,P为边BC上一动点、(且点尸不与点氏
Q重合),PELAB于E,PFLAC于尸.则疔的最小值为()
2.(2019•余干县第二中学期末)如图,在边长为10的菱形朋G?
中,对角线BDf对角线EG別相交
于点G点0是直线加上的动点,OE丄AB于E,0尸丄血于尸⑴求对角线月Q的长及菱形如?
的而积.⑵如图①,当点0在对角线助上运动时,处+防的值是否发生变化?
说明理由.
(3)如图②,当点O在对角线加的延长线上时,处+0尸的值是否发生变化?
若不变,请说明理由:
若变化,请探究OEO尸之间的数咼关系.
【专题训练】
一、选择题1.(2020•安徽和县)如图,在周长为12的菱形如?
中,月庆1,炉2,若P为对角线助上一动点,则
护〃的最小值为()
2.(2020∙江苏淮阴)如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形月万GX则四边形面
积的最大值是()
3.(2020•江西九江初三零模)如图,菱形朋G?
的边长为6,ZABc=I20o,M是兀边的一个三等分点,P
是对角线月C上的动点,当胁刊/的值最小时,刁/的长是()
上的任意一点,则册购的最小值为()
5.(2020-浙江锦绣冇才教冇科技集团有限公司初三二模)如图,在矩形中,AB=5,AD=3.动点P
满足S十∖S"则点尸到小万两点距离之和刖丹的最小值为(>
6.
(2020•朝阳市英徳中学初三零模)如图,点尸是矩形馭P的边上一动点,矩形两边长初、必长分别为15和20,那么F到矩形两条对角线月Q和助的距离之和是()
7.(2018•常州市武进区星辰实验学校初二一模)如图,矩形月磁中,AA∖,BG6,P是Q边上的中点,E
8.
是氏边上的一动点,MW分别是肚、般的中点,则随着点E的运动,线段MV长为()
BD于F、则胶÷M等于()
10.(2020∙河北孟村期末)如图,正方形磁P的边长为4,在兀上,且DzN是EQ上一动点,则
ZZVHfv的最小值为().
11.(2019•山东罗庄期中)如图,正方形個S的边长为8,E为初上一点,若EFLAC于尸,EGLBD于G
则沪漳()
A.4B.8C.8√2D・4√2
12.(2020•商丘综合实验中学初中部月考)如图,正方形MG?
的而积为4,△遊是等边三角形,点疋在
正方形内,在对角线/JC上有一点只使防肱的和最小,则这个最小值为()
13.(2020∙江苏海安期中)如图,三是边长为4的正方形月万G?
的对角线別上一点,且畧万GP为CE上
14.
任意一点,PQlBC于点、Q、PRLBR于点凡则PGPR的值是()
二、填空题
15.(2020•陕西陇县期末)如图,已知菱形的周长为16,而积为8√J,疋为曲的中点•若P为对角
线助上一动点,则护廿的最小值为・
16.(2019•孟津县黄鹿山乡二中期中)如图,菱形個S中,∕L5=4,Z5=60°,E、尸分别是反;DQ上的点,
Z刃尺60°,则△遊的而积最小值是—・
17.(2018•常州市武进区星辰实验学校)如图,在边长为4的菱形個加中,Z¥60°,"是肋边的中点,
点挥是M边上一动点,将△感V沿MV•所在的直线翻折得到△才MV;连接才G则线段彳Q长度的最小
值是
18.(2020•全国课时练习)如图,菱形馭7?
中,畑4,ZABC=60°,点EF、G分别为线段万GCD、BD
上的任意一点,则胁尸G的最小值为・
19.(2019•辽宁昌图初三月考)如图,在边长为2的菱形救7?
中,ZABc=I2Q0,E尸分别为肋,Q上的
动点,且AE÷Cf^29则线段前长的最小值是・
20.(2020•木兰县吉兴乡吉兴中学期末)如图,⅛∆J5C中,月庐3,1.Q5,P为边万C上一动点,PE
丄丽于伐PFLAC于尸,"为前中点,则刖的最小值为・
21.(2020•河南洛宁期末)如图,正方形/15Q的边长为4,E是边證上的一点且BE=X尸为对角线M
上的一动点,连接丹,处当点P^AC上运动时,△磁周长的最小值是・
A
21・(2020•山东历下期中)如图,四边形月万e中,ZJ=90o,J5=3√3>出=3,点胚再分别为线段万G
曲上的动点(含端点,但点M不与点万重合),点E,尸分别为DM.3£V的中点,则〃■长度的最大值为・
22.(2020•山东邹城初三其他)如图,已知正方形如?
边长为3,点E在曲边上且Bi点只0分别
是边万G2的动点(均不与顶点重合),当四边形肚%的周长取最小值时,四边形止WQ的而积是
3.解答题
23.(2018•山东青岛经开区实验初级中学初三单元测试)如图,在边长为5的菱形如?
中,对角线妙8,点0是直线助上的动点,OE丄AB于£0尸丄肋于尸.
如图,在边长为5的菱形救P中,对角线妙8,点0是直线助上的动点,OElAB于E,OFlAD于F・
(1)对角线月C的长是,菱形遊9的而积是;
(2)如图1,当点。
在对角线助上运动时,妇0尸的值是否发生变化?
请说明理由;
(3)如图2,当点0在对角线加的延长线上时,妇疔的值是否发生变化?
若不变请说明理由,若变化,请直接写出疔之间的数量关系,不用明理由.
24.(2019•广东期中)如图,在△磁中,AC^9,AB=I2,於15,F为庞边上一动点,丹丄川:
于点GPH
丄月万于点丄
(1)求证:
四边形XG朋是矩形:
(2)在点P的运动过程中,GF的长度是否存在最小值?
若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由.
25.(2019•五华县河口中学初三月考)在矩形Me中,已知A^=49月启3,点F是直线肋上的一点,PE
丄月GPFlBD,E、尸分别是垂足,AGLBD与点G
⑴如图①点P在线段肋上,求阳M的值:
⑵如图②点P在直线肋上,求PE-PF的值.