《机械优化设计》实验指导书新复习进程.docx
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《机械优化设计》实验指导书新复习进程
MATLAB优化工具箱
实验指导书
执笔人：
丁智平
审核人：
吴吉平
湖南工业大学机械工程学院
“MATLAB优化工具箱”实验指导书
一、实验类型
验证性实验
二、实验目的
熟悉Matlab7.0软件的界面和基本功能，了解Matlab优化工具箱的常用算法；
使用Matlab优化工具箱的fminunc/fminsearch函数求解多变量非线性无约束优化问题；
使用Matlab优化工具箱的fmincon函数求解多变量非线性约束优化问题。
三、实验设备与软件
台式计算机，Matlab7.0软件。
四、实验内容
求解多变量非线性无约束优化问题和约束优化问题的最优解。
要求：
（1）编写求解优化问题的M文件；
（2）在命令窗口输入求解优化问题的命令，并得出计算结果。
五、实验方法与步骤
一、Matlab优化工具箱基础
1.开启计算机，启动Matlab7.0，进入Matlab软件的命令窗口界面，了解并熟悉工具栏的功能；
2.编写标量优化问题的M文件；
3.在命令窗口输入求解标量优化问题命令，得出计算结果。
算题：
1）f=x2-10x+36
最优解：
x*=5.0；f（x*）=11.0
2）f=x4-5x3+4x2-6x+60
最优解：
x*=3.2796；f（x*）=22.6590
3）f=（x+1）（x-2）2
最优解：
x*=2.0；f（x*）=0
二、多变量无约束非线性最优化问题求解
1.开启计算机，启动Matlab7.0，进入Matlab软件的命令窗口界面；
2.编写无约束优化问题的M文件；
3.在命令窗口输入求解无约束优化问题命令，得出计算结果。
算题：
1）f=4（x1-5）2+（x2-6）2
初始点：
x0=[8，9]T；f（x0）=45
最优解：
x*=[5，6]T；f（x*）=0
2）f=（x12+x2-11）2+（x1+x22-7）2
初始点：
x0=[1，1]T；f（x0）=106
最优解：
x*=[3，2]T；f（x*）=0
3）f=[1.5-x1（1-x2）]2+[2.25-x1（1-x22）]2+[2.625-x1（1-x23）]2
初始点：
x0=[2，0.2]T；f（x0）=0.529
最优解：
x*=[3，0.5]T；f（x*）=0
4）f=（x12+12x2-1）2+（49x1+49x2+84x1+2324x2-681）2
初始点：
x0=[1，1]T；f（x0）=3330769
最优解：
x*=[0.336285，0.268126]T；f（x*）=5.431817
5）f=（x1+10x2）2+5（x3-x4）2+（x2-2x3）4+10（x1-x4）4
初始点：
x0=[3，-1，0，1]T；f（x0）=215
最优解：
x*=[0，0，0，0]T；f（x*）=0
三、多变量非线性约束最优化问题求解
1.开启计算机，启动Matlab7.0，进入Matlab软件的命令窗口界面；
2.编写有约束优化问题的M文件；
3.在命令窗口输入求解有约束优化问题命令，得出计算结果。
算题：
1）f=（x1-2）2+（x2-1）2
g1=x12-x2≤0
g2=x1+x2-2≤0
初始点：
x0=[3，3]T；f（x0）=5
最优解：
x*=[1，1]T；f（x*）=1
2）f=x23[（x1-3）2-9]/27
≤0
g1=x2-x1/
≤0
g2=-x1+x2/
≤0
g3=x1+x2/
-6≤0
g4=-x1≤0
g5=-x2≤0
初始点：
x0=[1，5]T；f（x0）=-13.3646
最优解：
x*=[4.5，2.59808]T；f（x*）=-2.53125
3）f=1000-x12-2x22-x32-x1x2-x1x3
g1=-x1≤0
g2=-x2≤0
g3=-x3≤0
g4=x12+x22+x32-25=0
g5=8x1+14x2+7x3-56=0
初始点：
x0=[2，2，2]T；f（x0）=976
最优解：
x*=[3.512，0.217，3.552]T；f（x*）=961.715
4）f=100（x2-x12）2+（1-x1）2+90（x4-x32）2+（1-x3）2+10[（x2-1）2+（x4-1）2]+19.8（x2-1）（x4-1）
-10≤x1≤10
-10≤x2≤10
-10≤x3≤10
-10≤0x4≤10
初始点：
x0=[-3，-1，-3，-1]T；f（x0）=19191.2
最优解：
x*=[1，1，1，1]T；f（x*）=0
六、实验报告格式及要求
《机械优化设计》课程实验报告
学院：
系：
专业：
年级：
姓名：
学号：
组_______实验时间：
指导教师签字：
成绩：
Matlab优化工具箱
一、实验目的和要求
熟悉Matlab7.0软件的界面和基本功能，了解Matlab优化工具箱的常用算法；
使用Matlab优化工具箱的fminunc/fminsearch函数求解多变量非线性无约束优化问题；
使用Matlab优化工具箱的fmincon函数求解多变量非线性约束优化问题。
二、实验设备和软件
台式计算机，Matlab7.0软件。
三、实验内容
求解下列优化问题的最优解。
要求：
（1）编写求解优化问题的M文件，
（2）在命令窗口输入求解优化问题的命令，并得出计算结果。
1、标量优化问题
1）f=x2-10x+36
2）f=x4-5x3+4x2-6x+60
3）f=（x+1）（x-2）2
2、多变量非线性无约束优化问题
1）f=4（x1-5）2+（x2-6）2
初始点：
x0=[8，9]T；
2）f=（x12+x2-11）2+（x1+x22-7）2
初始点：
x0=[1，1]T；
3）f=[1.5-x1（1-x2）]2+[2.25-x1（1-x22）]2+[2.625-x1（1-x23）]2
初始点：
x0=[2，0.2]T；
4）f=（x12+12x2-1）2+（49x1+49x2+84x1+2324x2-681）2
初始点：
x0=[1，1]T；
5）f=（x1+10x2）2+5（x3-x4）2+（x2-2x3）4+10（x1-x4）4
初始点：
x0=[3，-1，0，1]T；
3、多变量非线性约束优化问题
1）f=（x1-2）2+（x2-1）2
g1=x12-x2≤0
g2=x1+x2-2≤0
初始点：
x0=[3，3]T；
2）f=x23[（x1-3）2-9]/27
≤0
g1=x2-x1/
≤0
g2=-x1+x2/
≤0
g3=x1+x2/
-6≤0
g4=-x1≤0
g5=-x2≤0
初始点：
x0=[1，5]T；
3）f=1000-x12-2x22-x32-x1x2-x1x3
g1=-x1≤0
g2=-x2≤0
g3=-x3≤0
g4=x12+x22+x32-25=0
g5=8x1+14x2+7x3-56=0
初始点：
x0=[2，2，2]T
4）f=100（x2-x12）2+（1-x1）2+90（x4-x32）2+（1-x3）2+10[（x2-1）2+（x4-1）2]+19.8（x2-1）（x4-1）
-10≤x1≤10
-10≤x2≤10
-10≤x3≤10
-10≤0x4≤10
初始点：
x0=[-3，-1，-3，-1]T；
四、M文件、在命令窗口输入的求解命令清单及计算结果记录
五、质疑和建议
执笔人：
丁智平2007年8月5日
审核人：
吴吉平2007年8月13日
批准人：
胡成武2007年8月21日
目标函数的M文件:
sjlxfun.m
pp249一维搜索方法习题
1.1）
functionf=sjlxfun（x）
f=x^2-10*x+36
1.2）
functionf=sjlxfun（x）
f=x^4-5*x^3+4*x^2-6*x+60
1.3）
functionf=sjlxfun（x）
f=（x+1）*（x-2）^2
pp249无约束优化方法习题
2.1）
functionf=sjlxfun（x）
f=4*（x
（1）-5）^2+（x
（2）-6）^2
2.2）
functionf=sjlxfun（x）
f=（x
（1）^2+x
（2）-11）^2+（x
（1）+x
（2）^2-7）^2
2.3）
functionf=sjlxfun（x）
f=（1.5-x
（1）*（1-x
（2）））^2+（2.25-x
（1）*（1-x
（2）^2））^2+（2.625-x
（1）*（1-x
（2）^3））^2%
2.4）
functionf=sjlxfun（x）
f=（x
（1）^2+12*x
（2）-1）^2+（49*x
（1）+49*x
（2）+84*x
（1）+2324*x
（2）-681）^2
2.5）
functionf=sjlxfun（x）
f=（x
（1）+10*x
（2））^2+5*（x（3）-x（4））^2+（x
（2）-2*x（3））^4+10*（x
（1）-x（4））^4
pp250约束优化方法习题
3.1）
functionf=sjlxfun（x）
f=（x
（1）-2）^2+（x
（2）-1）^2
3.2）
functionf=sjlxfun（x）
f=x
（2）^3*（（x
（1）-3）^2-9）/27/sqrt（3）
3.3）
functionf=sjlxfun（x）
f=1000-x
（1）^2-2*x
（2）^2-x（3）^2-x
（1）*x
（2）-x
（1）*x（3）
3.4）
functionf=sjlxfun（x）
f=100*（x
（2）-x
（1）^2）^2+（1-x
（1））^2+90*（x（4）-x（3）^2）^2+（1-x（3））^2+10*（（x
（2）-1）^2+（x（4）-1）^2）+19.8*（x
（2）-1）*（x（4）-1）
约束条件的M文件:
sjlxcon.m
3.1）
function[c,ceq]=sjlxcon（x）
c=[x
（1）^2-x
（2）;
x
（1）+x
（2）-2];
ceq=[];
3.2）
function[c,ceq]=sjlxcon（x）
c=[x
（2）-x
（1）/sqrt（3）;
-x
（1）+x
（2）/sqrt（3）;
x
（1）+x
（2）/sqrt（3）-6;
-x
（1）;
-x
（2）];
ceq=[];
3.3）
function[c,ceq]=sjlxcon（x）
c=[-x
（1）;
-x
（2）;
-x（3）]
ceq=[x
（1）^2+x
（2）^2+x（3）^2-25;
8*x
（1）+14*x
（2）+7*x（3）-56];
3.4）
function[c,ceq]=sjlxcon（x）
c=[x
（1）-10;
-x
（1）-10;
x
（2）-10;
-x
（2）-10;
x（3）-10;
-x（3）-10;
x（4）-10;
-x（4）-10];
ceq=[];
窗口输入的求解命令
pp249一维搜索习题
1.1）,1.2）,1.3）
options=optimset（'LargeScale','off'）;
[x,fval]=fminbnd（@sjlxfun,0,10,options）
pp249无约束优化习题
2.1）,2.2）,2.3）
x0=[1,1];
options=optimset（'LargeScale','off'）;
[x,fval]=fminunc（@sjlxfun,x0,options）
2.4）
x0=[1,1];
options=optimset（'LargeScale','off'）;
[x,fval]=fminsearch（@sjlxfun,x0,options）
2.5）
x0=[3,-1,0,1]
（2）物品的独一无二options=optimset（'LargeScale','off'）;
[x,fval]=fminsearch（@sjlxfun,x0,options）
标题：
大学生“负债消费“成潮流2004年3月18日
“碧芝”隶属于加拿大的ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司。
这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。
１９９６年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。
迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进看一下。
pp250约束优化习题
3.1）,3.2）
根本不知道□x0=[1,5];
2、传统文化对大学生饰品消费的影响options=optimset（'LargeScale','off'）;
当然，在竞争日益激烈的现代社会中，创业是件相当困难的事。
我们认为，在实行我们的创业计划之前，我们首先要了解竞争对手，吸取别人的经验教训，制订相应竞争的策略。
我相信只要我们的小店有自己独到的风格，价格优惠，服务热情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。
[x,fval]=fmincon（@sjlxfun,x0,[],[],[],[],[],[],@sjlxcon,options）
2、消费者分析3.3）
“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力，理由是如此的简单：
世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。
x0=[2,2,2]
为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况，我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。
据调查本次调查人数共50人，并收回有效问卷50份。
调查分析如下：
options=optimset（'LargeScale','off'）;
[x,fval]=fmincon（@sjlxfun,x0,[],[],[],[],[],[],@sjlxcon,options）
3.4）
x0=[-3,-1,-3,-1]
options=optimset（'LargeScale','off'）;
可见“体验化消费”广受大学生的欢迎、喜欢，这是我们创业项目是否成功的关键，必须引起足够的注意。
[x,fval]=fmincon（@sjlxfun,x0,[],[],[],[],[],[],@sjlxcon,options）
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