华东师大版数学七年级下册 第9章多边形达标检测题.docx

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华东师大版数学七年级下册第9章多边形达标检测题

华师大版七年级数学下册第9章达标检测题

（考试时间：

120分钟　　　满分：

120分）

第Ⅰ卷（选择题　共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（）

A.BD是△ABC的角平分线

B．CE是△BCD的角平分线

C．∠3＝

∠ACB

D．CE是△ABC的角平分线

2．已知△ABC的周长为13cm，AB与BC边长的和为8cm，AC与BC边长的差为2cm，那么这个三角形按边分类是（）

A．不等边三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

3．下列说法正确的是（）

①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线　②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线　③每个三角形都有三条中线、高和角平分线　④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线

A．③④B．③C．②③D．①④

4．如图所示，∠ABC是钝角，AD⊥BC于点D，BE⊥BC于点B，∠F＝90°，则△ABC中BC边上的高是（）

A．CFB．BEC．ADD．AF

第4题图　

第5题图

5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿线段AC翻折180°，使点B落在点B′的位置形成△ABB′，则线段AC具有的性质是（）

A．是△ABB′的中线B．是△ABB′的高

C．是△ABB′的角平分线D．以上三条性质都具备

6．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）

A．7B．6C．5D．4

7．一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，这个多边形的边数是（）

A．4B．5C．6D．7

8．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）

A．正方形B．正六边形C．正十二边形D．正八边形

第Ⅱ卷（非选择题　共96分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等

于度．

10．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是．

11．如图，AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，∠BAC＝40°，则∠AFE＝．

第11题图　

第12题图

12．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，则∠E＋∠F＝．

13．一个n边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1290°，那么n＝．

14．（十堰中考）如图，小亮从点A出发，沿直线前进10m后左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m.

第14题图

15．用4个大小完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①所示．用n个大小完全相同的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为．

第15题图

第16题图

16．（随州中考）将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是度．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（10分）

（1）如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

（2）如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

18．（6分）在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC边上的中线，已知△ABD的周长比△BCD的周长大8cm，且腰长是底边长的3倍，求△ABC的周长．

19.（8分）已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．

20．（8分）按要求画图，并描述所作线段．

（1）过点A画三角形的高；

（2）过点B画三角形的中线；

（3）过点C画三角形的角平分线．

21．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？

22.（10分）有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？

（2）能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？

说明理由．

23．（10分）如图所示，这是由一些正多边形材料铺成的图案，请问：

（1）该图案用了哪些正多边形的材料？

每种正多边形用了多少块？

（2）用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？

说明你的理由．

24.（12分）已知，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.

（1）图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，求证：

∠EFD＝∠ADC；

（2）图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究

（1）中结论是否仍成立？

为什么？

参考答案

第Ⅰ卷（选择题　共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（D

）

A.BD是△ABC的角平分线

B．CE是△BCD的角平分线

C．∠3＝

∠ACB

D．CE是△ABC的角平分线

2．已知△ABC的周长为13cm，AB与BC边长的和为8cm，AC与BC边长的差为2cm，那么这个三角形按边分类是（B）

A．不等边三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

3．下列说法正确的是（B）

①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线　②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线　③每个三角形都有三条中线、高和角平分线　④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线

A．③④B．③C．②③D．①④

4．如图所示，∠ABC是钝角，AD⊥BC于点D，BE⊥BC于点B，∠F＝90°，则△ABC中BC边上的高是（C）

A．CFB．BEC．ADD．AF

第4题图

第5题图

5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿线段AC翻折180°，使点B落在点B′的位置形成△ABB′，则线段AC具有的性质是（D）

A．是△ABB′的中线B．是△ABB′的高

C．是△ABB′的角平分线D．以上三条性质都具备

6．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（C）

A．7B．6C．5D．4

7．一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，这个多边形的边数是（C）

A．4B．5C．6D．7

8．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（D）

A．正方形B．正六边形C．正十二边形D．正八边形

第Ⅱ卷（非选择题　共96分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等于117度．

10．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是2

11．如图，AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，∠BAC＝40°，则∠AFE＝70°．

第11题图

第12题图

12．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，则∠E＋∠F＝180°．

13．一个n边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1290°，那么n＝10.

14．（十堰中考）如图，小亮从点A出发，沿直线前进10m后左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了120m.

第14题图

15．用4个大小完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①所示．用n个大小完全相同的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为6．

第15题图

第16题图

16．（随州中考）将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是72度．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（10分）

（1）如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

解：

因为∠ACD是△ABC的一个外角，

所以∠ACD＝∠A＋∠B＝47°，

所以∠D＝90°－∠ACD＝43°，

∠1＝180°－∠B－∠D＝110°.

（2）如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

解：

∵∠1＝∠B＋∠E，∠2＝∠F＋∠C，

又∠1＋∠2＋∠A＋∠D＝360°，

∴∠B＋∠E＋∠F＋∠C＋∠A＋∠D＝360°.

18．（6分）在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC边上的中线，已知△ABD的周长比△BCD的周长大8cm，且腰长是底边长的3倍，求△ABC的周长．

解：

设AB＝AC＝2x，则BC＝

x.

∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD＝

AC＝x.

又∵AB＋AD＋BD－（BD＋CD＋BC）＝8cm，

即2x＋x＋BD－BD－x－

x＝8cm，

∴

x＝8cm，∴x＝6cm，

∴△ABC的周长为2x＋2x＋

x＝12＋12＋4＝28cm.

19.（8分）已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．

解：

设这两个正多边形的边数分别为n，k，依题意有

＝2×

，因此k＝2n（n≥3，且n为整数），

所以n＝3，4，5，6，…，从而k＝6，8，10，12，….

其中正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正五边形和正十边形能拼成平面图形．∴这两个正多边形为正三角形和正六边形，或正方形和正八边形，或正五边形和正十边形．

20．（8分）按要求画图，并描述所作线段．

（1）过点A画三角形的高；

（2）过点B画三角形的中线；

（3）过点C画三角形的角平分线．

解：

（1）过点A作直线BC的垂线段AD；AD即为所求；

（2）取AC的中点E，连结BE，BE即为所求；

（3）画∠ACB的平分线CF，CF交AB于点F，CF即为所求．

21．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？

解：

（1）∵∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，

∴∠BED＝∠ABE＋∠BAD＝15°＋40°＝55°.

（2）如图，EF为BD边上的高．

（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，

∴S△ABD＝

S△ABC，S△BDE＝

S△ABD，

∴S△BDE＝

S△ABC.

∵△ABC的面积为40，BD＝5，

∴S△BDE＝

BD·EF＝

×5·EF＝

×40.∴EF＝4.

22.（10分）有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？

（2）能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？

说明理由．

解：

（1）设底边长为xcm，则腰长为3xcm.

根据题意，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3.所以底边长是3cm.

（2）①若5cm为底时，则腰长为

×（21－5）＝8cm，

三角形的三边分别为5cm，8cm，8cm，能围成三角形；

②若5cm为腰时，则底边为21－5×2＝11cm，

三角形的三边分别为5cm，5cm，11cm，

∵5＋5＝10<11，∴不能围成三角形，

综上所述，能围成一个底边是5cm，腰长是8cm的等腰三角形．

23．（10分）如图所示，这是由一些正多边形材料铺成的图案，请问：

（1）该图案用了哪些正多边形的材料？

每种正多边形用了多少块？

（2）用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？

说明你的理由．

解：

（1）正三角形和正六边形，正三角形有20块，正六边形有10块．

（2）设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角，则有m·60°＋n·120°＝360°，即m＋2n＝6，这个方程的正整数解为

或

即在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形或有2个正三角形和2个正六边形．

24.（12分）已知，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.

（1）图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，求证：

∠EFD＝∠ADC；

（2）图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究

（1）中结论是否仍成立？

为什么？

（1）证明：

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.

∵∠EFD＝∠DAC＋∠AEB，∠ADC＝∠ABC＋∠BAD，

又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC.

（2）解：

（1）中结论仍成立．

理由：

∵AD平分∠BAG，∴∠BAD＝∠GAD.

∵∠FAE＝∠GAD，∴∠FAE＝∠BAD.

∵∠EFD＝∠AEB－∠FAE，∠ADC＝∠ABC－∠BAD，

又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC.