高中数学 184《统计实例分析》教案4 沪教版.docx

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高中数学184《统计实例分析》教案4沪教版

2019-2020年高中数学18.4《统计实例分析》教案（4）沪教版

一、教学内容分析

本节内容涉及到随机数问题.利用概率统计实验来解决实际生活中的大量随机现象.我们充分利用Scilab语言程序和几何概型的计算方法来解决这些问题，以达到利用计算机来解决随机现象.

一维随机数：

等可能地落在内的点所对应的实数叫做一维随机数.

二维随机数：

直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.

伪随机数：

利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.

本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.

二、教学目标设计

1．理解随机数的基本概念；

2．会用Scilab语言求一维和二维随机数；

3．掌握随机投点法在实际问题中的基本应用.

三、教学重点及难点

重点：

随机投点法的应用

难点：

几何概率、Scilab语言

四、教学用具准备

多媒体设备、网络（宋体四号）

五、教学流程设计

六、教学过程设计

一、情景引入

1．观察

生活中无处不在的随机数问题：

如点随机落入某一区域的概率、计算的近似值方法等.

2．思考

这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题，下面我们就这个问题展开讨论.

3．讨论

1．本节中提到了几个概念？

（分组讨论）

2．对概率的基本概念是否熟悉？

二、学习新课

1．概念辨析

一维随机数：

等可能地落在内的点所对应的实数叫做一维随机数.

二维随机数：

直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.

伪随机数：

利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.

本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.

2．例题分析

例1利用随机投点法求得近似值.

解：

如图：

D是正方形OABC的内接圆.正方形的边长为1，在正方形内随机投N个点，由n个点落在D内.

由几何概率：

，

由此得：

.

只要统计随机投点P（x,y）落在D中的点的个数n,即可求得π的近似值,只要判断

是否成立即可.

统计投点落在D内的个数的计算机程序框图如下：

Scilab语言程序：

注：

（1）rand（1,2）是1行2列随机数组，其中数的值均在0与1之间.

（2）s是1行2列的数组（行向量）.

（3）norm（s）表示向量的模.

对于N=1000,10000,100000,三种实验结果列表如下：

投点数N

第一次试验结果

第二次试验结果

第三次试验结果

三次试验结果平均值

1000

3．109

3．136

3．212

3．152

10000

3．1580

3．1228

3．1696

3．1501

100000

3．1378

3．1432

3．1438

3．1416

注：

（1）表中计算机显示的结果当N=1000时取3位小数，当N=10000以上时，取4位小数.

（2）关于几何概率的有关知识：

（参考网页）

（1）

（2）

例2用随机投点法求抛物线与x轴组成的封闭图形的面积.

解：

在正方形中随机投N个点，如果其中有n个点落在所求得封闭图形（阴影部分）内，考虑到投点是等可能的，所以

，

正方形ABCD的面积是16，所以

为了得到区间上的随机数，我们把计算机中的随机数取出后进行下列计算：

（x,y）是均匀分布在正方形ABCD内的随机数.

计算投点落在阴影部分内的个数的Scilab语言程序：

得到阴影部分面积（抛物线与x轴组成的封闭图形的面积）：

投点数N

第一次试验结果

第二次试验结果

第三次试验结果

三次试验结果平均值

1000

10.768

10.784

10.688

10.747

10000

10.6636

10.6288

10.5824

10.6249

100000

10.6730

10.6558

10.6339

10.6542

3．问题拓展

本节课中涉及到几何概型、Scilab语言程序.请同学们可参阅提供的网页，自行提出问题，进行讨论.

三、巩固练习

已知图中四点的坐标：

A（-1,0）、B（1,0）、C（0,1）、D（0,），利用随机投点法求下图中月牙形（阴影部分）的面积.月牙形的边是圆心为O的圆弧，椭圆弧ADB是长轴为AB,短半轴为OD的椭圆的一部分.

四、课堂小结

本节我们在理解几何概率和随机数的前提下进行了一些有趣的实验，直到利用Scilab语言进行的概率统计试验的重要性，基本了解随机投点法在实际问题中的基本应用.

五、作业布置：

略

七、教学设计说明

本案例采用网络利用讲解结合板演，充分利用多媒体工具完成教学任务.由于涉及内容较新、较广，对不同类型的学生的要求是不同的.所以，充分利用网络资源，尽量做到信息技术与传统教学相结合，进而达到欲设效果.同时对新的教学方法（如拾荒式教学）进行尝试.

2019-2020年高中数学2.1抽样方法第2课时教案苏教版必修3

学习要求

1．体会系统抽样的的概念及如何用系统抽样获取样本；

2．感受系统抽样也是等可能性抽样，是否需要用系统抽样，主要是看总体个数的多少.

【课堂互动】

自学评价

案例1某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样?

【分析】

这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的．抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的公平性，要保证总体中每个个体被抽到的机会均等．在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法．

系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本.

1.系统抽样

系统抽样的概念:

将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样（systematicsampling）

系统抽样的步骤为

（1）采用随机的方式将总体中的个体编号;

（2）将整个的编号按一定的间隔（设为k）分段，当N/n（N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N’能被n整除，这时，k=N’/n并将剩下的总体重新编号;

（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号L;

（4）将编号为L，L+k,L+2k,…,L+（n-1）k的个体抽出.

【小结】系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法，对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法，在保证公平客观的前提下简化抽样过程．在用系统抽样方法抽取样本时，如果总体个数不能被样本容量整除，可以从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数能被样本容量整除.

【经典范例】

例1在1000个有机会中奖的号码（编号为000～999）中，在公证部门监督下随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？

依次写出这10个中奖号码？

【解】

本题中是运用了系统抽样的方法来确定中奖号码的，中奖号码依次为：

088,188,288,388,488,588,688,788,888,988

例2某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本.

【分析】因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应剔除4人．

【解】第一步将624名职工用随机方式进行编号；

第二步从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，……，619），并分成62段；

第三步在第一段000，……，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i0;

第四步将编号为i0，i0+10，……，i0+610的个体抽出，组成样本．

例3某制罐厂每小时生产易拉罐10000个，每天生产时间为12h，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1200个进行检测，请你设计一个抽样方案。

【解】

每天共生产易拉罐120000个，共抽取1200个，所以分1200组，每组100个，然后采用简单随机抽样法从001～100中随机选出一个编号，例如选出的是013号，则从第13个易拉罐开始，每隔100个，拿出一个送检，或者根据每小时生产10000个，每隔s拿出一个易拉罐送检。

例4现要从999名报名者中随机选取100名参加某活动，请你用系统抽样法设计一种方案，叙述其步骤。

你能找到另外的抽样方案吗？

比较两种方案的合理性和易操作性

【解】按系统抽样法，因为100不能整除999，所以首先将999人编号，采用随机数表法剔除99名，再将剩下的900名报名者重新编号001～900，从001号顺次下去每9人一组，等分成100组，利用抽签法或随机数表法，从1～9个数中随机选出一个数，新编号为该数字加上9的倍数的报名者入选。

例如选出的随机数为3，则新编号为003,012,021，…，894共100人入选。

还可以采取以下抽样方法：

首先将999名报名者编号为001～999，因为111可以整除999，将这999个编号从001开始顺次每9个一组，然后选用简单随机抽样法从1～9的9个数字中随机地抽出一个数字，编号为该数字加上9的倍数的共111名报名者先挑选出来，例如：

随机抽到的是7，则编号为007,016,025，…,988,997共111名，最后，再利用随机数表从111名中随机抽取11名剔除。

点评：

此方法较之系统抽样法更易操作，因为虽然999不能被100整除，但余数99非常大，接近于除数100，而且采用随机数表法从999个数字中随机抽出99个数剔除的工作量也较大。

后一种方法先通过系统抽样，随机抽取111名，再利用随机数表法，从111个数字中随机抽出11个来剔除，操作起来要相对方便得多。

追踪训练

1．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是　　　　　　　（　A　）

（A）2　　　　　　（B）3　　　　　　

（C）4　　　　　　（D）5

2．全班有50位同学，需要从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每位同学能被选取的可能性是

3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2,．．．，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3,．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同．若，则在第7组中抽取的号码是______63_______．

4.要从1003名学生中选取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤。

【解】

第一步将1003名学生有随机方式进行编号；

第二步从总体中剔除3人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的1000名学生重新编号并分成20段;

第三步在第一段00