Matlab入门.docx
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Matlab入门
附录一Matlab入门
§1概论
常用的数学软件有Maple,Mathematica,Matlab等；常用的大型统计软件有SAS,SPSS等。
下面我们简要地介绍一些Matlab的功能，应用范围及发展史。
Matlab有五大通用功能：
数值计算功能（Nemeric），符号运算功能（Sybolic）（当要求Matlab进行符号运算时,它就请求Malpe计算并将结果返回到Matlab命令窗口），数据可视化功能（Graphic），数据图形文字统一处理功能（Notebook）和建模仿真可视化功能（Simulink）。
Matlab在线性代数，矩阵分析，数值及优化，数理统计和随机信号分析，电路与系统，系统动力学，信号和图像处理，控制理论分析和系统设计，过程控制，建模和仿真，通信系统，财政金融的众多领域的理论研究和工程设计中得到了广泛应用。
MATLAB是1984年由美国Mathworks公司推向市场。
该软件有三大特点：
一是功能强大；二是界面友善，语言自然；三是开放性强（仅Mathworks公司就推出了30多个应用工具箱）。
Matlab的版本目前已经发展到Matlab7.0。
§2Matlab简介
1．指令行的编辑
启动Matlab后，就可以利用Matlab工作。
由于Matlab是一种交互式语言，随时输入指令，即时给出运算结果是它的工作方式。
2*sin（0.3*pi）/（1+sqrt（5））
ans=0.5000（ans是一个保留的Matlab字符串，它表示上面一个式子的返回结果，用于结果的缺省变量名）
2.入门演示
intro
demo
3.帮助
help
%帮助总揽
helpelfun
%关于基本函数的帮助信息
helpexp
%指数函数exp的详细信息
lookfor指令
当要查找具有某种功能但又不知道准确名字的指令时，help的能力就不够了，lookfor可以根据用户提供的完整或不完整的关键词，去搜索出一组与之相关的指令。
lookforintegral
%查找有关积分的指令
lookforfourier
%查找能进行傅利叶变换的指令
超文本格式的帮助文件
在Matlab中，关于一个函数的帮助信息可以用doc命令以超文本的方式给出，如：
doc
docdoc
doceig
%eig求矩阵的特征值和特征向量
pdf帮助文件
4.简单的矩阵输入
要直接输入矩阵时，矩阵元素用空格或逗号分隔；矩阵行用分号“；”隔离，整个矩阵放在方括号“[]”里。
A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
说明：
指令执行后，矩阵
被保存在Matlab的工作间（workspace）中，以备后用。
如果用户不用clear指令清除它，或对它进行重新赋值，那末该矩阵会一直保存在工作间中，直到本Matlab指令窗关闭为止。
矩阵的分行输入
A=[1,2,3
4,5,6
7,8,9]
5.语句与变量
Matlab语句有两种最常见的形式
）表达式
）变量=表达式
[例1]表达式的计算结果
1996/18
ans=110.8889
[例2]计算结果的赋值
s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...
1/7-1/8;
说明：
三个小黑点是“连行号”，分号“；”作用是：
指令执行结果将不显示在屏幕上，但变量s将驻留在内存中。
若用户想看s的值，可键入以下命令：
s
（s=
0.6345）
特殊变量
ans用于结果的缺省变量名
pi圆周率
eps计算机的最小数
flops浮点运算次数
inf无穷大如1/0
NaN不定量如0/0
i（j）i=j=
nargin
所用函数的输入变量数目
nargout所用函数的输出变量数目
realmin最小可用正实数
realmax最大可用正实数
6.数据结构：
向量、矩阵、结构数组和细胞数组
向量的转置
z=[1+j,2+pi*i,-sqrt（-1）]’
z=
1.0000-1.0000i
2.0000-3.1416i
0+1.0000i
当对复数向量进行转置操作时,可以得到其共轭转置向量。
z.'（非共轭转置向量）
②产生一个行向量
t=[0:
0.1:
10]%产生从0到10的行向量，元素之间间隔为0.1
t=linspace（n1,n2,n）
%产生n1和n2之间线性均匀分布的n个数（缺省
时,产生100个数）
t=logspace（n1,n2,n）（缺省
时,产生50个点）
who,whos,size和length是对提供工作空间变量信息很有用处的四个命令。
who执行该命令可列出储存空间的所有变量
whos显示所有的变量，变量所占的字节数及该变量是否是实数
size（a）执行该命令可以得到矩阵a的行数与列数
length（a）执行该命令后，屏幕上显示出向量a的长度。
如果a是矩阵，则显示的参数为行数列数中的最大数。
矩阵的标号
A（m,n）表示矩阵A的第m行，第n列的元素；
A（1:
2,1:
3）表示矩阵A的从第一行到第二行，从第一列到第三列的所有元素；
A（:
）可以得到一个长向量,该向量的元素是按列一一叠加在一起的。
例如
a=[12;34]；a（：
）
ans=
1
3
2
4
矩阵的下标也可以是向量。
例如
b=a（x,y）
；可以得到一个矩阵b。
a的行标来自向量x，而列标来自向量y。
例如，矩阵a有n列，那末
b=a（:
n:
-1:
1）
将使矩阵a按列的逆序排列。
特殊矩阵
）单位矩阵
eye（m）,eye（size（a））可以得到与矩阵a同样大小的单位矩阵，eye（m,n）可得到一个可允许的最大单位矩阵而其余处补0。
）所有元素为1的矩阵
ones（n），ones（size（a）），ones（m，n）
）所有元素为0的矩阵
zeros（n），zeros（m,n）
）空矩阵是一个特殊矩阵,这在线性代数中是不存在的。
例如:
q=[]
矩阵q在工作空间之中,但它的大小为零。
通过空阵的办法可以删去行与列。
例如
a=rand（5）；a（:
1:
3）=[]
第一条指令执行后得到一个
的矩阵；第二条指令将矩阵a的前三列删除。
）对角矩阵
当v是向量时，diag（v）得到以v的元素为对角线上元素的对角矩阵；
当v是矩阵时，diag（v）得到一个列向量，其元素为矩阵v对角线上的元素，diag（v,1）得到矩阵v对角线上移一行的元素组成的列向量，diag（v,-1）得到矩阵v对角线下移一行的元素组成的列向量。
⑥字符串要用单引号。
例如：
disp（'textstring'）%disp显示命令
还有几个字符串命令可以作为文字说明和绘图标题说明等，如num2str,int2str,fprintf和sprintf。
同样，可以借助于help命令了解它们的具体用法。
结构数组
有时需要将不同的数据类型组合成一个整体，以便于引用。
这些组合在一个整体中的数据是相互联系的。
例如，一个学生的学号、姓名、性别、年龄、成绩、家庭地址等项都是和该学生有联系的。
下面简单介绍结构体的定义与引用。
）结构数组的定义
定义结构数组可以采用两种方法：
用赋值语句定义和用函数struct定义。
用赋值语句定义结构时，只要给出结构的属性赋值，Matlab就会自动把该属性增加到结构中，赋值时，结构名和属性名用“.”分开。
例如，下面三条语句将定义一个
的结构数组，结构名为student，有三个属性：
name、num、test。
该结构数组只有一个元素，在命令窗口中键入结构名student，将显示该元素所有属性的属性值的特性。
student.name='JohnDoe';
student.num=123456;
student.test=[797573;807879;908580];
再键入以下三行可给该结构数组增加一个元素。
student
（2）.name='AnnLane';
student
（2）.num=123422;
student
（2）.test=[707673;809979;908580;808586];
现在结构数组student的维数为
。
当结构数组的元素超过1个时，MATLAB的帮助信息中，不再显示不同属性的值，而只显示数组名、属性名和维数大小。
函数struct也可用来定义结构数组，其调用格式为：
结构数组名＝struct（‘属性1’,’属性值1’，‘属性2’,’属性值2’，…）
）结构数组属性值的修改、设置和获取
结构数组一旦形成，就可取出数组中的某个元素并修改该元素的某个属性的值。
以上面建立的student数组为例，命令
str=student
（2）.name
可取出第二个元素的name属性的值。
命令
n=student
（2）.test（4,2）
取出第二个元素test的值中第四行第二列上的数。
同理，可用命令
student
（2）.test（4,2）=0
修改第二个元素test的值中第四行第二列上的数的值。
关于结构数组有如下函数：
函数名
作用
struct
生成和转换为结构数组
fieldnames
查询结构数组的属性名
getfield
查询结构数组的属性值
setfield
设置结构数组的属性值
rmfield
删除属性
isfield
检查是否为数组的属性
isstruct
检查数组是否为结构型
细胞数组
细胞数组也是MATLAB里的一类特殊的数组。
在MATLAB里，由于有细胞数组这个数据类型，才能把不同类型、不同维数的数组组成为一个数组。
细胞数组的每一个元素可为类型不同、维数不同的矩阵、向量、标量或多维数组，所有元素用大括号括起来。
如矩阵A=[1234;2345;3456]，则命令
c={A,sum（A）,sum（sum（A））}
得到一个
的细胞数组。
关于细胞数组有如下函数：
函数名
作用
celldisp
显示细胞数组的内容
cell
生成细胞数组
cellplot
用图形方式显示细胞数组
num2cell
把数值型转换为细胞型
deal
输入和输出的匹配
cell2struct
把细胞数组转换为结构数组
struct2cell
把结构数组转换为细胞数组
iscell
检验数组是否为细胞型
）细胞数组的生成
有两种方法可以生成细胞数组：
用赋值语句直接生成；先用cell函数预分配数组，然后再对每个元素赋值。
有两种方法可对元素赋值：
一种方法采用数组元素的下标赋值。
下面四句命令将建立一个
的细胞数组。
A（1,1）={[1:
5;6:
10]};
A（1,2）={'Annecat'};
A（2,1）={3+7i};
A（2,2）={0:
pi/10:
pi};
在大括号中，逗号或者空格表示每行元素之间的分割，分号表示不同行之间的分割。
另一种方法则把细胞数组的元素用大括号括起来，而所赋的值采用其它数组的形式。
例如下面四句生成的细胞数组和上面所生成的完全一样。
A{1,1}=[1:
5;6:
10];
A{1,2}='Annecat';
A{2,1}=3+7i;
A{2,2}=0:
pi/10:
pi;
命令
B=cell（3,4）
创建一个
的细胞矩阵。
）细胞数组内容的查看
对于上面建立的数组A，在Matlab命令窗口键入变量名A，将显示数组的简要信息。
函数celldisp用来显示细胞数组的每个元素的值。
函数cellplot将画出细胞数组的每个元素的结构图。
当给已经定义的细胞数组下标范围外的元素赋值时，Matlab自动扩维，对于没有赋值的元素，赋值为空矩阵。
7.数学运算与函数
基本代数运算操作+，-，*，\，/，^,
矩阵运算函数：
求行列式（det）,矩阵求逆（inv）,求秩（rank），求迹（trace），求模（norm）,d=eig（A）求矩阵
的特征值，[v,d]=eig（A）求矩阵
的特征向量和特征值，这里v的列向量是对应的特征向量。
矩阵基本运算：
A\B,B/A,A.*B,A./B,A.\B,A.^B。
基本数学函数
常用的数学函数有sin，cos，tan，abs，min，sqrt，log，log10，sign，asin，acos，atan，max，sum，exp，fix等。
具体使用方法请参看帮助help。
常用的矩阵函数有expm，logm，sqrtm和funm，funm函数可计算任何一个基本数学函数的矩阵函数。
它可以表示为
fa=funm（a,'fun'）
式中，fun可以是任意一个基本函数，如sin，cos，log10等。
多项式
任意多项式都可以用一个行向量来表示，即
维的向量
表示多项式
，反过来，任意一个向量就可以作为多项式。
例如：
p=[1–611-6];poly2sym（p,’x’）
ans=
x^3-6*x^2+11*x-6
求
的根可用如下命令。
A=[1234];roots（A）
i）poly函数
p=poly（A），A是一个
的矩阵时，此函数返回矩阵A的特征多项式p，p是
维向量；A是向量时，此函数返回以向量中的元素为根的多项式。
ii）多项式的数组运算
y=polyval（p,x）计算多项式在x处的值，x可以是矩阵或向量，此时函数计算多项式在x的每个元素处的值。
iii）多项式的矩阵运算
y=polyvalm（p,x）相当于用矩阵x代替多项式的变量来对矩阵而不是对数组进行运算，x必须是方阵。
例如：
，
可采用如下的命令进行计算
p=[132];
a=[12;34];
polyvalm（p,a）
iv）多项式的乘法和除法运算
w=conv（u,v）此函数求多项式u和v的乘积，即求向量u和v的卷积。
如果m=length（u），n=length（v），则w的长度为m+n-1。
[q,r]=deconv（u,v）此函数表示多项式u除以多项式v得到商多项式q和余数多项式r，如果r的元素全部为零，则表示多项式v可以整除多项式u。
8.绘图命令
二维图形
二维绘图的基本命令有plot，loglog，semilogx，semilogy和polar。
它们的使用方法基本相同，其不同特点是在不同的坐标中绘制图形。
plot命令使用线性坐标空间绘制图形；loglog命令在两个对数坐标空间中绘制图形；而semilogx（或semilogy）命令使用
轴（或
轴）为对数刻度，另外一个轴为线性刻度的坐标空间绘制图形；polar使用极坐标空间绘制图形。
二维绘图命令plot为了适应各种绘图需要，提供了用于控制线色、数据点和线型的3组基本参数。
它的使用格式如下：
plot（x,y,’color_point_linestyle’）
该命令是绘制y对应x的轨迹的命令。
y与x均为向量，且具有相同的元素个数。
用字符串‘color_point_linestyle’完成对上面3个参数的设置。
线色（r-red，g-green，b-blue，w-white，k-black，i-invisible，y-yellow），数据点（.，o，x，+，*，S，H，D，V，^，>，<，p）与线型（-，-.，--，:
）都可以根据需要适当选择。
当plot（x,y）中的x和y均为
矩阵时，plot命令将绘得
条曲线。
plot（t,[x1,x2,x3]）在同一坐标轴内同时绘制三条曲线。
如果多重曲线对应不同的向量绘制，可使用命令
plot（t1,x1,t2,x2,t3,x3）
式中x1对应t1，x2对应t2等等。
在这种情况下，t1,t2和t3可以具有不同的元素个数，但要求x1,,x2和x3必须分别与t1,t2和t3具有相同的元素数量。
subplot命令使得在一个屏幕上可以分开显示n个不同坐标系，且可分别在每一个坐标系中绘制曲线。
其命令格式如下：
subplot（r,c,p）
该命令将屏幕分成r*c，而p表示在第几个窗口。
窗口的排号是从左到右，自上而下。
在图形绘制完毕后，执行如下命令可以再在图中加入题目、标号、说明和分格线等。
这些命令有title，xlabel，ylabel，text，gtext等。
它们的命令格式如下：
title（‘MyTitle’），xlabel（‘MyX-axisLabel’），ylabel（‘MyY-axisLabel’），
text（x,y,'Textforannotation'），gtext（'Textforannotation'），grid
gtext命令是使用鼠标器定位的文字注释命令。
当输入命令后，可以在屏幕上得到一个光标，然后使用鼠标器控制它的位置。
按鼠标器的左键，即可确定文字设定的位置。
holdon是图形保持命令，可以把当前图形保持在屏幕上不变，同时在这个坐标系内绘制另外一个图形。
hold命令是一个交替转换命令，即执行一次，转变一个状态（相当于holdon、holdoff）。
Matlab可以自动选择坐标轴的定标尺度，也可以使用axis命令定义坐标轴的特殊定标尺度。
其命令格式如下：
axis（[x-min,x-max,y-min,y-max]）
axis命令的另一个作用是控制纵横尺度的比例。
例如，输入axis（‘square’）后，可得到一个显示方框，此时再在该框内绘制一个圆形时（如：
plot（sin（x）,cos（x）），在屏幕上可以看到一个圆（一般情况下，由于屏幕的不规则原因，只能看到一个椭圆）。
再次输入axis（‘normal’）命令，屏幕返回到一般状态。
例
x=0:
0.25:
5;
y1=x.^0.1;
y2=x.^0.5;
y3=x.^0.8;
y4=x.^1.5;
t=0:
0.001:
2*pi;
holdon
plot（3*cos（t）,3*sin（t））
plot（x,y1,'bo',x,y2,'rH-'）
plot（x,y3,'gp--'）
plot（x,y4,'mx-.'）
title（'MyTitle'）,xlabel（'MyX-axisLabel'）,ylabel（'MyY-axisLabel'）
text（2,8,'Textforannotation'）
gtext（'Textforannotation'）,grid
结果如图所示：
例用极坐标绘图命令绘制方程
（四叶玫瑰线）的图形。
x=0:
0.1:
2*pi;
r=cos（2*x）;
polar（x,r）
例随机地产生20个数据，再根据这些数据画统计直方图。
x=rand（1,20）;
y=round（20*x）;
subplot（1,2,1）
hist（x）
subplot（1,2,2）
hist（y）
三维图形
在实际工程计算中，最常用的三维绘图是三维曲线图、三维网格图和三维曲面图3种基本类型。
与此对应，Matlab也提供了3个三维基本绘图命令（三维曲线命令plot3、三维网格命令mesh和三维表面命令surf）。
下面先初步介绍其中的两个。
）三维曲线
plot3（x,y,z）通过描点连线画出曲线，这里x,y,z都是n维向量，分别表示该曲线上点集的横坐标、纵坐标、竖坐标。
例在区间［0，10＊pi］画出参数曲线
，
，
，并分别标注。
t=0:
pi/50:
10*pi;
plot3（sin（t）,cos（t）,t）
xlabel（'sin（t）'）,ylabel（'cos（t）'）,zlabel（'t'）
）网格
命令mesh（x,y,z）画网格曲面。
这里x,y,z是三个数据矩阵，分别表示数据点的横坐标、纵坐标、竖坐标，命令mesh（x,y,z）将该数据点在空间中描出，并连成网格。
例绘制二元函数
的三维网格图。
x=-3:
0.1:
3;y=-5:
0.1:
5;
x1=ones（size（y'））*x;y1=y'*ones（size（x））;
[x2,y2]=meshgrid（x,y）;
z1=（sin（x1.*y1）+eps）./（x1.*y1+eps）;
z2=（sin（x2.*y2）+eps）./（x2.*y2+eps）;
subplot（1,2,1）,mesh（x1,y1,z1）
subplot（1,2,2）,mesh（x2,y2,z2）
符号函数的简易绘图函数ezplot
ezplot（f）绘制f（x）的函数图，这里f为代表数学表达式的包含单个符号变量x的字符串或符号表达式。
x轴的近似范围为［－2*pi，2*pi］。
ezplot（f,xmin,xmax）或ezplot（f,[min,max]）使用输入参数来代替默认横坐标范围［－2*pi，2*pi］。
例画出函数
的图形
解：
ezplot（‘tan（x）’）
绘制函数图函数fplot
fplot（fun,lims）绘制由字符串fun指定函数名的函数在x轴区间为lims=[xmin,xmax]的函数图。
若lims=[xmin,xmax,ymin,ymax]，则y轴也被输入限制。
fun必须为M文件的函数名或对变量x的可执行字符串，此字符串被送入函数eval后被执行。
函数fun（x）必须要返回针对向量x的每一元素结果的行向量。
例画
的图形。
解：
（1）首先用M文件fun1.m定义函数
如下：
functiony=fun1（x）;
ifx<1
y=x+1;
else
y=1+1./x;
end
（2）在matlab命令窗口输入
fplot（‘fun1’,[-3,3]）
就可画出函数
的图形。
画等高线的函数contour
在Matlab中，可以用contour命令绘制平面等高线，用contour3命令绘制空间等高线。
绘制平面等高线contour命令的具体使用格式为：
contour（x,y,z,n）
contour（x,y,z,v）
contourf（…）
其中x，y为其横纵坐标值向量，如果x为s维，y为m维，则z为m×s维矩阵，为对应于坐标（x,y）的高度。
参数n为整数，指定了绘出等高线的条数。
参数v为向量，指定了在哪些高度绘出等高线，如只想在一个高度z绘出等高线，则v=[z，z]。
contourf（…）命令的参数与contour命令完全相同，只是其绘出的等高线图将被自动填上颜色。
c=contour（x,y,z,n）
c=contour（x,y,z,,v）
上面2个命令用来计算所画等高线的x，y坐标值。
clabel（c）
clabel（c,v）
上面2个命令用来标注计算的c阵处的高度值。
clabel（c）将把所绘等高线全部自动标注，clabel（c,v）将自动标注由向量v确定的若干条等高线的高度值。
例
clc;clf;
x=0:
400:
5600;
y=0:
400:
4800;
z=[370,470,550,600,670,690,670,620,580,450,400,300,100,150,250;
510,620,730,800,850,870,850,780,72
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