平面图形的认识二知识点及试.docx
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平面图形的认识二知识点及试
平面图形的认识二知识点及试
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第七章平面图形的认识
（二）
、平行线
1、同位角、内错角、同旁内角的定义
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置
关系的角称为同位角（correspondingangles）如图：
Z1与/8,Z2与/7,/3与/6,/4与/5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
如图：
/1与/6,72与/5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interioranglesofthesameside）。
女口图：
71与75,72与76均为同位角。
2、平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
3、平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行
4、平移
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。
5、平移的性质
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等
形）。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）
（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
二、三角形
1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
2、三角形的性质
1）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）
2）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角
小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有—2个锐角）
3）直角三角形的两个锐角互余•
4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）
5）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一
6）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点
7）三角形的外角和是360°
8）等底等高的三角形面积相等
9）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
三角形具有稳定性。
3、三角形的分类
1）按边分
①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）
2）按角分
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）
4、三角形的有关定义
1）三角形的高：
在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。
三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心。
垂心到三角形三个顶点的距离相等
2）三角形的角平分线：
三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。
（也叫三角形的内角平分线。
）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心。
三角形的内心到三边的距离相等|_|。
3）三角形的中线：
三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
三、多边形
1、多边形：
由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
按照
不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。
2、n边形内角和为（n-2）*180°
3、任意多边形的外角和为360°
4、正n边形的一个外角为360°/n
5、n边形具有不稳定性（n>3）
2探索平行线的平行条件
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念
2.会寻找出同位角、内错角、同旁内角
3.会用同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系来说明两直线平行
4.熟练地运用平行线的判定判断两条直线的位置关系，正确的进行分析推理
1•如图所示，已知直线AB,CD被直线EF所截，如果/BMN=ZDNF,Z1=Z2，那么MQ//NP.为什么?
2•如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D',C'的位置，若左FB=65。
，则JAED'
等于
1.（2015，广西河池，2，3分）如图AB//CD,CB丄DB,ZD=65°则/ABC的大小为（）
A.25°B.35°C.50°D.65°
2.（2015?
湖北十堰，第2题3分）.如图,
AB//CD，点E在线段BC上，若Z仁40°,Z2=30°,贝UZ3的度数是
A.70
B.60
C.55
D.50
3.
（2015?
黄冈,第5题3分）如图,
a//b,Z1=Z2,Z3=40。
则Z4等于（
A.40
B.50
C.60
D.70
如图，直线a//b,一块含60。
角的直角三角板ABC（/A=60°
按如图所示放置.若
1.
内角和与外角和相等的多边形的边数是
2.
如图，请你写出一个能判定ll//12的条件:
3.
第12题
第13题
第14题
第15题
如图，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若
1=30，贝,2=—
如图，以四边形ABCD各个顶点为圆心，1cm长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是果保留二）.
4.
cm2（结
5.直线I1//I2，—块含45。
角的直角三角尺如图所示放置,
•1=85，贝V•2=
6.如图，在△ABC中，/B、/C的平分线BE、
MZBFC=°
CD相交于F,ZABC=42o,ZA=60o,
A
D
A
1
7
13.如图，AABC中，ZC=ZABC=2ZA,BD是AC边上的高，求ZDBC的度数
12.如图，已知AB//CDZB=ZDCE试说明：
CD平分ZBCE.
A.7cm,5cm,12cm；B.6cm,8cm,15cm；C.4cm,5cm,6cm；D.8cm,4cm,3cm；
3.
如图，下列推理中正确的是（
）
A.
v/1=Z4,•••BC//AD;
B.
vz2=Z3,AAB//CD；
C.
•••/BCD+^ADC=180,-AD//BC；
D.
vzCBA+/C=180°,.BC//AD；
第3
4.（2011.济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是（
A.15cm；B.16cm；C.17cm；D.16cm或17cm；
5.一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形是（）
A.三角形；B.四边形；C.五边形；D.六边形；
6.三角形的两边长分别是
2cm和7cm,第三边的数值为偶数，则这个三角形的周长是（
B.
A.18cm；
16cmC.15cm或17cm；D.17cm；
7.如图画的是△ABC的边AC上的高，其中画法正确的是（）
8..若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（）
A.锐角三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形；D.无法确定;
，则zBDC等
9.如图，△ABC中，/ACB=90,沿CD折叠△CBD使点B恰好落在AC边上的点E处.若/A=22°于…（）
11.
从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是
12.
等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么它的底边为
13.如图，线段DE是由线段AB平移得到的，AB=5EC=8-CD则厶DCE的周长是
C
14.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和是
第13
15
第16
度.
15.如图，直线l1//l2//l3，点AB、C分别在直线
11、12、13上.若/仁70°,Z2=50°，则/ABC=
16.如图，人。
是厶ABC的边BC上的中线，已知
AB=5cmAC=3cm则厶ABMAACD勺周长之差为
cm.
，贝UZC=
17.已知△ABC中，/A=100°，ZB-ZC=60°
18.（2013.达州）如图，在厶ABC中,ZA=m,ZABC和ZACD的平分线交于点A，彳辔A；ZA,BC和ZA,CD的平分线交于点a2，得.A；….a2012bc和.a2012cd的平分线交于点a2013,则.a,013=度.
ZC=ZD，求证：
/A=ZF.
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
CD
（1）如图a，若AB//CD点P在AB、tD外部，则有ZB=ZBOD又因Z倉OD是AP0D的外角，故ZBODZBPD+/D,得/BPDWB-ZD.将点P移到ABCD内部，如图b，以上结论是否成立？
若成立，说明理由；若不成
立，则/BPDZB>ZD之间有何数量关系？
请证明你的结论;
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q如图C,贝VZBPD、ZB、/D、
ZBQD之间有何数量关系？
（不需证明）
（3）根据
（2）的结论求图d中ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数.
A.10B.11C.12D.以上都有可能
2.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.
探究1:
如图1，在△ABC中，O是/ABC与/ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现
1
ZBOC=90+ZA，理由如下：
2
•••BO和CO分别是ZABC和ZACB的角平分线
111
•••Z1=ZABC,Z2=ZACB/-Z1+Z2=（ZABC+ZACB）
222
11
又tZABC+ZACB=180。
-ZA/Z1+Z2=—（180。
-ZA）=90°-ZA
22
il1
•ZBOC=180-（Z1+Z2）=180°-（90°-ZA）=90°+丄ZA
2
探究2:
如图2中，O是ZABC与外角ZACD的平分线BO和CO的交点，试分析ZBOC与ZA有怎样的关系？
请说明理由.
探究3:
如图3中，O是外角ZDBC与外角ZECB的平分线BO和CO的交点，贝VZBOC与ZA有怎样的关系？
（只写结论，不需证明）
结论：
2•在5X5的方格纸中，图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么正确的平移方法是
A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格
C.
先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格
3•如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现，A、B
两地同时开工，若干天后公路要准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）
A.北偏西52°B.南偏东52°C.西偏北52°D.北偏西38°
4.（2011.河北）已知三角形的三边长分别为2、X、13，若x为正整数，则这样的三角形个数是（）
A.2B.3C.5D.13
5.（2011.来宾）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）
A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形
6.（2011.娄底）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，71=30°/2=50。
则/3的度数为（）
A.80°B.50°C.30°D.20°
7.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，其中7BAC的度数为（）
A.30°B.36°C.40°D.72°
9•如图，把矩形ABCD沿EF对折，若/1=50。
，贝VZAEF等于
11.△ABC的高为AD，角平分线为AE,中线为AF,则把AABC的面积分成相等两部分的线段是
12•下列说法：
①三角形的外角和等于它的内角和；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的
一个外角和内角互补；④三角形的一个外角大于和它不相邻的内角.其中，正确的有（填序号）.
13
;如果这个三角形中有两条边相等，那么它的
•三角形的三边长为3,a,乙则a的取值范围是
周长是•
ZCED=ZFEG,则/F=
14.如图，/A=10°,/BC=90°,jACB=ZDCE,/ADC=ZEDF,
15•如图是国旗上的一颗五角星，其中/ABC的度数为
4、如图，AABC中，CD是ZACB的角平分线，CE是AB边上的高，若/A=30°,B=70。
，求QCE的度数。
（7分）
ADEB
3、如图，在AABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF丄AB,Z1=Z2,试判断DG与
BC的位置关系，并说明理由。
（7分）
BEC
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