北师大版初中数学七年级上册期末试题陕西省西安市.docx
《北师大版初中数学七年级上册期末试题陕西省西安市.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学七年级上册期末试题陕西省西安市.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大版初中数学七年级上册期末试题陕西省西安市
2016-2017学年陕西省西安市碑林区交大附中
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．（3分）|﹣
|的倒数是（ ）
A．
B．2017C．
D．﹣2017
2．（3分）如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）尼罗河发源于维多利亚西群山，全长6670000米，其长度用科学记数法可表示为（ ）
A．6.67×105B．0.667×107C．6.67×106D．66.7×106
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．频率等于频数与组距比值
B．在频数分布直方图中，频数之和为数据个数
C．在频数分布表中，频率之和为1
D．频率等于频数与样本容量的比值
5．（3分）若|x|＝a，则|x﹣a|＝（ ）
A．2x或2aB．x﹣aC．a﹣xD．零
6．（3分）若2x+y＝﹣
，则代数式﹣4|﹣2x﹣y|+4（2x+y）2的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
7．（3分）设三个互不相等有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，
，b的形式，则a2017+b2018的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
8．（3分）按下面的程序计算：
当输入x＝100时，输出结果是299；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，则满足条件的x值最多有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．（3分）如图所示，甲、乙两人沿着边长为8米的正方形的边按逆时针方向行走；甲从点A出发以1m/s的速度行走，同时乙从点B出发以1.4m/s的速度行走，则当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）
A．AB边上B．BC边长C．CD边上D．DA边上
10．（3分）观察下列关于x的表达式．探究其规律：
x，4x3，7x5，10x7，…；按照上述规律，第2017个表达式是（ ）
A．6048x4011B．6049x4034C．6049x4033D．6048x4035
二、填空题
11．（3分）若|3a+1|+（4b﹣3）2＝0，则
＝ ．
12．（3分）超市将某品牌的洗涤液按照进价提高50%后标价，再打八折销售，仍可获利30元．则这种商品的进价是 元．
13．（3分）x为有理数，则表达式|x+2|+|x﹣1|的最小值为 ．
14．（3分）A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过 小时，两车相距50千米．
15．（3分）计算：
＝ ．
16．（3分）假设存在这样的“数”a，它满足a•a＝a2＝﹣1，并且其满足实数的运算律，a2+a3+a4+a5＝ ．
三、解答题
17．（12分）计算：
（1）（﹣
）+
﹣（
+
﹣
）×（﹣24）
（2）﹣|﹣
+0.6|+（﹣
）+（﹣2）2×22
（3）解方程：
﹣
＝1﹣
（4）解方程：
|3x+2|＝4x﹣1．
18．（12分）如图所示，把四张形状大小完全相同的长方形卡片（图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n（m≠n）的长方形盒子地面（图2，图3），盒子地面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
（1）求图3中两个阴影部分图形的周长和；
（2）试比较图2、图3中哪个周长和更大？
大多少？
19．（10分）我校王老师家2016年度11月份和12月份的用电量（kW•h）如下图所示；另外，为促进环保节约，我市电价实行阶梯定价，分为（平峰、谷峰、高峰）三个档次．
（1）12月份用电量（kW•h）较11月份用电量（kW•h）增加的百分比是多少？
（2）12月份的用电量扇形统计图中，高峰用电部分对应的扇形的圆心角是多少度？
（3）12月份平峰用电量比11月份平峰用电量增加了还是减少了？
变化了多少kW•h？
20．（12分）提供一种算法，为了计算1+2+22+23+…+210的值，我们设S＝1+2+22+23+…+210①，则有2S＝2+22+23+…+210+211，两式作差①﹣②可得：
S＝211﹣1．再利用上面的算法，求4+42+43+…+410的值．
21．（8分）如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM的内部，ON是∠BOC的平分线，若∠AOC＝60°，求∠MON的大小．
22．（8分）交大商场一文具店以每3支16元的价格购进一批进口中性笔，又以每4支21元的价格购进比前一批数量加倍的中性笔．如果文具店以每3支a元的价格将中性笔全部售，得到所投资的20%的收益，求a的值．
23．（10分）已知某提炼厂10月份共计从矿区以每吨4000元价格购买了72吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材料的相关信息如下表所示：
提炼方式
每天可提炼原材料的吨数
提炼率
提炼后所得产品的售价（元/吨）
每提炼1吨原材料消耗的成本（元）
粗提炼
7
90%
30000
1000
精提炼
3
60%
90000
3000
注：
①提炼率指提炼后所得的产品质量与原材料的比值；
②提炼后的废品不产生效益；
③提炼厂每天只能做粗提炼或精提炼中的一种．
受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有12天，若将矿石原材料直接在市场上销售，每吨的售价为5000元，现有3种提炼方案：
方案①：
全部粗提炼；
方案②：
尽可能多的精提炼，剩余原料在市场上直接销售（直接销售的时间忽略不计）；
方案③：
一部分粗提炼，一部分精提炼，且刚好12天将所有原材料提炼完．
问题：
（1）若按照方案③进行提炼，需要粗提炼多少天？
（2）哪个提炼方案获得的利润最大？
最大利润是多少？
（3）已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要给工厂员工发放的总提成，具体计算方法如下表：
提炼厂利润
不超过150万元的部分
超过150万元但不超过200万元的部分
超过200万元的部分
提成比例
8%
a%
15%
现知按照
（2）问中的最大利润给员工发放的10月份的总提成为15.09万元，11月份和12月份提炼厂获得的总利润为480万元，11月份和12月份给员工的总提成为50.6万元，且12月份的利润比11月份的利润大，求提炼厂12月份的利润．
2016-2017学年陕西省西安市碑林区交大附中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）|﹣
|的倒数是（ ）
A．
B．2017C．
D．﹣2017
【分析】先求出绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：
|﹣
|＝
，
的倒数是2017．
故选：
B．
【点评】本题考查了倒数，绝对值，先求出绝对值，再求倒数．
2．（3分）如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】结合正方体的展开图中字母所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．
【解答】解：
把展开图折叠后，可知选项A中字母C所在的面应在左边，选项B中字母C所在的面也应在左边，选项D中字母A所在的面与字母E所在的面应相对，不相邻，所以这个正方体是C．
故选：
C．
【点评】对于正方体的展开图再折叠成几何体的问题，可以多动手具体折一折，增强空间想象能力．
3．（3分）尼罗河发源于维多利亚西群山，全长6670000米，其长度用科学记数法可表示为（ ）
A．6.67×105B．0.667×107C．6.67×106D．66.7×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
6670000＝6.67×106．
故选：
C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．频率等于频数与组距比值
B．在频数分布直方图中，频数之和为数据个数
C．在频数分布表中，频率之和为1
D．频率等于频数与样本容量的比值
【分析】根据频率的定义以及频数分布直方图、频数分布表的结构即可判断．
【解答】解：
A、频率等于频数与总数的比值，故选项符合题意；
B、在频数分布直方图中，频数之和为数据个数，正确，故选项不符合题意；
C、在频数分布表中，频率之和为1，正确，故选项不符合题意；
D、频率等于频数与样本容量的比值，正确，故选项不符合题意．
故选：
A．
【点评】本题考查了频率的定义以及频数分布直方图、频数分布表的结构，理解频数的定义是关键．
5．（3分）若|x|＝a，则|x﹣a|＝（ ）
A．2x或2aB．x﹣aC．a﹣xD．零
【分析】由题意可得a≥0，讨论x≥0或x＜0两种情况．
【解答】解：
∵|x|＝a，所以a≥0，下面对x分情况讨论．
①当x＜0时x﹣a＜0，
|x﹣a|＝﹣（x﹣a）＝a﹣x．
②当x≥0时，x＝a，x﹣a＝0＝a﹣x，
∴|x﹣a|＝a﹣x．
综上可知对任意x，都有|x﹣a|＝a﹣x成立．
故选：
C．
【点评】本题考查绝对值的知识，注意讨论x≥0和x＜0两种情况．
6．（3分）若2x+y＝﹣
，则代数式﹣4|﹣2x﹣y|+4（2x+y）2的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
【分析】将2x+y＝﹣
代入原式即可求出答案．
【解答】解：
当2x+y＝﹣
时，
原式＝﹣4|2x+y|+4（2x+y）2
＝﹣4×
+4×
＝﹣2+1
＝﹣1
故选：
B．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．
7．（3分）设三个互不相等有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，
，b的形式，则a2017+b2018的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
【分析】根据三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，b，
的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：
∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，
，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，
与b中有一个是1，但若a＝0，会使
无意义，
∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是
＝﹣1．只能是b＝1，于是a＝﹣1；
则a2017+b2018＝（﹣1）2017+12018＝﹣1+1＝0，
故选：
A．
【点评】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，
与b中有一个是1”是解答此题的关键．
8．（3分）按下面的程序计算：
当输入x＝100时，输出结果是299；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，则满足条件的x值最多有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据程序图可求出x的值，但需要对程序运行的次数进行讨论．
【解答】解：
当程序运行一次输出结果时，
3x﹣1＝257，
x＝86
即输入86即可输出257，
当程序运算运行两次输出结果时，
3x﹣1＝86，
x＝29
即输入29即可输出257，
当程序运算三次输出结果时，
3x﹣1＝29，
x＝10，
即输入10即可输出257，
当程序运算四次输出结果时，
3x﹣1＝10，
x＝
，不满足题意，
故满足条件的x值由3个，
故选：
B．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据程序图进行分类讨论求出x的值，本题属于中等题型、
9．（3分）如图所示，甲、乙两人沿着边长为8米的正方形的边按逆时针方向行走；甲从点A出发以1m/s的速度行走，同时乙从点B出发以1.4m/s的速度行走，则当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）
A．AB边上B．BC边长C．CD边上D．DA边上
【分析】设出发x秒后乙第一次追上甲，根据甲、乙间的距离＝速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据路程＝速度×时间结合正方形每条边的长度即可得出相遇时甲在线段DA边上，此题得解．
【解答】解：
设出发x秒后乙第一次追上甲，
根据题意得：
1.4x﹣x＝8×3，
解得：
x＝60．
∵60＝7×8+4，
∴相遇时甲在线段DA边上．
故选：
D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据甲、乙间的距离＝速度差×时间列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）观察下列关于x的表达式．探究其规律：
x，4x3，7x5，10x7，…；按照上述规律，第2017个表达式是（ ）
A．6048x4011B．6049x4034C．6049x4033D．6048x4035
【分析】系数的规律：
第n个对应的系数是3n﹣2，指数的规律：
第n个对应的指数是2n﹣1，依此即可求解．
【解答】解：
根据分析的规律，得
第2017个表达式是6049x4033．
故选：
C．
【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
二、填空题
11．（3分）若|3a+1|+（4b﹣3）2＝0，则
＝ ﹣
．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：
根据题意得：
3a+1＝0，4b﹣3＝0，
解得：
a＝﹣
，b＝
．
则原式＝
＝﹣
故答案是：
﹣
．
【点评】本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．（3分）超市将某品牌的洗涤液按照进价提高50%后标价，再打八折销售，仍可获利30元．则这种商品的进价是 150 元．
【分析】设这种商品的进价是x元，根据售价﹣进价＝利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设这种商品的进价是x元，
根据题意得：
0.8×（1+50%）x﹣x＝30，
解得：
x＝150．
故答案为：
150．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价﹣进价＝利润列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
13．（3分）x为有理数，则表达式|x+2|+|x﹣1|的最小值为 3 ．
【分析】因为x为有理数，所以要分类讨论x﹣1与x+2的正负，再去掉绝对值符号再计算．
【解答】解：
因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．
（1）当x＜﹣2时，x﹣1＜0，x+2＜0，所以|x﹣1|+|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1＞3；
（2）当﹣2≤x＜1时，x﹣1＜0，x+2≥0，所以|x﹣1|+|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3；
（3）当x≥1时，x﹣1≥0，x+2＞0，所以|x﹣1|+|x+2|＝（x﹣1）+（x+2）＝2x+1≥3；
综上所述，所以|x﹣1|+|x+2|的最小值是3．
故答案为：
3．
【点评】本题考查了绝对值和代数式求值的知识，注意绝对值的运算，应先判断绝对值里面的数是负数还是非负数，再去绝对值，最后进行运算．解答此题时要注意分类讨论不要漏解．
14．（3分）A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过 2或2.5 小时，两车相距50千米．
【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程＝速度×时间，可列方程求解．
【解答】解：
设第一次相距50千米时，经过了x小时．
（120+80）x＝450﹣50
x＝2．
设第二次相距50千米时，经过了y小时．
（120+80）y＝450+50
y＝2.5
即经过2小时或2.5小时相距50千米相遇．
故答案是：
2或2.5．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程＝速度×时间，以路程做为等量关系可列方程求解．
15．（3分）计算：
＝
．
【分析】将式子
的值用定值a表示，则原式＝
a，现在不管a的值是多少化简求值即可．
【解答】解：
令
则原式＝
＝
＝
故答案为
．
【点评】看题目数据多，该如何着手呢，从式子中可看出共性，都含有的式子，无论它的值是多少，我们不管，把它令为一固定值即可．在解题过程中关注其变化，是不是能合并去掉．这往往是我们数学中的一种解题思路．
16．（3分）假设存在这样的“数”a，它满足a•a＝a2＝﹣1，并且其满足实数的运算律，a2+a3+a4+a5＝ 0 ．
【分析】将原式变形为a2+a2•a+a2•a2+a2•a2•a，将a2＝﹣1代入计算可得．
【解答】解：
∵a2＝﹣1，
∴原式＝﹣1+a2•a+a2•a2+a2•a2•a
＝﹣1﹣a+（﹣1）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）•a
＝﹣1﹣a+1+a
＝0，
故答案为：
0．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是将原式变形为a2+a2•a+a2•a2+a2•a2•a．
三、解答题
17．（12分）计算：
（1）（﹣
）+
﹣（
+
﹣
）×（﹣24）
（2）﹣|﹣
+0.6|+（﹣
）+（﹣2）2×22
（3）解方程：
﹣
＝1﹣
（4）解方程：
|3x+2|＝4x﹣1．
【分析】
（1）原式利用乘法分配律化简，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程利用绝对值的代数意义化简后，求出解即可．
【解答】解：
（1）原式＝﹣
+
+12+16﹣18＝﹣
+10＝9
；
（2）原式＝﹣
﹣
+94＝93
；
（3）去分母得：
﹣4（5x+8）＝12﹣3（x﹣7），
去括号得：
﹣20x﹣32＝12﹣3x+21，
移项合并得：
﹣17x＝65，
解得：
x＝﹣
；
（4）方程化为3x+2＝4x﹣1或3x+2＝﹣4x+1，
解得：
x＝3或x＝﹣
．
【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（12分）如图所示，把四张形状大小完全相同的长方形卡片（图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n（m≠n）的长方形盒子地面（图2，图3），盒子地面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
（1）求图3中两个阴影部分图形的周长和；
（2）试比较图2、图3中哪个周长和更大？
大多少？
【分析】
（1）先设小长方形的宽为x，长为y，根据题意分别求出EP、FQ、PQ的值，再把各边长进行相加，即可得出答案；
（2）根据图形先直接得出图2中阴影部分图形的周长和是2m+2n，再与图3中两个阴影部分图形的周长和半径即可．
【解答】解：
（1）如图3，设小长方形的宽为x，长为y，根据题意得：
2x+y＝m，
EP＝n﹣y，FQ＝n﹣2x，
PQ＝EQ+PF﹣EF＝y+2x﹣n＝m﹣n，
EP+FQ＝n﹣（m﹣n）＝2n﹣m，
则两个阴影部分图形的周长和是：
2m+2（2n﹣m）＝4n；
（2）图2中阴影部分图形的周长是：
2m+2n，
∵2m+2n﹣4n＝2m﹣2n，而m＞n，
∴2m﹣2n＞0，
∴图2中周长和更大，大2m﹣2n．
【点评】此题考查了列代数式，解题关键是弄清题意，找出合适的数量关系，列出代数式，在解题时要根据题意结合图形得出答案．
19．（10分）我校王老师家2016年度11月份和12月份的用电量（kW•h）如下图所示；另外，为促进环保节约，我市电价实行阶梯定价，分为（平峰、谷峰、高峰）三个档次．
（1）12月份用电量（kW•h）较11月份用电量（kW•h）增加的百分比是多少？
（2）12月份的用电量扇形统计图中，高峰用电部分对应的扇形的圆心角是多少度？
（3）12月份平峰用电量比11月份平峰用电量增加了还是减少了？
变化了多少kW•h？
【分析】
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据高峰用电部分所占的百分比即可得到结果；
（3）分别计算出12月份平峰用电量与11月份平峰用电量就能得到结果．
【解答】解：
（1）
100%＝4.5%，
答：
12月份用电量（kW•h）较11月份用电量（kW•h）增加的百分比是4.5%；
（2）360°×（1﹣27%﹣35%）＝136.8°，
答：
12月份的用电量扇形统计图中，高峰用电部分对应的扇形的圆心角是136.8°；
（3）12月份平峰用电量是：
94.06×35%＝32.921kW•h，
11月份平峰用电量是：
90×（1﹣22%﹣37%）＝36.9kW•h，
∵32.921kW•h＜36.9kW•h，
∴12月份平峰用电量比11月份平峰用电量减少了；
36.9kW•h﹣32.921kW•h＝3.979kW•h，
答：
减少了3.979kW•h．
【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，正确读图是解题的关键．
20．（12分）提供一种算法，为了计算1+2+22+23+…+210的值，我们设S＝1+2+22+23+…+210①，则有2S＝2+22+23+…+210+211，两式作差①﹣②可得：
S＝211﹣1．再利用上面的算法，求4+42+43+…+410的值．
【分析】原式两边乘以4变形得到关系式，两式相加即可确定出S的值．2S＝2+22+23+…+210+211
【解答】解：
∵S＝4+42+43+…+410①，
∴4S＝42+43+…+411②，
②﹣①得，3S＝411﹣4，即S＝
．
【点评】此题考查了数字的变化规律和有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM的内部，ON是∠BOC的平分线，若∠AOC＝60°，求∠MON的大小．
【分析】设∠CON＝∠BON＝x，∠MOC＝y，则∠MOB＝∠MOC+∠BOC＝2x+y＝∠AOM，∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝2x+y+y＝2（x+y）＝60°．而∠MON＝∠MOC+∠NOC＝x+y，即可求解．
【解答】解：
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON＝∠BON．
设∠CON＝∠BON＝x，∠MOC＝y，
则∠MOB＝∠MOC+∠BOC＝2x+y，
又∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM＝∠BOM＝2x+y，
∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝2x+y+y＝2（x+y）．
∵∠AOC＝60°，
∴2（x+y）＝60°，
∴x+y＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝x+y＝30°．
【点评】此题考查的是角平分线的定义，主要利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．
22．（8分）交大商场一文具店以每3支16元的价格购进一批进口中性笔，又以每4支21元的价格购进比前一批数量加倍的中性笔．如果文具店以每3支a元的价格将中性笔全部售，得到所投资的20%的收益，求a的值．
【分析】设第一批购进3x支中性笔，则第二批购进6x支中性笔，根据销售收入﹣成本＝利润，即可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设第一批购进3x支中性笔，则第二批购进6x支中性笔，
根据题意得
升级会员 