第一章 力 物体的平衡.docx
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第一章力物体的平衡
第一章力物体的平衡
考点1力重力
一、力的概念
1、力是物体对物体的作用，力不能离开施力物体和受力物体而独立存在。
2、力的作用效果：
（1）改变物体的运动状态。
（2）使物体发生形变。
3、力的分类：
（1）根据力的性质命名：
重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力、核力等。
（2）根据力的效果命名：
拉力、张力、压力、推力、动力、阻力、向心力、回复力等。
4、力的图示（力的三要素）：
5、力的可传性：
一个力保持大小和方向不变，将它的作用点沿作用线在物体上任意移动，力对物体的作用效果不变。
如图1－1示作用在木块上水平向右的推力F=100N，保持大小方向不变，将作用点沿作用线移到木块的重心上，力F对木块的推动效果不变。
二、重力
1、定义：
由于受到地球的吸引而使物体受到的力，叫重力。
2、产生原因：
重力是由于地球的吸引而产生的。
地球周围的物体，无论与地球接触与否，运动状态如何，都要受到地球的吸引力，因此任何物体都要受到重力的作用。
3、重力的方向：
竖直向下。
4、重力的作用点－－重心
（1）质量分布均匀的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。
规则几何形状的物体，它的重心在几何中心，如铅球的重心在球心。
（2）质量分布不均匀的物体，重心的位置除与物体形状有关外，还跟物体的质量分布有关。
（3）物体重心的位置可以在物体上，也可以在物体外，如一个平板的重心在平板上，而一个铁环的重心就不在环上。
（4）重心的位置与物体所在的位置及放置状态和运动状态无关。
但一个物体质量分布发生变化时，其重心的位置也发生变化。
如一个充气的篮球，其重心在几何中心处，若将篮球内充入一半体积的水，则球（含水）的重心将下移。
（5）薄板重心的求法－－悬挂法
如图1－2，先在A点把板悬挂起来，物体静止时，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上。
然后在D点把物体悬挂起来，同理可知，物体的重心一定在通过D点的竖直线DE上，AB和DE的交点C，就是簿板重心的位置。
5、重力的大小：
重力与质量的关系是G=mg，g=9.8N/kg,g的物理意义是：
1kg的物体所受的重力大小是9.8N。
重力的测量可以用弹簧秤如图1-3示：
物体处于静止时，拉力（支持力）与重力平衡，而弹簧秤的示数与拉力（支持力）是一对作用力和反作用力。
因此可以用弹簧秤测出物体的重力。
考点２ 弹力
１、弹力的概念：
发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力。
２、弹力的产生条件：
（１）两个物体直接接触。
（２）接触面发生弹性形变。
即弹力属于接触力。
３、弹力的方向：
与物体形变的方向相反。
（1）压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向受力物体。
（2）绳拉物体的弹力方向：
沿着绳指向绳的收缩方向。
（3）注意轻杆对物体的弹力方向的特殊性：
例：
如图所示，小车上固定一弯成α角的轻杆，杆的另一端固定一质量为m的小球，分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向？
①车静止。
②车以加速度a水平向右加速运动。
③车以加速度a水平向左加速运动。
解：
①车静止时，小球平衡，所以杆对球的弹力和重力平衡。
即T＝mg 方向竖直向上。
②车有向右加速度a时，球也有向右的加速度a，为重力和弹力的合力产生，对球受力分析如图：
重力和弹力的合力为F，如右图。
据牛顿第二定律有：
F＝ma①
在三角形ONF中有：
cosθ=mg/N②
tgθ=F/mg③
据方程②解得：
N＝mg/cosθ
据方程①、③得：
tgθ＝a/g
③车有向左加速度时弹力的方向斜向左上方，其余与②相同。
4、是否存在弹力的判断方法：
（1）根据弹力的产生条件来判断
弹力的产生条件：
物体是否相互接触、接触面是否存在弹性形变。
关键在于判断接触面是否存在弹性形变，判断的方法为：
撤去与其接触的物体，看研究的物体是否运动。
如运动有弹性形变，否则无弹性形变。
例：
如图所示，悬挂在天花板上的弹簧另一端固定一质量为m的小球，小球处于平衡，球与一静止的斜面相接触，试确定球和斜面之间是否存在弹力。
解：
球和斜面之间不存在弹力，因为球和斜面之间没有发生弹性形变，即将斜面撤去球仍然能保持平衡。
（2）根据物体的运动状态来判断：
一个物体如果处于平衡则所受合外力为零，根据合力为零可以判断是否存在弹力。
一个物体如果具有加速度，那么应有产生加速度的合外力，根据是哪几个力的合力产生加速度也可以判断是否存在弹力。
例1：
如图所示，一光滑球放于杯内，判断系统静止时，匀速运动时，
向右以加速度a匀加速运动时，杯左侧壁是否对球有弹力的作用？
思考：
系统是否能向左加速运动？
解：
静止和匀速运动时，杯左侧壁对球没有弹力的作用。
向右匀加速运动时，杯左侧壁对球有弹力的作用。
系统如向左加速运动，则球将相对杯向右运动，直至球与杯的右壁接触。
5、弹力的计算方法：
（1）根据运动状态来计算，方法与根据运动状态判断弹力是否存在的方法相同：
例1：
如图所示，长为L的轻杆的一端固定一质量为m的小球，以另一端为圆心
在竖直平面内做圆周运动，判断以下几种情形下球在最高点受到的弹力方向：
⑴球在
最高点速度为零。
⑵球在最高点有速度
。
⑶球在最高点的速度
⑷球在最高点的速度
。
解：
⑴N＝mg方向竖直向上
⑵N=0
⑶弹力的方向竖直向上
⑷弹力的方向竖直向下
例2：
如图所示，带斜面的车处于水平地面，斜面的倾斜角θ，紧靠
斜面有一质量m的光滑球，求下列状态下斜面对小球的弹力大小：
⑴车向右匀速运动。
⑵车向右匀加速运动，加速度a＜gtgθ。
⑶车向右匀加速运动，加速度a＞gtgθ
解：
⑴由于平衡，斜面对小球的弹力为零。
⑵受力分析如图，正交分解得：
N＝ma/sinθ
⑶由于加速度a＞gtgθ所以球将沿斜面向上运动所以N=mg/cosθ
（2）弹簧弹力的计算：
胡克定律 F＝－kx
考点3 摩擦力
1、摩擦力的分类：
静摩擦力：
相互接触的粗糙物体，有相对运动趋势时，所受的阻碍相对运动趋势的力。
静摩擦力是由于物体受到外力而产生的，因此静摩擦力是被动力，即是在外力的作用下被动产生的，所以静摩擦力与产生静摩擦力的外力大小相等、方向相反。
滑动摩擦力：
相互接触的粗糙物体，有相对运动是，受到的阻碍相对运动的力。
2、摩擦力的产生条件：
⑴相互接触的表面粗糙。
⑵相互接触的物体有相对运动或相对运动的趋势。
⑶接触面间存在正压力。
例1：
如图所示，质量为m的物体沿粗糙墙壁下滑时，是否受到摩擦力的作用。
解：
不受摩擦力的作用，因为物体和墙壁之间没有正压力。
例2：
如图所示，粗糙木板A放在光滑水平面上，物体B叠放在A的上面，A的速度为VA，B的速度为VB。
下面几种情形下，物体AB间是否存
在摩擦力。
⑴VA＝VB ⑵VA＞VB ⑶VA＞VB
解：
⑴VA＝VB时，AB间不存在摩擦力
⑵VA＞VB 时，AB间存在摩擦力
⑶VA＞VB 时，AB间存在摩擦力
例3：
如图所示，质量均为m的AB物体叠放在踌躇不前面上，A受到斜向上与水平面成θ角的力F的作用，B受到斜向下的与水平面成θ角的力F作用，两力在同一竖直平面内，两物体均静止：
⑴AB之间是否存在摩擦力。
⑵B与地面间是否存在摩擦力。
解：
⑴AB间存在摩擦力。
⑵B与地面间不存在摩擦力。
3、摩擦力方向的判断
（1）根据定义判断：
根据摩擦力的定义，静摩擦力的方向与接触面平行，与相对运动趋势的方向相反。
滑动摩擦力的方向与接触面平行与相对运动的方向相反。
例1如图，质量为物体m放在质量为M木板上，木板有水
平向右的速度，则m沿车向左滑动，所以m受的摩擦力的方向水平向右。
例2：
质量为m的木块静止于斜面上，则木块有相对于斜面向下相对运动的趋势，因此木块受到沿斜面向上的静摩擦力作用。
注：
判断相对运动趋势的方法，当接触的物体相对静止时，判断接触面是否存在静摩擦力，可以假设接触面是光滑的，如接触面光滑，物体有相对运动则相对运动的方向即为粗糙时相对运动趋势的方向。
（2）静摩擦力方向的判断可以根据静摩擦力是被动力，通过确定产生静摩擦力的外力来确定静摩擦力的方向。
（3）根据牛顿第三定律来判断：
相互接触面所受摩擦力的大水相等方向相反。
4、摩擦力大水的计算：
计算摩擦力的大水之前一定要先判断所要计算的是静摩擦力还是滑动摩擦力。
因为静摩擦力和滑动摩擦力各自有自己的计算方法。
（1）滑动摩擦力的计算：
滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。
即Ff=μFN其中μ是比例常数－－动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料有关，跟接触情况（如粗糙程度）有关。
（2）静摩擦力的计算：
⑴根据运动状态计算：
一个物体如果处于平衡，则所受的合外力为零，可以根据物体所受的合外力为零来计算物体所受到的静摩擦力；如果物体有加速度，则一定有产生加速度的合外力，可以确定物体所受到的合外力，从而确定物体所受到的静摩擦力。
例1、如图所示，物体A重10N，用一与水平成450角的力
作用，使物体A静止于墙上，求A所受到的摩擦力？
解：
对A物体受力分析，将力F沿水平方向和竖直方向正交分解如图所示则F1＝Fcos450F2=Fsin450
物体A处于平衡，所受的合外力为零。
有：
N＝F1①
G＝F2＋f②
联立方程①②代入数据解得：
f＝G－F2＝G－Fsin450=3.33N方向竖直向上
例2、如图两个叠放在一起的的滑块，置于固定的、倾斜角为
θ的斜面上，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止
开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力的大小？
解：
AB一起沿斜面下滑的加速度为a=gsinθ－μ1gcosθ
物体B具有加速度a是由B所受重力沿斜面方向的分量和摩擦力的合力产生的，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ－fB=ma
所以有 fB=mgsinθ－ma=μ1mgcosθ
⑵根据静摩擦力是被动力来求解，尤其是斜面受水平面作用静摩擦力问题更为方便：
例：
如图所示，质量为m的物体沿光滑斜面下滑的近程中，斜面
处于静止，求此过程中水平地面对斜面的摩擦力的大小？
解：
根据题意可知斜面受到静摩擦力的作用，使斜面产生静摩擦力的外力是物体对斜面作用力水平方向的分量，与斜面对物体作用力水平方向的分量大小相等方向相反。
而斜面对物体作用力水平方向的分量，使物体产生水平方向的加速度。
物体沿斜面下滑的加速度a＝gsinθ将其沿水平方向和竖直方向
分解如图，其水平方向加速度的分量a1＝acosθ＝gsinθcosθ
所以斜面对物体作用力水平方向的分量根据牛顿第二定律有：
F＝ma1＝mgsinθcosθ 方向水平向右
即水平地面对斜面的静摩擦力的大小为mgsinθcosθ方向方向水平向左。
练习：
如图所示，在粗糙水平面上放一物体A，A上再放一质量
为m的物体B，AB间的动摩擦因数为μ，施一水平力F于A，计算下列情形下，A对B的摩擦力的大小：
⑴AB一起匀速直线运动。
⑵AB一起以加速度a向右匀加速直线运动。
⑶F足够大时，AB相对滑动。
⑷AB相对滑动时，B物体的1/5伸长到A的外面。
答案：
⑴ 0 ⑵ ma ⑶ μmg ⑷ μmg
5、最大静摩擦力：
最大静摩擦力为静摩擦力的最大值，是物体从相对静止到相对滑动的临界。
考点4 力的合成与分解 平行四边形定则
1、合力、分力：
一个力的作用效果与几个力的作用效果相同，这个力叫做这几个力的合力。
这几个力叫做这一个力的分力。
2、力的合成、力的分解：
求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解。
3、两个力的合力的计算：
（1）相互垂直的两个力的合力的计算：
两个相互垂直的分力求合力作出的平行四边形是矩形，对角线分为两个直角三角形，通过解直角三角形计算合力的大小。
（2）大小相等的两个分力已知二者之间的夹角。
作出的平行四边形是菱形，根据菱形的特点对角线相互垂直且平分对角，结合解三角形的知识求解合力。
例：
有大小相等的两个力F，已知二者之间的夹角为α，求这两个力的合力T。
解：
作出这两个力的合力的平行四边形如图所示。
在三角形OAF中有cosα/2＝OA/OF 其中OA为
合力T的一半，所以：
T/2＝Fcosα/2
即T＝2Fcosα/2
注意：
当α角等于1200时，合力和分力的大小相等。
（3）同一条直线上的两个力的合力的计算。
（4）三个共点力合力的最大值和最小值的计算：
共点的三个力，如果任意两个力的合力的最小值小于或等于第三个力，则这三个共点力的合力可能等于零。
例：
作用在同一物体上的下列几组力中，不能使物体作匀速直线运动的有：
[B]
A、3N 4N 5N B、2N 3N 6N C、4N 6N 9N D、5N 6N 11N
4、力的合成的平行四边形推论：
两个分力的夹角逐渐增加时，合力逐渐减少，夹角增加至1800时，合力最小，最小值为两个力之差 F1－F2 ，两个分力的夹角减少时，其合力逐渐增大，夹角减少至00时，合力最大。
即两个分力F1、F2的合力F的范围为F1－F2≤F≤F1+F2
5、将一个合力分解为两个分力，根据平行四边形定则，可以得到无数对分力。
要得到确定的分力需有一定的限制条件：
（1）已知两个分力的方向可以得到一对确定的分力。
确定两个分力的方法是根据力的作用效果。
例1、如图所示，把一个物体放在斜面上，物体受到竖直向下的重力G，但他并不能竖直下落，而要沿着斜面下滑，同时使斜面受到压力。
这时重力G产生两个效果：
使物体沿斜面下滑以及使物体压紧斜面。
因此重力可以分解为这样两个分力：
平行于斜面使物体下滑的分力G1，垂直于斜面使物体紧压斜面的分力G2。
G1＝Gsinθ G2＝Gcosθ
例2、如图所示，重为G的光滑球用绳悬挂在竖直墙壁上，物体受到竖直向下的重力并没有下落，而是拉紧绳和压紧墙面。
这时重力G产生两个效果：
物体拉紧绳和压紧墙面。
因此重力G可以分解为沿着绳拉紧绳的力G1和垂直于墙壁压紧墙壁的力G2。
G1＝GtgθG2＝G/cosθ
练习：
如图所示，光滑半球上静止放置一个重为G的均匀硬杆处于静止，对硬杆受力分析如图，请根据力的作用效果将硬杆受到的半球对它的支持力P分解。
（2）已知一个分力的大小和方向，可以确定一对确定的分力。
（3）将一个合力分解时已知一个分力F1的方向与合力F的夹角为α和另一个分力F2的大小，为了确定有几对分力，可以以合力的末端为圆心，以F2的大小为半径做圆，圆周与分F1的方向有几个交点就能得到几对确定的分力。
当只有一个交点时，F1和F2垂直，此时有F2＝Fsinα。
则有以下几种情形：
⑴当F2＝Fsinα时，可以确定一个平行四边形，即有一对确定的分力。
⑵当F2＜Fsinα时，不能确定平行四边形，即不能将此力分解为一对确定的分力。
⑶当Fsinα＜F2＜F时，可以确定两个平行四边形，即可以将此力分解为两对确定的分力。
⑷当F2＞F时，可以确定一个平行四边形，即可以将此力分解为一对确定的分力。
6、力的分解的平行四边形定则的推论：
（1）合力一定时，两个分力的夹角越大，则分力也越大；两个分力的夹角越小，则分力也越小。
如：
一指断钢丝的表演、拉出陷在污泥里的汽车......
例：
为了把陷在污泥里的汽车拉出来，司机用一条钢丝绳拴在离汽车12m远的大树上，然后在绳的中点用400N的力沿与绳垂直的方向拉绳，结果中点被拉过60cm，假定钢丝绳伸长可忽略不计，则此汽车所受到的拉力为＿＿＿＿＿＿N
解：
将在绳中点施加的400N的力沿OB和OC方向分解做出平行四边形如图所示。
据图形知ΔTDA∽ΔBDO，根据相似三角形对应边成比例可得：
所以解得：
T＝5F＝2000N
（2）合力F一定时，当其中一个分力F1与合力F的夹角α不变，另一个分力F2与合力F的夹角β变化时，讨论F1和F2的大小如何变化。
如图所示，合力F一定，其中分力F1与合力F的夹角α不变，做平行四边形讨论时，过合力F的末端做已知方向分力的平行线，则从O点到平行线之间的距离就是F2的大小，从图中可以看出，随着F2与合力F的夹角β的增大，分力F2先减小后增大，当F1垂直于F2时，F2的值最小，在此过程中F1始终增大。
当β角减小时，F2也是先减小后增大，F1始终减小。
例1：
如图所示，半圆支架BCD，OA、OB连接于圆心处，
下面悬挂重为G的物体，现使OA绳不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置的过程中，OA、OB
绳拉力的大小如何变化？
解：
对结点O受力分析如图所示，结点受OA绳的拉力T
和OB绳的拉力F及悬挂重物那段绳的拉力G，在此三力作用
下结点O处于平衡，所以T和F这两个力的合力与G大小相
等方向相反，作出图示的平行四边形。
则合力G’恒定，其中
分力T的方向保持不变，OB向竖直位置移动的过程中，分力
F与合力方向的夹角逐渐减少，所以力F是先减少后增大、力
T始终减少。
例2：
如图所示，一个重为G的小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与板间夹角α缓慢增大到900的过程中，确定球对板的压力和球对墙壁的压力的变化情况。
（球对板的压力减少、球对墙压力减少）
考点5 受力分析 正交分解
1、物体的受力分析
（1）合理选择受力分析的研究对象：
研究对象的选取是受力分析的关键，选取了研究对象就以其为受力物体，考虑其它物体对它施加的作用力。
常用选取研究对象的方法有：
⑴整体法：
当两个或两个以上的物体具有相同的加速度时，可将这些物体当做整体受力分析，即当做一个物体，整体的质量等于各个物体的质量之和，整体受力分析时只考虑整体外的物体对整体内物体的作用力，而不考虑整体内物体之间的相互作用力。
⑵隔离法：
将一个物体从整体中隔离出来，研究它的受力情况的方法。
通常在分析系统外的物体对系统的作用力时，用整体法；在分析系统内各物体（或各部分）间的相互作用力时，用隔离法。
而实际上，在解决问题时，要灵活运用整体法和隔离法解决问题，具体的思路为：
如果多个物体且有相同的加速度首先应用整体法受力分析，若问题中还需要考虑物体之间的相互作用，再隔离某一个物体受力分析。
例1：
有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直放置，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略不计，不可伸长的细绳相连，并在某位置平衡，如图所示，现将P环左移一小段距离，两环再次达到平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是
解：
PQ两环都处于平衡，两环整体受到的力有：
重力2mg、OA杆对P环的支持力N、OA杆对P环的摩擦力f、OB杆对Q环的支持力F。
如图所示。
由于平衡有：
N＝2mg 即新的平衡与原来的平衡相比较N不变。
考虑绳的拉力T，隔离B受力分析，B受图示三个力的作用处于平衡
当将P环左移一段距离处于新的平衡时，绳的拉力T与竖直方向的夹角α减少。
根据正弦定理有：
T/sin900＝mg/sin（900+α）
解得：
T＝mg/cosα
新的平衡时由于α角减少，所以T减少
例2：
如图所示，人的重量为600N，木板的重量为400N，如果人要拉住绳使木板和人均保持静止不动，人必须用多少牛顿的力？
解：
分别对人与木板的整体和隔离小滑轮受力分析，可求得人拉绳的力最小需要250N。
（2）受力分析的步骤：
⑴重力：
所有具有质量的物体都受重力的作用，因此受力分析时首先作出重力的图示。
⑵弹力：
分析弹力时，由于弹力是接触力，所以首先确定与研究对象的接触面，再分别考虑每个接触面是否有弹性形变，从而确定是否有弹力。
⑶摩擦力：
摩擦力也是接触力，首先确定与研究对象的接触面，再分别考虑每个接触面上是否有相对运动或相对运动的趋势，从而确定摩擦力。
注：
在一个接触面上如果没有弹力则肯定也没有摩擦力。
⑷其它力：
电磁力、外力等。
（3）受力分析后检查是否正确，检查的方法为：
⑴检查每个是否都能找出施力物体，如果某一力没有施力物体则这一力是错误的。
⑵所做的每个力是否都能够找出其反作用力，如果某一力不能确定其反作用力则这一力是错误的。
（4）受力分析时，如果一个力的方向难以确定，可在此力的作用线上任意选取一个方向，然后根据计算的结果确定其方向。
练习1：
分析图中AB两物体的受情况，
物体A的表面光滑。
练习2：
分析图中AB物体的受力情况，
两个物体都匀速直线运动，AB间粗糙，B与水平地面间光滑。
2、正交分解法
对物体受力分析后，要根据物体的受力情况列方程求解，常用的方法是正交分解法，即选取两个相互垂直的方向，把不在这两方向的力向这两个方向分解，然后分别根据这两个方向的状态列出方程，进行求解的方法叫做正交分解法。
正交分解法的关键是两个相互垂直方向的选取，而相互垂直方向的有以下几个原则：
（1）使最多的力在两个相互垂直的方向上，此原则常适用于物体平衡处于状态问题的求解。
例：
如图所示，木块M重60N，放于倾斜角θ＝300的斜面上，用F＝10N的水平推力推木块，木块恰好沿斜面匀速下滑。
求：
⑴木块与斜面间的滑动摩擦力？
⑵木块与斜面间的动摩擦因数？
解：
对物体M受力分析，选取平行于斜面和垂直于斜面将
重力G和外力F正交分解如图示：
G1＝Gsinθ G2＝Gcosθ F1＝Fcosθ F2＝Fsinθ
沿斜面方向：
G1＝f＋F1 ⑴
垂直于斜面方向：
N＝G2＋F2 ⑵
物体受到的摩擦力有：
f＝μN ⑶
联立方程⑴⑵⑶解得：
f＝28N μ＝0.52
（2）选取加速度的方向和与加速度垂直的方向为相互垂直的正方向，此原则常用于物体具有一定的加速度的情形。
例：
如图所示，质量M＝1kg的小球穿在倾斜杆上，
杆与水平方向成θ＝300角，球与杆之间的动摩擦因数
，小球受到竖直向上的拉力F＝20N，则小球
沿杆上滑的加速度是多少？
解：
对小球受力分析，将小球受到的重力G和竖直向上的拉力F沿垂直斜面和与斜面垂直的方向分解如图所示：
G1＝Mgsinθ G2＝Mgcosθ
F1＝Fsinθ F2＝Fcosθ
在垂直斜面方向，根据平衡有：
F2＋N＝G2 ⑴
在平行于斜面方向，根据牛顿第二定律有：
F1－G1－f＝Ma ⑵
其中小球受到的摩擦力f有：
f＝μN ⑶
联立方程⑴⑵⑶解得：
a＝（sinθ＋μcosθ）（F/M－g）
＝2.5m/s2
（3）对物体受力分析后，如果发现物体所受的力大多在两个相互垂直的方向上，而加速度却不在这两个相互垂直的方向上，此时将加速度向这两个方向分解，分别根据牛顿第二定律在这两个方向上列出方程求解，比较简单和方便。
例：
如图所示，质量为m的物体A叠放在物体B上，物体B的上表面水平，B和斜面间的动摩擦因数μ，斜面倾角为θ，当AB相对静
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