数学运算各种经典公式.docx
《数学运算各种经典公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学运算各种经典公式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学运算各种经典公式
1.两次相遇公式：
单岸型 S=（3S1+S2）/2 两岸型 S=3S1-S2
例题：
两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。
到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。
这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。
问：
该河的宽度是多少？
A.1120米 B.1280米 C.1520米 D.1760米
典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D
如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸
2.漂流瓶公式：
T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺）
例题：
AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城
解：
公式代入直接求得24
3.沿途数车问题公式：
发车时间间隔T=（2t1*t2）/（t1+t2） 车速/人速=（t1+t2）/（t2-t1）
例题：
小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（ ）倍？
A.3 B.4 C. 5 D.6
解：
车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B
4.往返运动问题公式：
V均=（2v1*v2）/（v1+v2）
例题：
一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？
（ ）
A.24 B.24.5 C.25 D.25.5
解：
代入公式得2*30*20/（30+20）=24选A
5.电梯问题：
能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间 （顺）
能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间 （逆）
6.什锦糖问题公式：
均价A=n/｛（1/a1）+（1/a2）+（1/a3）+（1/an）｝
例题：
商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖
每千克费用分别为4.4元，6元，6.6元，如果把这三种糖混在一起成为什锦
糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？
A．4.8元B．5元C．5.3元D．5.5元
7.十字交叉法：
A/B=（r-b）/（a-r）
例：
某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：
析：
男生平均分X，女生1.2X
1.2X 75-X 1
75 =
X 1.2X-75 1.8
得X=70女生为84
8.N人传接球M次公式：
次数=（N-1）的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，第
二接近的整数为末次传给自己的次数
例题：
四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。
开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。
A.60种B.65种C.70种D.75种
公式解题：
（4-1）的5次方/4=60.75 最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数
9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段
10.方阵问题：
方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方 N排N列最外层有4N-4人
例：
某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
析：
最外层每边的人数是96/4+1＝25，则共有学生25*25=625
11.过河问题：
M个人过河，船能载N个人。
需要A个人划船，共需过河（M-A）/（N-A）次
例题（广东05）有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？
（）
A.7 B.8 C.9 D.10
解：
（37-1）/（5-1）=9
12.星期日期问题：
闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28
日，记口诀：
一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算
例：
2002年9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几？
因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：
4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。
例：
2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？
4+1＝5，即是过5天，为星期四。
（08年2月29日没到）
13.复利计算公式：
本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N为相差年数
例题：
某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？
（ ）
A.10.32 B.10.44 C.10.50 D10.61
两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404 税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元
14.牛吃草问题：
草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数
例题：
有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
A、16B、20C、24D、28
解：
（10-X）*8=（8-X）*12求得X=4 （10-4）*8=（6-4）*Y求得答案Y=24 公式熟练以后可以不设方程直接求出来
15.植树问题：
线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1
例题：
一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M186M234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？
A93 B95 C96 D99
16：
比赛场次问题：
淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1 淘汰赛需决前四名场次=N
单循环赛场次为组合N人中取2 双循环赛场次为排列N人中排2
比赛赛制
比赛场次
循环赛
单循环赛
参赛选手数×（参赛选手数－1）/2
双循环赛
参赛选手数×（参赛选手数－1）
淘汰赛
只决出冠（亚）军
参赛选手数－1
要求决出前三（四）名
参赛选手数
1.100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？
（ ）
A.95 B.97 C.98 D.99
【解析】答案为C。
在此完全不必考虑男女运动员各自的人数，只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了，因此比赛场次是100－2＝98（场）。
2. 某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间安排，只能进行21场比赛，请问最多能有几个代表队参赛？
（ ）
A.6 B.7 C.12 D.14
【解析】答案为B。
根据公式，采用单循环赛的比赛场次＝参赛选手数×（参赛选手数－1）/2，因此在21场比赛的限制下，参赛代表队最多只能是7队。
3. 某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。
请问，共需安排几场比赛？
（ ） A.48 B.63 C.64 D.65
【解析】答案为B。
根据公式，第一阶段中，32人被平均分成8组，每组4个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：
4×（4－1）÷2＝6（场），8组共48场；第二阶段中，有2×8＝16人进行淘汰赛，决出冠军，则需要比赛的场次就是：
参赛选手的人数－1，即15场。
最后，总的比赛场次是48＋15＝63（场）。
4. 某学校承办系统篮球比赛，有12个队报名参加，比赛采用混合制，即第一阶段采用分2组进行单循环比赛，每组前3名进入第二阶段；第二阶段采用淘汰赛，决出前三名。
如果一天只能进行2场比赛，每6场需要休息一天，请问全部比赛共需几天才能完成？
（ ）
A.23 B.24 C.41 D.42
【解析】答案为A。
根据公式，第一阶段12个队分成2组，每组6个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：
6×（6－1）÷2＝15（场），2组共30场；第二阶段中，有2×3＝6人进行淘汰赛，决出前三名，则需要比赛的场次就是：
参赛选手的人数，即6场，最后，总的比赛场次是30＋6＝36（场）。
又，“一天只能进行2场比赛”，则36场需要18天；“每6场需要休息一天”，则36场需要休息36÷6－1＝5（天），所以全部比赛完成共需18＋5＝23（天）。
1、某人工作一年的报酬是8400元和一台电冰箱，他干了7个月不干了，得到3900元和一台电冰箱。
这台电冰箱价值多少元？
（用比例的思维。
这题在比列中算是比较简单的题了）
【解析】
一年的报酬：
8400+电冰箱一台
7个月的报酬：
3900+电冰箱
所以5个月的报酬就是：
8400-3900=4500
每个月的报酬就是：
4500/5=900
一年的报酬就是：
900*12=10800
电冰箱就是：
10800-8400=2400
2、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5：
4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。
那么A，B两地相距多少千米？
【解析】
方法一（七夜解法）：
假设全程为9份，相遇的时候，甲走5份，乙走了4份，之后速度开始变化，这样甲到达B地，甲又走了4份
根据速度变化后的比值，乙应该走了4×6/5＝24/5份
所以这样离A地还有5－（24/5）份10*9/（1/5）=450
方法二（我的解法）：
假设全程是9份，相遇时，甲走5份，乙走4份
甲乙的路程比就是速度比变为，5：
4
之后由于变速甲乙速度比变为，4：
4.8
所以当甲到B点时（即走了5+4=9份），乙走了4+4.8=8.8份
乙距离全程还相差9-8.8=0.2份
0.2份对应的是10千米
所以9份对应的是9*10/0.2=450千米 （大家觉得七夜的解法和我的解法哪个好点？
）
3、小明每天早晨6：
50从家出发，7：
20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6：
50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
问：
小明家到学校多远？
【解析】
方法一：
（小学生的做法，也就是列式计算法）
要提前6分钟到校，所以用时是30-6=24分钟
而这6分钟走的路程正好就是小明每分钟加快多走25米，走了24分钟才走好的
因此小明用正常速度走6分钟的路程就是：
24*25=600米
所以小明正常的速度就是：
600/6=100米/分钟（怎么这么慢捏？
）
所以S=100*30=3000米
方法二：
时间比是30：
24=5：
4
所以速度就是时间比的反比4：
5
5-4=1，1个比例点对应25米，所以4个比例点对应4*25=100米（正常的速度）
所以S=100*30=3000米
4、甲读一本书，已读与未读的页数之比是3：
4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：
3。
这本书共有多少页？
【解析】
这题要注意的就是书的页数始终保持不变（我废话了=。
=）
一开始，已读与未读的页数之比是3：
4，所以已读的页数与整本书的页数比就是3：
（3+4）=3：
7
后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：
3，所以已读的页数与整本书的页数比就是5：
（5+3）=5：
8
因此，整本书的页数就是：
33/（5/8-3/7）=168
（这里我想扯开讲讲代入法了，因此之前是3/7，之后是5/8，因此整本书的页数一定就是7、8的公倍数，也就是56的倍数，有选项的话直接秒，嘎嘎）
5、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？
【解析】
先看前半句“如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达”
得到原速与加速比是5：
6，所以时间比就是6：
5，6-5=1，1个比例点对应1小时
所以用原速度行驶完全程需要6*1=6小时
再看这句话“如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达”
提速后，原速与变速比是4：
5，时间比是5：
4，5-4=1，1个比列点对应2/3小时
所以车子用原速行驶后半程的话就是用了5*2/3=10/3小时
故前面的120千米行驶的路程用时是6-10/3=8/3小时
得到原速度就是120/8/3=45千米/小时
所以S=45*6=270千米
6、甲、乙两城相距91千米，有50人一起从甲城到乙城，步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度为35千米／小时，他们有一辆可乘坐五人的面包车，最短用多少时间使50人全部到达乙城？
（这题的汽车速度没有变化，飞飞在这里总结了一种直接可以套上用的类似公式的计算式，希望大家能掌握）
【解析】
速度比是35：
5=7：
1
7-1=6
6/2=3
路程可分成：
1+3+9=13份 （注，1+3是第一批人下车的路程，9是因为共有50人，5人一组，因此有10组，但每一组人要走10-1=9份路程。
当公式记住吧）
91*（4/13/35+9/13/5）=67/5=13.4小时
7、一只船从甲码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时多行16千米。
那么甲，乙两个码头距离时多少千米？
【解析】
这题是个模块，只要记住这个模块就行了
顺水的时间是：
16/12=4/3小时
则逆水时间是：
4-4/3=8/3小时
时间比等于速度比的反比，V顺：
V逆=8/3：
4/3=2：
1
V顺=V逆+12
所以V顺=24
所以S=24*4/3=32KM
8、甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离
A、200千米B、250千米C、300千米D、350千米
【解析】
速度比是15：
35=3：
7
全程分成10份
第三次甲行的路程是：
3*（2*2+1）=15份
第四次甲行的路程是：
3*（2*3+1）=21份
两次相距5-1=4份，对应100KM
所以10份对应的就是250KM
9、某工程有甲乙合作，刚好按时完成，如果甲工作效率提高20%，哪么2个人只需要规定时间9/10就可以完成如果乙工作效率降低25%，那么2人就需要延迟2.5小时完成工程，球规定时间。
【解析】
甲提高效率，整体效率提高了10/9-1=1/9，所以甲是1/9/20%=5/9，所以乙是4/9
所以原来甲乙之比是5：
4
乙变速后甲乙之比是5：
3（做到这里，我觉得方程更直观，我分两步做吧）
（1）先用方程
可得到方程是：
9T=8*（T+2.5）
T=20小时
（2）用比列做
乙降低1份，对应多用的时间就是2.5
现在共5+3=8份，所以时间就是8*2.5=20小时
10、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
【解析】
V甲=50*（6+26）/20=80
S=6*（80+50）=780
11、小王和小李合伙投资，年终每人的投资进行分红，小王取了全部的1/3另加9万元，小李取了剩下的1/3和剩下的14万元。
问小王比小李多得多少万元
【解析】
小李取了剩下的1/3和剩下的14万元
所以14万就是小李取的2/3，所以在小王取完之后就剩下14/2/3=21万
小王也一样，取的2/3就是21+9=30，所以全部的钱钱就是30/2/3=45万
所以就知道小王是24万，小李是21万
12、甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到甲。
于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一半。
问骑自行车的速度是多少公里/小时？
【解析】
走完全程需要的时间是5*2=10小时
一直骑车需要的时间是5-5/3=10/3小时
所以人的速度与自行车的速度比是10：
10/3=3：
1
车追上人需要：
5/3/（3-1）=5/6小时，对应10公里的路程
所以车子的速度就是：
10/5/6=12KM/H
13、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。
甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
【解析】
解析：
甲车和乙车的速度比是15：
10＝3：
2
相遇时甲车和乙车的路程比也是3：
2
3-2=1，1个比列对应12千米，共有3+2=5个比例
所以S=12*5=60
14、甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的。
这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：
3：
3，那么这天三台车床共加工零件几个？
A.68 B.76C.78 D.88
【解析】
甲车床加工方形零件4份，圆形零件4*2＝8份
乙车床加工方形零件3份，圆形零件3*3＝9份
丙车床加工方形零件3份，圆形零件3*4＝12份
圆形零件共8＋9＋12＝29份，每份是58÷29＝2份
方形零件有2*（3＋3＋4）＝20个
所以，共加工零件20＋58＝78个
15、一辆车从甲地开往乙地。
如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。
甲、乙两地之间的距离是多少千米？
A.360 B.450 C.540 D.720
【解析】
原速度：
减速度=10：
9，
所以减时间：
原时间=10：
9，
所以减时间为：
1/（1-9/10）=10小时；原时间为9小时；
原速度：
加速度=5：
6，原时间：
加时间=6：
5，
行驶完180千米后，原时间=1/（1/6）=6小时，
所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千米/时，
所以两地之间的距离为60*9=540千米
16、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米
A.280/3 B.560/3 C.180 D.240
【解析】
船的顺水速度：
60＋20＝80米／分，船的逆水速度：
60－20＝40米／分。
因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：
1，所以顺流与逆流的时间比为1：
2。
这条船从上游港口到下游某地的时间为：
3小时30分＊1／（1＋2）＝1小时10分＝7／6小时。
（7/6小时＝70分）
从上游港口到下游某地的路程为：
80＊7／6＝280／3千米。
（80×70＝5600）
17、（先看18题）一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。
大轿车的速度是小轿车速度的80%。
已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。
又知大轿车是上午10时从甲地出发的。
那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的
A11点01分 B11点05分 C11点10分 D.11点15分
【解析】
大轿车行完全程比小轿车多17－5＋4＝16分钟
所以大轿车行完全程需要的时间是16÷（1－80％）＝80分钟
小轿车行完全程需要80×80％＝64分钟
由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。
大轿车出发后80÷2＝40分钟到达中点，出发后40＋5＝45分钟离开
小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17＋64÷2＝49分钟。
说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。
那么就是在后面一半的路追上的。
既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。
那么追上的时间是小轿车到达之前4÷（1－80％）×80％＝16分钟
所以，是在大轿车出发后17＋64－16＝65分钟追上。
所以此时的时刻是11时05分。
18、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离。
乙车的速度是甲车速度的80%。
已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地。
最后乙车比甲车迟4分钟到C地。
那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。
A.25 B.26 C.27 D.28
【解析】
乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。
说明乙车行完全程需要8÷（1－80％）＝40分钟，甲车行完全程需要40×80％＝32分钟
当乙车行到Ｂ地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。
甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达Ｂ地。
即在Ｂ地甲车追上乙车。
19、小明步行从甲地出发到乙地，MrLee骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，MrLee到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果MrLee不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，MrLee共追上小明几次？
A3B4C5D7
【解析】
当第二次相遇时小明走了16份，MrLee走了48*2+16=112份，速度比为1：
7，当小明走了1个全程，MrLee走了7个全程，
追上次数=（7-1）/2=3
20.兄、弟一同栽树要8小时完成，兄先栽3小时，弟再栽1小时，还剩11/16没有完成，已知兄比弟每小时多栽7棵树，问问这批树共有多少棵？
（ ）
A.120 B.112 C.108 D.96
哥哥栽3小时，弟弟栽1小时，相当于，哥哥弟弟一起栽了1小时，哥哥再栽2小时
所以哥哥的效率是：
（5/16-1/8
升级会员 